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1、哥德巴赫猜想名人故事哥德巴赫是一个德国数学家, 生于 1690 年,从 1725年起当选为 俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉, 两人书信交往达 30 多年。他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通 信中提出来的。这成为数学史上一则到处颂扬的佳话。有一次,哥德巴赫研究一个数论问习题时,他写出:3 3 6,3 5=8,3+710,5+712,31114,31316,51318,31720,5+1722, 看着这些等式,哥德巴赫突然发现: 等式左边都是两个质数的和, 右边都是偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是 对的,但可惜这只是一个平凡的命习题。对般的人,事情
2、也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别 善于联想,善于换个角度看问习题。他运用逆向思维,把等式逆过来 写:6 3+3, 8=3+5,1037,12=5+7,143+11,163+13,18513,20317,225+17,这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是622 这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情 况下也对吗?他又动手继续试验:24519,26323,28523,30723,32329,34331,36531,38731,一直试到 100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如245197171113,263+23=71913+13343+31=5
3、+2911+2317+17100=397=11891783=29+71=41+5947+53.这么多实例都说明偶数可以 (至少可用一种方法) 分拆成两个奇 质数之和。在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证 明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥 思苦索,也没有成功。于是, 1742年 6月 7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙 述了他的猜想:1)每一个偶数是两个质数之和;(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。(注意,由于哥德巴赫把“ 1”也当成质数,所以他认为 21 1,413 也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。 )同年 6月 30日,欧
4、拉复信说,“任何大于(或等于) 6的偶数都 是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全 正确的定理。”欧拉是数论大家, 这个连他也证明不了的命习题, 可见其难度之 大,自然引起了各国数学家的注意。人们称这个猜想为哥德巴赫猜想, 并比喻说, 假如说数学是科学 的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘 取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰辛劳动。1920 年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法” ,证明了每一 个充分大的偶数都可以表示成两个数的和, 而这两个数又分别可以表 示为不超过 9 个质因数的乘积。我们不妨把这 个命习题简称为“ 9 9”。这
5、是一个转折点。 沿着布朗创始的路子, 932年数学家证明了 “6 6”。1957 年,我国数学家王元证明了“ 23”,这是按布朗方式得 到的最好成果。布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数, 于是数学家们又想 出了一条新路,即证明“ 1”。 1962 年,我国数学家潘承洞和另 一位苏联数学家,各自独立地证明了“ 15”,使问习题推进了一大1966年至 1973年,陈景润经过多年废寝忘食, 呕心沥血的研究, 终于证明了“ 1 2”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一 个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即偶数=质数+质数质数你看,陈景润的这个结果, 离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步 之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“灿烂的定理” ,是运用“筛法” 的“光芒顶点”。想想练练1.50 以内有 15 个质数: 11122334 447.请选出 10
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