华南理工大学网络教育2017-线性代数和概率统计-平时作业

1、线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算x1 1x2 1x1 2 x2 2Ax1 x2Bx1 x2Cx2 x1D2x2 x1？A）1 1 12 行列式 D 1 1 1 B1 1 1A3B4C5D6233设矩阵 A 1 101,B110132 ，求 AB =B1A -1B0C1D2x1 x2 x3 04齐次线性方程组x1 x2 x3 0 有非零解，则 =？（ C ）x1 x2 x3 0A-1B0C1 D25设 A 07603B5706，求 AB=？(D )36104 110 A60 84104 111 B62 80104 111 C60 84104 111 D62 846设 A为 m阶

2、方阵， B为 n阶方阵，且 A a, B b,C0 A ,则 C =？（ D）B0A ( 1)mabB ( 1)n abnmC ( 1) abnmD ( 1)nm ab127设 A2 23431 ，求 A 1 =？( D )332AB13112521C1321D38设 A,B均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是( B ) A(AB)T 1 (A 1)T(B 1)TB (A B) 1 A 1 B 1k 1 1 kC (Ak) 1 (A 1)k (k为正整数)D (kA) 1 k n A 1(k 0) (k 为正整数) 9设矩阵 Am n 的秩为 r，则下述结论正确的是( D)A A 中有

3、一个 r+1 阶子式不等于零B A中任意一个 r 阶子式不等于零C A中任意一个 r-1 阶子式不等于零D A中有一个 r 阶子式不等于零133 1 的秩为？( C )513210初等变换下求下列矩阵的秩，A 2 170A0B1C2 D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA 样本空间为1,2,3,4,5,6 ，事件“出现奇数点”为 2,4,6B样本空间为1,3,5 ，事件“出现奇数点”为 1,3,5C样本空间为2,4,6 ，事件“出现奇数点”为 1,3,5D样本空间为1,2,3,4,5,6 ，事件“出现奇数点”为 1,3,512向指定的目标连续射击四

4、枪，用Ai表示“第 i 次射中目标” ，试用 Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（ C ）：B1 A1A2 A3 A4CA1 A2 A3 A4D113一批产品由 8 件正品和正品的概率为（ B ）2A57B15C8153DA A1A2A3A452 件次品组成， 从中任取 3 件， 则这三件产品中至少有一件不是0.80.850.970.9615袋中装有 4 个黑球和 1 个白球， 每次从袋中随机的摸出一个球， 并换入一个黑球，继续 进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）1612517125108ABC14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中

5、目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ C ）ABCD125D10912516设 A，B为随机事件， P(A) 0.2 ， P(B) 0.45，P(AB) 0.15， P(A|B)=BABCD17市场供应的热水瓶中， 甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占 30%，丙厂的产品占 20% ， 甲厂产品的合格率为 90%，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80%,从市场 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）A0.725B0.5C0.825D 0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有 2个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3个白球和 1 个黑球， 在第三个盒

6、子中有 2 个白球和 2 个黑球， 某人任意取一个盒子， 再从中任意取一个 球，则取到白球的概率为（ C ）A3136B3236C2336D3436X 1, 投中；0, 未投中.19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 试求 X 的分布函数 F（x）。C0,x 01A F(x),0 x 121,x 10,x 01C F(x),0 x 121,x 10,x 01B F(x),0 x 121,x 10,x 01D F(x),0 x 12 1,x 120设随机变量kX 的分布列为 P(X k),k 1,2,3,4,5 ，则 PX(151 或X 2)？（C）152B151C54DA115第二

7、部分 计算题2设矩阵 A 101,B，求 AB .值解：AB =+(-1)=02已知行列式写出元素a43 的代数余子式 A43，并求 A43 的解：4+3A43 =(-1) M43=-=(2-(-5)+2)=543设A100000120001A2解：A2=4求矩阵25141303的秩.解：A=所以，矩阵的秩为 2x1 x2 3x3 15解线性方程组 3x1 x2 3x3 1x1 5x2 9x3 0解：对增广矩阵施以初等行变换：A= 所以，原方程组无解。x1 2x2 x3 4x4 06.解齐次线性方程组 2x1 3x2 4x3 5x4 0x1 4x2 13x3 14x4 0x1 x2 7x3 5

8、x4 0解：对系数矩阵施以初等变换：A=与原方程组同解得方程组为：所以，方程组一般解为： （其中， 为自由未知量）7袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A= 取得球 的号码是偶数 ，B= 取得球的号码是奇数 ，C=取得球的号码小于 5 ，问下列 运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4） AC ；（5） B C ；（6） A-C. 解：（1）A 和 B 互斥事件且是对立事件， ；（2）AB 是相互独立事件， ?；（3）AC 是相互独立事件， ， ；5）（4）是相互独立的， ， ， 是互斥时间，也是对立事件，(6)(A-C)表示的是互斥时间也是对

9、立事件， ，8一批产品有 10件，其中 4 件为次品，现从中任取 3件，求取出的 3件产 品中有次品的概率。解：样本点总数 =设 A= 取出的 3 件产品中有次品 P(A )=1P(A)=1 =19设 A，B，C 为三个事件， P(A)=P(B)=P(C)= 1 ， P(AB) P(BC) 0，41P(AC) 1，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。8解：同概率的一般加法公式相类似，有单由于，这样，使得，而所以10一袋中有 m 个白球， n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：(1)在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；(2)在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的

10、条件概率。解：用 A 表示“第一次取到白球” ，B 表示“第二次取到白球” 。( 1)带中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中 m-1 个为白球。故 ;( 2)袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中 m 个为白球。故11设 A，B 是两个事件，已知 P(A) 0.5 ， P( B) 0.7，P(A B) 0.8 ，试求： P(A B)与 P(B A)。解：由于,则 有所以，12某工厂生产一批商品，其中一等品点 1 ，每件一等品获利 3 元；二等品2占 1 ，每件二等品获利 1 元；次品占 1 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获36利X的数学期望 E(X)与方差 D(X)。解：13. 某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁5974 方法一A7896 方法二4657 方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、 12、8、15(万元)，销售单位 价格分别为 15、16、 14、17(万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获 利最大？解：设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵, 于