14-第十四章-线性电路的复频域分析-电路讲义-天津科技大学

1、第十四章第十四章 线性电路的复频域分析线性电路的复频域分析重点重点 (1) 拉普拉斯变换的定义和性质拉普拉斯变换的定义和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤的方法和步骤 下 页(3) 网络函数的概念网络函数的概念(4) 极点、零点分布与冲激响应极点、零点分布与冲激响应(5) 极点、零点分布与频率响应极点、零点分布与频率响应 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数数f ( t )与复变函数与复变函数 F ( s ) 联系起来，把时域问题变换为复联系起来，把时域问题变换为复频域问题，把时间域的

2、高阶微分方程变换为复频域的代数频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。方程以便求解。14.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义1. 拉氏变换法拉氏变换法变换的概念变换的概念（1 1） 对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算下 页上 页（2）相量法）相量法IIIiii 2121 相量相量正弦量正弦量把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算 )( )( tfsF 简简写写对应对应拉氏变换：拉氏变换： 时域函数时域函数 f ( t ) (原函数原函数)复频域函数复频域函数F( s )(象函数象函数

3、) js s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。法，又称运算法。下 页上 页2. 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数(1) 单位阶跃函数单位阶跃函数)()(ttf 单位阶跃函数单位阶跃函数定义为：定义为： 0100)(ttt 00010)(tttttt 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数可用来起始任意函数可用来起始任意函数 000)(0)()(tttftttttf ot)(t 1ot)(0tt 1t0ot)(tft0ot)()(0tttf t0下 页上 页(2) 单位冲激函数单位冲激函数)()(ttf 单位冲

4、激函数单位冲激函数定义为：定义为： 000)(ttt 1)( dtt 且：且：to)(t 1)()(0tttf 延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数t0性质性质（a）与单位阶跃函数的关系）与单位阶跃函数的关系)()(tdt )()(tdttd （b）筛分性质）筛分性质)0()()0()()(00fdttfdtttf )()()(00tfdttttf 下 页上 页3. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义dtetfsFts 0)()(正变换正变换反变换反变换一个定义在一个定义在 0 0，）的函数）的函数 f (t) ，其拉式变换为：，其拉式变换为： 000积分下限从积分下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏

5、变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0+ 开始，称为开始，称为0+ 拉氏变换拉氏变换 。 今后讨论的拉氏变换均为今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换拉氏变换,计及计及 t = 0时时 f ( t )包含的冲激。包含的冲激。 )(21)(dsesFjtftsjcjc 下 页上 页注注若若f(t)= (t)时，此项时，此项 0 )( )( )( )( 1sFtftfsF简简写写 dtetfst0)(为为收收敛敛因因子子t se dtetfdtetfdtetfsFststst 0000)()( )()(（1）（2）象函数）象函数 F(s) 用大写字母表示，如用大写字母表示，如 I(s)，U(s)。原

6、函数原函数 f(t) 用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i(t)，u(t)。（3）象函数）象函数 F(s) 存在的条件：存在的条件：下 页上 页3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 )()(0dtetfsFst (1) 指数函数指数函数01)( taseasas 1atetf )(dteeesFstatat 0 )(（2）单位阶跃函数）单位阶跃函数dtettsFst 0)()( )( 01stess1 0dtest)()(ttf （3）单位冲激函数）单位冲激函数 00)(dtetst dtettsFst 0)()( )( 10 se)()(ttf 下 页上 页14.2 拉普拉斯变换

7、的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质线性性质 dtetfAtfAt s 02211)()(dtetfAdtetfAt st s 022011)()()()(2211sFAsFA )()(2211sFAsFA )( )( , )( )( 2211sFtfsFtf 若若 )()( 2211tfAtfA 则则 )( )( 2211tfAtfA )()( 2211tfAtfA 证证：下 页上 页的的象象函函数数求求)()( : tUtf jsjsj112122 s例例1解解sU )( )( )( tUtUsF 例例2的的象象函函数数求求) sin()( : ttf 解解 )(21 tjtjee

8、j )(sin )(tsF 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。进行计算。下 页上 页2. 微分性质微分性质（1）时域导数性质）时域导数性质 0)(0)(dtstfetfet st s)()0(ssFf vduuvudv)(0)()( : fssFdttdf则则 )()( sFtf 若若： 00)()(tdfedtedttdft st s dttdf)( 证：证：下 页上 页0)(1 22ss 22 ss的象函数的象函数求求) (cos)

9、( : ttf 例例1 1解解 )sin(1 costdtdt dttdttdttd)sin(1)(cos)(cos)sin( )(0) s ()( fsFdttdf由由下 页上 页推广：推广：)0()0()(2 fsfsFs的象函数的象函数求求) ()( : ttf 例例2 2解解dttdt)()( st1)( )(nndttfd)0()0()0()(1)(n2n1nn ffsfssFs)(22dttfd)0()0()( ffssFs11 ss)( tdtd )(t下 页上 页（2）频域导数性质）频域导数性质 0)( dtetfdsd st证证： 0)(dtettfst)()( sFtf 设

10、设：)( ttf dssdFttf)()( 则则：下 页上 页推广推广)()1()( )(sFdsdtftnnnn 1 nsn!)(ttn)1()1(sdsdnnn )1(sdsd 2)(1s tte 例例2解解的象函数的象函数求求) ()( : tttfn 例例3的象函数的象函数求求attetf )( : 解解下 页上 页)1(sdsd 21s )(t t的的象象函函数数求求) ()( : t ttf 例例1解解3. 积分性质积分性质 00)()(ttdfss ssFs)()( ) s ()( 0 tdf证证：令令)()(sFtf 设设： )( )(0 tdfdtdtf 应用微分性质应用微分

11、性质的的象象函函数数和和求求)()() ()( : 2tttftttf 例例21s )(tt )( 0 dtt )(2tt解解ssFdft)()( 0 则则：32s )(20dttt 下 页上 页4.4.延迟性质延迟性质dteettfstttst000)(0)( )(0sFest )()(sFtf 设：设：)()( 00sFettft s 则则： 0)( 00 ttftt时，时，且当且当 dtettfttft s 000)()( 证证：defesst 0)(0 0tt令（1）时域延迟）时域延迟下 页上 页例例11Ttf(t)()()(Ttttf TsesssF 11)()()()(Tttttf

12、 )()()()()(TtTTtTttttf TsTsesTesssF 2211)(例例2求矩形脉冲的象函数求矩形脉冲的象函数解解求三角波的象函数求三角波的象函数解解TTf(t)t下 页上 页求周期函数的拉氏变换求周期函数的拉氏变换 .tf(t)1T/2 T设设f1(t)为第一周期函数为第一周期函数 )()()()(11TtTtftftf 证证：)(321 TsTsTseeesF)(111sFeTs 例例3解解)()(11sFtf )(11)(1sFetf Ts 则则： )()()()(1211sFesFesFtfTsTs下 页上 页 )2()2(1TtTtf )11()(2/1Tsesss

13、F )2()()(1Ttttf 本本例例中中：)11(12/STeS )(11)(1sFetf Ts )11(112/TsTsesse )(tf 下 页上 页22)( ss2)(1 s的的象象函函数数。求求)()(ttetft （2）频域延迟）频域延迟) s ()( Ftf 设：设： tfe sFt)()( 则：则：例例)(ttet )(ttet 解解例例的的象象函函数数。求求)()cos()(ttetft 解解)()cos(ttet 下 页上 页5. 尺度变换尺度变换)()( sFtf 设：设：)(1)( asFaatf 则：则：例例的的象象函函数数。求求已已知知tsst cos,1cos2

14、 1)/(/1cos 2 sst22 ss解解下 页上 页)(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理：初值定理：若若 f(t) 象函数存在，则：象函数存在，则：证：利用导数性质证：利用导数性质)0()()(0 fssFdtetfdtdst6. 初值定理和终值定理初值定理和终值定理)0()(lim)(lim0 fssFdtetfdtdssts)()(lim)(lim00000dtetfdtddtetfdtddtetfdtdstsssts dtetfdtdtfsts lim)()(000)0()0( ff)0()(lim)0()(lim fssFfssFss右右端端下 页上 页)(li

15、m)(lim)(0ssFtffst 终值定理：终值定理：)0()( ff证：利用导数性质证：利用导数性质)0()(lim)(lim000 fssFdtetfdtdsstsdtetfdtdsts 00lim)( 0)(tf存在，则：存在，则：若若)(limtft )0()(lim0 fssFs右右端端)0()()(0 fssFdtetfdtdst下 页上 页)0(,)32(543)(22 fssssssF求求已已知知)(lim)0(ssFfs 例例解解32543lim22 sssss3 例例RC+ +u- -)(t + +- -).(, 0)0( uu求求已已知知解解)(tudtduRC ssU

16、ssRCU1)()( )1(1)(sRCssU 0)1(1lim)0( sRCssus1)1(1lim)(0 sRCus下 页上 页积分积分微分微分 )(t )( t )( tt )( ttn 1 1 s21 s1! nsn )(sintt )(costt )(t et- )(sintt et )(ttent- 22 s22 ss s122)( s1)(! nsn 小结小结下 页上 页14.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函

17、数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1) 利用公式利用公式dsesFjtftsjcjc)(21)( (2) 对简单形式的对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得到原函数可以查拉氏变换表得到原函数)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn (3) 把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合部分分式部分分式展开法展开法下 页上 页为真分式为真分式，设设)(sFmn 利用部分分式可将利用部分分式可将 F(s) 分解为：分解为：象函数的一般形式：象函数的一般形式：)()()()(110110mn bsbsbasasasDsNsFnnnmmm nnpskp

18、skpsksF 2211)(tpntptpnekekektf 2121)(待定常数待定常数)( ps)( ps)( ps)( psnppnsD,0)(1 分别为分别为个单根个单根有有若若（1）下 页上 页1ps nipssFkipsii, 2 , 1 )( 待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1方法方法2)()()(limipsipssDsNki )()()(limsDsNpssNipsi )()(iipDpN 求极限的方法求极限的方法原函数的一般形式：原函数的一般形式：tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()(212211 下 页上 页的原函数的原函

19、数求求6554)(2 ssssF3221 sKsK335421 sssK725432 sssK)(73)(32teetftt 35254)()(2111 ssspDpNK75254)()(3222 ssspDpNK例例解解16554)(2 ssssF解解2下 页上 页一对共轭复根为一对共轭复根为 jpjp21)()()()()()( jsjssNsDsNsF )()(21 jsKjsK 有共轭复根有共轭复根若若0)( sD（2）K1, K2也是一对共轭复根也是一对共轭复根jjeK K eKK 21,设设)()(tjjtjjeeKeeK )cos(2 teKt)()(2)(1tjtjeKeKtf

20、 下 页上 页)(52)(2tfssssF的的原原函函数数求求 2121jp, 6 .26559. 05050)21(211.j.jssKjs 6 .26559. 0)21(212jsjssK)()6 .262cos(559. 02)(ttetft 例例解解的的根根：0522 ss 6 .26559. 022)()(21211jsjssssDsNK或或：下 页上 页 )()()()()(1npssNsDsNsF nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()(1111112112111 具有重根具有重根若若 )(sD（3）1)()(11psnnsFpsK 1)()(111psnnsFpsd

21、sdK 1)()(! )1(111111psnnnsFpsdsdnK 1)()(! )2(112212psnnnsFpsdsdnK 下 页上 页 )()(sKsKsK)()()(tfssssF的的原原函函数数求求： 4)1(4021 sssK34122 sssK1221)()1( ssFsdsdK sssdsd)()344()(tteetftt 例例解解 )()(ssssF下 页上 页小结小结1. n =m 时将时将 F(s) 化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和nnpsKpsKpsKAsF )(由由 F(s) 求求 f (t) 的步骤：的步骤：2. 求真分式分母的根，确定分解单元求真

22、分式分母的根，确定分解单元3. 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4. 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换)()()(0sDsNAsF 下 页上 页的原函数的原函数求：求： sssssF)( sss ss)37()()(23tteettf 例例解解 sssssF)(下 页上 页相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式电路模型相量形式电路模型UuIi 14.4 运算电路运算电路IZU 基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示： 0)(ti 0)(tu基尔霍夫定律的

23、相量表示：基尔霍夫定律的相量表示： 0I0 U相量法：相量法：1.电路定律的运算形式电路定律的运算形式下 页上 页电路定律的运算形式：电路定律的运算形式：)()( )()(sItisUtu元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式的运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算形式电路模型)()()(sIsZsU 0)(sI0)( sU运算法与相量法的基本思想类似：运算法与相量法的基本思想类似：（1）把时间函数变换为对应的象函数）把时间函数变换为对应的象函数（2）把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代）把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程数方程下 页上 页)()(sGUs

24、I )()(sRIsU GsYRsZ )()(2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式（1）电阻）电阻 R 的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路+ u iRiRu + R)(sU)(sI下 页上 页dtdiLu )0()()0()()( LissLIissILsUsisLsUsI)0()()( sLsYsLsZ1)()( （2） 电感电感L的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换L的的运算运算电路电路i+ + u - -L+ +- -sL)0( LiU(s)I(s)+ +- -sL+ + - -U(s)I(s)si)0( 下 页上 页dtiCuut 01)0(s

25、usIsCsU)0()(1)( )0()()( CussCUsIsCsYsCsZ )(1)(（3）电容）电容 C 的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换C的的运算运算电路电路+ u iCI(s)U(s)+su)0( +sC1 I(s)U(s)sC1)0( Cu+下 页上 页 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU（4） 耦合电感的运算电路耦合电感的运算电路取拉氏变换取拉氏变换*Mi2i1L1L2u1+u2+下 页上 页耦合电感的运算电路耦

26、合电感的运算电路 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU)(1sU)(2sU)(1sI)(2sI)0(11 iL)0(2 Mi*sMsL1sL2+ + )0(1 Mi)0(22 iL下 页上 页1211uuRiu )()()()(1211sUsURsIsU （5） 受控源的运算电路受控源的运算电路取拉氏变换取拉氏变换受控源的运算电路受控源的运算电路+ +u1- -+ +- -Ri1 u1+ +- -u2+ +- -+ +- - -+ +)(1sU)(1sU)(2sU)(1sIR下 页上 页0)0( 0

27、)0( LCiu tCdtiCdtdiLiRu01)(1)()()(sIsCssLIRsIsU )()()1)(sZsIsCsLRsI CsLsRsYsZ1)(1)( RLC串联电路的运算形式串联电路的运算形式运算运算阻抗阻抗3.3.运算电路模型运算电路模型时域电路时域电路拉氏变换拉氏变换运算电路运算电路+uiRLC+RsLsC1)(sU)(sI下 页上 页susIsCLissLIRsIsUC)0()(1)0()()()( suLisUsIsZsIsCsLRC)0()0()()()()()1( +uiRLC0)0( 0)0( LCiu tCCdtiCudtdiLiRu01)0(+RsLsC1)

28、(sU)(sI+)0( Li+suC)0( 下 页上 页1. 1. 电压、电流用象函数形式电压、电流用象函数形式2. 2. 元件用运算阻抗或运算导纳元件用运算阻抗或运算导纳3. 3. 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型RRLLCi2E时域电路时域电路0)0( 0)0( LCiui1RRLsL运算电路运算电路)(2sI)(1sIsEsC1下 页上 页例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源注意附加电源时域电路时域电路51F2010100.5H50VuC iLt=0时打开开

29、关时打开开关t 0 运算电路运算电路20 0.5s+2.5V5 s1s25)(sUC)(sILV 25)0( CuAiL5)0( 下 页上 页14.5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路计算步骤计算步骤（1）由换路前的电路计算）由换路前的电路计算 uC (0) , iL(0) 。（2）画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加）画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。电源的作用。（3）应用电路分析方法求象函数。）应用电路分析方法求象函数。（4） 反变换求原函数。反变换求原函数。下 页上 页Vu,u,itLL100)0(0C 已已知知：求求时时开开关关闭闭合合，用用运

30、运算算法法电电路路原原处处于于稳稳态态，例例1AiL5)0( (2) 画运算电路画运算电路s.sL10 sssC1000101000116 VuC100)0( 解解(1) 计算初值计算初值200V300.1H10uC1000FiL+200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10)(sIL)(sIC下 页上 页200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10)(sIL)(sIC回路法回路法)3(22)200()40000700(5)( sssssIL5 . 0200)(10)1 . 040)( ssIssICLssIssICL100)()100010()(10

31、)(sIL)(sIC下 页上 页222211)200(200)( sKsKsKsIL(4) 反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD，个个根根有有22)200()40000700(5)( sssssIL01 )( sssFK5200400)40000700(50222 sssss1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK2)200(150020005)( ssssILAtetitL)15005()(200 下 页上 页200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10)(sIL)(sICLssIsUL)()

32、(1 5 . 0)()( sLsIsULL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)( )(sUL下 页上 页应应。，求求阶阶跃跃响响应应和和冲冲激激响响已已知知图图示示电电路路0)0(, CusCsCRsRIsUSC1/1)()( )/1(1RCssC sCRsRIsISC1)()( )1(1tRCCeRu tRCCei1 例例2解解RC+uC isR+ )(sISsC1)(sUCtuCotiC下 页上 页)(tiS ssIS1)( RCsRsR/1 RCs11 sCsCRsRIsUSC1/1)()( )/1(1RCsC 1/1)()( sRCs

33、RCsCRsRIsISCRCsRC111 tRCCeCu11 tRCCeRCti11)( tuCoC1tiCRC1 )(t 下 页上 页RC+uC isR+ )(sISsC1)(sUC)(tiS 1)( sISt = 0时打开开关时打开开关k , ,求电流求电流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi例例3ki1i20.3H0.1H10V230.3s0.1s23 )(sIs101.5VsssI4 . 055 . 110)( sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 12 sstei5 .1275. 12 sss)5 .12(75. 325 oti53.752i1i2)0()0

34、(),0()0(21 iiii下 页上 页5 . 1)(3 . 0)(1 ssIsUL375. 05 .1256. 6 s)(1 . 0)(2sI ssUL 5 .1219. 2375. 0 stLettu5 .12219. 2)(375. 0)( tLettu5 .12156. 6)(375. 0)( 0.3s0.1s23 )(sIs101.5V)(1sULoti53.752i1i2touuL1uL2上 页14.6 网络函数的定义网络函数的定义1. 网络函数网络函数 H（S）的定义）的定义 在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，

35、网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。数之比，叫做该响应的网络函数。)()(1)()()(sRsHsEtte ，则则有有时时，当当 因此网络函数的原函数因此网络函数的原函数 h(t) 就是网络的单位冲激响应。就是网络的单位冲激响应。注注下 页上 页 )()()( )( )(defsEsRtetrsH 激激励励函函数数零零状状态态响响应应1)()()()(sUsIsUsHCSC RCsCRsC11111 例例 电路激励电路激励 i(t)= (t)，求冲激响应，求冲激响应h(t)，即电容电压，即电容电压 uC(t)。

36、注意注意 H (s)仅取决于网络的参数与结构，与输入仅取决于网络的参数与结构，与输入 E (s) 无无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。R C+_iSuCR1/sC+_IS(s)UC(s) )(1111 )( )()(11teCRCsCsHtuthRCtC 下 页上 页（1）驱动点函数）驱动点函数)()()(sIsUsH )()()(sUsIsH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2. 网络函数网络函数 H(s) 的物理意义的物理意义E(s)I(s)无源无源线性线性网络网络若激励是电流源，响应是电压若激励是电流源，响应是电压若激励是电

37、压源，响应是电流若激励是电压源，响应是电流下 页上 页（2）转移函数）转移函数(传递函数传递函数)()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUsH )()()(12sIsIsH 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比若激励是电压源若激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)无源无源线性线性网络网络若激励是电流源若激励是电流源下 页上 页3. 网络函数的应用网络函数的应用（1）由网络函数求取任意激励的零状态响应）由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(sEsRsH )()()(sEsHsR 例例，求求阶阶跃跃

38、响响应应。和和，响响应应为为图图示示电电路路，21)()(uuttiS 1/4F2H2 iS (t)u1+u21 4/s2s2 IS(s)+U2(s)1 U1(s)I1(s)下 页上 页解解)()()(11sIsUsHS 654)()(222)()()(2122 ssssIsUsssIsUsHSS)65(44)()()(211 sssssIsHsUS654)()()(222 sssIsHsUStteetS32138232)( tteetS32244)( 4/s2s2 IS(s)+U2(s)1 U1(s)I1(s)65442211412 sssss下 页上 页（2）由网函数确定正弦稳态响应）由网

39、函数确定正弦稳态响应Is IUs UCjsCLjsL)()(11 : 令令响应相量响应相量激励相量激励相量)()()( jEjRjH ER 数数得得正正弦弦稳稳态态下下的的网网络络函函中中令令 jssH )(SSIjHU IjHU )()( :2211 得得4/s2s2 IS(s)+U2(s)1 U1(s)I1(s)运算模型运算模型2 +1 相量模型相量模型SI1I1U2U 2j j4下 页上 页14.7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点1. 复平面（或复平面（或 s 平面）平面） j js )()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 为为零零点点

40、，称称时时当当mmzzsHzzs 110)(为为极极点点，称称时时当当nnppsHpps 11)(极点用极点用“ ”表示，零点用表示，零点用“。”表示。表示。 。零、极点分布图零、极点分布图下 页上 页4,2)(21 zzsH的的零零点点为为 j 2423231)(321jppsH, 的极点为的极点为例例36416122)(232 ssssssH绘出其极零点图绘出其极零点图解解)4)(2(216122)(2 sssssN)2323)(2323)(1(364)(23jsjssssssD 下 页上 页零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应)()()(sEsHsR 1)( )()( sEt

41、te时，时，当当 称称为为单单位位冲冲激激响响应应，)( )( )(1thsHth 零零 状态状态 (t)h(t)=r(t)1R(s)网络函数和单位冲激响应构成网络函数和单位冲激响应构成 一对拉氏变换对一对拉氏变换对14.8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应下 页上 页)()( sHsR )()( thtr )1()1()( sssksHk =10例例 已知网络函数有两个极点分别在已知网络函数有两个极点分别在 s = 0 和和 s = - -1 处，一个处，一个解解由已知的零、极点可知：由已知的零、极点可知：t2keksssk sH th )1()1()()(1110)(lim tht

42、)1()1(10)( ssssH单零点在单零点在s s =1=1处，且有处，且有 ，求，求 H(s) 和和 h(t)。10)(lim thtteth 2010)(下 页上 页12010 ss 显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可以反映出网络响应中自由分量的变化规律。以反映出网络响应中自由分量的变化规律。tpniiniiiieKpsk 111)()(1sH th 若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为下 页上 页若网络函数为真分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激若网络函数为真

43、分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激响应为响应为)cos(21iitniiteki )()(1sH th j ssHi1)( assHi 1)(assHi 1)(22)( ssHi22)()( assHi22)()( assHi下 页上 页)sin()(tethat ateth )()sin()(tethat ateth )()()(tth )sin()(tth 图示电路，根据网络函数图示电路，根据网络函数 的分布情况分析的分布情况分析uC (t) 的变化规律。的变化规律。)()()(sUsUsHSC sCsCsLRsUsUsHSC111)()()( )(1111212pspsLCRCsL

44、Cs C uC R L uS(t) 例例解解下 页上 页 j p1p2 p2 p1 LCLRLRpCLR1)2(22)122, 1 时，有时，有当当002, 1100)3 jLCjpR ，有有时时，当当djLRLCjLRpCLR 22, 1)2(122)2时，有时，有当当)1,2(0220LCLRd ，p1p2下 页上 页14.9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应 jnjjmiiejHpjzjHjH)()()()(110 令网络函数令网络函数 H(s)中复频率中复频率s = j ，分析，分析 H( j ) 随随 变化变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频