统计学课件(3)-2010-8

1、统计学统计学统计教研室编统计教研室编 20102010年年1 1月版月版例如：例如：研究目的：是研究目的：是全国工业企业的生产经营情况时，全国工业企业的生产经营情况时，总体总体全国所有的工业企业；全国所有的工业企业；总体单位总体单位每一个工业企业。每一个工业企业。工业企业名称：工业企业名称： 甲甲 乙乙 丙丙 X工业产值工业产值（万元）（万元） 700 1500 800700 1500 800 300 300数量标志数量标志全国工业总产值（全国工业总产值（5361253612亿元）亿元）全国工业企业总数全国工业企业总数总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量全国工业企全国工业企业职工总

2、数业职工总数全国工业企业全国工业企业固定资产总额固定资产总额标志值标志值它反映的是现象在一定时期内发展变化的累计结果。它反映的是现象在一定时期内发展变化的累计结果。 1 1、时期指标、时期指标（时期数）（时期数）如，如，2002003 3年全国钢产量为年全国钢产量为22233.622233.6万吨万吨 2 2、时点指标（时点数）：、时点指标（时点数）：它反映的是现象在某一时点上状况的总量。它反映的是现象在某一时点上状况的总量。如，如，2002007 7年末河北省人口总数为年末河北省人口总数为68096809万人万人3 3、时期指标和时点指标的特点：、时期指标和时点指标的特点： 全国计算机产量和

3、人口情况表全国计算机产量和人口情况表时期时期 指标指标时点时点指标指标 时期指标的特点：时期指标的特点：（1 1）其数值可直接相加；）其数值可直接相加；（2 2）其数值大小与其所包括）其数值大小与其所包括的时期长短直接有关；的时期长短直接有关； （3 3）需连续登记取得数据。）需连续登记取得数据。时点指标的特点：时点指标的特点：（1 1）其数值一般不能直接）其数值一般不能直接相加，相加后无意义；相加，相加后无意义；（2 2）其数值大小与其所间）其数值大小与其所间隔时间长短无直接关系；隔时间长短无直接关系；（3 3）其数值不能连续统计；）其数值不能连续统计；1000%100101？千分数？百分数

4、？成数？系数和倍数无名数有名数表现形式 有名数有名数主要在主要在强度相对数强度相对数的计算中采用。的计算中采用。如：如：某企业某企业20092009年年商品流转次数商品流转次数= 139139人人/ /平方公里平方公里2002009 9年我国年我国人口密度人口密度2 20 00 09 9年年平平均均库库存存额额2 20 00 09 9年年商商品品流流转转额额元元万万万万1 12 28 88 80 02 26 60 01 17 76 6= 20.220.2次次国国土土面面积积 人人口口总总数数万万平平方方公公里里万万人人9 96 60 0 1 13 33 34 47 74 4单名数：单名数：复名

5、数：复名数：无名数无名数是一种抽象化了的数值。最常见的是百分数。是一种抽象化了的数值。最常见的是百分数。当分子数值分母数值很多时当分子数值分母数值很多时当分子数值与分母标数值相差不大时当分子数值与分母标数值相差不大时倍数倍数系数系数当分子数值分母数值很多时当分子数值分母数值很多时千分数千分数100%100%100%100%总体中部分数值结构相对指标同一总体的全部数值某空间条件下某类指标数值比较相对指标另一空间条件下同类指标数值总体内某一部分数值比例相对指标同一总体内另一部分数值相对指标某一总体指标数值强度相对指标另一性质不同但有联系的总体指标数值报告期水平动态相对指标基期水平实际完成数计划完成

6、程度相对指标计划任务数100%实际完成数计划完成程度相对数计划任务数%55.104%100%10%100%15%100度劳动生产率计划完成程%95.98%100%5%100%6%100程度单位产品成本计划完成%100%计划期规定的末年水平水平计划期末年实际达到的）计划完成程度（%100(%)计划规定的累计数计划期实际累计完成数计划完成程度第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上上半半年年下下半半年年一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度产量产量36392119101011121213131516例例3.4 3.4

7、某产品五年计划规定最后一年的产量应达到某产品五年计划规定最后一年的产量应达到4545万吨，计划执行情况如下表万吨，计划执行情况如下表3-13-1。设第五年的第一季度用了设第五年的第一季度用了x天，则：天，则：459013121110909010 xxx x=60=60（天天），），余余909060=3060=30（天天），），则提前则提前1010个月完成五年计划。个月完成五年计划。注：日历日数，按标准天数每月注：日历日数，按标准天数每月3030天，每季度天，每季度9090天，每年天，每年360360天计算。天计算。 %100全期计划数的实际累计完成数自计划期初至某时间止累计计划完成程度%100

8、%全期计划数剩余时间预计完成数的实际累计完成数自计划期初至某时间止）预计计划完成程度（%10012111%全年计划数月预计完成数月实际累计完成数）预计计划完成程度（%100总体全部数值总体部分数值结构相对数100%某种空间条件下的某类指标数值比较相对数另一空间条件下的同类指标数值总体中某一部分数值比例相对数同一总体内另一部分数值2009年我国年我国某一总体的指标数值强度相对数另一性质不同但有联系的总体指标数值100%报告期水平动态相对数基期水平xX位置平均数中位数众数数值平均数几何平均数调和平均数算术平均数平均数的种类nxxnnxxxxniin1211NN1NXN1N21xxxxxiiffxf

9、xfffxffffxfxfxxniiniiinnn11212111（1 1）根据单项式数列计算）根据单项式数列计算例：例：对统计对统计09-109-1班的学生年龄分组后得到如下资料：班的学生年龄分组后得到如下资料：则平均年龄为：则平均年龄为：fxfx41011542310221121520=21.43（岁）（岁）式中式中： x：各组标志值各组标志值；f：各组总体单位数（次数）总体单位数（次数）例：例：对某厂工人的工资整理分组后得到如下资料：对某厂工人的工资整理分组后得到如下资料：则工人平均工资为：则工人平均工资为：（2）根据组距式数列计算）根据组距式数列计算）（元元24605001230000

10、fxfx1）把组中值作为）把组中值作为x例，某企业工人工资资料如下：例，某企业工人工资资料如下：试计算工人平均工资。试计算工人平均工资。ffxx 460046001010 + 5200 52003030 + 600 6000 03636 + 700070002020 + 850085004 4 = 59205920（元元/ /人）人）解：解：（分）甲8210810012010fxfx（分）乙1210110012080fxfxAfffn21nxnAxAffxfxfxfxfxnn2211 某管理局所属企业的产量计划完成情况某管理局所属企业的产量计划完成情况产量计划完成（%）x企业数（个）计划产量（

11、吨） 95 4 10100 3 20110 2 40120 1 50合计10120%25.1111205 .133fxfx实际产量（吨）xf 9.5 20 44 60 133.50)(xx0)(fxx最小值2)(xx最小值fxx2)(yxyxyxyx（三）算术平均数的数学性质（三）算术平均数的数学性质2、各变量值与平均数离差平方和为最小值。、各变量值与平均数离差平方和为最小值。3、两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均、两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的和。数的和。4、两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数、两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数

12、的乘积。的乘积。5、对每个标志值同加减或同乘除一个任意数、对每个标志值同加减或同乘除一个任意数A，则平均数也，则平均数也增减或乘除该任意数。据此，可进行平均数的简捷计算。增减或乘除该任意数。据此，可进行平均数的简捷计算。1、各变量值与其平均数离差之和等于零、各变量值与其平均数离差之和等于零 调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数。又调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数。又称称“倒数平均数倒数平均数”。对未分组资料计算简单调和平均数，对。对未分组资料计算简单调和平均数，对已分组资料计算加权调和平均数。已分组资料计算加权调和平均数。（一）简单调和平均数（一）简单调和平均数 xmmxmmx

13、mxmxmmmmHniiiniinnn11221121（二）加权调和平均数（二）加权调和平均数 xnxnnxxxxxxnHniinn11111111112121xfm :如掌握的资料xmmxfxxffxf1:则有 加权算术平均数和加权调和平均数方法的选择：加权算术平均数和加权调和平均数方法的选择： 如果如果缺少基本形式的分子资料缺少基本形式的分子资料，用算术平均法用算术平均法； 如果如果缺少基本形式的分母资料缺少基本形式的分母资料，用调和平均法用调和平均法。 未分组资料用简单法，分组资料用加权法。未分组资料用简单法，分组资料用加权法。平均单平均单位成本位成本 例题例题 某公司所属企业单位成本产

14、量等资料如下表：某公司所属企业单位成本产量等资料如下表： 组中值组中值（元（元/ /件）件） 总成本总成本 （万元）（万元） f各组标志值各组标志值x各组单位数各组单位数 =各组标志总量各组标志总量111113131515x f555539393030124124试计算该公司所属企业的平均单位成本。试计算该公司所属企业的平均单位成本。解：解：各组标志值各组标志值 x（各组各组平均单位成本平均单位成本） 是是平均数。平均数。总总产产量量总总成成本本1010124124fxfx= 12.412.4（元元/ /件）件） （一）简单几何平均数（一）简单几何平均数%43.90%85%90%92%9542

15、1nnxxxG%37.11115. 112. 110. 106. 1.2048622121ffnffnxxxG（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数 iLM2110众数下限公式iUM2120众数上限公式课余学习时数（小时）课余学习时数（小时）学生数（人）学生数（人）022524 35 众数组众数组46 2968 21合计合计110（小时）25. 3)24()2935()2535()2535(22110iLM)(25. 3)24()2935()2535()2935(42120小时iUMifSfUMmme12（小时）67.26)2030fSfLMmme 对同一资料用三种

16、方法计算，其结果是对同一资料用三种方法计算，其结果是右偏分布右偏分布(“skewed to the right”)MeanMedianModeX G HXMMeo左偏分布左偏分布(“skewed to the left”)MeanMedianMode右偏分布右偏分布(“skewed to the right”)XMMeo左偏分布左偏分布(“skewed to the left”)ModeModeMeanMeanMedianMedianObserve two hypothetical data setsThe average value provides a good representatio

17、n of thevalues in the data set.Low variability data setHigh variability data setThe same average value does not provide as good presentation of thevalues in the data set as before.22.()()(1)100%.100%100%RA DRxxA DnxxfA DfxxnxxffpqppRVxA DVxVx全 距最 大 变 量 值最 小 变 量 值平 均 差数 量 标 志 标 准 差标 准 差变 异 指 标是 非 标 志

18、 标 准 差全 距 系 数变 异 系 数平 均 差 系 数标 准 差 系 数:描 述 变 量 值 差 异 程 度 的 指 标偏 度用 它 测 定 次 数 分 布 形 态 的 偏 斜 方 向 和 程 度描 述 分 布 差 异 程 度 的 指 标峰 度用 它 反 映 次 数 分 布 曲 线 顶 端 的 尖 峭 程 度Interquartile Range 平均差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数之间离差绝对值的平均数。一般用平均数之间离差绝对值的平均数。一般用MAD表示。表示。2.2.平均差的计算方法平均差的计算方法 由于掌握的资料不同，它

19、可分为由于掌握的资料不同，它可分为简单平均差和加权简单平均差和加权平均差。平均差。 平均差平均差的计算的计算方法方法1.1.简单简单 平均差平均差2.2.加权加权 平均差平均差nxxMAD （未分组资料）（未分组资料）ffxxMAD （分组资料）分组资料） 显然，平均差弥补了全距之不足，它考虑了所有的标志值，显然，平均差弥补了全距之不足，它考虑了所有的标志值，能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（离散）程度。能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（离散）程度。 在计算平均离差时，要保证在计算平均离差时，要保证正、负离差和不至于在计算中正、负离差和不至于在计算中相互抵销为零，则需取它们的绝对值

20、。相互抵销为零，则需取它们的绝对值。0 0 或或 0 0fxxxx）（）（ 例题例题 有有A、B两个宿舍各两个宿舍各5名学生参加某种考试，两宿名学生参加某种考试，两宿舍学生的平均成绩均为舍学生的平均成绩均为75分，但具体成绩各有差异，具体见分，但具体成绩各有差异，具体见下表下表3-23，试问，试问 A、B 两宿舍那一组学生的平均成绩更有代两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？表性？AAxx 平均数离差平均数离差-20-20-10-100 0101020200 0解：解：分75BAxx离差绝对值离差绝对值 平均数离差平均数离差离差绝对值离差绝对值nxxMADAAA( (分分）1 12 25 56

21、 60 0nxxMADBBB( (分分) )1 1. .2 25 56 6 MADAMADB故，故， B 宿舍学生比宿舍学生比 A 宿舍学生平均成绩更有代表性。宿舍学生平均成绩更有代表性。AAxx 202010100 0101020206060BBxx -2-2 -1 -1 0 0 1 1 2 20 0BBxx 2 2 1 1 0 0 1 1 2 26 6 标准差是标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，方平均数的平方根，

22、又叫均方差。用又叫均方差。用 表示。表示。 标准差是测定标志变异最常用的方法，它的意义与标准差是测定标志变异最常用的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者在离差，只是二者在数学处理方法数学处理方法上不同。上不同。四、标准差四、标准差和和标准标准差的差的计算计算方法方法1.1.简单简单标准差标准差2.2.加权加权标准差标准差nxx2)(ffxx2)( （未分组资料）（未分组资料）（分组资料）（分组资料） 例题：仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，例题：仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，A A、B B

23、 两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？ 平均数离差平均数离差离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方BBxx-20-20-10-100 010102020 400400 100 100 0 0 100 100 400 400 -2-2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4101010001000解：解：nxx2A）（( (分分) )1 14 4. .1 14 42 20 00 05 51 10 00 00 0nxx2B）（( (分分）1 1. .4 41 15 51 10 0故故，B B宿舍宿舍学生平均成

24、绩比学生平均成绩比 A A 宿舍宿舍更有代表性。更有代表性。2)AAxx(2)BBxx( A BAAxx 某车间某车间200200名工人按日产量分组资料名工人按日产量分组资料解：解：例题例题 已知下列资料，要求计算标准差。已知下列资料，要求计算标准差。xx 2)(xx fxx2)(（公斤）422008400fxfx（公斤）81. 720012200-17-17-7-73 3131328928949499 91691692890289034303430810810507050701220012200 x fffxx2)(nRates of return over the past 10 year

25、s for two mutual funds are shown below. Which one have a higher level of risk? Fund A: 8.3, -6.2, 20.9, -2.7, 33.6, 42.9, 24.4, 5.2, 3.1, 30.05 Fund B: 12.1, -2.8, 6.4, 12.2, 27.8, 25.3, 18.2, 10.7, -1.3, 11.4nxx22（2 2）加权方差（适合于分组资料）加权方差（适合于分组资料）ffxx222xfxfxx fxx2)(日产量（件）日产量（件）50 4 200-6.52170.0452 8

26、 416-4.52163.445512 660-1.52 27.7258201,160 1.48 43.8165 6 390 8.48431.46合计合计502,826836.47)(52.56502826件fxfx7294.165047.836)(22ffxx)(09. 45047.8362件）（ffxx还可以用计算器统计功能直接计算平均数和标准差。还可以用计算器统计功能直接计算平均数和标准差。ff /0n1n 由于由于是非标志是非标志的表现不能用数值的表现不能用数值表示，为了研究问题方便，我表示，为了研究问题方便，我们可以将们可以将是非标志是非标志数量化数量化。 即用即用1 1表示单位标志

27、为表示单位标志为“是是”的标志值的标志值（ 为具有研究属性的为具有研究属性的单位数单位数）；）；用用0 0表示单位标志为表示单位标志为“非非”的标志值的标志值（ 为不具有研究为不具有研究标志的单位的标志值）。标志的单位的标志值）。qpxffx01nnp1nnpx10n)1 (pppqpppffxxpp222）（）（）（01qPPP22）（）（01）（qPPq22p)pq(q )p(ppqp1是非标志的标准差为：是非标志的方差是非标志的方差 )1 (2ppp)1 (pppq例题例题 对某企业产品进行抽样调查，随机抽取对某企业产品进行抽样调查，随机抽取400件，其中件，其中 合格品合格品320件，

28、求该企业产品的平均合格率和合格率的标准差。件，求该企业产品的平均合格率和合格率的标准差。 解：解： 产品的平均合格率：产品的平均合格率：%804003201nnp合格率的标准差：合格率的标准差：%404 . 02 . 08 . 0)1 (ppp 由于由于 P P 的取值在的取值在0 01 1之间，因此，是非标志的标之间，因此，是非标志的标准差客观上存在最大值。准差客观上存在最大值。当当P = 0.5时，时，5 . 05 . 05 . 0)1 (ppp（最大）（最大）%100平均数标志变异指标变异系数%100 xV标准差系数： 例例3.24 已知甲企业的工人工资资料如下表已知甲企业的工人工资资料

29、如下表3-20 标志变异系数计算表标志变异系数计算表工资额（元）工资额（元）x工人数（人）工人数（人）f 625 4 67510 85016 92520 975 71075 3合计合计60若已知乙企业工人的元元，问：甲乙两企业工人平均工资的代表性哪一个更高些？能否用标准差直接比较？工资额（元）工资额（元）x工人数（人）工人数（人）f工资总额（元）工资总额（元）x f 625 4 2500214683.96 67510 6750330039.89 8501613600 711.82 9252018500 93379.78 975 7 6825 98013.921075 3 3225143003.

30、97合计合计6051400 87933.02fxx2)( )(67.8566051400元fxfx)(09.1216002.879332元）（ffxx%13.14%10067.85609.121%100 xV甲%98.13%10096.87432.122%100 xV乙 乙企业工人的乙企业工人的元，元，。甲乙两企业工人平均工资水平不等，因此不能直接用标准差比甲乙两企业工人平均工资水平不等，因此不能直接用标准差比较其平均数的代表性，应计算标准差系数，然后再进行比较。较其平均数的代表性，应计算标准差系数，然后再进行比较。 由于由于变异指标数值的大小与平均数的代表性高低成反比变异指标数值的大小与平均

31、数的代表性高低成反比，所以上述计算结果表明，乙企业工人平均工资的代表性高所以上述计算结果表明，乙企业工人平均工资的代表性高于甲企业。如不计算标准差系数，直接用标准差比较就会于甲企业。如不计算标准差系数，直接用标准差比较就会得出相反的错误结论。得出相反的错误结论。 六、分布的偏度和峰度六、分布的偏度和峰度 偏度和峰度是对一组统计数据分布的偏度和峰度是对一组统计数据分布的对称（或偏斜）程度和陡峭（或平坦）程对称（或偏斜）程度和陡峭（或平坦）程度的度量指标。度的度量指标。 ，它主，它主要用来反映次数分布较正态分布偏态的方要用来反映次数分布较正态分布偏态的方向和程度。向和程度。即峰度就是次数分布曲线顶

32、端。即峰度就是次数分布曲线顶端的尖峭程度，高耸还是平坦。的尖峭程度，高耸还是平坦。 劳动量指标价值指标实物指标按采用计量单位不同时点指标时期指标按反映时间不同总体单位总量总体标志总量按反映总体内容不同总量指标分类%100%100%100%100计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标基期水平报告期水平动态相对指标的总体指标数值另一性质不同但有联系某一总体指标数值强度相对指标值同一总体内另一部分数总体内某一部分数值比例相对指标标数值另一空间条件下同类指数值某空间条件下某类指标比较相对指标同一总体的全部数值总体中部分数值结构相对指标相对指标分类位置平均数中位数众数数值平均数加权几何平均数简单几何平

33、均数几何平均数加权调和平均数简单调和平均数调和平均数加权算术平均数简单算术平均数算术平均数平均指标分类ffnxGxGxmmHxnHfxfxnxx1标描述分布差异程度的指顶端的尖峭程度用它反映次数分布曲线峰度的偏斜方向和程度用它测定次数分布形态偏度指标描述变量值差异程度的标准差系数平均差系数全距系数变异系数是非标志标准差数量标志标准差标准差平均差最小变量值最大变量值全距变异指标分类:%100%100.%100)1 ()()(.22xVxDAVxRVpppqffxxnxxffxxDAnxxDARDAR1 1、要调查河北省、要调查河北省20062006年高等院校的招生情况，则总体年高等院校的招生情况

34、，则总体 单位绝对数是（单位绝对数是（ ）A A、河北省高校招生总数、河北省高校招生总数 B B、某高校招生人数、某高校招生人数C C、河北省高校总数河北省高校总数 D D、河北科技大学、河北科技大学2 2、下面指标的数值为绝对数的是（、下面指标的数值为绝对数的是（ ）A A、强度相对数、强度相对数 B B、结构相对数、结构相对数C C、比较相对数、比较相对数 D D、绝对数、绝对数3 3、下面属于时点指标的是（、下面属于时点指标的是（ ）A A、20062006年人口出生数年人口出生数 B B、20052005年末人口数年末人口数C C、20062006年死亡人数年死亡人数 D D、2005

35、2005年人口增长率年人口增长率4 4、某企业计划产值比上年提高、某企业计划产值比上年提高1010，实际比上年提高，实际比上年提高1515，则其计划完成程度为（则其计划完成程度为（ ） A A、150150 B B、5 5 C C、4.564.56 D D、104.55104.555 5、人均粮食消费量是一个（、人均粮食消费量是一个（ ）A A、强度相对数、强度相对数 B B、结构相对数、结构相对数C C、比较相对数、比较相对数 D D、平均指标、平均指标 6 6、两个数值对比若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对、两个数值对比若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式是（数形式是（ ）

36、 A A、倍数、倍数 B B、百分数、百分数 C C、系数、系数 D D、千分数、千分数 1 1、下列指标为绝对数的有（、下列指标为绝对数的有（ ） A A、工资总额、工资总额 B B、储蓄存款余额储蓄存款余额 C C、人口密度、人口密度 D D、职工人数、职工人数 E E、某地区平均每人教育经费、某地区平均每人教育经费2 2、时点指标的特点有（、时点指标的特点有（ ） A A、数值可以连续计数、数值可以连续计数 B B、数值只能间断计数数值只能间断计数 C C、数值可以相加、数值可以相加 D D、数值不能直接相加、数值不能直接相加 E E、数值大小与时间长短无关、数值大小与时间长短无关3 3

37、、下列指标属于强度指标的有（、下列指标属于强度指标的有（ ） A A、某地区平均每人生活费收入、某地区平均每人生活费收入 B B、某地区平均每人粮食消费量某地区平均每人粮食消费量 C C、某地区人口出生率、某地区人口出生率 D D、植棉专业户、植棉专业户 E E、某地区平均每人教育经费、某地区平均每人教育经费4 4、相对数中，分子与分母可以互换的有（、相对数中，分子与分母可以互换的有（ ） A A、结构相对数、结构相对数 B B、强度相对数、强度相对数 C C、比例相对数、比例相对数 D D、动态相对数、动态相对数 E E、比较相对数、比较相对数3 3、某地区、某地区20052005年的商品零售额属于（年的商品零售额属于（ ）A A、数量指标、数量指标 B B、质量指标、质量指标C C、