结构位移计算与虚功 能量法简述PPT学习教案

1、会计学1结构位移计算与虚功结构位移计算与虚功 能量法简述能量法简述虚功原理：变形体的一组平衡(虚)外力在其协调的(真实)虚位移上所做的虚功W=这组(虚)外力产生的内力在(真实)虚变形上所做的虚功之和Wi。简称 外力功W =内力功Wi第1页/共56页第2页/共56页内力虚功：1NPQPPddduwFFM NQFFM外力虚功：1W 位移状态虚设：力状态1iNQ1dddlWFuFwM 得NQ1dddlFuFwM 单位荷载法求位移第3页/共56页对于线弹性材料QPNPP1ddddddFFMuxwxxEAGAEI QQPNNP()dPlkF FF FMMxEAGAEI 位移公式变成：的物理意义： 单位力

2、在位移上所做的虚功， 在数值上等于位移。(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2) 求虚力状态下的内力及反力.NQM F F表达式;(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。第4页/共56页FPrFQPFNPMPPPPQPPQNPPNsinsincoscossinsinMF rMrFFFFFF2222PPP0sincossin()dsBVF rkFFsEIGAEA 2222PPP203PPPsincossin() d4F rkFFrEIGAEAF rF rF rkEIGAEA FPrrB例MNQ 第5页/共56页2122 . 1hIAk对于矩形截面（bh）讨论钢筋混凝土结构G

3、0.4E 可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略.h101R如21( )4QMhr21( )12NMhr1400QM11200NM第6页/共56页刚架、梁：只考虑弯曲变形引起的位移dPlMMxEI 对于桁架：只有轴力NNPNNPdlF FF F lxEAEA 对于拱：通常只有弯曲一项。当拱轴与压力曲线相近 时，需考虑弯曲和轴向变形两项。NNPPddlF FMMxxEAEI 各类结构的计算公式简化第7页/共56页PCHF aEA P12 2CVF aEA例解已知：各杆EA相同，求：CVCH、FPaaABCDNPFP2FPFPFN

4、1F1ABCD1N2F21CABD1第8页/共56页2P12112MqxMxM已知：EI=常数。求：AVA、解： P04201d11d28lAVlMMxEIqlqxxxEIEI420111 d26lAqlqxxEIEI qlAx11第9页/共56页aaABCqqa2/2MP图1a图1M1图2M212:201PABMqxMM 22:21PBCMqaMxM 已知：各杆EI为常数。求：CHC 、解：第10页/共56页P1124011dd11 d24CHPBCABlM MxM MxEIEIqxqaxEIEI 22003111 d1 d2223llCqxqaxxEIEIqaEI 第11页/共56页yy0

5、MP图M1图dxABxx0PdBAM MxEI PP1ddBBAAM MxM MxEIEI tgMx PPdtgdBBAAM MxMxx 2 图乘法（1） 图乘法基本公式PtgdBAx Mx 00tgdtgBAxAxAyA 第12页/共56页P0dBAM MxyA 条件：1各杆EI为常数； 2杆轴为直线； 3 MP、 中至少有一个为直线图形。M积分等于曲线图形的面积乘以其形心对应的直线图形的纵坐标。 与同侧取正，异侧取负PMM第13页/共56页已知：EI为常数。求：B 2PP11() 122BF lF l lEIEI 解MP、M图均为直线，纵坐标可从任意图形中选。MP图FPlFPlBAM图11

6、2PP11(1)22BF llF lEIEI 第14页/共56页PP2P111112425()8A BF a aF a aEIEIF aEI 解：“-”说明实际的转角方向与所设的单位力方向相反已知：EI=常数。求B点的转角。aaFPAB4EIEIEIMP图FPaM图1M=1第15页/共56页ql2/8ab3a/823Aababa/413Aab图形的形心与面积一定要与荷载对应（2） 图形的面积和形心(书P146）第16页/共56页y1y21122A yA y 积分y1y2+A2A1 1122A yA y 积分按图形分解A1 A212（3） 图形的分解第17页/共56页按荷载分解M1M2y1y3y

7、2M2M1A1A2 A3 112233A yA yA y积分A1A2y1y21122A yA y 积分3M1M2第18页/共56页折线要分段1122A yA y积分y1y2A1 A2 第19页/共56页解： P3P5112 2 26548CVF lllEIF lEI P3P11123 212CVlF l lEIF lEI 取面积的范围内，另外一个图形必须是直线。已知：EI=常数。求CVFPABl/2l/2CFPlMP图l/2P1F M图？第20页/共56页FP=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2M求B点的竖向位移。EIql256174lllqlEI25. 023232212lql

8、EIlB432831122EIqlllqlEIB843231142ylqlEIB283312102Lq？ql2/8l/2？ql2/32y0qllql5l1EI82262212212l 2l2 3第21页/共56页MP图按荷载分解：EIqlllqlllqlEIBV24743231322211422解：已知：EI=常数。求:BVql/2qlABl1M图MP图ql2+ql2/2ql2/2第22页/共56页EIqlllqlllqlEIBV2472183232211422MP图按叠加法分解：l1M图MP图ql2ql2ql2/8+第23页/共56页已知：EI=常数。求:CVqllBAC1M图l/2MP图2

9、ql22ql2按整个杆件的叠加法分解2ql2按半个杆件的叠加法分解按半个杆件的荷载分解qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+2ql2ql2ql2/2+=2ql2ql2/8ql2/2+=解：417384CVqlEI第24页/共56页8 11211858 515 5rad2322CEIEI 已知：EI=常数。求：C 解：1kN/m5kN2m2m3m4mABC5MP图(kNm)1M图(kNm)第25页/共56页FPl/4解：内力功 iMMWdxE IP 3PP111248CDF llF l lEIEI 求两点的相对位移：在两点的连线上加一对等值反向的单位力已知：EI=常数。求：CD（4） 相对

10、位移的求法外力功 11CDW CDCD ll/2l/2FPlCDFPMP图lM图11第26页/共56页解：例：已知：各杆EI=常数.求：A、B两点之间的相对转角。1kNm8m8mABCD111216432 88 81()2332A BradEIEI M=11M图1M=1MP图(kNm)328第27页/共56页2p56C CF aEI 例：已知：EI=常数。求：CCFPa/2MP图aaFPaM图1M第28页/共56页外力功：PPABWFF P1ABABF ABW 如果PPABABFF 那么即：NNPP3ABFFFlEAEA 求：AB1ABABABl 1ABl 解：aaaFPABP2F PFPFP

11、2F PFFNP图NF 图图PFPFABa1a1a/1a/1第29页/共56页AB CBaaaFPABC第30页/共56页已知：EI,EA 求：图示结构中C截面两侧的相对转角C C 212111631631262323304CEIEAEIEA （5） 组合结构1M11/3NM F、 图图2kNMP、FNP图6kNm3m3m3mABCDE4kN3m第31页/共56页42422.1 10 kN/cm3200cm16cm .BVAC BEIA已知：，求：、10kN/mABC5/22m2m11MABC5/1212M20kNmABC75kN90kNmMP、FNP图C3m3m4m2mAB第32页/共56页

12、113122120 2220 4220 4234233211215290 337554232155937.50.0259mBVEIEAEIEA ACBEIEAradEIEA1112111220 420 490 32332423157551235.83156.250.0058 第33页/共56页两个悬臂刚架，在悬臂端插入一个长度为e的垫块，问需要多大的两个力。解：3P123eF aEI P332EIeFPa 已知位移求荷载（6） 其它FPeEIaFP图PMFPFPFPaFPaa图MP1F P1F aa第34页/共56页已知：各杆EI相同。由于D点下垂过大，要加固一段长为a的区段。问加固哪一段效果

13、显著。33PP023DVF aF aEIEI解：加固第二跨P1F aFPaaaaaFPFPD第35页/共56页已知：梁端点A被拉降低=0.05a。求跨中C点的竖向位移。3PP32512120.0555558523233FF aaaaaaaaEIEIP20.0365EIFa 3PP1520820.009222CVFaaaaFaEIEI 解：5FPaFP图PM2aP1F 图2M5aP1F 图1MA5a4a4aBCFP第36页/共56页NQ1dddlFuFwM 温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形 2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形 3）温度改变不引起剪切变形dud 1dwhdud

14、2dtx 1dtx d xd x 121201ddd2dd2utxtxttxtx 21dddttxtxhh 第37页/共56页NQ1dddlFuFwM 0ddNllttFxMxh N0ddlltxFtxMh N0FMtt AAh 符号：1 由温度引起的弯曲方向与由单位力引起的弯曲方向一致，取“正”号。2 由温度引起的轴变方向与由单位力引起的轴变方向一致，取“正”号。3 其余符号均取绝对值。注意：书P153：对于静定结构，温度改变并不引起内力。变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。第38页/共56页N0MFtAt Ah 图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且与形心轴对称。求：C点

15、的竖向位移。解：ll100C100CABCP1F M图lFN图P1F llh21.55 第39页/共56页0NMFtAt Ah 图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且对称于形心。求：C点的水平位移。解：ll100C100CABCP1F 1FN图P1F M图l21010llh第40页/共56页P1F 1FN图10NEHMFtAt Ah图示结构温度变化如图。各杆截面相同为h，且对称于形心。求：E点的水平位移。解：-200C-200C-200C200C100C-200ClllElM图P1F 22520llh 第41页/共56页静定结构在支座位移作用下，只有刚体位移，没有内力和变形。q

16、ddd0uw 虚功原理：RiilF cFuFwMNQq1ddd0 R1iiFc 刚体虚功原理：平衡力系在刚体虚位移上所做的虚功等于零。ci位移状态P1F R2FR1F力状态注意：书P154：在静定结构中，支座移动时并不引起内力，也不引起应变（变形），但有位移（刚体位移）第42页/共56页1/hC CRiiaF ch 24214bhlabahlCV）（解：支座位移如图，求C CCV、abhl/2l/211M0图1Ml/4h1/2图2MP21F第43页/共56页ABC例：已知：AB杆做短了lAB。求：安装后，C点的竖向位移。解：位移状态：只有刚体位移。0dudwd 力状态：在求位移处加单位力、在有

17、制造误差处加与单位力能平衡的一对力。AABlCVABNABFP1F 第44页/共56页刚体虚功原理：PN0ABCVABFFlNABCVABFl 拉力短的误差压力长的误差取“正”号若多个杆件有误差：NiiFl N制造误差；单位力在有误差杆件上引起的轴力。iilF注意：N ABABFl的符号第45页/共56页已知：下弦杆均做短了0.6m。求：结点A的竖向位移。Ni142 1 0.62.4cm2AVFl 解：6m66mAP1F 1/21/2 1 11/21/2第46页/共56页9-3-3 求静定结构的支反力和内力(具体步骤参见书P137)2aFP2FP2a2aaaBEACDFP2FPBEACDFBB

18、EACD11/23/41312024BPPFFF 6224PPBPFFFF力状态虚设的位移状态第47页/共56页0EMFP2FPBEACDMEBACDE1aa/21 ()(2)02EPPaMFaF 第48页/共56页2m2m2m2m2m20kN10kN20kN10kNQBF左11/21/411201012.524QBFkN 左第49页/共56页20kN10kNQBF右11052QBFkN 右11/2力状态虚设的位移状态第50页/共56页一 功的互等定理Q1N11N1Q111q11ddddddkFFMFFMuxwxxEIGAEI Q2N22N2Q222q22ddddddkFFMFFMuxwxxEIGAEI NFFuFwMkFFMFxFxMxEAGAEIP112N12Q1q212Q222N1Q11dddddd FP111211222FP2第51页/共56页P221N21Q2q121Q1N11N2Q22ddddddFFuFwMkFFMFxFxMxEAGAEI P112P221FF 第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功=第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功P112N12Q1q212Q2N22N1Q11ddddddFFuFwMkFFMFxFxMxEAGAEI 第52页/共56页推广1：