人教A版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》说课

1、中学青年数学教师优秀课评比参赛课例说课稿课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教材：普通高中课程标准实验教科书人教a版数学必修2尊敬的各位老师：大家好！我是来自潮州市湘桥区南春中学的郑珠珠，我说课的题目是空间中直线与直线之间的位置关系，内容选自普通高中课程标准实验教科书人教a版数学必修2第二章第一节第二课时。首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析1、地位和作用空间中两条直线之间的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，本节内容既是平面几何知识的深化，又是今后学好立体几何知识的基础，在教材中起到承前启后的关键作用。其中，等角定理是两条异面直线所成的角的依据，它解决了角在空间中的平移问

2、题，为今后学习二面角等内容打下了基础。我觉得本节课的教材编写有一个很大的特色，就是在引入概念定理时能够遵循学生的认知规律，注意从平面到空间的推广，从具体到抽象的升华，这不但激发了学生学习数学的兴趣，也培养了学生的空间想象力、观察能力和分析问题的能力，在探究活动中还能增强学生的合作意识和动手能力。根据教学大纲的要求，我将本节课的教学目标定位为：2、教学目标（1）知识目标：掌握空间中两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；以公理4和等角定理为基础，理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。（2）能力目标：通过研究空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角，培养学生的空间想象力、观察能力和分析问题的能

3、力。（3）情感目标：让学生体验从具体到抽象的学习规律，在探究活动中增强学生的合作意识和动手能力，激发学生的学习兴趣。3、教学重、难点重点：（1）空间中两条直线之间的位置关系；（2）异面直线及其所成角的概念。难点：理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。二、教法分析和学法指导1、教法分析考虑到在平面几何里，学生已学过平行直线和相交直线，并已具备一定空间想象力和分析问题的能力，同时为了激发学生的学习兴趣，我认为本节课应该始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导，以观察、探究为主线”的教学理念，坚持具体与抽象相结合的原则，所以我采用“启发式”、“讨论式”等教学方法，并充分利用多媒体和实物模型辅助教学，化

4、静为动，让学生深刻感受从直观感知到抽象概括出概念定理的过程，进一步培养学生的空间想象力和观察能力，并在动手、讨论的过程中培养学生合作、探究的能力。2、学法指导本节课的学习主体是高一学生，他们有强烈的好奇心和活跃的思维，但在观察、抽象概括等思维能力方面还有所欠缺，所以我通过创设疑问，引导学生观察生活实例、实物模型直观感知，然后再抽象概括出概念定理，使学生实现从感性认识到理性思维的飞跃。3、教学手段为了激发学生的求知欲，突出重点并突破难点，我采用多媒体教室的教学环境，借助图片、几何模型、三角板等教学工具，化抽象为具体，使学生更容易理解和接受所学的概念及定理。三、教学设计：为了实现本节课的教学目标，

5、更好的突出重点，突破难点，考虑到高一学生的认知结构和心理特点，我将本节课的教学过程设计分为以下八个环节：（一）创设情境，提出问题 （二）启发引导，构建概念（三）课堂练习，巩固双基 （四）讨论探究，发现新知（五）知识应用，例题学习 （六）初步运用，巩固提高（七）反思小结，深化目标 （八）课后作业，自主学习下面，我对各个教学环节进行详细的分析：（一）创设情境，提出问题1、思考：同一平面内两直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？（设计意图：创设疑问，激发学生的求知欲，同时界定平行直线与相交直线都是共面直线，为空间中两直线位置关系的分类埋下伏笔。）2、让学生观察两个生活实例：（1） 天安门广场上旗杆

6、所在直线与长安街所在直线，既不平行，也不相交；（2） 立交桥上下两层桥面所在直线，既不平行，也不相交。（设计意图：通过学生熟悉的生活实例引入异面直线的概念，不但激发了学生的学习兴趣，也让学生经历从实际背景中抽象出异面直线概念的过程，直观感知异面直线不平行、不相交的特征。）（二）启发引导，构建概念1、让学生观察长方体模型（如图），发现：直线与直线既不平行也不相交。（设计意图：让学生在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特征，从而构建：）【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、指导学生作图：为了表示异面直线不平行且不相交的特点，作图时，常用一个或两个平面衬托：3、

7、让学生把事先制作好的正方体展开图（如图）复原成正方体，找出所在直线中有几对异面直线。（设计意图：让学生通过动手、观察，进一步加深对异面直线的认识，并归纳出：）【空间中直线与直线之间的位置关系】（三）课堂练习，巩固双基异面直线是指（ ）a.没有公共点的两条直线 b.平面内的一条直线和平面外的一条直线c.既不相交，又不平行的两条直线 d.分别在两个不同平面内的两条直线（设计意图：让学生加深对空间中两直线位置关系的认识，更好地掌握异面直线的概念。在讲解过程中引导学生使用反例，向学生渗透辨析的方法。）（四）讨论探究，发现新知1、先设置疑问：我们知道，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。那

8、么在空间中，是否有类似的规律呢？（设计意图：通过设疑让学生动脑思考，而借助平面几何知识引入新的知识又使学生容易理解和接受。）再让学生观察长方体模型（如图），思考：,那么吗？ 从而直观感知：【公理4】空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。（设计意图：使学生了解到平行线的传递性可以由平面推广到空间，为下面学习等角定理打下了基础。）2、在公理4的基础上引入了等角定理：先设置疑问：我们知道，在同一平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么在空间中，是否有类似的规律呢？再让学生观察图形，发现：与，与的两边分别对应平行，容易看出：，从而直观感知：【等角定理】空间中如果两个角的两

9、边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（设计意图：等角定理同样借助平面几何知识引入，使学生更容易接受，并使学生了解到等角定理也可以由平面推广到空间。）至此，公理4解决了直线在空间中的平移问题，在此基础上，等角定理又解决了角在空间中的平移问题，为引入两条异面直线所成的角的概念做了充分的铺垫，从而达到了本节课重难点的突破。公理4和等角定理的教学过程中，始终注意平面性质向空间的推广以及通过模型直观感知，有效地培养了学生的观察能力和空间想象力。3、在公理4和等角定理的基础上引入了：【异面直线所成的角的概念】已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角。若

10、两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。故空间中两条直线互相垂直有相交垂直和异面垂直两种情况。接着指导学生作图：在具体图形中找出异面直线所成的角，巩固异面直线所成的角的概念。（设计意图：让学生初步领会将空间图形问题转化为平面图形问题的基本思路，并突出寻找异面直线所成的角的两个要点：一是平移；二是所成角为锐角或直角。）（五）知识应用，例题学习【例2】如图，空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。分析：借助中位线定理，分别在abd和bcd中证明eh/bd且eh=bd，fg/bd，且fg=bd，再由公理4证得eh/fg

11、。方式：采用启发式讲解，引导学生进行口答，并向学生渗透将空间图形问题转化为平面图形问题的基本思路。（设计意图：进一步理解公理4，并学会利用公理4证明空间两直线平行。）【例3】如图，已知正方体1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？2）直线与的夹角是多少？3）哪些棱所在直线与直线垂直？方式：采用启发式讲解，引导学生进行口答，对于学生回答过程中出现分析不正确或不严谨的地方我再加以纠正，引导学生形成正确的概念。（设计意图：第1小题让学生进一步理解异面直线不相交不平行的特征；第2小题让学生学会寻找异面直线所成的角的方法；第3小题让学生明白空间两直线垂直包括共面垂直和异面垂直两种情况。学生在回答的过程中巩固

12、本节课的知识重点，而我将引导学生突破知识难点。）（六）初步运用，巩固提高1、（1）如图，是长方体的一条棱，长方体中与平行的棱共有 条;（2）如果那么和 。2、如图，已知长方体中，。（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？（设计意图：第1题让学生进一步加深对公理4和等角定理的认识；第2题让学生巩固寻找异面直线所成的角的方法。更进一步突破本节课的教学难点。）（七）反思小结，深化目标空间中直线与直线之间有且只有三种位置关系：（设计意图：学生在反思小结本节课的重要知识点、难点的过程中，明确本节课的学习目标，理清本节课的知识线索。）（八）课后作业，自主学习基础题：课本p51 a组第6题 （公理4的应用） 课本p52 b组第1题（1）（3） （异面直线及异面直线所成的角的应用）提高题：课本p52 b组第1题（2） （异面直线所成的角的应用）课外探究：课本p47探究 （平面性质向空间推广未必都能得到正确的结论）四、对本节课教学的设计进行回顾反思本节课教学过程的八个环节层层递进，首先通过生活实例让学生直观