第十一章(耦合电感及理想变压器)

1、11-1 本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的两种元件两种元件耦合电感，理想变压器。涉及分别含这耦合电感，理想变压器。涉及分别含这两种元件时电路的时域分析和两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。相量分析。11-2 2211ui 两次运用右手螺旋法则，两次运用右手螺旋法则，确定确定i1、u2的参考方向后，的参考方向后，方可运用方可运用dtdiMdtdNu12122(11-3) 11-3为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，采用采用“”的标志，以便运用的标志，以便运用（11-3）式。式。11-4 图图(d)在

2、在时域模型时域模型和和相量相量模型模型中如何用附加电源，计中如何用附加电源，计及及M的影响？的影响？11-5例题例题解解两个线圈两个线圈L1、 L2串联如图串联如图(顺接串联顺接串联)，线圈间的互感，线圈间的互感 为为M，求等效电感求等效电感L。 dtdiLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu)(2121M221LLLM2 如果如果L2的的“”改在上侧，改在上侧，L=? 11-6 2-3 2-3 储能公式储能公式 2-42-4 空芯变压器空芯变压器电路的电路的ssssss分析分析 2-1 2-1 耦合电感耦合电感 及其及其VCR 2-2 2-2 耦合系数耦合系数 11-7 2111jj

3、IMILU1222jjIMILUdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu211111-8 12111S21222S21SS、21max2LLM21maxLLM 11212max12LNNiNMiNM211122121max21LNNiNMiNM1222 (a)(b)11-9由由、式可知，式可知，K K包含的物理意义：包含的物理意义： 21maxLLMMMK22121121K11-10 212222112121iMiiLiLwmMLL、21 221Liwm 21ii、11-11空芯变压器电路的空芯变压器电路的sss分析分析 K1空芯变压器空芯变压器 K1(1)2111j)j(IMUI

4、LRS1222j)j(IMILR21II、。、21ii11-12 2I1ISUIILR1111)j()jj(j22LRMMSUIILR1111)j(refZrefZrefZ2222ZMZref2111j)j(IMUILRS1222j)j(IMILR11-13(3) 例题例题求求，已已知知V015SU。、21II求求)(a1I 5 j5 j2520j15j522222ZMZrefA45707. 04515201515j1501510j151SUI5 j解解11-14求求)(b2IA135707. 0A45707. 05 j)45707. 0(5 j20j5j1j12IMI11-15另解另解 V)

5、10j15(5 jjSUMOCUoI10j152522MZrefoZ11ZA135707. 020j15joOC2ZUI注意：注意：区别区别 和和 ； 的运用。的运用。oI1IrefZ11-16 (1)“理想理想”该元件只对电压、电流、电阻、阻抗该元件只对电压、电流、电阻、阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非非 能、能、non-energic元件元件)。对实际变压器的理想追求。对实际变压器的理想追求。设变压器的匝数为设变压器的匝数为N1、N2，令，令匝数比匝数比 12NNn 在所示同名端及电压、电流在所示同名端及电压、电流参考方

6、向下，要求：参考方向下，要求：12nuu (11-31)又要求又要求02211iuiup亦即亦即 121ini (11-32)11-1712nuu (11-31) 121ini (11-32) 符合符合(31)(32)两式要求的元件称为两式要求的元件称为“理想变压器理想变压器”，既是定义式也是既是定义式也是VCR。n为其参数。为其参数。 若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作改变，公式符号须作改变。改变，公式符号须作改变。若在二次侧外接电阻若在二次侧外接电阻RL1: nLiRnniuniuR2221111 (11-37)u11-1812nuu

7、(11-31) 121ini (11-32)LiRnniuniuR2221111 (11-37)Ri 称为二次侧对一次侧的折合称为二次侧对一次侧的折合(referred)电阻。电阻。 (31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。三式表明理想变压器的三个功能。后者是满足前两者后的必然结果。后者是满足前两者后的必然结果。11-19(2) 例题例题 为使负载为使负载RL获最大功率，试求变比获最大功率，试求变比 n、i1、 i2以及以及RL获得的功率，已知获得的功率，已知 ， 。Vcos200tuS kRL1解解SOC8 . 0uu200oRab以左的戴维南电路：以左的戴维南电路： 12nu

8、u 121iniLiRniuniuR2222111111-20为获得最大功率为获得最大功率LiRnRR2o1Acos4 . 04008 . 0SoOC1tuRRuiiAcos179. 0112tini5n解得解得 W16200)707. 04 . 0(221maxiRIPW1622maxLRIP或或 理想变压器理想变压器既未引起相位差既未引起相位差( (电阻元件！电阻元件！) )也未损耗也未损耗功率！本例属交流电阻电路。功率！本例属交流电阻电路。11-2111-2212unu(a)(b)时时，、当当0021SS12222111、，的的磁磁通通、穿穿过过21NN221112nuu dtdNu22

9、dtdNu1111-23 设想在一次侧施加电压设想在一次侧施加电压u1，并使二次侧开路，则，并使二次侧开路，则i2=0从而从而i1也必须为零。在非零也必须为零。在非零u1下，下，应应。类似地可说。类似地可说明明。11-24R121nuuKii112unu211niiiiiR11-25 例题例题接续教材例接续教材例11.411.4（全全耦耦合合），、45H. 2M2H. 1H52121LLLL，10R，V)10cos(2101tu。、求求12ii解解 利用全耦合变压器模型解，利用全耦合变压器模型解，u1即原图中的即原图中的us ，自行绘出相量模型。自行绘出相量模型。49. 01212LLNNnV

10、9 . 412UnUA49. 022RUIA8 .39312. 02 . 0 j24. 01j21111InLUIII注意： 12II、。、12ii21SSLL 、 11SMLLL 11-26习题课习题课 习题习题1 1答案 (1)(2)V)(abU)(abZK = ( )K = ( )11-27(1) -60 0.707 (2) 0.4111-28习题课习题课 习题习题2 211-29，H1021LL，F103C答案11-30)(221122MLLCL1016.7习题课习题课 习题习题3 3 ，、MLLMLMLLCba2111-3111-32习题课习题课 习题习题3 311-33习题课习题课 习题习题4 4答案 11-34V457 .70)45707. 0)(1000j (jIMUab4570710j101000j1000j22