三角形法计算截面特性

1、2021年6月17日星期四1第一章 断面几何特性计算结构设计原理2021年6月17日星期四21、引言（说明计算结构截面特性的必要性）。引言（说明计算结构截面特性的必要性）。 2、介绍三角形法计算截面性质整体思路。、介绍三角形法计算截面性质整体思路。3、推导任意三角形截面性质计算方法和公式。、推导任意三角形截面性质计算方法和公式。4、归纳三角形法计算截面性质步骤及方法。、归纳三角形法计算截面性质步骤及方法。5、给出三角形法计算截面性质程序流。、给出三角形法计算截面性质程序流。6、复习使用、复习使用CAD计算截面性质。计算截面性质。 本节主要内容 结构设计原理2021年6月17日星期四3左图为常见

2、左图为常见T梁横断面。梁横断面。三角形法进行截面性质的计算三角形法进行截面性质的计算 把断面划分成若干个有共同顶点的三角形小块，计算每个三角形的截把断面划分成若干个有共同顶点的三角形小块，计算每个三角形的截面性质，然后将每个三角形的性质累加，获得整个断面的截面性质。面性质，然后将每个三角形的性质累加，获得整个断面的截面性质。中性轴截面性质具体包括：截面性质具体包括：面积面积A（m2）截面惯性矩截面惯性矩I （m4）中性轴位置中性轴位置Ys和和Yx（m） 由于有翼板和马蹄的存在，由于有翼板和马蹄的存在，无法直接应用简单的矩形截面无法直接应用简单的矩形截面性质计算公式。性质计算公式。1211109

3、87654321结构设计原理2021年6月17日星期四4任意三角形截面性质计算任意三角形截面性质计算4XO321YhwH结构设计原理2021年6月17日星期四54XO321YhwH23l ：32412232xxxyyxyy3241122132xxwxxyyxxyy31Hyy21hyy322232xxxyyxyy计算任意三角形面积计算任意三角形面积结构设计原理2021年6月17日星期四6123321221323212xxAyyxxyyyy4XO321YhwH123143142AAA321122wHhwyy1122w Hw h32122132xxwyyxxyy 3212123212xxyyxxyy

4、 2131312112xxyyxxyy计算任意三角形面积计算任意三角形面积结构设计原理2021年6月17日星期四74XO321YhwH运用梯形公式计算任意三角形对底边的面积矩运用梯形公式计算任意三角形对底边的面积矩123143142wwwSSS231112233HhHhwAyyy2200323232HhHhHwhww结构设计原理2021年6月17日星期四84XO321YhwH运用梯形公式计算任意三角形对底边的惯性矩运用梯形公式计算任意三角形对底边的惯性矩123143142wwwIII222212HhwHHhhAHHhh22323216Ayy yy333300434343HhHwhww结构设计原

5、理2021年6月17日星期四94YXO321中性轴hwH1231232owxIIA Y123123123wxSYA计算任意三角形中性轴位置和绕中性轴惯性矩计算任意三角形中性轴位置和绕中性轴惯性矩123231231123121323AyyyyyyA222323223111269Ayy yyAyyy结构设计原理2021年6月17日星期四104YXO321中性轴hwH123233212323123223232121318xxAx yx yYyyAIyy yy任意三角形截面性质计算公式汇总任意三角形截面性质计算公式汇总4YXO321中性轴hwH 1232131312112323121232232322

6、311212311269xxAxxyyxxyyYyyyIAyy yyAyyy将坐标轴取在将坐标轴取在1点点110,0 xy结构设计原理2021年6月17日星期四112332222222330 x yx yxyxy332222222222332233220yxxyxyxyxyxyYXO321sin0sincoscossin0证明：逆时针编写三角形节点可确保截面证明：逆时针编写三角形节点可确保截面 面积为面积为“正正”！证明：设证明：设=X12，= X13 因为节点因为节点1、2、3按逆时针方向编写，显然有按逆时针方向编写，显然有 ， - 0 因为因为 - 为三角形内角，得为三角形内角，得 - 2

7、 因为因为0 - 2，得得sin( - )0123222222330Axyxy2233322233sincosyxyxxy123A01230A结构设计原理2021年6月17日星期四12123456789101112111111211 niiniixxixxnniiiooxxiiAASA dSYAIIAdY结构设计原理2021年6月17日星期四13T形算例形算例12323321232312312322323212136xxAx yx yYyyAIyy yy543216111111211 niiniixxixxnniiiooxxiiAASA dSYAIIAdY结构设计原理2021年6月17日星期四

8、145432161232332123231232203232121318xAx yx yYyyAIyy yy节点123456X05-0.750Y0022.52.52结构设计原理2021年6月17日星期四155432161232332123231232203232121318xAx yx yYyyAIyy yy三角形1234123134145156AIoYxA xY oI 结构设计原理2021年6月17日星期四165432161232332123231232203232121318xAx yx yYyyAIyy yy三角形1234123134145156A0.5-0.6252.

9、5-0.75Io0.1111-0.18230.8681-0.2188Yx0.66671.51.66671.5A xY oI 21.625m1.5m40.9948m结构设计原理2021年6月17日星期四17坐标原点选取坐标原点选取 不存在梯形法计算截面性质时，当截面截面存在宽度突变时，需不存在梯形法计算截面性质时，当截面截面存在宽度突变时，需要在突变点出增加一条划分线的问题。要在突变点出增加一条划分线的问题。结构设计原理2021年6月17日星期四18坐标原点的选取坐标原点的选取12345678911101216121019234567811131415结构设计原理2021年6月17日星期四191

10、23456789111012序号三角形面积惯性矩中性轴1 1 2 32 1 3 43 1 4 54 1 5 65 1 6 76 1 7 87 1 8 98 1 9109 1101110 11112节点123456X0222.52.5-0.5Y00111.21.2节点789101112X-0.501.8Y110.2110.2结构设计原理2021年6月17日星期四20123456789121110序号三角形面积惯性矩中性轴1 1 2 31.0000 0.0556 0.3333 2 1 3 4-0.2500 -0.0139 0.6667 3 1 4 50.2500 0.0172 0

11、.7333 4 1 5 61.8000 0.1440 0.8000 5 1 6 70.0500 0.0034 0.7333 6 1 7 8-0.2500 -0.0139 0.6667 7 1 8 9-0.1000 -0.0047 0.4000 8 1 9100.0800 0.0037 0.4000 9 11011-0.8000 -0.0444 0.6667 10 11112-0.7200 -0.0336 0.4000 节点123456X0222.52.5-0.5Y00111.21.2节点789101112X-0.501.8Y110.2110.2整个截面性质面积惯性矩中性1.0

12、600 0.1908 0.7836 结构设计原理2021年6月17日星期四2116121019234567811131415节点12345678X0111.51.5-1.5-1.5-1Y00111.21.211节点910111213141516X-100-0.8-0Y000.20.2110.20.2序号三角形面积惯性矩中性轴1 1 2 32 1 3 43 1 4 54 1 5 65 1 6 76 1 7 87 1 8 98 1 9109 1101110 1111211 1121312 1131413 1141514 11516结构设计原理2021年6月17日星期四22序号三角

13、形面积惯性矩中性轴1 1 2 30.5000 0.0278 0.3333 2 1 3 4-0.2500 -0.0139 0.6667 3 1 4 50.1500 0.0103 0.7333 4 1 5 61.8000 0.1440 0.8000 5 1 6 70.1500 0.0103 0.7333 6 1 7 8-0.2500 -0.0139 0.6667 7 1 8 90.5000 0.0278 0.3333 8 1 9100.0000 0.0000 0.0000 9 110110.0000 0.0000 0.0000 10 111120.0800 0.0002 0.1333 11 112

14、13-0.3200 -0.0149 0.4000 12 11314-0.8000 -0.0444 0.6667 13 11415-0.3200 -0.0149 0.4000 14 115160.0800 0.0002 0.1333 第一种划分方法截面性质面积惯性矩中性1.0600 0.1908 0.7836 整个截面性质面积惯性矩中性轴1.3200 0.2628 0.6758 16121019234567811131415节点12345678X0111.51.5-1.5-1.5-1Y00111.21.211节点910111213141516X-100-0.8-0Y000.20

15、.2110.20.2结构设计原理2021年6月17日星期四23结构设计原理2021年6月17日星期四249234567810 111112131414151序号 三角形面积惯性矩中性轴1123213431454156516761787189面积惯性矩中性轴序号三角形面积惯性矩 中性轴111112211213311314面积惯性矩中性轴序号三角形面积惯性矩 中性轴111415面积惯性矩中性轴结构设计原理2021年6月17日星期四251923456781011112131411415序号 三角形面积惯性矩中性轴11230.500 0.028 0.333 2134-0.250 -0.014 0.667 31450.150 0.010 0.733 41561.800 0.144 0.800 51670.150 0.010 0.733 6178-0.250 -0.014 0.667 71890.500 0.028 0.333 面积惯性矩中性轴2.6000 0.3348 0.6385 序号三角形面积惯性矩 中性轴111112-0.320 -0.015 0.400 211213-0.800 -0.044 0.667 311314-0.320 -0.015 0.400 面积惯性矩中性轴-