数字电路基础 第一章 逻辑代数基础 [修复]

1、 第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础第二章第二章 门电路门电路第三章第三章 组合逻辑电路组合逻辑电路第四章第四章 触发器触发器第五章第五章 时序逻辑电路时序逻辑电路第六章第六章 脉冲产生、整形电路脉冲产生、整形电路第七章第七章 数模、模数转换电路数模、模数转换电路第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础 概述概述1.1基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理1.2逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1.3逻辑函数的表示方法及其逻辑函数的表示方法及其 相互之间的转换相互之间的转换概述概述一、逻辑代数一、逻辑代数布尔代数布尔代数二值数字逻辑二值数字逻辑 二值数字逻辑中，变量的取值：二值数字逻辑中

2、，变量的取值：0、10、1不表示数值的大小，而表示两种不表示数值的大小，而表示两种对立对立的逻辑状态。的逻辑状态。正逻辑正逻辑 负逻辑负逻辑二、二进制数表示法二、二进制数表示法（一）（一） 十进制数十进制数十进制数十进制数D10展开成加权系数和的形式：展开成加权系数和的形式：1010iiDk任意任意N进制数进制数DN的展开：的展开：iNiDk N（二）（二） 二进制数二进制数二进制数二进制数D2展开成加权系数和的形式：展开成加权系数和的形式：22iiDk二十进制的转换二十进制的转换 二进制数展开后将各项数值二进制数展开后将各项数值相加就是对应的十进制数相加就是对应的十进制数（三）（三） 二进制

3、数的缩写形式二进制数的缩写形式八进制和十六进制数八进制和十六进制数1. 八进制数八进制数八进制数八进制数D8展开成加权系数和的形式：展开成加权系数和的形式：88iiDk八十进制的转换八十进制的转换 八进制数八进制数展开后将各项数展开后将各项数值相加就是对应的十进制数值相加就是对应的十进制数2. 十六进制数十六进制数十六进制数十六进制数D16展开成加权系数和的形式：展开成加权系数和的形式：十六十进制的转换十六十进制的转换 十六进制数展开后将各十六进制数展开后将各项数值相加就是对应的十进制数项数值相加就是对应的十进制数1616iiDk（四）（四） 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换1

4、. 二十转换二十转换2. 十二转换十二转换（1）整数的转换）整数的转换除以除以2取取“余余”法法一直除到商为一直除到商为0为止为止例如：将例如：将(173)10化成二进制数化成二进制数173余数余数28621432211025222120k7k0(173)10=(10101101)201210101（2）小数的转换）小数的转换乘以乘以2取取“整整”法法例如：将例如：将0.812510转化为二进制小数转化为二进制小数 0.8125 2=1.6250 整数部分整数部分1 k-1 0.6250 2=1.2500 整数部分整数部分1 k-2 0.2500 2=0.5000 整数部分整数部分0 k-3

5、0.5000 2=1.0000 整数部分整数部分1 k-4 故故(0.8125) 10=(0.1101)2 3. 二八转换二八转换3位二进制数相当于位二进制数相当于1位八进制数位八进制数 二进制数转换为八进制数的方法是二进制数转换为八进制数的方法是: 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，将二进制数由小数点开始，整数部分向左， 小数部分向右，每小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补零，位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。则每组二进制数便是一位八进制数。4. 八二转换八二转换方法方法:将每位八进制数用将每位八进制数用3位二进制数表示位二进制数表示5. 二十六转换二十六转换4

6、位二进制数相当于位二进制数相当于1位十六进制数位十六进制数 二进制数转换为十六进制数的方法是二进制数转换为十六进制数的方法是: 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，将二进制数由小数点开始，整数部分向左， 小数部分向右，每小数部分向右，每4位分成一组，不够位分成一组，不够4位补零，位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。则每组二进制数便是一位十六进制数。6. 十六十六二转换二转换方法方法:将每位十六进制数用将每位十六进制数用4位二进制数表示位二进制数表示作作 业：业： P68 题题1.1 1.3三、二进制代码三、二进制代码编码：编码：用二进制数表示数值、文字、符号等信息用二进制数表示数值、文

7、字、符号等信息的过程。的过程。二进制代码二进制代码：编码之后的二进制数：编码之后的二进制数 在数字电路中，由于二进制数在数字电路中，由于二进制数1、0用电路实现用电路实现起来比较容易，所以在编码中被广泛使用。起来比较容易，所以在编码中被广泛使用。用二进制数表示十进制数最常用的是用二进制数表示十进制数最常用的是8421BCD码码用用4位二进制数表示位二进制数表示09十个十进制数十个十进制数从高位到低位的从高位到低位的位权位权分别为分别为8、4、2、1十进制数字十进制数字00 0 0 010 0 0 120 0 1 030 0 1 140 1 0 050 1 0 160 1 1 070 1 1 1

8、81 0 0 091 0 0 1位权位权8 4 2 18421BCD码码B3 B2 B1 B08421BCD码编码表码编码表1.1基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理1.1.1 基本和常用的逻辑运算基本和常用的逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算 与与 或或 非非EABY1电路图L=ABEABY2电 路 图EAYR3图图1.1.1 基本逻辑关系电路举例基本逻辑关系电路举例EABY1开关开关A开关开关B电灯电灯Y1断开断开断开断开灭灭断开断开闭合闭合灭灭闭合闭合断开断开灭灭闭合闭合闭合闭合亮亮与逻辑关系：与逻辑关系：只有当决定一件事情的各个条件全只有当决定一件事情的各个条件全部具

9、备时，这件事才会发生。部具备时，这件事才会发生。1. 与运算与运算Y1 =AB 真值表真值表A BY10 00 11 01 10001&ABY1逻辑符号逻辑符号 2. 或运算或运算电路图L=ABEABY2开关开关A开关开关B电灯电灯Y2断开断开断开断开灭灭断开断开闭合闭合亮亮闭合闭合断开断开亮亮闭合闭合闭合闭合亮亮或逻辑关系：或逻辑关系：当一件事情的几个条件中，只要有当一件事情的几个条件中，只要有一个条件得到满足，这件事情就会发生一个条件得到满足，这件事情就会发生Y2 =A+B 真值表真值表A BY20 00 11 01 10111 1ABY2逻辑符号逻辑符号 3. 非运算非运算电路图EAYR

10、3开关开关A电灯电灯Y3闭合闭合灭灭断开断开亮亮非逻辑关系：非逻辑关系： A具备时具备时 ，事件，事件Y3不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件Y3发生。发生。AY 3真值表真值表AY30110逻辑符号逻辑符号 Y31. 与非、与非、 或非、或非、 与或非逻辑运算与或非逻辑运算二、几种常用复合逻辑运算二、几种常用复合逻辑运算先与再非先与再非ABY4或非运算或非运算先或再非先或再非ABY5与或非运算与或非运算先与再或最后非先与再或最后非ABCDY6BAY4与非运算与非运算BAY5CDABY62.异或和同或逻辑运算异或和同或逻辑运算异或运算异或运算当两个输入变量不同时，当两个输入变量不同时

11、，输出输出1； 相同时输出相同时输出0。异或逻辑表达式为异或逻辑表达式为 ：BABABAY7=1ABY7同或运算同或运算当两个输入变量相同时，当两个输入变量相同时，输出输出1； 不同时输出不同时输出0。同或逻辑表达式为同或逻辑表达式为 ：ABBAY8=A B= =ABY81.1.2 公式和定理公式和定理一、常量之间的关系式一、常量之间的关系式0110000111101010111000二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系逻辑变量的取值只有逻辑变量的取值只有0和和1，根据三种基本运算的，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式：定义，可推得以下关系式：A0 =0 A+1 =1A1=A A+0

12、=A10AAAA三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理1.交换律交换律 AB=BA A+B=B+A2.结合律结合律 (AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)3.分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理1.同一律（同一律（重叠律）：重叠律）： AA=A A+A=A2.德德 摩根定理摩根定理真值表法证明真值表法证明可用代入规则推广到多变量：可用代入规则推广到多变量：CBACBA CBACBA 说明：两个（或两个以上）变量的说明：两个（或两个以上）变量的与非与非（或非或非）运算等）运算等于两个（

13、或两个以上）变量的于两个（或两个以上）变量的非或非或（非与非与）运算。）运算。BABA 1BABA 23.还原律还原律AA 五、逻辑代数的基本规则五、逻辑代数的基本规则 代入规则代入规则 反演规则反演规则 对偶规则对偶规则（一）代入规则（一）代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。这个规则称为代入规则。_CBACBACBA摩根定理摩根定理_BABA将等式两边的将等式两边的B用用B+C代替便得到代替便得到n变量摩根定理变量摩根定理nn

14、AAAAAA_2_1_21 nnAAAAAA_2_1_21 （二）反演规则反演规则内容：对任意内容：对任意函数式函数式F，将其中，将其中所有所有 + （求反运算）（求反运算）1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘积再乘积 最后加最后加。2.在在单个单个变量以外的反号不动。变量以外的反号不动。注意注意:新表达式：新表达式：F显然：显然：FF (变换时变换时,原函数运算的先后顺序不变原函数运算的先后顺序不变)(反函数反函数)原变量原变量 反变量反变量0 1例例1：1)DC()BA(F1 0DCBAF1 与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号0DCBAF1 DBDACBCAF1 如果用反演

15、规则来证明则更容易如果用反演规则来证明则更容易两变量的异或与同或运算互为反运算两变量的异或与同或运算互为反运算ABBAABBABBABBAAABABAFBABABAF00)()(=A B注意括号注意括号注意注意括号括号把等式两边同时取反把等式两边同时取反BABA =A B（三）对偶规则（三）对偶规则对于任何一个逻辑表达式对于任何一个逻辑表达式F得到的新表达式得到的新表达式函函数数F的对偶式，记为的对偶式，记为F推论推论:(1)如果一个逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。如果一个逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。(2)对一个函数表达式对一个函数表达式F的对偶式的对偶式F再求对偶得原函再求对偶得原函

16、数本身。即数本身。即运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘积再乘积 最后加最后加注意注意: +0 1FF 例：证明两变量的异或和同或表达式互为对偶式例：证明两变量的异或和同或表达式互为对偶式)(BAA B(A B)BA证证ABBAABBBBAAABABABA)()(=A BBA(A B)BABABBBABAAABABA)(六六 几种形式的吸收律几种形式的吸收律公式：公式：15 16 17公式公式15（原变量的吸收律）：（原变量的吸收律）：A + AB = A公式公式16 （反变量的吸收律）（反变量的吸收律） ：A + A B = A + B 公式公式17 （混合变量的吸收律）（混合变量的吸收律

17、） ：A B + A C + BC=AB+AC 吸收：多余项，多余因子被取消、去掉吸收：多余项，多余因子被取消、去掉 被消化了被消化了公式公式15（原变量的吸收律）：（原变量的吸收律）：A + AB = A口诀：口诀：长中含短长中含短,留下短。留下短。长项长项短项短项公式公式16 （反变量的吸收律）（反变量的吸收律） ：A + A B = A + B 可以用分配律证明；也可用公式可以用分配律证明；也可用公式5证明证明BAABA 左式左式BA 口诀：口诀：长中含反长中含反,去掉反。去掉反。公式公式14BAABA或公式公式17 （混合变量的吸收律）（混合变量的吸收律） ：A B + A C + B

18、C=AB+AC 证明：证明：=右式右式口诀：口诀：原反相对原反相对,余全完。余全完。（消（消多余项）多余项）添加添加BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 互互为为反反变量变量七七 关于异或的一些公式关于异或的一些公式1 常量的运算常量的运算1011001100异或异或同或同或0 0=1 1=10 1=1 0=02、常量和变量的异或和同或运算常量和变量的异或和同或运算 3、交换律交换律 结合律结合律 分配律分配律 交换律交换律结合律结合律分配律分配律A AC CB BB BC CA A则则C CB B如如果果A A4.因果互换律因果互换律异或异或同或

19、同或如果如果 A B=C则则 A C=B B C=A作作 业：业： P68 题题1.5 (1) (3) 1.6 (1) (3)1.2逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 1.2.1 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函数的标准与或式和最简式1.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 1.2.1 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函数的标准与或式和最简式一、标准与或表达式一、标准与或表达式（一）最小项的概念（一）最小项的概念 对于对于n个变量，如果某个乘积项含有个变量，如果某个乘

20、积项含有n个因子，个因子，其中每个变量都以原变量或反变量的形式，作为其中每个变量都以原变量或反变量的形式，作为一个因子在该乘积项中出现，且仅出现一次，则一个因子在该乘积项中出现，且仅出现一次，则这个乘积项通常称为最小项。这个乘积项通常称为最小项。n个个变量共有变量共有2n个最小项个最小项（二）最小项的性质（二）最小项的性质任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。（三）最小项的编号（三）最小项的编号)6 , 5 , 2 , 0()6 , 5 , 2

21、, 0()6 , 5 , 2 , 0(miiimCABCBACBACBACBAF),(6520mmmm（四）最小项之和的形式（四）最小项之和的形式标准与或表达式标准与或表达式逻辑函数的标准与或表达式有逻辑函数的标准与或表达式有两种方法两种方法可以得到可以得到(1)利用公式和定理将逻辑函数展开或变换成标利用公式和定理将逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。准与或表达式。 用得较多的是用得较多的是配项法配项法配项即通过乘上配项即通过乘上 增加必要的乘积项增加必要的乘积项）AA()()(BBCACCABCBABCACABABC)7 , 6 , 3 , 1 (1367mmmmmCAABF例：(2) 标准

22、与或表达式可以从标准与或表达式可以从真值表真值表直接获得直接获得只要将函数值为只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7)5 ,3 ,2, 1(5321mmmmmY二、逻辑函数的最简表达式二、逻辑函数的最简表达式（一）最简与或式（一）最简与或式最简与或式：最简与或式：乘积项的乘积项的个数最少。个数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。如：如：FABACBCBCD(a)(b)

23、(c)(c)是最简与或式是最简与或式ABACBCABAC（二）最简与非与非式（二）最简与非与非式非号的非号的个数最少。个数最少。每个非号下面相乘的每个非号下面相乘的变量个数最少。变量个数最少。特点：特点：求法：在最简与或式的基础上，求法：在最简与或式的基础上，两次求反两次求反，再，再用摩根定理去掉用摩根定理去掉下面下面的反号的反号例如：写出函数例如：写出函数 的最简与非与非式的最简与非与非式CAABFCAABCAABF（三）最简或与式（三）最简或与式括号括号的的个数最少。个数最少。每个括号中相加的每个括号中相加的变量个数最少。变量个数最少。特点：特点：求法：在求法：在反函数反函数最简与或式的基

24、础上，最简与或式的基础上，取反取反，再用摩根定理去掉反号再用摩根定理去掉反号例如：写出函数例如：写出函数 的最简或与式的最简或与式CAABF()()FAB A CACAB)(BACABACABACAFF（四）最简或非或非式（四）最简或非或非式非号非号的的个数最少。个数最少。非号下面相加的非号下面相加的变量个数最少变量个数最少特点：特点：求法：在求法：在最简或与式最简或与式的基础上，的基础上，两次取反两次取反，再，再用摩根定理去掉用摩根定理去掉下面下面的反号的反号例如：写出函数例如：写出函数 的最简或非或非式的最简或非或非式CAABF()()FABACA C A B()()ACABACAB（五）

25、最简与或非式（五）最简与或非式非号下面非号下面相加的乘积项的个数最少。相加的乘积项的个数最少。每个乘积项中相乘的每个乘积项中相乘的变量个数最少变量个数最少特点：特点：求法求法: (1)在在最简或非或非式最简或非或非式的基础上，用摩根定的基础上，用摩根定理去掉理去掉大反号下面的小反号。大反号下面的小反号。(2) 在在反函数最简与或式反函数最简与或式的基础上的基础上直接取反直接取反。例如：写出函数例如：写出函数 的最简与或非式的最简与或非式CAABFFACABFACAB1.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法公式化简法公式化简法：利用公式和定理，求出函数的利用公式和定理，求出函数的最最

26、简与或表达式简与或表达式一一 并项法并项法二二 吸收消去法吸收消去法三三 配项消项法配项消项法一一 并项法并项法 利用公式利用公式14 将两项合并成将两项合并成一项。一项。如：如：CBAABCCABCBAFABAAB_反反复复并并项项BDCABABCFBDCACCAA二二 吸收消去法吸收消去法利用公式：利用公式：15 16 17 几种形式的吸收律几种形式的吸收律公式公式15（原变量的吸收律）：（原变量的吸收律）：A + AB = A公式公式16 （反变量的吸收律）（反变量的吸收律） ：A + A B = A + B 公式公式17 （混合变量的吸收律）（混合变量的吸收律） ：A B + A C

27、+ BC=AB+AC 例例1.2.10 化简化简EBDAABYEBDABAYBA例例1.2.13 化简化简ABCCBABABAY)()(BCBACBBAY)()(CBACBAACBACABACBABA利用两变量利用两变量的异或和同的异或和同或互反的关或互反的关系更简单系更简单三三 配项消项法配项消项法利用公式利用公式BCCAABCAABAAAAA1先配项或添加多余项，然后再逐步化简。先配项或添加多余项，然后再逐步化简。DEFEBACEFBDCAABDAADY( (并项并项) )ADEFEBBDCAA吸收吸收消去消去吸收消去吸收消去吸收消去吸收消去（最简与或式）（最简与或式）EBBDCAYDEF

28、:冗余项冗余项例例1.2.16：1.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图一、逻辑变量的卡诺图（一）卡诺图的概念（一）卡诺图的概念 卡诺图是最小项方格图；卡诺图是最小项方格图；n个变量有个变量有2n个最小项；个最小项；将图分割成将图分割成2n个小方格，将每个最小项各用一个个小方格，将每个最小项各用一个小方格表示；变量取值顺序（即最小项的位置）小方格表示；变量取值顺序（即最小项的位置）按循环码（即格雷码）排列按循环码（即格雷码）排列 。（二）变量卡诺图的画法（二）变量卡诺图的画法1 二变量的卡诺图二变量的卡诺图A00mB01m112m3m00011110BABABA

29、BA2 三变量的卡诺图三变量的卡诺图CBACBABCACBACBACBAABCCABABC00 01 11 10010000010110101101111011000m1m2m3m6m7m5m4m3 四变量的卡诺图四变量的卡诺图ABCD00 01 11 1000 01 11 100000000100110010010001010111011011001101111111101000100110111010DCBAABCDDCBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14（三）变量卡诺图的特点（三）变量卡诺图的特点1 卡诺

30、图中逻辑相邻的最小项可以合并卡诺图中逻辑相邻的最小项可以合并逻辑相邻逻辑相邻指两个最小项除了一个变量形式不同外其余指两个最小项除了一个变量形式不同外其余变量的形式都相同。变量的形式都相同。ABCD00 01 11 1000011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10逻辑相邻逻辑相邻(四个四个)相接相接 相对相对 相重相重2 几何相邻几何相邻（四）变量卡诺图中最小项合并的规律（四）变量卡诺图中最小项合并的规律（1）任何）任何2个（个（21个）相邻最小项，可以合并为一项，并个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去消去1个变量（消去互为反变量的因子，保留公因

31、子）。个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。ABCD00 01 11 100001111008DCBDCBADCBA（2）组成矩形和循环相邻的组成矩形和循环相邻的4个（个（22个）相邻最小项，可个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去以合并为一项，并消去2个变量（消去互为反变量的因子，个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。保留公因子）。ABC135700 01 11 1001CABCCBABCACBAABCD00 01 11 1000011110461214DABCDCABDBCADCBADB（3）组成矩形和循环相邻的组成矩形和循环相邻的N=2n个相邻最小项，可以合个相邻最小项，可以

32、合并为一项，并消去并为一项，并消去n个变量（消去互为反变量的因子，保个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。留公因子）。ABCD00 01 11 1000011110457612131514DABCABCDDCABDCABDBCABCDADCBADCBAB二、逻辑函数的卡诺图二、逻辑函数的卡诺图将逻辑函数用卡诺图表示的步骤：将逻辑函数用卡诺图表示的步骤：2 布阵布阵 即列出函数变量的卡诺图即列出函数变量的卡诺图3 填项填项 即将函数表达式中的每个乘积项所包含的即将函数表达式中的每个乘积项所包含的最小项处都填上最小项处都填上1，剩下的填，剩下的填0或不填或不填1 变换变换 如果函数表达式连与

33、或式都不是，就必须如果函数表达式连与或式都不是，就必须先变换成与或式；如果已是与或式则省略此步先变换成与或式；如果已是与或式则省略此步例例1.2.19:DBACBAY3ABCD00 01 11 10000111101111111111DCBCCADBBADAABDBACBAY)(311刷项：填公因子所包含刷项：填公因子所包含的项；的项；有重复有重复“1”者，只填一者，只填一个个“1”三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数一、布阵（画函数变量的卡诺图）一、布阵（画函数变量的卡诺图）二、填项二、填项(用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数)!三、勾圈化简三、勾圈化简(用卡诺图化简用卡诺

34、图化简)三三步步曲曲（一）基本步骤（一）基本步骤例例1.2.21 利用图形法化简函数利用图形法化简函数)15,131286541 (，Y1、布阵（画函数变量的卡诺图）、布阵（画函数变量的卡诺图）ABCD00 01 11 10000111102、填项、填项(用卡诺图表用卡诺图表示逻辑函数示逻辑函数)111111113、勾圈化简、勾圈化简(用卡诺图化用卡诺图化简简)DCAABDDCADBAABDDCADBADCAY（二）、举例（二）、举例例例1.1.22 利用图形法化简利用图形法化简)(DCADCABCAY1. 布阵布阵 先画出先画出4变量的卡诺图变量的卡诺图2. 填项填项先将先将Y转换成与或式转

35、换成与或式摩根定理展开摩根定理展开DCBADCBAACCADCADCABDCADCABCAY)()(A C)用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数ABCD00 01 11 1000011110DCBADCBAACCAY1 11 11 11 1113、勾圈化简、勾圈化简(用卡诺图化简用卡诺图化简)CAACDBDBACCAY对圈对圈“1”合并较复杂的，可以合并较复杂的，可以圈圈“0”合并，先求反函数的最合并，先求反函数的最简与或式简与或式1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简一、约束的概念和约束条件一、约束的概念和约束条件（一）约束、约束项、约束条件（一）约束、约束项、约束

36、条件约束：约束：用来说明逻辑函数中，对各个逻辑变量取用来说明逻辑函数中，对各个逻辑变量取值所加的限制（值所加的限制（定义域定义域问题）。问题）。n个变量的个变量的2n种组合中有一些变量取值不会出现种组合中有一些变量取值不会出现(或或不允许出现不允许出现)，这些状态对应的，这些状态对应的最小项，最小项，称为称为约束约束项（任意项、无关项、项（任意项、无关项、 无所谓状态）无所谓状态）。举例说明举例说明 三八妇女节，某单位包了一场电影，票只发给在本单三八妇女节，某单位包了一场电影，票只发给在本单位工作的女同志，以示庆贺。试分析该逻辑问题。位工作的女同志，以示庆贺。试分析该逻辑问题。单位单位性别性别

37、电影票电影票能否进场能否进场说明说明非非男男无无否否非非男男有有不会出现这种情况不会出现这种情况非非女女无无否否非非女女有有不会出现这种情况不会出现这种情况是是男男无无否否是是男男有有不会出现这种情况不会出现这种情况是是女女无无否否是是女女有有能能A、B、C单位、性别、电影票，单位、性别、电影票，Y能否进场能否进场ABCY说明说明0000001不会出现不会出现0100011不会出现不会出现1000101不会出现不会出现11001111A、B、C有约束有约束的变量；的变量；Y有约束的逻辑有约束的逻辑函数；函数；约束项约束项：不会出现：不会出现的变量取值对应的的变量取值对应的最小项。最小项。CBA

38、BCACBA值恒等于值恒等于0约束条件：由约束项加起来构成的值恒为约束条件：由约束项加起来构成的值恒为0的的条件等式。条件等式。逻辑表达式中逻辑表达式中等于等于0的条件等式的条件等式真值表中真值表中叉号叉号卡诺图中卡诺图中叉号叉号（二）约束条件的表示方法（二）约束条件的表示方法dCBABCACBA) 5 , 3 , 1 (0) 5 , 3 , 1 (0或或标准式标准式0CBCA或最简式最简式二、具有约束的逻辑函数的化简二、具有约束的逻辑函数的化简（一）约束条件在化简中的应用（一）约束条件在化简中的应用化简时可以根据需要将约束项加上或去掉（在化简时可以根据需要将约束项加上或去掉（在卡诺图中即当作

39、卡诺图中即当作1或或 0），目的是得到最简结果。），目的是得到最简结果。注意：约束项不一定全包括！注意：约束项不一定全包括！如：在上例中，逻辑函数如：在上例中，逻辑函数ABCF CCBCAABCCBABCACBAABCF1 用公式化简法用公式化简法0CBCA2 用图形化简法用图形化简法ABC0001000 01 11 1001结果相同结果相同建议具有约束的函数建议具有约束的函数的化简采用图形法！的化简采用图形法！（二）变量互相排斥的逻辑函数的化简（自学）（二）变量互相排斥的逻辑函数的化简（自学）互相排斥的变量：一组变量中只要有一个变量互相排斥的变量：一组变量中只要有一个变量取值为取值为1，则其

40、它变量的值就一定是，则其它变量的值就一定是0例例1.2.26 化简化简CBACAF0CB（三）化简举例（三）化简举例用图形法化简用图形法化简ABC00 01 11 1001100110BACF0CB1.3 逻辑函数表示方法及其相互之间的转换逻辑函数表示方法及其相互之间的转换1.3.1 几种表示逻辑函数的方法几种表示逻辑函数的方法（五种五种）真值表，卡诺图，逻辑式，逻辑图，波形图。真值表，卡诺图，逻辑式，逻辑图，波形图。一一. .真值表真值表真值表真值表：把变量的各种可能取值组合与相应的函：把变量的各种可能取值组合与相应的函数值一一列出所构成的表格。数值一一列出所构成的表格。真值表列写方法真值表列写方法： n个变量可以有个变量可以有2n个组合，一个组合，