2015-2016学年高一数学人教A版必修2课件：3.3.2点到直线的距离及两条平行直线间的距离

1、332点到直线的距离及两条平行直线间的距离学习目掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离典例精析题型一求点到直线的距离例1求点Po(-1, 2)到下列直线的距离:(l)2x+y10=0； (2)x=2； (3)y_l=0解析：由点到直线的距离公式知I2X (-1) +2-10110(2)解法一直线方程化为一般式为x2=0.由点到直线的距离公式1-1+0X2-21 d=3.点评：点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的, 应用点到直线的距离公式应注意以下问题：Ikxo 一 yo+bl(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再 用公式.例如求P(恥y倒直线y=kx+b

2、的距离，应先把直线方程化为 kx-y+b=O,得4= r-.yjk2+i点P在直线1上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用,故应用公式时不必判定点P与直线1的位置关系.直线方程Ax + By + C二0中A = 0或B = 0时，公式也成立，但由于直线 是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可采用数形结合法求点到直线的距 离 点到特殊直线的距离公式: 点P(x , y)到x轴的距离d = lyol ； 点P(x z y倒y轴的距离d = lxol ； 点P(x , y)在直线上时,d = o ； P(x , y)到x 二 a的距离d = la - xol ； P(x , y)到y = b的距离d =

3、 lb - yol.跟踪训练31 亠1. 在y轴上求与直线丫=卩+玄的距离等于3的点的坐标.解析：设点的坐标为(0, y),直线y=g+扌可化为3x-4y+l=o, 故 d=y=3.7BPll-4yl=15, Ay=4或 y=_亍点的坐标为(0, 4)或少一乞题型二求两平行线间的距离例2求两平行线li： 3x+4y-5=0和b： 6x+8y-9=0间的距离.解析：解法一在直线li： 3x+4y-5=0上任取一点，不妨取点P(3, -1),则点P(3, 1)到直线b： 6x+8y9=0的距离即为两平行直线间的距离.此,13X68X1911d= a/6W9解法二 把 L 6x+8y-9=0 化为

4、3x+4y-=0,由两平行直线间的距离公式，得点评：利用两条平行直线间距离公式小=IC-C2IA2+Br(2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决.两直线都与X轴垂直时，11： X=Xp 12：x=x2,则 d=lx2-x1l；两直线都与y轴垂直时，h y=yP 12： y=y2,则d=ly2-yil.跟踪训练2. 求过点M(-2, 1).且与A(-l, 2), B(3, 0)两点距离相等的 直线方程1.解析：解法一当斜率存在时，设直线方程为y-l=k(x+2),即 kxy+2k+l=0由条件得l-k一2+2k+ll I3k+2k+llVi?+i _ 7i?+i解得k=0或k

5、=故所求的直线方程为y=l或x+2y=0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线 解法二 由平面几何知识知，1AB或1过AB中点. 若1/AB,且kAB=-g则直线方程为x+2y=0； 若1过AB的中点N(l, 1),则直线方程为y=l :所求直线方程为y=l或x+2y=0.题型三距离公式的综合应用例3两互相平行的直线分别过A(6, 2), B(-3, -1),并且各自绕着A, B旋转，如果两条平行线间的距离为d,求d的变化范围;(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.解析：解法一：设两条直线方程分别为y=kx+bi 和 y=kx+b2,则2=6k+b“ l=3k+b2,忙 2-6k,b2=

6、3k-l,而1=Iba-bJ I9k-3I,两边平方整理得(81-d2)k2-54k+9-d2=0,由于 kWR,所以 A=542-4(81-J2)(9-J2)0, 整理得 4J2(J2-90)0,即 0z/W3佰.解法二:当两平行线均与线段4B垂直时，距离=肋1=丽最 大，当两直线都过A, 点时距离=0最小，但平行线不能重合.0*3価因心顾时，fV) X2=T，故两直线方程分别为3卄厂20=0和3工+丿+10=0点评:解析几何是用代数方法解决几何问题的一门科学，故数形结合 思想在其中起着很重要的作用，如解法二，它起着事半功倍的效果跟踪训练3. 已知点 P(2, -1).求过P点与原点距离最大的直线方程，最大距离是多少?(2)是否存在过P点与原点距离为6的直线? 若存在，求出方程；若不存在，说明理由.解析：作图可证过P点与原点0距离最大的直线 /是过P点且与P0垂直的直线, 由/丄0P