机械控制工程基础优秀课件

1、2021/3/2912021/3/292 2021/3/2932021/3/2941.2 1.2 控制论要解决的五大任务（问题）控制论要解决的五大任务（问题）1 1、系统分析系统分析：已知系统和输入，请据系统特性分析一下会：已知系统和输入，请据系统特性分析一下会有何输出？当然，也可据输入输出的关系更深入的分析系有何输出？当然，也可据输入输出的关系更深入的分析系统特性，对系统进行校正和改进。统特性，对系统进行校正和改进。2 2、最优控制最优控制：已知系统和理想的输出，请确定该用何输入？：已知系统和理想的输出，请确定该用何输入？3 3、最优设计（优化设计）最优设计（优化设计）：已知输入和理想（想要

2、）的输：已知输入和理想（想要）的输出，请设计符合要求的系统。出，请设计符合要求的系统。4 4、系统辨识系统辨识：即系统破解或者说黑匣子破解问题，是通过：即系统破解或者说黑匣子破解问题，是通过试验，通过不同的输入及所得到的输出，来分析求解系统试验，通过不同的输入及所得到的输出，来分析求解系统的结构和参数。的结构和参数。5 5、滤波与预测滤波与预测: :已知系统和输出，分析识别输入及与输入有已知系统和输出，分析识别输入及与输入有关的信息。如屏蔽技术（重在取利去弊）。关的信息。如屏蔽技术（重在取利去弊）。2021/3/295信息信息：把一切能表达一定含义的信号、密码、情报：把一切能表达一定含义的信号

3、、密码、情报和消息等称为信息。和消息等称为信息。信息传递信息传递：是指信息在系统中以某种关系动态的传：是指信息在系统中以某种关系动态的传递或转换的过程。递或转换的过程。2021/3/2962021/3/2972021/3/2982021/3/299 2021/3/29102021/3/29112021/3/29122021/3/29132021/3/29141.8 对对C()C(t)2t02021/3/29152021/3/2916本课程的任务与体系结构2021/3/2917 拉氏变换将微分方程转换为代数方程，使求解大为简拉氏变换将微分方程转换为代数方程，使求解大为简化，更便于对化，更便于对系

4、统动态特性系统动态特性的分析。的分析。解微分方程的两种方法解微分方程的两种方法第二章第二章 拉氏变换拉氏变换2021/3/29182.1 复数与复变函数 一、复数 s 复数的几种表示方法（？） sj 二、复变函数 G(s) 复变函数的零点、极点（？） Im 1212()()G( )()()K szszsspsp2021/3/29192.2 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设时间函数f(t)满足： 1、f(t)实函数； 2、当t0时 ， f(t)=0； 3、当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0( )stf t edt则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中（算子）s是一复变量，s=

5、+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数; ;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。一、拉氏反变换的定义一、拉氏反变换的定义2021/3/2920二、拉氏反变换的定义二、拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。 求拉氏反变换的方法1、定义法（留数定理）2、查表法3、部分分式法 求拉氏变换的方法1、定义法2、查表法3、利用拉氏变换性质 2021/3/29212.3 典型时间函数的拉氏变换 当t0时f(t)=0 （1）单位阶跃函数 反变换： 实际中的y(t)=k（恒值），如开关合闸、滴注、龙头等1

6、)( 1tsesdtesFstst111)(00111sL2021/3/2922（2）单位脉冲函数）单位脉冲函数 (t)1L-1 1tL2021/3/2923（3 3）单位斜坡函数）单位斜坡函数000t)(tttf 201tfsdtetLst f(t) f(t)0 t0 t ts1L21 -实际中的位移函数等，实际中的位移函数等，如如s=vts=vt的匀速跟踪的匀速跟踪 、进刀进刀2021/3/2924（4）单位加速度函数）单位加速度函数实际中的加速度函数等，如2at21s 2021/3/2925 （5）指数函数）指数函数 反变换：asdtedteeeLasstatat10)(0ateasL1

7、10 0( ) 0a ttftet2021/3/2926 （6）正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数 22001sinsin()2stjjLtt e dteedtjstsLsin2212200)(21coscosssdteeedtettLstjjsttssLcos2212021/3/2927 （7） t的幂函数 当n=1时，10!)(nstnnsndtettLsF21stL2021/3/2928 小结 (1)1 拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃2 常见函数L变换表)(tfs1（5）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1）单位脉冲1)(t （3）单位斜坡2

8、1 st（4）单位加速度31 s22t（6）正弦函数t sin)(22 s（7）余弦函数t cos)(22 ss2021/3/2929（1 1）线性性质）线性性质（2 2）微分定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 21120000nn-nnn-n-L fts F ssfsfsff0 0初条件下有：初条件下有： sFstfLnn 2.4 拉氏变换的性质2021/3/2930例例1 1 求求 ?)( tL 解解: : t1t tLtL1 例例2 2 求求 ?)cos( tL 解解: : tt nsi1cos tLtL nsi1cos 10sfs 10

9、1 221 ss22 ss2021/3/2931（3 3）积分定理）积分定理 0111-fssFsdttfL 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个例例3 3 求求 Lt=?=? 解解. . dttt 1 dttLtL1例例4 4 求求解解. . dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 2021/3/2932（4 4）实位移定理）实位移定理例例5 5解解. . )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求

10、sesas11 seas 1注：t-a02021/3/2933（5）复位移定理)() s (F)(AsFtfeLtA ate L teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例6例7例8 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt155cos2 22215522 ssesas 12021/3/2934（6）初值定理)(lim)(lim0sFstfst 21)(ssF 例9 ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss？2021/3/2935（7）终值定理)(lim)(lim0sFstfst 1( )(1)(2)F s

11、s ss例10（终值确实存在时） 011lim122sfss ss 22ssF ttfsin例110lim220 sss?2021/3/2936L( )F( )f ts 0f 例13 已知 ，且 ( )f t，则 为（ ） 1(1) -1s1(2)1s21(3)1s 21(4)(1)1s2021/3/2937（8）卷积定理2021/3/2938小结（2）拉氏变换的主要运算定理2021/3/29392.5 拉氏反变换的数学方法求拉氏反变换的方法1、定义法（留数定理）2、查表法3、部分分式法(留数法，待定系数法，试凑法) 2021/3/29401. F(s)有不相同的极点 )1 ()()()(22

12、11nnkkpsapsapsapsasAsBsFkpskkpssAsBa)()()(tpntptpneaeaeatf2121)(2021/3/2941例： 求 的拉氏反变换。解：求于是 )2)(1(3)(ssssF21)2)(1(3)(21sasassssF21aa 和1)2()2)(1(3, 2) 1()2)(1(32211ssssssassssatteesLsLsFLtf211122112)()(2021/3/294234ss55ss) s (F22?) t (f3)1)(s(s2s134ss2s3)4s(s) s (F223tte21e21) t () t (f例3：解：不是真分式，必须

13、先分解：(可以用长除法)2021/3/29432. F(s)含有共轭复极点含有共轭复极点：j1scj-1scj)1j)(s-1(s3s22ss3s) s (F2122jj2j)1j)(s-1(s3s) j-1s (cj1s12jj-2j)1j)(s-1(s3s) j1s (cj - 1s2jt-jttj)t1(t ) j1(e ) j2(e ) j2(e2j1e2jj-2e2jj2) t (f例4：解法一：tcosj2ee, tsinj2eejtjtjtjt)2sintcost(ej4sint2coste2j1)(tttf2021/3/2944解法二：（试凑法）)( sint .2ecost.

14、e) t (f11)(s1211)(s1s11)(s21s11)(s3s) s (Ftt22222222复位移定理2021/3/29451pn1ms,s) s (Fnn1m1m111 -m11 -mm1mp-scp-scp-sc)p-(sc)p-(sc) s (Fn1mc,c111mm1mm-11(r)mm-r1r(m-1)m11m-1c(sp )F(s)dc(sp )F(s)d 1 dc(sp )F(s)r! ds 1dc(sp )F(s)(m-1)! dsspspspsps1设为m阶重根，为单根.则可表示为：单根的系数的计算仍是1中公式kpskkps)(s (Fc重根项系数的计算公式：20

15、21/3/29463)(s1)s(s2s) s (F2?) t (f3scsc1sc1)(sc) s (F4312222s12s2121c(s1)s(s1) (s3)( 1)( 13)2 212s122s1ds2c(s1)dss(s1) (s3)(3)(2)(3)3(3)4s ssssss 32s=0s22cs.3s(s1) (s3)例5 ，求解：42s=-3s21c(s3).12s(s1) (s3)2021/3/29473s1.121s1.321s1.431)(s1.21) s (F23ttte12132e43te21) t (f2021/3/2948 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量

16、的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程，求出Y(s)。求Y(s)拉氏反变换，求得输出函数的时域解y(t) 。2.6 用拉氏反变换求解常微分方程2021/3/2949将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式Y(s)；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解y(t)。2021/3/29502021/3/2951 课程小结 (1)1 1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 0)()(dtetfsFts（2 2）单位阶跃）单位阶跃2 2

17、常见函数常见函数L变换变换)(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22t（6 6）正弦函数）正弦函数t sin)(22 s（7 7）余弦函数）余弦函数t cos)(22 ss2021/3/2952课程小结 (2)（2 2）微分定理）微分定理3 3 L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终

18、值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 2021/3/2953课程小结 (3)4 4 部分分式法求拉氏反变换部分分式法求拉氏反变换5 5 用拉氏变换解常微分方程用拉氏变换解常微分方程拉氏变换求微分方程解的步骤拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域域的代数方程，的代数方程，求出求出Y(s)。求求Y(s)拉氏反变换，求得

19、输出函数的时域解拉氏反变换，求得输出函数的时域解y(t) 。)1 ()()()(2211nnkkpsapsapsapsasAsBsFkpskkpssAsBa)()()(tpkkkkeapsaL12021/3/2954第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型 描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。实际存在的系统的动态做系统的数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数学模型来描述（例如微分性能都可以通过数学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。方程、传递函数等）。 本章将对系统和元件数学模型的建立、传递本章将对系统和元件数学模型的建立

20、、传递函数的概念、结构图的建立及简化等内容加函数的概念、结构图的建立及简化等内容加以论述。以论述。2021/3/29553.1.1 3.1.1 数学模型的常用形式数学模型的常用形式时间域：时间域： 微分方程差分方程（离散系统）状态方程复数域：复数域： 传递函数系统结构图频率域：频率域： 频率特性2021/3/2956 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。列写出相应的数学关系式，建立模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼

21、近。这种方法也称为用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为建模的方法：2021/3/29573.1.2 3.1.2 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统一、线性系统：一、线性系统：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的输入同时作用于系统的响应，叠加原理说明，两个不同的输入同时作用于系统的响应，等于两个输入单独作用的响应之和。等于两个输入单独作用的响应之和。线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。叠加原理： 可加性 齐次性1

22、212()()()()( )f xxf xf xfxf x2021/3/2958二、线性定常系统和线性时变系统：二、线性定常系统和线性时变系统：1、如果描述系统的微分方程的系数是常数，则这类系统称为线性定常系统。2、如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则这类系统为线性时变系统。宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化）。质量随着燃料的消耗而变化）。)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn)0,0(,mjnibaji2021/3/2959三

23、、非线性系统：三、非线性系统：用非线性方程描述的系统，是非线性系统用非线性方程描述的系统，是非线性系统。0, 0) 1(,sin)(322222222xxdtdxdtxdxdtdxxdtxdtAxdtdxdtxd2021/3/2960常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性2021/3/2961线性化：对于非线性方程可在工作点附近，用泰勒级数展开，取前面线性化：对于非线性方程可在工作点附近，用泰勒级数展开，取前面的线性项（的线性项（变量的变化必须是小范围的变量的变化必须是小范围的） ，可以得到等效的线性，可以得到等效的线性环节。环节。四、非线性系统的线性化四、非线

24、性系统的线性化2021/3/29621、确定系统的输入和输出2、从输入端开始写出每一环节(元件) 运动方程式3、消去中间变量（用拉氏变换和反变换）4、写成标准形式负载效应i1=i2 ？根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。3.23.2 系统微分方程的建立系统微分方程的建立2021/3/2963例：例：2 2级级RCRC无源网络无源网络（用拉氏变换 和反变换）2021/3/2964)()(1ommixxfxx

25、K :BAioooooimxxfKxKKKxxfKxKKxx2121212iooxKKKxKKfKKx2112121)( 例：例： 弹簧弹簧阻尼器系统阻尼器系统分析分析A A、B B点受力情况点受力情况 受力点的选取原则：受力点的选取原则：1 1、有、有m m或或J J的的2 2、两元件的连接处、两元件的连接处oomxKxxf2)( （用拉氏变换 和反变换）解法一：解法一：oommixKxxfxxK21)()(2021/3/2965)XX( s)XX()()(1L1ommiommifKxxfxxK:BA1L2112121sXX)(sXiooKKKKKfKK fsKfsXX)XX( s2mL2o

26、omKf（用拉氏变换和反变换）带入上式整理得带入上式整理得解法二：解法二：iooxKKKxKKfKKx2112121)( 2021/3/29663.33.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2021/3/2967在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与（引起该输出的）输入量的拉氏变换之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXr3.3.13.3.1 传递函数的定义传递函数的定义2021/3/2968)XX( s)XX()()(11ommiommifKxxfxxK:BA)(ssXX) s (GsXX)(sX21212

27、11io2112121KKfKKKKKKKKKKfKKioo例例1 1 弹簧弹簧阻尼器系统阻尼器系统 fsKfsXX)XX( s2m2oomKf（用拉氏变换 和反变换）带入上式整理得带入上式整理得2021/3/2969)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(传递函数传递函数nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()(2021/3/2970).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(零点和极

28、点零点和极点有理分式形式有理分式形式零极点形式零极点形式2021/3/2971传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图2021/3/2972)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr单位脉冲响应单位脉冲响应) t (g2021/3/2973通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关；对于物理可实现系统而言，传递函数分母S的介次必少于分子的介次；不同的物理系统只要其动态特性相同，则传递函数相

29、同。传递函数特点：传递函数特点：2021/3/2974).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(3.3.23.3.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数有理分式形式有理分式形式零极点形式零极点形式2021/3/2975sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(典型环节串联典型环节串联2021/3/2976ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1(

30、)()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(一、放大环节一、放大环节/ /比例环节比例环节相似原理相似原理: 有相同的数学模型，有相同的数学模型，有相同的运动形态有相同的运动形态2021/3/2977（1）齿轮传动（）齿轮传动（同时间内转过的齿数相等同时间内转过的齿数相等）变速器）变速器2021/3/2978 （2）角位移）角位移： 其中：E电位器电源电压； max电位器最大工作角。pKEssUsGmax)()()(2021/3/2979ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttd

31、xTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc二、惯性环节二、惯性环节2021/3/29801、弹性弹簧、弹性弹簧惯性环节惯性环节2021/3/29812、RC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节2021/3/2982ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxdttdxTrcTs1)()()(sKsXsXsGrc运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器三、积分环节（三、积分环节（PID调节中的调节中的I调

32、节）调节）trcdttxKtx0)()(2021/3/2983电容充电：电容充电：积分环节积分环节2021/3/2984ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(若输入为1,输出无穷dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc四、微分环节四、微分环节2021/3/2985RC微分网络：微分网络：微分环节实例微分环节实例2021/3/2986ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(

33、2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc五、（二阶）振荡环节五、（二阶）振荡环节2021/3/2987振荡环节分析振荡环节分析y(t)t101mIeR0n21nj21nj单位阶跃响应曲线极点分布图分析：y(t)的上升过程是振幅按指数曲线衰减的的正弦运动。与 有关。 反映系统的阻尼程度，称为阻尼系数， 称为无阻尼振荡圆频率。当 时，曲线单调升，无振荡。当 时，曲线衰减振荡。 越小，振荡越厉害。n110)2()()()(222nnnssssXsGsY0),11sin(11)(2122ttgtetynt2021/3/29881、机械平移系统

34、、机械平移系统（两储能元件（两储能元件M、K和一耗能元件和一耗能元件B）振荡环节例子振荡环节例子2021/3/29892、RLC串联网络电路串联网络电路（两储能元件（两储能元件C、L和一耗能元件和一耗能元件R）振荡环节例子振荡环节例子2021/3/2990ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(2)()(222txdttdxdttxdKtxrrrc) 12()()()(22ssKsXsXsGrc六、二阶微分环节六、二阶微分环节2021/3/2991)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(运动方程式：

35、传递函数：七、延滞环节七、延滞环节延迟环节：又称时滞，时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。 如右图所示。)()(txty2021/3/2992小结1：各典型环节名称： 比例环节： 一阶微分环节： 二阶微分环节： 积分环节： 惯性环节： 二阶振荡环节： 延迟环节：K1s1222sss111Ts12122TssTse2021/3/2993sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(典型环节串联形典型环节串联形2021/3/29943.43.4 系统方块图系统方块图和信号流图和信号流图3.4.13.4

36、.13.4.23.4.23.4.33.4.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 2021/3/29953.4.1 3.4.1 结构方块图结构方块图2021/3/29961信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。2021/3/2997？)(G) s (x)(x12ss2021/3/2998! 注意量纲2021/3/2999!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的2021/3/291002021/3/29101并联运

37、算规则并联运算规则2021/3/29102反馈运算规则反馈运算规则2021/3/29103)()()()()(sHsGsEsBsGk2021/3/29104系统工作在开环状态，反馈通路断开。系统开环传递函数系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。( (反馈信号B(s)和偏差信号E (s)之间的传递函数)()()()()(sHsGsEsBsGk系统的开环传递数函数系统的开环传递数函数2021/3/29105基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则2021/3/29106基于比较点的简化基于比较点的简化2021/3/29107基于引出点的简化基于引出点的简化2021/3/29

38、108控制系统的数学模型物理的语言的？2021/3/29109确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。（注意：只有同性质的比较点或引出点可以直接换位）由内到外消除各局部回路的传递函数，然后求出 整个系统的传递函数。方块图简化法方块图简化法-求取传递函数求取传递函数2021/3/29110方块图化简方块图化简2021/3/29111结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例1解：结构图等效变换如下：例1系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(s

39、R)(sC)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动2021/3/29112)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例22021/3/29113结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2解：结构图等效变换如下：例2系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG？2021/3/29114结构图等效变换例子结构图等

40、效变换例子|例例23211212322441321413243241212132411)(1)()()()(GGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGGGHGGHGGGGGsRsCs2021/3/291153.4.2.13.4.2.1系统传递函数系统传递函数仅控制量作用下仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下3.4.2.23.4.2.2系统误差传递函数系统误差传递函数 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下3.4.23.4.2 控制系统传递函数控制系统传递函数 2021/3/29116单独处理线性叠加前向通道前向通道：R(s)到C(s)的信号传递通路反馈通道反馈通道：C C(s)到B(s)的

41、信号传递通路系统闭环传递函数系统闭环传递函数：反馈回路接通后，输出量 与输入量的比值。系统对控制量控制量R(s)R(s)的闭环传递函数系统对拢动量动量N(s)N(s)的闭环传递函数3.4.2.13.4.2.1系统的传递函数系统的传递函数2021/3/29117)()()(1)()()()(C) s (G2121RRsHsGsGsGsGsRs假设扰动量N(s)=0时1| )()()(|21sHsGsG)(1)()(sHsRsCR时1)(sH)()(1)()()()(2121sGsGsGsGsRsCR控制量控制量R(S)R(S)作用作用屏蔽？2021/3/29118)()()(1)()()(C21

42、2sHsGsGsGsNsN假设R(s)=00) s (C, 0)()(1| )()(|1| )()()(|N121则sNsCsHsGsHsGsGN！扰动的影响将被抑制扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用屏蔽 ？2021/3/29119)()()()(1)()()()()(1)()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsCsCsCNR控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用2021/3/29120 以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或拢动量R(s)为输入量的闭环传递函数。3.4.2.2 3.4.2.2 系统误差传递函数系统误差传递函数2021/3/

43、29121)()()(11)()() s (G21ERsHsGsGsRsE假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用2021/3/29122)()()(1)()()()() s (G212ENsHsGsGsHsGsNsE假设R(s)=0扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用2021/3/29123)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用稳态误差：瞬态过程结束后的误差e(t)，即稳态分量)(lim)(lim0ssEteestss2021/3/29124系统的各闭环传递函数具有

44、相同的分母、相同的特征多项式1+G1(s)G2(s)H(s)=0)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCR)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCN)()()(11)()(21sHsGsGsRsE)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsE2021/3/29125系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。闭环传递函数的极点相同。稳定性1+G1(s)G2(s)H(s)=0G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。2021/3/29126第四章第四章

45、 系统的瞬态响应系统的瞬态响应r(t)c(t)R(s)C(s) s (R) s (G)(sC) s (R) s (GL) t ( c12021/3/29127系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应 稳态响应瞬态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到达到稳定状态前的响应过程。瞬态响应：2021/3/291284.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应4.2 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应4.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系4.4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应2021/3/291294.1 一阶

46、系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应11)()(G(s)TssRsC 一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点(特征根)：-1/T2021/3/29130一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应ssR1)(11111) s (R) s (G)(TsTssTssCtTetc11)(t0)2021/3/29131时间增长无稳态误差t=3T c(t)=95% 允许误差 5% 调整时间ts=3Tt=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4TT时间常数单调上升逐渐逼近1) t (x) t (x)( eoorttTe1) t (x) t (xoi2021/3/29132性质： 1）T 暂态

47、分量 衰减慢 瞬态响应（调整）时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 衰减快 瞬态响应（调整）时间 极点距离虚轴 tTetc11)(t0)tTe1衰减系数：1/T T:时间常数2021/3/29133TeTdttdcttTt1|1|)(010t=T c(t)=63.2% 实验2法求T3）斜率:tTetc11)(实验1法求T2021/3/29134tTeTtc11)(1)(sRTsTTssC11111)(t0)只包含瞬态分量一阶系统的单位一阶系统的单位 脉冲响应脉冲响应2021/3/29135tTTeTttc1)(21)(ssRTsTsTssTssC11111)(22(t0)一阶系统的单位斜坡响应

48、一阶系统的单位斜坡响应2021/3/29136 3）稳态误差=T。性质：1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；tTTeTttc1)(2021/3/29137tTTeTttc1)(tTeTtc11)(2021/3/29138闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/TtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(T时间常数2021/3/29139tTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)()()(ttr1)(trttr)(对于一阶系统输入信号微分

49、响应微分 输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质)()()()()()(0) 1(1)(0) 1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn)0,0(,mjnibaji2021/3/29140例：例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？解：解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的

50、稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。2021/3/29141某系统在单位斜坡信号输入时，输出为试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时的时间响应。tT30e9T9Tt31(t)x思考：2021/3/29142欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼4.2 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应阶跃响应阶跃响应脉冲响应脉冲响应2021/3/291432222)()(nnnsssRsC0222nnss1221nn、P系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）2211nn、jPn、P211221nn、Pn、jP21 欠阻尼：0 1 无阻尼

51、：=0阻尼大小不阻尼大小不同响应形式同响应形式不同不同2021/3/29144欠阻尼：0 11221nn、P2222)()(nnnsssRsCssR1)(t0)ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(精确解：系统包含两类瞬态衰减分量两一阶系统串联单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。2021/3/29150几点结论1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性： = 0时，出现等幅振荡01时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快， 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；2021/3/291512）一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快

52、速性越好。)sin(11)(2tetcdtn2021/3/291523）工程中除了一些不允许产生振荡的场合，如指示和记录仪表等系统，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。2021/3/291532021/3/29154评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标4.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系2021/3/29155评价系统快速性的性能指标2021/3/29156最大超调量

53、Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：%100)()()(cctcMpp振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标2021/3/29157上升时间trdrt一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。2021/3/29158峰值时间tpdpt峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时，n越大，tp越小；n一定时，越大，tp越大。2021/3/29159最大超调量Mp：%100%100)()()(21ecctcMpp仅与阻尼比有关。2021/3/29160调整时间调整时间t ts s)sin(11

54、)(2tetcdtn包络线211tne2021/3/29161当01时，分贝数为正；K02021/3/292642. 幅值裕量幅值裕量Kg 或或h相角交界相角交界频率频率 g：开环幅相曲线上，：开环幅相曲线上，相角为相角为-180o点的频率称为点的频率称为相角交界频率。相角交界频率。即即argG(jwg)H(jwg)= -180o。幅值裕量幅值裕量Kg ： 开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量， 记为记为：物理意义：若系统开环增益增大到原来的物理意义：若系统开环增益增大到原来的Kg倍，系统处于临界稳定。倍，系统处于临界稳定。)(cw

55、cwgwwgK1ReIm若系统稳定，则：若系统稳定，则：Kg12021/3/29265系统稳定系统稳定10gKr截止频率截止频率 c ： G(jwc)H(jwc)|=1，L(w)=0相角裕量相角裕量 ： = 180 + ( c)= ( c)-（-180）相角交界相角交界频率频率 g：argG(jwg)H(jwg)= -180o。幅值裕量幅值裕量Kg ：g()20lgKgKdB 若系统稳定，若系统稳定，则：则：Kg1(K(dB)0)，r0。)(cwcwgwwgK1ReIm2021/3/292663、乃氏曲线和Bode图的对应关系)L()(eRIm图Bode)H(jG(j-1)L()(eRIm图B

56、ode)H(jG(j-1180L()=0 K=1cggcK20lgKBode图实轴增益为零，对应乃氏曲线是单位圆增益为1时的频率称穿越（剪切）频率相角=-180时的频率称相角穿越频率对应点2021/3/29267)L()(图Bode180cg右上图系统 0, Kg (dB) 0,闭环是稳定的由上述，相对稳定性是用两个参数来衡量的，也就是说，稳定性度大， 必须两个参数 都要大Kg (dB)L()(图Bode-180dB20dB右下图系统闭环不稳定：0, Kg (dB) 1 ， Kg (dB) =20lgKg= -20lgA()0系统稳定系统稳定()00gKdBdBr截止频率截止频率 c ： G(

57、jwc)H(jwc)|=1，L(w)=0相角裕量相角裕量 ： = 180 + ( c)= ( c)-（-180）相角交界相角交界频率频率 g：argG(jwg)H(jwg)= -180o。幅值裕量幅值裕量Kg ：g()20lgKgKdB 若系统稳定，若系统稳定，则：则：Kg1(K(dB)0)，r0。2021/3/29269课程小结 11 1、 稳定性的概念稳定性的概念 2 2、 稳定的充要条件稳定的充要条件 3 3、 稳定判据稳定判据0)(lim tkt（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件 0)(0111 asasasasDnnnn0ia（2 2）劳斯判据）劳斯判据（3 3）劳斯判

58、据特殊情况的处理）劳斯判据特殊情况的处理（4 4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围，但）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围，但不知裕度）不知裕度） 系统系统闭环闭环特征方程的所有根都具有负的实部特征方程的所有根都具有负的实部或所有或所有闭环闭环特征根均位于左半特征根均位于左半s s平面平面 用劳斯表是判用劳斯表是判断整个系统的断整个系统的稳定性稳定性2021/3/29270课程小结2用频域分析方法估算系统的动态性能用频域分析方法估算系统的动态性能st00 )( jG)( j 实验实验测试测试稳定性稳定性稳定裕度稳定裕度0MrrM, b chg 闭环频率闭环频率 特征量

59、特征量奈氏判据奈氏判据对数判据对数判据)( jGi2021/3/29271课程回顾中频段中频段三频段理论三频段理论高频段高频段低频段低频段对应性能对应性能希望形状希望形状L( )系统抗高频干扰的能力系统抗高频干扰的能力开环增益开环增益 K系统型别系统型别 v稳态误差稳态误差 ess截止频率截止频率 c相角裕度相角裕度 动态性能动态性能陡，高陡，高缓，宽缓，宽低，陡低，陡频段频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向00 st2021/3/292722021/3/

60、29273控制系统的性能指标控制系统的性能指标（稳、准、快）（稳、准、快）过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：相位裕量 ，幅值裕量Kg、谐振峰值Mr、 剪切频率c、谐振频率r、带宽b2021/3/29274控制系统的性能指标控制系统的性能指标（稳、准、快）（稳、准、快）稳态精度 稳态误差ess)(cwcwgwwgK1ReImK增大：增大：Wc增大，增大， 减小减小 稳定性变差；稳定性变差；Wb增大，增大， Wb*ts=定值，快速性变好。定值，快速性变好。系统误差降低，精度增加；系统误差降低，精度增加；问题分析：问题分析：系统型次对性能的影响？系统型次对性能的影响？