山东建筑大学画法几何8轴测投影

1、18 81 1 基本概念基本概念8 82 2 正轴测投影正轴测投影8 83 3 斜轴测投影斜轴测投影8 84 4 圆的轴测投影圆的轴测投影 第八章第八章 轴测投影轴测投影2第一节第一节 基本概念基本概念 第八章第八章 轴测投影轴测投影一、三面（多面）正投影图的特点分析：一、三面（多面）正投影图的特点分析： 优点：图形简洁，尺寸显实，可直接度量，被作为优点：图形简洁，尺寸显实，可直接度量，被作为正规的工程图样。正规的工程图样。 不足：每个投影图只反映两个向度，无立体感，故不直不足：每个投影图只反映两个向度，无立体感，故不直观。观。 为满足表达建筑工程对象的要求，建筑工程中需要为满足表达建筑工程对

2、象的要求，建筑工程中需要有一些辅助的图样来弥补三面（多面）正投影图所存在有一些辅助的图样来弥补三面（多面）正投影图所存在的不足，这其中就包括轴测投影图。的不足，这其中就包括轴测投影图。3二、二、 轴测投影图的形成轴测投影图的形成 为了获得直观、有立体感的投影图，可采用与物体的为了获得直观、有立体感的投影图，可采用与物体的三个向度都不一致的投影方向，将空间物体及确定其位置三个向度都不一致的投影方向，将空间物体及确定其位置的直角坐标系一起平行投影于某一投影面上，这样所得到的直角坐标系一起平行投影于某一投影面上，这样所得到的图形，就是轴测投影图。的图形，就是轴测投影图。第八章第八章 轴测投影轴测投影

3、4 8 81 1 基本知识基本知识 轴测投影的形成：两种情况（正投影和斜投影）轴测投影的形成：两种情况（正投影和斜投影）Z1PZSXOYX1Y1O1轴测轴轴测轴空间直角坐标轴空间直角坐标轴 投影方法：平行投影原理投影方法：平行投影原理5 8 81 1 基本概念基本概念 优点：可同时反映三个向度，有立体感，非优点：可同时反映三个向度，有立体感，非常直观。常直观。 不足：图形繁杂，尺寸不显实，不可直接度不足：图形繁杂，尺寸不显实，不可直接度量。故一般只作为辅助的工程图样。量。故一般只作为辅助的工程图样。 二者的关系：优势互补。二者的关系：优势互补。三、轴测投影图的特点分析：三、轴测投影图的特点分析

4、：68 81 1 基本概念基本概念 引申思考：引申思考： 三面投影图形成时的两个基本条件：三面投影图形成时的两个基本条件： 1.投影线垂直于投影面；投影线垂直于投影面； 2.形体的主要面平行（或垂直）于投影面。形体的主要面平行（或垂直）于投影面。 而轴测投影图只具备其中的一个条件：而轴测投影图只具备其中的一个条件： 1.只具备只具备1时形成的轴测图为正轴测图；时形成的轴测图为正轴测图； 2.只具备只具备2时形成的轴测图为斜轴测图。时形成的轴测图为斜轴测图。7 8 81 1 基本知识基本知识四、轴测图中的基本概念：四、轴测图中的基本概念：1.轴测投影面（轴测面）：接受形体轴测投影图的平面。轴测投

5、影面（轴测面）：接受形体轴测投影图的平面。2.轴测投影轴（轴测轴）：空间坐标轴在轴测投影面上的投轴测投影轴（轴测轴）：空间坐标轴在轴测投影面上的投影。影。3.轴间角：轴测轴之间的夹角。轴间角：轴测轴之间的夹角。4.轴向变形系数：空间直角坐标系中坐标轴上的单位长度的轴向变形系数：空间直角坐标系中坐标轴上的单位长度的投影尺寸，也称轴向缩短系数。投影尺寸，也称轴向缩短系数。8P轴测投影面；轴测投影面；S投影方向；投影方向；OX、OY、OZ空间直角坐标系；空间直角坐标系；O1X1、O1Y1、O1Z1轴测投影轴，轴测投影轴，简称轴测轴；简称轴测轴； X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1轴测轴之间的夹

6、角，简称轴间角；轴测轴之间的夹角，简称轴间角；p、q、r轴向变形轴向变形(缩短缩短)系数。系数。 9五、五、 轴测投影图名称的由来轴测投影图名称的由来 轴测投影属于平行投影。轴测投影属于平行投影。工程上常用的几种工程上常用的几种轴测投影，都有其特有的变形系数和轴间角。轴测投影，都有其特有的变形系数和轴间角。轴测投影必须沿着轴测轴按照相应的轴向缩短轴测投影必须沿着轴测轴按照相应的轴向缩短系数来测量定得。系数来测量定得。“轴测轴测”两字的命名就是从两字的命名就是从这里来的，即表示沿轴测量的意思。这里来的，即表示沿轴测量的意思。10六、轴测投影的特性：轴测投影有八大特性六、轴测投影的特性：轴测投影有

7、八大特性,但表现明显的有：但表现明显的有： 1. 空间互相平行的直线空间互相平行的直线 ，其轴测投影仍然互相平行。，其轴测投影仍然互相平行。 2. 空间互相平行的线段的长度之比，等于其轴测投影空间互相平行的线段的长度之比，等于其轴测投影 长度之比；线上的点分线的空间比例与其轴测投影分线长度之比；线上的点分线的空间比例与其轴测投影分线的轴测投影的比例相等。的轴测投影的比例相等。 3.在斜轴测投影中，与轴测面平行的形体的主要表面，在斜轴测投影中，与轴测面平行的形体的主要表面，其轴测投影显实。其轴测投影显实。 8 81 1 基本知识基本知识11正轴测投影正轴测投影斜轴测投影斜轴测投影正三等轴测投影正

8、三等轴测投影正二等轴测投影正二等轴测投影正面斜轴测投影正面斜轴测投影水平斜轴测投影水平斜轴测投影轴测投影轴测投影七、轴测投影的分类七、轴测投影的分类: 8 81 1 基本知识基本知识侧面斜轴测投影侧面斜轴测投影正面斜三等轴测正面斜三等轴测正面斜二等轴测正面斜二等轴测水平斜三等轴测水平斜三等轴测水平斜二等轴测水平斜二等轴测侧面斜三等轴测侧面斜三等轴测侧面斜二等轴测侧面斜二等轴测12 正轴测投影：当形体的主要表面倾斜于轴测投影面，相互正轴测投影：当形体的主要表面倾斜于轴测投影面，相互平行的投影线垂直于轴测投影面时所得到的投影称为正轴平行的投影线垂直于轴测投影面时所得到的投影称为正轴测投影。常用的是

9、测投影。常用的是正等测投影正等测投影。 正等测投影的轴间角：正等测投影的轴间角： X1O1Y1 Y1O1Z1 X1O1Z1 120 正等测投影的轴向变形（缩短）系数：正等测投影的轴向变形（缩短）系数： 三个轴的三个轴的 变形系数均为变形系数均为0.82:1， 一般用简化变形系数：一般用简化变形系数：1:1 8 82 2 正轴测投影正轴测投影Y Y1 11:11:11:11:11:11:1120120120120120120Z Z1 1X X1 1O O1 113基本作图步骤：基本作图步骤： 8 82 2 正轴测投影正轴测投影2. 画轴：画轴：确定并画出轴测轴（注意轴间角和轴向变形确定并画出轴测

10、轴（注意轴间角和轴向变形系数）；系数）； 3. 确定方法具体作图：按轴测投影的性质及形体与确定方法具体作图：按轴测投影的性质及形体与坐标系的关系，根据给出的形体投影图，通过分坐标系的关系，根据给出的形体投影图，通过分析确定形体的组合方式和类型以确定相应的方法析确定形体的组合方式和类型以确定相应的方法作出形体的轴测图。作出形体的轴测图。1. 定原点、定方向：确定形体的位置及其与直角坐标定原点、定方向：确定形体的位置及其与直角坐标系的关系；系的关系；4. 整理加深：利用所见即所得的原则加深整理全图。整理加深：利用所见即所得的原则加深整理全图。14在作图时有三种方法可选（战略上）：在作图时有三种方法

11、可选（战略上）：由长宽定位、通过立高度作图；由长宽定位、通过立高度作图；由长高定位、通过定宽度作图；由长高定位、通过定宽度作图；由宽高定位、通过拉长度作图。由宽高定位、通过拉长度作图。 8 82 2 正轴测投影正轴测投影15实战时基本的作图方法实战时基本的作图方法（战术上）有：（战术上）有：迭加法（叠加法、叠砌法、迭砌法）迭加法（叠加法、叠砌法、迭砌法）切割法切割法坐标法坐标法素线法、移心法素线法、移心法直接法直接法综合法（混合法）综合法（混合法） 8 82 2 正轴测投影正轴测投影16【例例1 1】已知已知六棱柱的六棱柱的正投影图，完成其正等测图。正投影图，完成其正等测图。O1:11:11:

12、1YXZbZ Z1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030achX X1 1Y Y1 1OO O1 1O O1 1X17【例例2 2】已知已知六棱柱的六棱柱的正投影图，完成其正等测图。正投影图，完成其正等测图。1:11:11:1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030OacYXhbOZO O1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 118【例例3 3】已知基础的正投影图，完成其正等测图。已知基础的正投影图，完成其正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1YOXXOZO O1 119【例例4 4】已知台阶的正投影图，完成其正等测图。已知台阶的正投影图，完成其正等测图。由

13、由XOY定位定位,立高度作图立高度作图Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 120【例例5 5】已知台阶的正投影图，完成其正等测图。已知台阶的正投影图，完成其正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 121【例例6 6】求作如图所示柱基的正等测投影。求作如图所示柱基的正等测投影。1:11:11:1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030O O1 122 斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是正面斜二正面斜二测测(重点

14、重点)和和水平斜等测投影水平斜等测投影。 正面斜二测：正面斜二测：把形体正放，向正面进行斜投把形体正放，向正面进行斜投射射得到的投影得到的投影。 轴间角轴间角： X1O1Z1 90 ，O1Y1与水平线成与水平线成45 ( 60或或30 ） 轴向变形系数轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为均为1， O1Y1为为1:2。 8 83 3 斜轴测投影斜轴测投影1:11:11:245Z1Y1X1O1Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145右俯视右俯视左俯视左俯视右仰视右仰视左仰视左仰视23 水平斜等测投影：水平斜等测投影： 如

15、果我们把形体正放如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得向水平面进行斜投影，就得到水平斜轴测图。到水平斜轴测图。 要素：要素：轴间角、轴间角、轴向变形系数轴向变形系数 8 83 3 斜轴测投影斜轴测投影Z1X1Y1301:11:11:1Z1X1Y1601:11:11:124【例例1 1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。1:11:11:245Z1Y1X1O1Y/2OXZYX1Z1YY1O125【例例2 2】作出所示建筑形体的斜二测投影图。作出所示建筑形体的斜二测投影图。Y1Z1X1O11:21:11:14526【例例3 3】已知涵洞洞身的正投影图，

16、完成它的正面斜二测图。已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。X1Z1Y1O127【例例4 4】作出所示组合体的斜二测投影图。作出所示组合体的斜二测投影图。28【例例5 5】画出建筑形体的水平斜等测图。画出建筑形体的水平斜等测图。Z1X1Y1601:11:11:1O129【例例6 6】求作如图所示形体的正等测投影。求作如图所示形体的正等测投影。Z1X1Y1O130 一、圆的正等测图一、圆的正等测图 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆

17、，最好用椭圆，最好用“四心圆弧法四心圆弧法”。8 84 4 圆的轴测投影圆的轴测投影X1Z1Y1俯视俯视仰视仰视Z1X1Y1O1O1311b5ac62Obacd8 84 4 圆的轴测投影圆的轴测投影34作图步骤：作图步骤：1.画出正方形、中线、对角线画出正方形、中线、对角线2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交在切点处作菱形各边线的垂线，得交 点点四个圆弧的圆心四个圆弧的圆心3.分别以分别以1，2为圆心以为圆心以1a为半径作圆弧为半径作圆弧4.分别以分别以5，6为圆心以为圆心以5a为半径作圆弧。为半径作圆弧。1:1301X1:130Z1:11Y1O1d32OXY1O1X1YZZ1:1301X1:130Z1:11Y1O1【例例1 1】作出圆柱的正等测投影图。作出圆柱的正等测投影图。33【例例2 2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1XOOXYZO O1 1O1O234【例例3 3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。1:1301X1:130Z1:11Y1O135二、圆的斜二测图二、圆的斜二测图8 84 4 圆的轴测投影圆的轴测投影X1Z1Y1O1 在立方体的斜二测投影中，在立方体的斜