工程地质及土力学第6章土压力、地基承载力和土坡稳定

1、第六章第六章 土压力、地基承载力和土坡稳定土压力、地基承载力和土坡稳定第一节第一节 概述概述第二节第二节 土压力的基本概念土压力的基本概念第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论第四节第四节 库伦土压力理论库伦土压力理论第五节第五节 浅基础地基承载力浅基础地基承载力第六节第六节 土坡稳定分析土坡稳定分析第一节第一节 概述概述土体失稳工程事故土体失稳工程事故 =fM极限平衡状态极限平衡状态：土单元体中某一个面上的土单元体中某一个面上的=f 的临的临界状态。界状态。极限平衡条件极限平衡条件：土体中某点处于极限平衡状态时的土体中某点处于极限平衡状态时的应力条件。应力条件。 （=f ，土的剪切破坏条

2、件），土的剪切破坏条件）工程事故：如基坑和堤坝边工程事故：如基坑和堤坝边坡滑动、挡土墙滑移、建筑坡滑动、挡土墙滑移、建筑地基失稳等，内因？地基失稳等，内因？土体所受剪应力土体所受剪应力与此与此土体抗剪强度土体抗剪强度f 对比对比挡土墙的几种类型（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台P地下室PPP第二节第二节 土压力基本概念土压力基本概念挡土墙：挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。称为挡土墙。土压力：土压力：被支持的土体被支持的土体 作用于挡土墙作用于挡土墙 上的侧向压力。上的侧向压力。一、挡土结构物的类型一、挡土结构物的类

3、型挡土墙的常见类型：挡土墙的常见类型：（如右图）（如右图）按常用的结构形式分：按常用的结构形式分：重力式、悬壁式、重力式、悬壁式、扶臂式、扶臂式、锚式锚式挡土墙挡土墙按刚度及位移方式分：按刚度及位移方式分：刚性挡土墙、柔性挡土墙刚性挡土墙、柔性挡土墙 、临时支撑临时支撑二、墙体位移与土压力类型二、墙体位移与土压力类型 墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。太沙基的模型试验结果墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0三种土压力的关系：静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 处于弹性平衡状态主动土压力对应于图中B点 墙向离开填土的方向位 移，墙后土体

4、处于主动 极限平衡状态被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0试验表明：试验表明：(1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；体是否发生位移以及位移方向；(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；并不是一个常数；(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。 产生主动和被

5、动土压力所需墙的位移量土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量砂土主动平移0.0001H绕墙趾转动0.001H绕墙顶转动0.02H被动平移0.05H绕墙趾转动0.1H绕墙顶转动0.05H粘土主动平移0.004H绕墙趾转动0.004Hv挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为称为静止土压力静止土压力。 一、静止土压力 静止土压力计算hvhvh=p0zzzH(a)(b) 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变

6、形时的水平侧向应力h来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态： 设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z 土体内每一竖直面都是对称面，地土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度面下深度z处的处的M点在自重作用下，垂直点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：态），其大小为：z

7、Kzhv031 用用 1、 3作摩尔应力圆，如左作摩尔应力圆，如左图所示。其中图所示。其中 3 （ h）既为静止土）既为静止土压力强度。压力强度。 hvhvz(a)zpf=c+tg(d)K0HH3P0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b) 静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P0）： P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。 2000021HKdzpPHv当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位当挡土墙沿墙趾向离开填土方

8、向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为，这时在挡土墙上的土压力称为主动土主动土压力压力。二、主动土压力。二、主动土压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面平衡状态，

9、填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为的土压力增加至最大，称为被动土压力被动土压力。三、被动土压力三、被动土压力第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论一、基本原理一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角=0）。 1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图 二、主动土压力的计算

10、二、主动土压力的计算 用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。处。作用点位置在墙高）（总的土压力为：）（主动土压力强度为：对于无粘性土HKHtgHPzKztgpaOaaOa312124521 245 22223231 45 2tg极限平衡状态时极限平衡状态时230200 45245 22220 Z112()(2)2223OOaaaaaaaaaapztgc tgzKc Kc

11、pzKcPHZHKc KH KcHKHZ主动土压力强度为：（）（）令得临界深度总的土压力为：作用点位置在墙底往上 处。对于粘性土：23145 2 +2(45 -) 2otgctg极限平衡状态时极限平衡状态时 三、三、被动土压力的计算被动土压力的计算 同计算主动土压力一样用同计算主动土压力一样用 1、 3作摩尔应力圆，如下图。作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力面的法向应力 h增大增大 。 h、 v为大小主应力。当挡土墙的位为大小主应力。当挡土墙的位移使得移使得 h增大到使土体达到极限平衡状态时，

12、则增大到使土体达到极限平衡状态时，则 h达到最高达到最高限值限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。，即为所求的朗肯被动土压力强度。处。作用点位置在墙高）（总的土压力为：）（被动土压力强度为：对于无粘性土HKHtgHPzKztgppOppOp312124521 245 2222121345 2tg极限平衡状态时极限平衡状态时心。作用点位置通过梯形形总的土压力为：）（）（被动土压力强度为：pppppOOpKcHKHPKczKtgcztgp2212 2452245 221213452 2c 45 2tg对于粘性土：极限平衡极限平衡状态时状态时1. 填土表面有均布荷载作用时2222()452,()

13、4521()4522zOaOaOazzqpzq tgh= q/pzh tgPHqH tg处的垂直应力为：主动土压力强度为：（）(或换算成超载等效高度公式变为（）总的土压力为：（）pazqHqKaHKaz四、实际工程中几种情况下土压力计算四、实际工程中几种情况下土压力计算特殊分布荷载情况下土压力计算特殊分布荷载情况下土压力计算45/2O2. 填土成层和有地下水时的土压力计算地下水水位以下用浮容重和水下的值212122211aKhh212122211aKhh212122211aKhh11222h1h111aKh111aKh211aKh111aKh211aKh(a)(b)(c)水压力单独算水压力单独

14、算土压力容重地下水土压力容重地下水位下用有效容重位下用有效容重2221HEww第四节第四节 库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦土压力理论是从库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件楔体的静力平衡条件得出的。得出的。 基本假设：基本假设：a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。处于极限平衡状态（极限平衡）。角与墙背的法线成土压力夹角为填土的内摩擦角面的法线的方向已知，与PRABCW)3( BC)2() 1 (一、主动土压力HACRBWP-C

15、RB180-(+-)PWPR墙背的倾角墙背的倾角为为180-(+-)查得。，可由表为库伦主动土压力系数即：值最大值是假定的，求式中1-621coscossinsin1coscoscos210, 22222aaaKKHHPddPP)(90 sinsinoWP其中按正弦定律可得：根据力的矢量三角形，sin() sin(180()oPW aP角。成处，作用方向与水平面作用点在距离墙底主动土压力强度：3HzKdzdPpaaa角。角，与水平面成，与墙面法线成作用点在距离墙底被动土压力强度：为库伦被动土压力系数321coscossinsin1coscoscos2122222HzKdzdPpKKHHPppp

16、ppppPpP二、被动土压力二、被动土压力PP三、粘性填土的土压力三、粘性填土的土压力粘性填土的图解法，若干个滑动面中，最大值为总主动土压力粘性填土的图解法，若干个滑动面中，最大值为总主动土压力Pa四、郎肯理论与库伦理论的比较四、郎肯理论与库伦理论的比较 相同点：都属于极限状态土压力理论相同点：都属于极限状态土压力理论 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状 态出发，由处于极限平衡状态时的大态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）；小主应力关系求解（极限应力法）； 库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土

17、 楔处于极限平衡，用静力平衡条件求楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法）解（滑动楔体法） 。（一）分析方法的异同（一）分析方法的异同（二）朗肯与库伦理论的适用范围（二）朗肯与库伦理论的适用范围朗肯理论的适用范围：朗肯理论的适用范围：1 =0，=0， =0；2 =0， ；3 0， (45- /2)的坦墙；的坦墙；4L型钢筋混凝土挡土墙；型钢筋混凝土挡土墙；5填土为粘性土或无粘性土。填土为粘性土或无粘性土。库伦理论的适用范围（较朗肯理论广）：库伦理论的适用范围（较朗肯理论广）：1当当 0；2墙背形状复杂，墙后填土与荷载条件复杂时；墙背形状复杂，墙后填土与荷载条件复杂时；3墙背倾角墙背倾

18、角 (45- /2)的陡墙；的陡墙；4数解法用于无粘性土，图解法对于粘性土和数解法用于无粘性土，图解法对于粘性土和 无粘性土均可使用。无粘性土均可使用。第五节第五节 浅基础地基承载力浅基础地基承载力二、条形浅基础的地基承载力二、条形浅基础的地基承载力三、浅基础地基极限承载力三、浅基础地基极限承载力五、载荷试验确定地基承载力五、载荷试验确定地基承载力四、根据地基规范承载力表确定地基承载力四、根据地基规范承载力表确定地基承载力一、地基破坏模式与地基承载力一、地基破坏模式与地基承载力地基承受建筑物荷载地基承受建筑物荷载地基应力状态改变地基应力状态改变地基变形地基变形地基失稳地基失稳一、地基破坏模式与

19、地基承载力一、地基破坏模式与地基承载力地基变形地基变形与地基土的压缩性有关与地基土的压缩性有关建筑物基础沉降或沉降差建筑物基础沉降或沉降差上部结构倾斜、开裂或损坏上部结构倾斜、开裂或损坏沉沉降降倾倾斜斜开开裂裂地基失稳地基失稳与地基土的强度有关与地基土的强度有关地基土发生滑动地基土发生滑动剪切破坏剪切破坏上部结构倒塌上部结构倒塌在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况在粘土地基上的某谷仓地基破坏情况1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆水泥仓地基水泥仓地基整体破坏整体破坏褐粘土褐粘土石头和粘土石头和粘土地基土可能的滑动方向地基土可能的滑动方向岩石岩石黄粘土黄粘土地基土

20、不堪地基土不堪重负而滑动重负而滑动地基承载力：地基承载力：地基承受荷载的能力。数值上用地基单位地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积上所能承受的荷载来表示。面积上所能承受的荷载来表示。极限承载力极限承载力地基承受荷载的极限能力。数值上等于地地基承受荷载的极限能力。数值上等于地基所能承受的最大荷载。基所能承受的最大荷载。承载力设计值（承载力特征值）承载力设计值（承载力特征值） 保留足够安全储备，且满足一定变形要求保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承载力。的承载力。塑性区塑性区：若土体中某一区域内各点都达到极限平衡若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，这一区域就称为极限平衡区，或塑性区。

21、状态，这一区域就称为极限平衡区，或塑性区。建筑物地基设计的基本要求：建筑物地基设计的基本要求：稳定要求：荷载小于承载力（抗力）稳定要求：荷载小于承载力（抗力）变形要求：变形小于设计允许值变形要求：变形小于设计允许值 S S与土的强度有关与土的强度有关与土的压缩性有关与土的压缩性有关地基承载力地基承载力沉降计算（分层总和法）沉降计算（分层总和法）地基变形的三个阶段地基变形的三个阶段发生整体剪切破坏的地基的变形过程可分为三个阶段：1.压密变形（oa段）段）2.局部剪损（ab段）段）3.整体剪切破坏阶段（bc段）段）三个阶段之间存在着两个界限荷载临塑荷载临塑荷载pcr ：（地基中开始出现塑性破坏区时

22、的荷载）对应于p-s曲线上的a点极限荷载极限荷载pu： （极限承载力）对应于p-s曲线上的b点 地基土体因承载能力不足出现的破坏地基土体因承载能力不足出现的破坏均为剪切破坏均为剪切破坏浅基础的地基剪切破坏的模式有：浅基础的地基剪切破坏的模式有：整体剪切破坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏冲剪破坏冲剪破坏整体剪切破坏的特点整体剪切破坏的特点整体剪切破坏：是在基础荷载作用下，地整体剪切破坏：是在基础荷载作用下，地基发生连续剪切滑动面的破坏模式。由普基发生连续剪切滑动面的破坏模式。由普朗德尔（朗德尔（Prandtl）在）在1920年提出。年提出。整体剪切破坏整体剪切破坏多发生于土质多发生于土质坚

23、实，基础埋坚实，基础埋深浅的地基。深浅的地基。opSpcra阶段阶段1弹性压密阶段弹性压密阶段当当ppcr时时：p由由0逐渐逐渐增大；增大；ps为线性关系；为线性关系；地基土逐渐压密，地基土逐渐压密，但不出现破坏；但不出现破坏；基础下沉；基础下沉；Fp阶段阶段2局部破坏阶段局部破坏阶段puopSpcrab当当pcrppu时时：随随p逐渐逐渐增大；地基增大；地基土体沿形成的滑动土体沿形成的滑动面向外滑动；面向外滑动；基础四周地表隆起基础四周地表隆起：基础急剧下沉基础急剧下沉：临塑荷载临塑荷载pcr极限荷载极限荷载puPS曲线特征曲线特征 具有明显的转折点；具有明显的转折点； 不会发生过大的沉降；

24、不会发生过大的沉降； 一般发生在密砂和坚硬的粘土中；一般发生在密砂和坚硬的粘土中； 破坏有一定突然性。破坏有一定突然性。破坏特征破坏特征 产生近似线弹性变形；产生近似线弹性变形； 在基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏；在基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏； 剪切破坏区也逐渐扩大；剪切破坏区也逐渐扩大； 连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏。连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏。局部剪切破坏的特点局部剪切破坏的特点局部剪切破坏：是在基础荷载作用下，地局部剪切破坏：是在基础荷载作用下，地基某一范围内发生剪切破坏区的破坏模式。基某一范围内发生剪切破坏区的破坏模式。由太沙基（由太沙基（Terzaghi）在

25、）在1943年提出。年提出。局部剪切破坏局部剪切破坏多发生于土质多发生于土质松软，基础埋松软，基础埋深较大的地基。深较大的地基。在荷载逐步施加的初始阶段，在荷载逐步施加的初始阶段，ps就呈非线性关系并无明显的拐点。就呈非线性关系并无明显的拐点。随随p逐渐逐渐增大；基础下的破坏增大；基础下的破坏区域不断发展，连成整体。区域不断发展，连成整体。opSpu当压力增加到当压力增加到pu时，剪切破坏面将继续延伸到一时，剪切破坏面将继续延伸到一定位置，但未到达地表。基础四周土被挤出，地定位置，但未到达地表。基础四周土被挤出，地面稍有隆起。面稍有隆起。破坏特征破坏特征 基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏；基

26、础的边缘以下土体首先发生剪切破坏； 剪切破坏区也逐渐扩大；剪切破坏区也逐渐扩大； 基础两侧土体有部分隆起；基础两侧土体有部分隆起； 滑动面没有发展到地面；滑动面没有发展到地面； 基础没有明显的倾斜或倒塌。基础没有明显的倾斜或倒塌。ps曲线特征曲线特征 没有明显的转折点；没有明显的转折点； 其直线段范围较小；其直线段范围较小； 是一种以变形为主要特征的破坏模式。是一种以变形为主要特征的破坏模式。冲剪破坏的特点冲剪破坏的特点冲剪破坏：是在基础荷载作用下，地基土冲剪破坏：是在基础荷载作用下，地基土体发生垂直剪切破坏，使基础产生较大沉体发生垂直剪切破坏，使基础产生较大沉降的破坏模式。由德贝尔（降的破坏

27、模式。由德贝尔（De Beer）在）在1958年提出。年提出。冲剪破坏冲剪破坏多发生于土质多发生于土质松软，基础埋松软，基础埋深大的地基。深大的地基。随着压力的增加，基随着压力的增加，基础持续下沉；础持续下沉；因为地基土的较大压缩以至于基础呈现连续因为地基土的较大压缩以至于基础呈现连续刺入。刺入。ps曲线从开始就呈非曲线从开始就呈非线性，没有转折点；线性，没有转折点；upOpS地基不出现连续滑动面，基础侧面地面不出现地基不出现连续滑动面，基础侧面地面不出现隆起，因而基础边缘下的地基垂直剪切破坏。隆起，因而基础边缘下的地基垂直剪切破坏。破坏特征破坏特征 基础产生连续沉降；基础产生连续沉降； 基础

28、周围的部分土体也产生下陷；基础周围的部分土体也产生下陷； 不出现明显的破坏区和滑动面；不出现明显的破坏区和滑动面； 基础没有明显的倾斜；基础没有明显的倾斜； 在压缩性较大的松砂在压缩性较大的松砂 软土易发生；软土易发生； 以变开为特征的破坏模式。以变开为特征的破坏模式。地基承载力的确定地基承载力的确定以地基整体剪切破坏的模式确定承载力以地基整体剪切破坏的模式确定承载力地基承载力的确定方法有：地基承载力的确定方法有：按塑性区的发展深度确定按塑性区的发展深度确定根据地基承载力的理论公式确定根据地基承载力的理论公式确定依据原位试验确定依据原位试验确定1. 基本原理基本原理整体剪切破坏整体剪切破坏二、

29、二、 条形浅基础的地基临塑荷载条形浅基础的地基临塑荷载地基发生整体剪切破坏；地基发生整体剪切破坏；破坏区域的范围随压力增大而增大；破坏区域的范围随压力增大而增大；zmaxp破坏区域的最大深度与压力有关；破坏区域的最大深度与压力有关；确定确定p与与zmax之间的关系；之间的关系；限制限制zmax，得到，得到p，作为地基承载力；作为地基承载力；2. 地基塑性变形区的边界方程；地基塑性变形区的边界方程；q = 0dp 0zMb条形基础承受竖向均布基底压力；条形基础承受竖向均布基底压力；d 0b)sin(00031dp由基底附加压力在由基底附加压力在M点点产生的主应力为；产生的主应力为；M点位于塑性破

30、点位于塑性破坏区的边缘上；坏区的边缘上；假设地基中原有的自重应力场为：假设地基中原有的自重应力场为：zzx则则M点总的大、小主应力为：点总的大、小主应力为：zddp000031)sin(因因M点位于塑性破坏区的边缘上；点位于塑性破坏区的边缘上；则则M点的大、小主应力满足极限平衡条件；点的大、小主应力满足极限平衡条件；cot2sin3131c将将M点的大、小主应力代入上式，得：点的大、小主应力代入上式，得：dcdpz0000cot)sinsin(该式即为地基塑性变形区的边界方程。表示该式即为地基塑性变形区的边界方程。表示在一定基底压力在一定基底压力p作用下，塑性区边界上任一作用下，塑性区边界上任

31、一点的深度点的深度z与与 0角的关系。角的关系。求塑性变形区边界方程的极值。求塑性变形区边界方程的极值。00ddz20令令得得dcdpz00maxcot)2(cot该式即为地基塑性变形区的最大深度与基底该式即为地基塑性变形区的最大深度与基底压力压力p的关系。的关系。3. 临塑荷载临塑荷载令令zmax=0，得临塑荷载，得临塑荷载pcr为：为：2cot12cotcot0dcpcrqccrqNcNp2cotcotcN2cot1qN也可写成也可写成临塑荷载由两部分组成临塑荷载由两部分组成: :这两部分都是内摩擦角的函数。这两部分都是内摩擦角的函数。第一部分为地基土粘聚力的作用第一部分为地基土粘聚力的作

32、用; ;第二部分为基础两侧超载或基础埋深的影响第二部分为基础两侧超载或基础埋深的影响; ;3. 临界荷载临界荷载临界荷载：是指允许地基产生一定范围塑性临界荷载：是指允许地基产生一定范围塑性区所对应的荷载。区所对应的荷载。允许塑性区开展深度的范围大小与建筑物的允许塑性区开展深度的范围大小与建筑物的重要性、荷载性质和大小、基础形式和特性、重要性、荷载性质和大小、基础形式和特性、地基土的物理力学性质等有关。地基土的物理力学性质等有关。 根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控制塑性区最大开展深度为制塑性区最大开展深度为b/4，偏心荷载作用偏心荷载作用下控制为下控制

33、为b/3，对一般建筑物是允许的。对一般建筑物是允许的。令令zmax=b/4，得，得p1/4为：为：2cot12cotcot2cot4041dcbp令令zmax=b/3，得，得p1/3为：为：2cot12cotcot2cot3031dcbp第一部分表现为基础宽度和地基土重度的影响；第一部分表现为基础宽度和地基土重度的影响；第二、第三部分反映了地基土粘聚力和基础埋深第二、第三部分反映了地基土粘聚力和基础埋深对承载力的影响，这两部分组成了临塑荷载。对承载力的影响，这两部分组成了临塑荷载。pcr、p1/3、p1/4可写成统一形式：可写成统一形式：qcqNcNbNp214. 讨论讨论公式推导中假定公式推

34、导中假定k0 =1.0与实际不符，与实际不符，但使问题得以简化；但使问题得以简化；计算临界荷载计算临界荷载p1/4 , p1/3时土中已出现塑时土中已出现塑性区，此时仍按弹性理论计算土中应力，性区，此时仍按弹性理论计算土中应力，在理论上是矛盾的；在理论上是矛盾的；公式来源于条形基础，但用于矩形基础公式来源于条形基础，但用于矩形基础时是偏于安全的时是偏于安全的qcqNcNbNp21b、d 增大增大p1/4 、p1/3增大增大 、c、 增大增大外因外因内因内因特例特例： 0时时b的变化对的变化对p1/4 、p1/3没有影响没有影响b的变化对的变化对pcr没有影响没有影响三、浅基础三、浅基础极限承载

35、力极限承载力（一）普朗德尔（一）普朗德尔- -瑞斯纳公式瑞斯纳公式 普朗德尔普朗德尔（Prandtl，1920）利用塑性力利用塑性力学的滑移线场理论，针对无埋深条形基础得学的滑移线场理论，针对无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，瑞斯纳到极限承载力的理论解，瑞斯纳（Reissner，1924）将其推广到有埋深的情况。将其推广到有埋深的情况。假定：假定：1. 条形基础，具有足够大的刚度；条形基础，具有足够大的刚度；2. 基底完全光滑；基底完全光滑；3. 地基土体具有刚塑性，重度为零；地基土体具有刚塑性，重度为零；4. 基础埋深为零。基础埋深为零。当荷载达到极限荷载当荷载达到极限荷载pu时，地基内

36、出现时，地基内出现连续的滑裂面。连续的滑裂面。普朗德尔将整个塑性区域分为五个部分：普朗德尔将整个塑性区域分为五个部分：2452451个个区区朗肯主朗肯主动区动区： pu为大主应为大主应力力，AC与水平向与水平向夹角夹角45 2 2个个区区过渡区过渡区： r=r0etg 2个个区区朗肯被动区：水平方向为大主应力，朗肯被动区：水平方向为大主应力，EF与水平向夹角与水平向夹角45 - 2 b bup地面 A B C E Fpu =pu paI 区区aauaKcKpp2)245(2tgKaIII 区区 0d 3= 0d 1 pppppKcdKp20)245(2tgKpr0rpupppacR隔离体分析隔

37、离体分析A245245b bup地面 A B C E FcuNcpcuNcp在该式的基础上，瑞斯纳在该式的基础上，瑞斯纳（Reissner，1924）进一步考虑基础埋深对承载力的影响，把基进一步考虑基础埋深对承载力的影响，把基础埋深范围内基底两侧土体重量作为作用在础埋深范围内基底两侧土体重量作为作用在基底面上的超载基底面上的超载q=0d，得到相应的地基极限，得到相应的地基极限承载力公式：承载力公式：cquNcNdp0ctg) 1(qc NN)245(tg2tgqeNC=01.0,Nq对于饱和粘性土，排水条件差情况下，所以N求极限得到：饱和粘性土极限承载力饱和粘性土极限承载力（二）太沙基极限承载

38、力公（二）太沙基极限承载力公式式基本假设：基本假设：1 基底完全粗糙。基底完全粗糙。当地基破坏时，基础底下的土楔体当地基破坏时，基础底下的土楔体ABC处处于弹性平衡状态，称为弹性核。于弹性平衡状态，称为弹性核。AC面与面与水平面呈水平面呈 角。角。ABC2 地基破坏时沿着地基破坏时沿着CDF曲面滑动，出现连曲面滑动，出现连续的滑动面续的滑动面。DF面与水平面的夹角为面与水平面的夹角为45- /2。ADF为朗肯被动区为朗肯被动区，ACD为对数螺为对数螺线过渡区。线过渡区。pu90 45 - /2q = 0d ABCDF3 将基底以上的地基土看作均布荷载将基底以上的地基土看作均布荷载q= 0d，不

39、考虑其强度。不考虑其强度。bCBDFEAG地面地面drq0245up4 条形基础作用均布压力，地基发生整体剪条形基础作用均布压力，地基发生整体剪切破坏。切破坏。隔离体分析隔离体分析qcruqNcNbNp21N 、 Nq 、 Nc承载力系数，承载力系数，都是土的内都是土的内摩擦角摩擦角 的函数，可从下图中实线查得。的函数，可从下图中实线查得。太沙基极限承载力公式可近似推广到圆形、太沙基极限承载力公式可近似推广到圆形、方形基础，及局部剪切破坏情况。方形基础，及局部剪切破坏情况。局部剪切破坏局部剪切破坏：cc32tan32tancquNCNqNbp21Nc、Nq、Nr：修正后的承载力系数，可由修修正

40、后的承载力系数，可由修正后的内摩擦角正后的内摩擦角 查图中虚线得到。查图中虚线得到。cqurcNdNRNp2 . 16 . 00/0/2 . 16 . 0cqurNcdNRNp局部破坏局部破坏整体破坏整体破坏圆形基础：圆形基础：cquscNdNbNp3 . 14 . 00/0/3 . 14 . 0cqusNcdNbNp方形基础方形基础整体破坏整体破坏局部破坏局部破坏极限承载力极限承载力pu的组成及影响因素的组成及影响因素：滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力NB21取决于土的重度以及滑动土体的体积。取决于土的重度以及滑动土体的体积。随基础宽度的增大，滑动土体的长度随基础宽度的增大，滑动

41、土体的长度和深度增大。即极限承载力随基础宽和深度增大。即极限承载力随基础宽的的增加而线性增大。的的增加而线性增大。滑动面上的粘聚力产生的抗力滑动面上的粘聚力产生的抗力cNc取决于土的粘聚力取决于土的粘聚力及滑动面的长度。及滑动面的长度。侧荷载侧荷载 0d 产生的产生的抗力抗力qNq来自于基底以上土体的上覆力，基来自于基底以上土体的上覆力，基础埋深越大，极限承载力越大。础埋深越大，极限承载力越大。同时土的内摩檫角影响着滑动面的形状。同时土的内摩檫角影响着滑动面的形状。随内摩檫角的增加，极限承载力增大随内摩檫角的增加，极限承载力增大四、按地基规范承载力表确定四、按地基规范承载力表确定地基承载力地基

42、承载力v承载力基本值（承载力基本值（f0）：）：是指按有关规范规定的一定的基础是指按有关规范规定的一定的基础宽度和埋深条件下的地基承载能力，按有关规范查表确定。宽度和埋深条件下的地基承载能力，按有关规范查表确定。v承载力标准值（承载力标准值（fk）：）：是指按有关规范规定的标准方法试是指按有关规范规定的标准方法试验并经统计处理后的地基承载能力。验并经统计处理后的地基承载能力。v承载力设计值（承载力设计值（f）：）：地基承载力标准值经过深宽修正后的地基承载力标准值经过深宽修正后的地基承载力。地基承载力。根据室内试根据室内试验指标查表验指标查表f0统计处理统计处理后得后得fk深宽修深宽修正得正得f

43、承载力设计值承载力设计值f 当基础宽度大于当基础宽度大于 3m 或埋深大于或埋深大于 0.5m时，从载荷试验或其它原位测试、经验值时，从载荷试验或其它原位测试、经验值等方法确定的地基承载力标准值（特征值）等方法确定的地基承载力标准值（特征值）fk ，尚应按下式进行基础宽度和深度修正，尚应按下式进行基础宽度和深度修正;)5 . 0()3(dbffmdbakafa修正后的地基承载力设计值（特征修正后的地基承载力设计值（特征值）值）；fk由载荷试验或其它原位测试、经验等方由载荷试验或其它原位测试、经验等方法确定的地基承载力标准值（特征值）。法确定的地基承载力标准值（特征值）。b、d承载力修正系数；承

44、载力修正系数；基础底面以下土的重度基础底面以下土的重度，地下水位以地下水位以下取有效重度下取有效重度，kN/m3； m基础底面以上土的加权平均重度基础底面以上土的加权平均重度，地地下水位以下取有效重度下水位以下取有效重度，kN/m3； b基础底面宽度基础底面宽度，当基宽小于当基宽小于3 m按按3 m取值，大于取值，大于6 m按按6 m取值取值； d基础埋置深度基础埋置深度(m)，一般自室外地面一般自室外地面标高算起。在填方整平地区，可自填土标高算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工地面标高算起，但填土在上部结构施工后完成时，应从天然地面标高算起。对后完成时，应从天然地

45、面标高算起。对于地下室，如采用箱形基础或筏基时，于地下室，如采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；当基础埋置深度自室外地面标高算起；当采用独立基础或条形基础时，应从室内采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起地面标高算起。 密实度土的名称稍密中密密实卵石300-500500-800800-1000碎石250-400400-700700-900圆砾200-300300-500500-700角砾200-250250-400400-600表6-3 碎石土承载力标准值fk(kPa)表-5 粘性土承载力基本值f0(kPa)第二指标IL第一指标e00.250.500.751.001.

46、200.54754303903600.64003603252952650.73252952652402101700.8275240220200170135表6-6 沿海地区淤泥和淤泥质土承载力基本值f0(kPa)天然含水量(%)36404550556575f0100908070605040基本值fk深宽修正得设计值f35 . 010BDffBdk也可以根据野外的测试结果查规范确定承载力标准值N1015202530fk(kPa)105145190230N1010203040fk(kPa)85115135160表6-12 素填土承载力标准值fk(kPa)表6-11 粘性土承载力标准值fk(kPa)

47、强度指标标准值强度指标标准值ck、k的计算的计算室内试验得到室内试验得到n组强度指标组强度指标c、；按下式计算某一土层强度指标的试验平均值、按下式计算某一土层强度指标的试验平均值、标准差、变异系数标准差、变异系数；nnii11212nnnii当有两指标是，当有两指标是，取综合指标取综合指标计算强度指标的统计修正系数计算强度指标的统计修正系数2678. 4704. 11nnccnn2678. 4704. 11计算强度指标的标准值计算强度指标的标准值mkmckcccm、m强度指标的试验平均值强度指标的试验平均值也称回归修正系数也称回归修正系数五、载荷试验确定五、载荷试验确定地基承载力地基承载力按载

48、荷试验确定按载荷试验确定地基承载力基本值（特征值）地基承载力基本值（特征值）fk载荷板载荷板千斤顶千斤顶百分表百分表 在现场通过一定尺在现场通过一定尺寸的载荷板对扰动较少寸的载荷板对扰动较少的浅部地基土体直接加的浅部地基土体直接加荷，所测得的成果一般荷，所测得的成果一般能反映相当于能反映相当于12倍载倍载荷板宽度的深度以内土荷板宽度的深度以内土体的平均性质。体的平均性质。ps0载荷试验载荷试验的的ps曲线曲线承载力基本值（特征值）承载力基本值（特征值）fk的确定：的确定： 2.当极限荷载小于对应比例界限荷载值当极限荷载小于对应比例界限荷载值的的2倍时，取极限荷载值的一半；倍时，取极限荷载值的一

49、半；承载力基本值（特征值）承载力基本值（特征值）fk的确定：的确定： 1.当当ps曲线上有比例界限（临塑荷载）曲线上有比例界限（临塑荷载）时，取该比例界限所对应的荷载值时，取该比例界限所对应的荷载值； 3.当不能满足上述二点时，按下述方法当不能满足上述二点时，按下述方法确定：确定： 如承压板面积为如承压板面积为0.250.50m2，可取可取s/b=0.010.015（b承压板宽度或直径承压板宽度或直径）所对应的荷载，但其值不应大于最大加所对应的荷载，但其值不应大于最大加载量的一半载量的一半。 同一土层参加统计的试验点不应少同一土层参加统计的试验点不应少于于3点点，各试验实测值的极差不得超过其各

50、试验实测值的极差不得超过其平均值的平均值的30%，取此平均值作为该土层取此平均值作为该土层的地基承载力特征值的地基承载力特征值fak。 载荷板下存在软弱下卧层，要模拟真实土层受力，必载荷板下存在软弱下卧层，要模拟真实土层受力，必须采用大尺寸载荷板试验须采用大尺寸载荷板试验一、一、 概述概述二、二、 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析三、三、 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析第六节 土坡稳定性分析一、一、 概述概述土坡： 天然土坡 人工土坡 （土石坝等） 土坡几何形态：坡肩坡顶坡底坡趾坡角坡高坡面(一一)土坡土坡滑坡：滑坡：斜坡中一部分土体相对于另一部分土体斜坡中一部分土体相对于另一部

51、分土体 滑动的现象，称为滑坡。滑动的现象，称为滑坡。分类：分类： （1）粗粒土滑坡）粗粒土滑坡 （滑动面多为浅层平面形）（滑动面多为浅层平面形） （2）粘性土滑坡）粘性土滑坡 （滑动面多为深层圆弧形）（滑动面多为深层圆弧形）产生原因：产生原因： （1）土中剪应力增加）土中剪应力增加 （2）土中抗剪强度降低）土中抗剪强度降低(二二)滑坡滑坡 研究内容：研究内容： （1）判断土坡是否稳定）判断土坡是否稳定 （2）设计合理的土坡）设计合理的土坡 评价方法：评价方法： 极限平衡理论（条分法）极限平衡理论（条分法） 步骤：步骤：先确定滑面，再计算滑坡的稳定性系数，最后先确定滑面，再计算滑坡的稳定性系数，

52、最后 判断滑动的可能性。判断滑动的可能性。 当a=时，FS=1，此时土体处于极限平衡状态，坡角a为天然休止角。砂堆tgtgsinWtgcosWTRFs滑动力抗滑力稳定安全系数WTNR二、二、 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡三、三、 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析 工程设计中常假定滑动面为圆弧面，用圆弧滑动法（极限平衡法的一种）分析粘性土坡的稳定性。 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法瑞典圆弧法）dWMs滑动力矩：LtgNRCAcMR抗滑力矩：RCAcMR时，当0的情况。适用于滑动力矩抗滑力矩稳定安全系数：0dWRCAcMMFsRSd

53、OCAWTf整体圆弧滑动受力示意图建立在假定滑动面为圆弧面简单分析方法建立在假定滑动面为圆弧面简单分析方法(一一) 条分法的基本概念条分法的基本概念1. 原理原理：条分法是将滑动土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安全系数：sRSMMF滑动力矩抗滑力矩2. 受力分析图：受力分析图：ORCBbOAPihiHiTicWidHi+1Pi+1hi+1Niab-2-11234567ORCBbOAPihiHiTicWidHi+1Pi+1hi+1Niab-2-112345671)重力W2)条块侧面法向力Pi、Pi+1，其作用点离弧面

54、为hi、hi+13)条块侧面切向力Hi、Hi+14)土条底部的法向力N、切向力T， 条块弧段长为li3. 土条土条i i所受的力包括：所受的力包括：siiiiiizixiFlctgNTMFF极限平衡方程：力的平衡方程：000n个土条，n-1个分界面，Pi 、Hi、hi共3(n-1)个未知数；Ni 、Ti共2n个未知数；Fs一个未知数。4. 土条土条i i平衡方程：平衡方程：若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个，可建方程4n个，为超静定问题。ORCBbOAPihiHiTicWidHi+1Pi+1hi+1Niab-2-112345675. 求解方法：求解方法：（1）假定条间力的大小与方

55、向的 毕肖普法和瑞典条分法；（2）假定条间力的作用方向的不平衡推力传递法；（3）假定条间力的作用点位置的简布法。ORCBbOAPihiHiTicWidHi+1Pi+1hi+1Niab-2-112345671. 求解前提： 不考虑条块间的推力（或假定条块间的推力是作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反，即推力产生的合力、合力矩为0）。2.求解方法：(二二)瑞典条分法（瑞典条分法（Fellenius 条分法）条分法）(1) cos 0F xiiiiiiiWNNTWi有根据径向力的平衡条件的作用。、仅受块用力，条由于不考虑条块间的作 0cossin 342 (4) sind (3) 0 0 (2)

56、 cos iRFtgWlcRWRRTdWNMFtgWlcFtgNlcFTTsiiiiiiiiiiiiisiiiiisiiiisfii）式得）代入（）（将（则通过圆心不产生力矩，力，法向，外力对圆心的力矩根据整体力矩平衡条件安全系数抗剪强度条件有根据滑弧面上极限平衡(1) cos , 0F xiiiiWN有根据径向力的平衡条件iiiiiiiWtgWlcsin)cos( Fs整理得3.方法的特点：方法的特点：(1)忽略条间力的作用(2)满足滑动土体整体力矩平衡条件(3)不满足条块的静力平衡条件(4)满足极限平衡条件(5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全(四四)毕肖普法（毕肖普法（Bishop法）法） 考虑条块侧面力1.求解方法求解方法： (2) sincos 0 (1) iiiiiizisiiiisfiiTHWNFFtgNlcFTTi，则件态，根据竖向力平衡条若条块处于静力平衡状安全系数抗剪强度条件有根据滑弧面上极限平衡进行分析：如图所示，取条块 sin1 ).(sin 41 sind (4) 0 0 sincos (3) sin1sincossin (2)(1) iiiiiiiiisisiiiiiiiiiiisiiiii