空间任意力系例题PPT学习教案

1、会计学1空间任意力系例题空间任意力系例题例5.铅垂力P=500N ,作用于曲柄上，求该力对于各坐标轴之矩。 PzxyDBOA36cm30cm6cmC30o解:P对于各坐标轴之矩分别为 ； mNPPmx.18006. 030. 0 mNPPmy.9 .15530cos36. 0 0Pmz第1页/共13页例3.长方体上作用三个力，F1=500N，F2=1000N，F3=1500N， 方向及尺寸如图所示；求各力在坐标轴上的投影。 F1xyzF2F3O2.5m4m3m60oBA解:(1) F1、F2的投影用直接投影法；0905001cosXNcoscosX80515003NsinX8666010002

2、905001cosYNcosZ5001805001NcosY500601000209010002cosZ(2) F3的投影用二次投影法；几何关系：5354595559552CBDBcos,CBCDsin.ABBCcos,.ABACsin,NsincosY107315003NsinZ67115003第2页/共13页例8.传动轴AB上装有齿轮C，齿轮的节圆直径d=4.8cm，压力角 =20o ，齿轮与轴承A及B相距a=9cm，b=21cm。已知轴的 A端由电动机带动，作用有矩 M=70Nm的力偶，转向如图 所示。求齿轮所受的圆周力P及轴承A、B处的约束反力。 ACBMzxyabdPPrXAZAXB

3、ZB解:(1) 研究整体，受力分析并画受力图；(2) 平衡方程； 02 , 0MdPmyFNdMP29178 . 41007022NtgPtgPr1062202917(3) 平衡方程；0 , 0aPbaXmrBz0 , 0rBAPXXX解得：NbaaPXrB6 .31821991062NXPXBrA4 .7436 .3181062第3页/共13页ACBMzxyabdPXAZAXBZB(4) 平衡方程；解得： 0 , 0aBxPbaZmF0 , 0PZZZBANbaaPZB87521992917NZPZBA20428752917例8.(续)第4页/共13页例1. 传动轴AD上的斜齿轮C半径 r=

4、50mm，齿面上作用力 P = 100N，压力角=20，螺旋角=15，D端的皮带轮 半径R=120mm，皮带张力T1=2T2，=30,A端为径向轴 承，B端为止推轴承。求皮带张力和轴承A、B两处的约 束力。传动轴P,T1,T2,XA,ZA,XB,YB,ZB列方程：分析力：0coscos)(21 rPRTRTFmy 0sincos PYYB020coscos50cos50cos40)(21 PTTXFmBz 05sincos20sin50sin40)(21 PPTTZFmBx0sinsinsin21 PTTZZZBA0coscoscos)(21 PTTXXXBA解：xyzBDRrT2T120cm

5、10cmCAP20cmXAZBXBYBZA研究对象：NTT6 .75221 NYB3 .24 NXB5 .77 NZB8 .43 NZA3 . 9 NXA0 .70 第5页/共13页例4.重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支 承。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，=45o ， 不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。 ABCDEPTDSTCPAyxzTDTCSyxA解:(1) 研究A，受力分析并画受力图；(2) 列平衡方程；0 0PcosS,Z解得：NPS141445cos1000cos(压力)(3) 将各力投影到水平面上得平面汇交力系；其中：sinS S

6、 5224122422DAEAcos(4) 列平衡方程；00sinTsinT ,XDC00,DCScosTcosT,Y解得：NTTDC559第6页/共13页yxOr例6.传动轴上圆柱齿轮所受的总啮合力为Pn ，齿轮压力角为 ， 螺旋角为 ，节圆半径为 r ；求该力对于各坐标轴之矩。 Oxyzl/2l/2PnnPxyPPanPnPxyPr解:(1) 将Pn分解成圆周力P，轴向力Pa和径向力Pr；coscosnPP coscosnaPP sinnrPP (2) 用合力矩定理求Pn对各坐标轴之矩； rPPaxxxnxmmPmPmsin2sincos20lrPlPrPnra rPPPPanyyyymm

7、mmcoscos00PrrPn rPPPPanzzzzmmmmcoscos2002lPlPn第7页/共13页ABDCHFPGzACH(D)BxFyEal例7.图示为一起重机，机身重G=100kN，重力通过E点；轮A、B、C与地 面光滑接触，成一等边三角形，E点即为三角形的重心；起重臂FHD 可绕铅垂轴HD转动。已知a=5m，载重P=20kN，且通过起重臂的铅垂 平面与起重机的中心铅垂面成角=30o；求静止时地面作用于三个轮子 的反力；又当=0 时最大载重Pmax是多少？ NANBNC解:(1) 研究起重机，受力分析并画受力图；当=0时；0 , 0PGNNNZCBA 030cos 360sin6

8、0sin , 0lPaGaNmAxF 030cos 360sin60sin , 0lPaGaNmAyF解得：kNalPGNA3 .1960sin30cos3kNNB3 .57kNNC4 .4360sin3alPGNA(2) 选坐标Cxyz，列平衡方程；(3) 不向右倾倒的条件；0ANkNlaGP2 .4160sin3最大载重 ：kNP2 .41max第8页/共13页例9.传动轴AB上装有斜齿轮C和带轮D，斜齿轮的节圆半径r=60mm，压力 角=20o ，螺旋角 =20o ；带轮的半径R=100mm，胶带拉力T1=2T2，胶 带的紧边为水平，松边与水平成角 =30o ；两轮各与向心轴承A及向心

9、推力轴承B相距a=b=100mm，两轮之间距离c=150mm。设轴在带轮带动 下作匀速转动，不计轮、轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力P及轴承A、 B处的约束反力。 T1T2ABCDRacbrXAZBXBPrPaPYBZA解:(1) 研究整体，受力分析并画受力图；(2) 选坐标Axyz，列平衡方程；yxz0021cosTTPXX,XBA00aAPY ,Y002sinTPZZ,ZrBA 002bcasinTaPrPcaZ,mraBxF 0021RTRTPr,myF 0021RTRTPr,myF解得：NRrTTP108310060650130021NtgPtgPa290151083Ntgcostgco

10、sPPr40820151083NXB2175NYB290NZB222NXA1395NZA305第9页/共13页311124例2. Z形薄板尺寸如图所示（单位为cm）。求薄板的形心坐 标。分割法负质量（负面积）法cmAAAxAxAxAxc25.0321332211 cmxc25. 084201)8()5 . 1()4(020 211cmA 5 . 11 x5 . 02 x224cmA 5 . 03 x5 . 31 y21 y5 . 01 y233cmA 2120cmA 224cmA 238cmA 01 x5 . 11 y5 . 12 x12 y13 x23 yA1A2A3xyOCyxA3A2A1

11、解：cmAAAyAyAyAyc25. 1321332211 cmyc25. 1 第10页/共13页例10.热轧不等边角钢的截面近似的简化如图所示，已知 B=12cm，b=8cm，d=1.2cm；求该截面重心的位置。 xyddbBOC1C2C解:(1) 将截面分成两个矩形，面积和重心分别为：cmycmxcmA6,6 . 0,4 .14122 . 11121cmycmxcmA6 . 0,6 . 4,16. 82 . 18 . 62222(2) 用组合法求组合图形的重心：cmAAxAxAxC05. 216. 84 .146 . 416. 86 . 04 .14212211cmAAyAyAyC05. 416. 84 .146 . 016. 864 .14212211第11页/共13页例11.振动器中的偏心块为一等厚度的均质体，已知R=10cm， r=1.3cm，b=1.7cm；求偏心块中心的位置。 ORbr解