空间中线线线面面面的位置关系PPT学习教案

1、会计学1空间中线线线面面面的位置关系空间中线线线面面面的位置关系AADDCB观察观察AB 与与C C的关系的关系BC空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系第1页/共27页平行平行异面异面相交相交异面直线异面直线相交直相交直线线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系第2页/共27页不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的的异面直线异面直线:两条直线两条直线1、注意：、注意： 既不平行且不相交既不平行且不相交2、画法：、画法：平面衬托法平面衬托法AB第3页/共27页A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线

2、中练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第4页/共27页若若ab，bc, 则则accaabc 公理公理4:平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行.(空间平行直线的传递性空间平行直线的传递性)第5页/共27页空间四边形：空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点相对顶点A与与C，B与与D的的连线连线AC、BD叫做这个空叫做这个空间四边形的对角线间

3、四边形的对角线.第6页/共27页例例1：已知：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，的空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想： EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何

4、时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC第7页/共27页问题：在空间中，如果一个角的两边问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？两个角相等吗？第8页/共27页等角定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.推论：推论：如果两条相交直线和另两条如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.第9页/共27页 aa

5、OObb三、异面直线所成角的定义：三、异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a和和b所成的角所成的角。平平移移法法第10页/共27页 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。ba aObao900异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：第11页/共27页 强调强调:1)范围范围 2)与与O的位置无关的位置无关 ； 3)为了方便

6、点为了方便点O选取应有利于选取应有利于解决问题，可取特殊点解决问题，可取特殊点(如如a 或或 b上上)； 4)找两条异面直线所成的角，找两条异面直线所成的角，要作平行移动要作平行移动(平行线平行线)，把两条异面，把两条异面直线所成的角，直线所成的角，转化转化为两条相交直为两条相交直线所成的角线所成的角. 90, 0(0第12页/共27页45o例例2:(1)求直线求直线BA1和和CC1所成角的度数。所成角的度数。ABC1D1C1B1AD第13页/共27页例例2:(2)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA1垂直？垂直？ABC1D1C1B1AD第14页/共27页一作一作(找找)、二证、三求、

7、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为所成的角，把空间问题转化为平面问题。平面问题。(2)利用平面几何知识，利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法：四、异面直线所成角的求法：第15页/共27页例例3:在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F分别是棱分别是棱AB，BC的中点，求：的中点，求：异面直线异面直线 AD与与 EF所成角的大小所成角的大小；异面直线异面直线 BC与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BD与与 EF所成角的大小所成角的大小

8、.4560平平移移法法OG90AC AC EF, OG BDBD 与与EF所成的角所成的角即为即为AC与与OG所成的角所成的角, 即为即为AOG或其补角或其补角.第16页/共27页如果一条直线和一个平面分别有两个公共如果一条直线和一个平面分别有两个公共点点,仅有一个公共点仅有一个公共点,没有公共点没有公共点,那么这条那么这条直线和平面的图形位置关系如何直线和平面的图形位置关系如何? 讨讨论论第17页/共27页3. 怎样定义直线和平面相交、平行？怎样定义直线和平面相交、平行？ 一条直线和一个平面有且只有一个公一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点共点，叫做直线与平面

9、相交，这个公共点叫做直线与平面的交点叫做直线与平面的交点. 一条直线与一个平面没有公共点，一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.第18页/共27页 4. 如何用图形、符号语言表示直线如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？和平面的位置关系？相交相交平行平行lPl lP /l第19页/共27页 5. 过平面外一点可作多少条直线和这过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？个平面平行？相交？第20页/共27页 6. 过直线外一点可作多少个平面和过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？这条直线平行？相交？第21页/共27页 7. 若若 ,则直线则直线

10、 与平面与平面内的内的直线的位置关系如何？直线的位置关系如何？l /llab第22页/共27页下列命题正确的选项是（下列命题正确的选项是（ ）1/ / .2.3.4.llllll（）若直线 上有无数个点不在平面 内，则（ ）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意 一条直线都平行（ ）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行（ ）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意 一条直线都没有公共点4 练练习习第23页/共27页二层楼房示意图二层楼房示意图平面间的位置关系平面间的位置关系第24页/共27页两个平面的位置关系两个平面的位置关系有一条公共直线有一条公共直线没有公共点；没有公共点；两个平面平行两个平面平行1. 两个平面相交两个平面相交2. 画法画法: / （2）不正确画法）不正确画法Ol 第25页/共27页3. 由两个平面平行的定义可得由两个平面平行