空间两点间的距离公式北师大必修PPT学习教案

1、会计学1空间两点间的距离公式北师大必修空间两点间的距离公式北师大必修O z y x 第二卦限卦 限：第1页/共21页第三卦限O z y x 卦 限：第2页/共21页O z y x 第四卦限卦 限：第3页/共21页O z y x 第五卦限卦 限：第4页/共21页O z y x 第六卦限卦 限：第5页/共21页O z y x 第七卦限卦 限：第6页/共21页O z y x 第八卦限卦 限：第7页/共21页3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 222cbad第8页/共2

2、1页问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC第9页/共21页O x y z 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|， 作一个以作一个以M 1和和M 2为对角为对角线顶点的长方体，使其三个相线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面邻的面分别平行于三个坐标面M 1M 2PQx 2x 1第10页/共21页与与y 轴平行的边

3、的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|， y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|， 作一个以作一个以M 1和和M 2为对角线为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的顶点的长方体，使其三个相邻的面 分 别 平 行 于 三 个 坐 标 面 面 分 别 平 行 于 三 个 坐 标 面 第11页/共21页与与z 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|z 2 z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ与与y 轴平行的边的边长为轴平行

4、的边的边长为|y 2 y 1|， 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|， 作一个以作一个以M 1和和M 2为对角为对角线顶点的长方体，使其三个相线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标邻的面分别平行于三个坐标第12页/共21页因因为为| M1M2 | 2= | M1Q | 2 + | M2Q | 2= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 O x y z M 1M 2PQd | M1M2 | 所以所以与与z 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长

5、为|z 2 z 1|与与y 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|， 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|， 作一个以作一个以M 1和和M 2为对角线为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的顶点的长方体，使其三个相邻的面 分 别 平 行 于 三 个 坐 标 面 面 分 别 平 行 于 三 个 坐 标 面 212212212)()()(zzyyxx第13页/共21页例求空间两点（，），（，）的距离分析：利用两点间距离公式可得第14页/共21页 公式的记忆方法：同名坐标差

6、的平方和的算术根练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330第15页/共21页已知已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则则AB的中点坐标是的中点坐标是(X,Y,Z)X=1/2 (X1+X2),Y=1/2 (Y1+Y2),Z=1/2 (Z1+Z2).想一想？想一想？第16页/共21页例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值51) 1(2)01 ()51 ()6(2222xxxMN511minMNx时，当第17页/共21页例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程221xy2221xyz第18页/共21页练4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 ,