理学统计时间序列分析PPT学习教案

1、会计学1理学统计时间序列分析理学统计时间序列分析第1页/共48页表表10- 1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612489 14.3912.9811.6

2、011.4511.219.559.429.069.53803896970133117812311272629443094第2页/共48页时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列第3页/共48页第4页/共48页第5页/共48页第6页/共48页第7页/共48页第8页/共48页第9页/共48页n实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析第10页/共48页第11页/共48页第12页/共48页指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 1101

3、0第13页/共48页naanaanniii011)(平均增长量第14页/共48页第15页/共48页nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,aaaaaan第16页/共48页1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii第17页/共48页速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100第18页/共48页100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii第19页/共48页第20页/共48页发展速度平均增长速度平均100第21页/共48页即有：nGnXaa021021010,GGGn

4、GGnnaaXaaXaXaaXaX从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有GX基本要求第22页/共48页计算公式12012011.nnnnGnnnnnaXRXXXaaaaXaaa总速度环比速度第23页/共48页表表10- 5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%) 利润额利润额(万元万元) 增长率增长率(%)2002500602003600208440速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。第24页/共48页第25页/共

5、48页线性趋势时间序列的构成要素 循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法线性模型法不规则波动非线性趋势 趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线第26页/共48页第27页/共48页第28页/共48页注1： 若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值； 若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。 第29页/共48页注2： 修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)第30页/共48页注3： 取几

6、项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。第31页/共48页月份123456789101112y50.5455251.450.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二项移正49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)资料：第32页/共4

7、8页趋势型序列的预测第33页/共48页第34页/共48页第35页/共48页第36页/共48页tytyt2yc逐期增长量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5 -55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.82 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24 2.2

8、9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合计 651.0 326.4572651.00-仍用上例资料：第37页/共48页)(8 .621557. 025.54y 25.541265157. 0572124 .326120)( )(c222万元值，则若预测明年二月份增加公式得：、上例资料代入导出：由联立方程也可直接推 ababtnyntbnyt byattyttnyttynb该方程配合得较好 57.025.5457.025.54 5724.32612651 2ccyytybabatbtyNay第38页/共48页趋势型序列的预测第39页/共48

9、页当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。tyab 该方程的一般形式为：该方程的一般形式为：2lglglglg , lg , lg (,0)yatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先对上述方程两边各取对数：先对上述方程两边各取对数：设设则：则：应用最小平方法求得的联立方程组为：应用最小平方法求得的联立方程组为：同样设 使同样设 使例题见教材P164-166第40页/共48页xabky10 ,0,0bak修正指数曲线中的常数可采用三和法确定。 三和法的基本思想：将时间序列的观察值等分为三部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值的 三个局部总和来确定

10、三个参数。式中：k、a、b为待定系数，第41页/共48页321,sssmxxys11mmxxys212mmxxys3123)1 ()1 ()1 (121231231212121221mmmmmmmmmmbbbabmkababmksbbbabmkababmksbbbabmkabababmks)11()11()11(123121bbabmksbbabmksbbabmksmmmmm即:则:第42页/共48页1)1(1)1(1)()(121211223bbabsmkbbbssassssbmmm式中，k、a、b为常数第43页/共48页xbkay nGompertz曲线所描述的现象是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线，该曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。现实中有许多现象符合该曲线，如产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象的趋势研究。第44页/共48页xbaky)(logloglogtabky1仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出loga、logk、b，取loga和logk的反对数求得a和k。4.Logistic曲线该曲线所