第8章振动控制题解

1、习 题8-1 对一质量为200 kg，转速为100 r/min的电扇提供效率为81%的隔振，所需的无阻尼减振器的最大刚度是多少？对81%的隔振效率，其最大传递比为0.19。利用方程，其中z0，并且注意，只有当r时才有意义，即解得r 2.50，允许的系统最大固有频率为因而隔振器的最大刚度为8-2 为一个转速为15002000 r/min的泵提供效率为75%的隔振，所用无阻尼隔振器的最小静变形为多少？对75%的隔振效率，其传递比为0.25，利用方程其中z0，并且注意，只有当只有当r时才有意义，即解得r2.24。从幅频曲线图可看出，速度越高，隔振效率越好。因此，如果转速为1500 r/min时就能获

2、得75%的隔振效果，它比以更高的转速获得相同的隔振效果好，因而最大固有频率为最小静变形是 mm8-3 一个质量为20 kg的实验器材安装在桌子上，该桌子与实验室的地板用螺栓相连接，测量结果显示由于附近的泵以2000 r/min速度工作，桌子有一个0.25 mm的稳态位移，用最大刚度为多少的一个无阻尼隔振器放在器材与桌子之间才能使器材的加速度小于0.4 m/s2？激振频率为2000 r/min209.4 rad/s，则桌子的加速度为所需的传递比为最小频率比计算为最大固有频率和隔振器的刚度分别为8-4 一个质量为100 kg的涡轮机以2000 r/min的速度转动，如果把它放在并联的四个相同的弹簧

3、上，每个弹簧的刚度为3105 N/m，则涡轮机获得的隔振效率为多少？并联弹簧组的等效刚度当涡轮机放在弹簧上时，系统的固有频率为转速为2000 r/min209.5 rad/s，频率比为传递比为则隔振效率为 percent8-5 一个质量为200 kg的机器与一个刚度为4105N/m的弹簧相连。在运转过程中，机器受到一个大小为500 N，频率为50 rad/s的简谐激励，设计一个无阻尼减振器，使得主质量的稳态振幅为0，减振器质量的稳态振幅小于2 mm。当减振器的频率调整到激振频率时，机器的稳态振幅为0。因此，在这种条件下，减振器质量的稳态振幅可由式(8.17)得用最小允许刚度，所需减振器的质量为

4、因此减振器的刚度为2.5105 N/s，质量为100 kg。解二：设减震器由质量为m2和弹簧组成，系统微分方程为设上式的稳态响应为 将此式代入上式，根据系数行列式不为零，可解得受迫振动的振幅当时，0.002已知，从而解得 取减震器的刚度为N/S,再根据 解得8-6 带有减振器的题8-5所示的系统的固有频率是多少？带有减振器的两自由度系统的固有频率是值w时，使得式的分母为零。因此质量比为m100/2000.5当w2250 rad/s，并且代入数值得用解二次方程法得w2，取正的平方根得，8-7 质量为100 kg的机器放在一个长度为3 m的简支梁上。梁的弹性模量为200109N/m2，惯性矩为1.

5、310-6N/m4，机器在工作过程中受到一个大小为5000 N，速度为600700 r/min的简谐激励。设计一个无阻尼减振器使得机器在以各种速度运转时，其稳态振幅均小于3 mm。梁的刚度为系统的固有频率是假设在这个速度时，消除了稳态振动，则由式，对r1，分子为正，分母为负，因此，对w600 r/min62.8 rad/s，且r1r262.8/68.00.923时，为使X11，式中的分子、分母均为负，因此，对w700 r/min73.3 rad/s，且r1r272.3/68.01.078，得解得m0.525，由于计算的质量比，代表的是在运转范围的限制内小于3 mm的振幅的最小质量比，所以必须选

6、择较大的质量比，故8-8 一个质量为10 kg的无阻尼减振器，频率调整为100 rad/s。当把它安装到刚度为5106 N/m的单自由度结构中，此结构的最低固有频率为85.44 rad/s。求此结构的较高固有频率为多大？解：根据无阻尼减振器的原理和已知条件得，其运动方程为 所以 即 即 将 将 =103 rad/s。即为较高固有频率8-9 一个质量为15 kg的无阻尼减振器，频率调整到250 rad/s，把它放在一个质量为150 kg，底座刚度为1107 N/m的机器上。当频率为250 rad/s时，减振器的振幅为3.9 mm，求频率为275 rad/s时机器的振幅。解：由题意可得 为主系统的

7、等效静位移，为的振幅，为的振幅。又 因为 所以有 代入数据得 =3.656 mm 又有 代入数据得 =9.01 m所以所求振幅为9.01 m8-10 一个质量为20 kg的机器安装在刚度为1.3106 N/m的底座上，求一个质量为4 kg的有阻尼减振器的最佳设计刚度和阻尼系数？解： (1)最佳的和的选取标准是：1、 选取使曲线族过的两个定点S和T处的幅值相等2、 选取，使这条曲线在两个定点S和T处的切线水平为了解决第一个问题我们选取和两条曲线求交点S和T时(2)时(3)使(2)、(3)两式的左右相等，再根据两交点处的幅值相同可以求出：两个焦点并为一个： =0.9768把代入(1)式，两边对求导

8、并使时导数为零，可以求出。解二 建立运动微分方程：令上式的稳态响应为其中，是复振幅代入得所以有：其中其中和分别为系统稳态响应的振幅和相位差可以得到主系统的振幅 把已知条件代入得 =1.81104 N/m，c =134.3 N-s/m8-11 如果一个最佳设计的有阻尼减振器用于题8-7的系统中，质量比为0.25，在转速为600 r/min时，机器的稳态的振幅为多少？由式将最佳的减振器调整为由式计算得最佳阻尼比为用式，其中r10.923，F05000 N，k14.62105N/m，以及上述值，计算得X12.9 cm。8-12 一个质量为300 kg的机器放在长为1.8 m的悬臂梁末端。梁的弹性模量

9、为200109N/m，惯性矩为1.8105m4，当机器以1000 r/min速度运转时，稳态振幅为0.8 mm。当一个质量为30 kg，阻尼系数为650 N-s/m，刚度1.5105N/m的减振器加到悬臂梁的末端时，机器的稳态振幅为多少？梁的刚度是系统的固有频率为对w1000 r/min104.7 rad/s的频率比为在加减振器之前，由稳态振幅计算得受迫力幅为：减振器的固有频率为因此减振器的设计参数为把上述值代入式,得X19.08104 m。8-13 一个质量为110 kg的机器受到一个大小为1500 N的激励的作用。该机器安装在刚度为3106 N/m的底座上。要使最佳设计的有阻尼减振器的最大

10、振幅为3 mm，求其质量和阻尼系数。答：44 kg，5624 N-s/m。8-14 一个发动机飞轮的偏心距为1.2 cm，质量为40 kg，若阻尼比为0.05，当发动机在10002000 r/min转速范围内运转其旋转振幅均小于1.2 mm，求发动机轴承所需的刚度为多大？L的最大允许值为则由式得因此以各种速度运转时r0.302，由于最大运转速度是2000r/min209.4 rad/s所以轴承的最小刚度为题8-15图8-15 如题8-15图所示，已知机器质量m1=90kg，减振器质量m2=2.25kg，若机器上有一偏心质量kg，偏心矩e=1cm，机器转速n = 1800 r/min。试问(1) 弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零?(2) 此时振幅B2为多大?(3) 若使振幅B2不超过2mm，参数m2，k2应如何改变?解：建立广义坐标由图示。得作用力方程为设，代入上式得由已知条件知：作用在机器上的激振力（1）若满足，则机器振幅为零则 N/m（2）此时： mm（3）令B2