灰色系统理论在水文学中的应用PPT学习教案

1、会计学1灰色系统理论在水文学中的应用灰色系统理论在水文学中的应用；灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门新兴交叉学科。6.16.1灰色系统水文学的概念及理论灰色系统水文学的概念及理论6.1.16.1.1灰色系统的概念灰色系统的概念灰色系统：反映系统中因素的信息部分明确、灰色系统：反映系统中因素的信息部分明确、 部分不明确，这样的系统称为灰色系统。部分不明确，这样的系统称为灰色系统。研究灰色系统数学基础和应用的体系研究灰色系统数学基础和应用的体系就是就是灰色系统理论。灰色系统理论。灰色系统理论应包括两方面内容：灰色系统理论应包括两方面内容： 一是灰色数学基

2、础；一是灰色数学基础； 二是灰色系统应用理论。二是灰色系统应用理论。第1页/共26页水文系统中信息的挖掘。水文系统中信息的挖掘。 水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问题。题。 “黑箱黑箱”方法和确定性数学方法用于分析水文系统，方法和确定性数学方法用于分析水文系统，无法充分利用部分已知信息。无法充分利用部分已知信息。 灰色系统水文学是运用灰色系统理论与灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门新兴交叉学科。的一门新兴交叉学科。 第2页/共26页6.2.1 6.2.1

3、灰色系统水文学体系灰色系统水文学体系 灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：灰色系统水文学理论基础部分和灰色系统水两个部分：灰色系统水文学理论基础部分和灰色系统水文学方法论及应用部分文学方法论及应用部分 灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用实验水文学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态系统学、环境科学、信息论、数学、社会经济学、生态系统学、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水文规律及灰色系统水文等基础科

4、学技术为支撑，研究水文规律及灰色系统水文学的基础理论，学的基础理论，主要内容包括水循环理论、水文尺度问主要内容包括水循环理论、水文尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。量化等。第3页/共26页灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色系统水文学基础理论在工程水文、水资源、系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环境、气候变化和人类活动影响、水与可水环境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、水

5、旱灾害预测、水利工程决策等持续发展、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的灰色系统水领域的应用中，不断发展起来的灰色系统水文学方法论，文学方法论，包括水文灰色系统关联分析、包括水文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色系统识别、水文灰水文灰色模拟、水文灰色系统识别、水文灰色系统预测色系统预测/预报、短期水文灰色预报、中长预报、短期水文灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预测、期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色规水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色规划等。划等。第4页/共26页灰色系统水文学学科体系灰色系统水文学学科体系第5页

6、/共26页6.2.2 6.2.2 灰色系统水文学主要内容介绍灰色系统水文学主要内容介绍 1.灰色系统水文学的研究基础灰色系统水文学的研究基础 包括包括：一，水文循环的机理；二，水文系统的信息论；：一，水文循环的机理；二，水文系统的信息论； 三，灰色数学方法。三，灰色数学方法。 信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的、语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的离散构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者用大离散构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者用大量信息

7、简易编码所提供的组合方法对信息进行度量。语义度量量信息简易编码所提供的组合方法对信息进行度量。语义度量是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用“熵熵”作为统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那作为统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那些消息的信息量（夏军，些消息的信息量（夏军，20002000）。）。目前，水文信息度量主要针目前，水文信息度量主要针对统计度量。对统计度量。第6页/共26页 目前灰色系统水文学研究目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难点问题包括必须面对的两个难点问题包括：水文尺度问题和水文非线性水文尺

8、度问题和水文非线性问题问题。 灰色数学方法的目的是设法从数学量化基灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础方面，为水文灰色系统模型的建立、未知部础方面，为水文灰色系统模型的建立、未知部分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和半分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和半量化的方法论（夏军，量化的方法论（夏军，20002000）。灰集合是在）。灰集合是在CantorCantor集合、模糊集合的基础上形成的又一集合、模糊集合的基础上形成的又一类重要类重要“集合集合”抽象概念，是灰色数学发展的抽象概念，是灰色数学发展的重要基础。重要基础。第7页/共26页 灰色系统关联分析是根据事物和因素的时灰色系统关联分析

9、是根据事物和因素的时间序列曲线的相似程度来判断其关联程度的。间序列曲线的相似程度来判断其关联程度的。若两条曲线比较平行，则认为二者的关联程度若两条曲线比较平行，则认为二者的关联程度大。反之，关联程度就小。灰色关联度的计算大。反之，关联程度就小。灰色关联度的计算方法目前主要有方法目前主要有绝对值关联度绝对值关联度和和速率关联度速率关联度两两种。种。第8页/共26页 假设参考时间序列为：假设参考时间序列为：Y0=( Y0(1), Y0(2),Y0(n) ；比；比 较时间序列为：较时间序列为：Xi=(Xi(1)，Xi(2)， Xi(n)， i=1， 2，m。灰色速率关联函数的表达式。灰色速率关联函数

10、的表达式为：为：ttiYtYttiXtXti)()()()(11)(（6.2.16.2.1）式中：式中： ， ， i = 1，2，n。)() 1()(tXtXtXii)() 1()(00tYtYtY第9页/共26页则灰色速率关联度的计算公式为：则灰色速率关联度的计算公式为：)(1111trntini（6.2.26.2.2）绝对值的关联函数表达式为：绝对值的关联函数表达式为：)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)(0110011011tXtYtXtYtXtYtXtYtintmiiintmiintmii（6.2.36.2.3）式中：式中： 为分辨率，是选定的系数，取

11、值范围（为分辨率，是选定的系数，取值范围（0，1）。）。第10页/共26页则绝对值关联度的计算公式为：则绝对值关联度的计算公式为：)(11trntini（6.2.46.2.4） 这种方法在水文学中的应用主要有：河流径流这种方法在水文学中的应用主要有：河流径流变化的影响因素分析、多水源河流主要补给来源的变化的影响因素分析、多水源河流主要补给来源的辩识、水质变化和生态环境变化影响因素分析、人辩识、水质变化和生态环境变化影响因素分析、人类活动和气候变化对水文水资源的影响分析等。类活动和气候变化对水文水资源的影响分析等。第11页/共26页3. 3. 水文灰色系统模拟水文灰色系统模拟 水文灰色系统模拟是

12、将确定性水文物理方法或水文灰色系统模拟是将确定性水文物理方法或概念性水文模型与灰色系统建模方法有机地结合起概念性水文模型与灰色系统建模方法有机地结合起来，提出既吸收了先验物理知识又可由实验资料辩来，提出既吸收了先验物理知识又可由实验资料辩识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构/ /灰灰参数模型（夏军，参数模型（夏军，20002000）。）。 水文灰色系统模拟的主要步骤或内容包括：水文灰水文灰色系统模拟的主要步骤或内容包括：水文灰色系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验色系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验与应用。与应用。 第12页/共

13、26页4.4.水文灰色系统预测、预报水文灰色系统预测、预报 灰色系统理论在白化灰导数的基础上提出了灰色系统理论在白化灰导数的基础上提出了线性微分方程模型的思想和建立方法。线性微分方程模型的思想和建立方法。 在灰色系统理论中最常用到的预测模型是在灰色系统理论中最常用到的预测模型是GM(1,1)GM(1,1)模型。该模型是邓聚龙教授最早提出的，模型。该模型是邓聚龙教授最早提出的，从一个时间序列自身出发来进行建模的灰色预测从一个时间序列自身出发来进行建模的灰色预测模型。模型。下面，仅对此模型进行简单介绍。下面，仅对此模型进行简单介绍。 第13页/共26页设系统某行为数列（要求非负）为设系统某行为数列

14、（要求非负）为 ，其中，其中GMGM（1 1，1 1）模型建模步骤如下：）模型建模步骤如下：Nkkx,.,2 , 1),(第一步：对原始数列第一步：对原始数列 作一次累加生成作一次累加生成 ：)(kxkmkmxx1)1()()(Nk,.,2 , 1（6.2.56.2.5）第14页/共26页第二步：构造矩阵第二步：构造矩阵B B和和Y Y1)(211)(211)(21)1()()1()1()1()3()1()2()1()2()1()1(NNxxxxxxB)()3()2(NxxxY（6.2.56.2.5）第15页/共26页第三步：求模型中系数向量第三步：求模型中系数向量YBBBbaTT1)(（6.

15、2.66.2.6）第四步：建立模型第四步：建立模型abakabkexx)1()0()1()1(（6.2.76.2.7）第16页/共26页第五步：还原数列第五步：还原数列)1()1()1()()(kkkxxx或或) 1() 1 ()()(kaabkexax（6.2.86.2.8）第六步：精度检验第六步：精度检验 检验方法有相对误差法、关联度法、反验算检验方法有相对误差法、关联度法、反验算法等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有法等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有时还需要再建立一个时还需要再建立一个GM(1,1)GM(1,1)残差修正模型，以残差修正模型，以提高拟合精度。提高拟合精度。第1

16、7页/共26页 灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时间尺度（夏军，时间尺度（夏军，20002000）：）：一是一是，短期水文预，短期水文预报，主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨报，主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨洪预报、地表或地下水体水质预报、洪水期水洪预报、地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水位预报、旱情预报等；库或湖泊水位预报、旱情预报等；二是二是，中长，中长期水文预测，主要有：径流量时间序列预测、期水文预测，主要有：径流量时间序列预测、降雨量及其他气象因子的中长期预测、地下水降雨量及其他气象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；位中长期

17、预测等；三是三是，水文灾害事件预测，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预测、干旱灾害预测、水库主要有：洪水灾害预测、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。诱发地震灾害预测等。第18页/共26页5.5.水文灰色统计方法水文灰色统计方法灰色统计方法大致可以分为五步：灰色统计方法大致可以分为五步：第一步：第一步：给出白化统计量给出白化统计量 （又称实际样本值）（又称实际样本值）。i=1i=1，2 2，N N，i i表示统计对象编号；表示统计对象编号；j=1j=1，2 2，M M，j j表示统计指标编号。表示统计指标编号。第二步：第二步：确定统计灰类，即划分成哪几个类别，确定统计灰类，即划分成哪几个类

18、别，并对各类别建立相应的白化函数：并对各类别建立相应的白化函数： 、 、 ，为划分的类别。，为划分的类别。ijd)(1df)(2df)(dfL第19页/共26页第三步：第三步：求灰色统计数求灰色统计数 和和 。 记为记为实际的样本值实际的样本值 通过第通过第k个白化函数个白化函数 查出的数值，查出的数值， ，称，称 为为j第种统第种统计指标的样本值属于第计指标的样本值属于第k种灰类的统计数。种灰类的统计数。 ，称，称 为第为第j种统计指标样本值的灰色统计种统计指标样本值的灰色统计数。数。 jkjk)(ijkdfijd)(dfkNiijkjkdf1)(jkLkjkj1j第20页/共26页 与与 之比称为所有统计对象对第之比称为所有统计对象对第j j种种统计指标相对第统计指标相对第k k种统计灰类的灰色统计数种统计灰类的灰色统计数，记为：，记为：jkjjjkjk(6.2.9)(6.2.9)第四步：第四步：确定统计决策矩阵，即灰色统计数确定统计决策矩阵，即灰色统计数 的全体。它表达了不同统计指标与不同统计灰的全体。它表达了不同统计指标与不同统计灰类的可信度大小。类的可信度大小。jk第五步：第五步：判