点到直线的距离公式94PPT学习教案

1、会计学1点到直线的距离公式点到直线的距离公式94仓库铁路第1页/共32页仓库l第2页/共32页.P点到直线的距离l第3页/共32页lP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离第4页/共32页 点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程点到直线的距离公式的推导过程 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PlQPQPl第5页/共32页 已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0, (假设A、B 0) 求点P到直线l 的距离. xyOlP（x0

2、,y0)Q返回第6页/共32页xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路. 依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q尝试尝试合作合作交流交流第7页/共32页xyO思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 :0l AxByC00,P xyQRSd还有其它方法吗？第8页/共32页过点 作 轴、 轴的垂线 交于点求出 利用勾股定理求出根据面积相等知 得到点 到 的距离用 表示点 的坐标PxylSR、00 xy、SR、P

3、RPS、RSd RSPRPSPldPQ方法 利用直角三角形面积公式的算法框图第9页/共32页思路思路 ：P(P(x x0 0,y,y0 0), ), l l: :AxAx+ +ByBy+ +C C=0, =0, 设设ABAB0,0,O Oy yx xld dQ QPR R100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy第10页/共32页O O

4、y yx xld dQ QPR RS S0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可由三角形面积公式可得：得：d RSPRPS第11页/共32页反思2：反思1：返回前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的， 若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？第12页/共32页1.当A=0，即Ly轴时PQxyoL2002|BACByAxPQ2.当B=0，即Lx轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示000CByAx公式成立公式明显成立公式成立第13页/共32页2200|BACByAxPQ（1）分子是P点坐标（ , ）代入直线方程；（2）

5、分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根0 x0y第14页/共32页例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线2 2x+yx+y-10=0-10=0； 3 3x=x=2 2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线3x=2平行于y轴，O Oy yx xl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？第15页/共32页求下列点到相应直线的距离d:(1) P(0,0) l: 3x2y+4=0(2) P(1,2) l: x y =33(3) P(3,5) l: x =

6、 1课堂练习直线的方程应化为一般式！第16页/共32页1. 点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.应用理解463a a=2 或第17页/共32页（1）P（2，3）到直线y= 2的距离是_（2）P（1，1）到直线3x= 2的距离是_（3）P（2，3）到直线x+2y+4= 0的距离是_（4）P（1，1）到直线2x+y10= 0的距离是_（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是_55115545530第18页/共32页例2.求过点A（1，2）且与原点距离为1的直线方程变：求过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程第19页/共32页例3.已知实数x，y满足3x4y50，求 的最

7、小值22yx 第20页/共32页(1)求与两直线x-2y+4=0和x-2y-6=0平行且距离相等的直线方程。（3）过P（1，2）作直线l，使A（2，3）、B（4，5）到l的距离相等。，求这直线方程。截得线段长为和）且被两平行直线，（一直线过20634013421)2(yxyxP取得最小值。使轴上找一点在PBPAPyBA),5 , 4(),3 , 2()4(第21页/共32页例例2 2： 求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的

8、两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离5353145314)7(28073222 d第22页/共32页任意两条平行直线都可任意两条平行直线都可以写成如下形式：以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0O Oy yx xl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxBy

9、C 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）第23页/共32页点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离2200BACByAxd 1.1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.2.此公式是在此公式是在A A、B B00的前提下推导的；的前提下推导的；3.3.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.4.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。第24页/共32页反馈练习：反馈练习：等于则，的距离等于

10、：）到直线，点（myxlm10433. 13.A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）D DB B第25页/共32页的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323. 4myxyx4 .A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）D DA A第26页/共32页22)5(12400512 x22)3(1703x371711 xx或或)0 ,37171()0

11、, 1( 或或P P在在x x轴上，轴上，P P到直线到直线l l1 1: : x x - - y y +7=0+7=0与直线与直线l l2 2: 12: 12x x-5-5y+y+40=040=0的距离相等，求的距离相等，求P P点坐标。点坐标。3解：设解：设P P( (x x,0),0),根据根据P P到到l l1 1、 l l2 2距离相等，列式为距离相等，列式为解得：解得：所以所以P P点坐标为：点坐标为：5.5.完成下列解题过程：完成下列解题过程：=第27页/共32页用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。腰的距

12、离之和等于一腰上的高。证明证明: :建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系, ,设设P P ( (x x,0),0),x x( )( )OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得可求得l lABAB: :( )( )lCB:( )| |PEPE|=|=( )( )| |PFPF|=|=( )( )A A到到BCBC的距离的距离h h= =( )( )因为因为| |PEPE|+|+|PFPF|=|=h h，所以原命题得证。，所以原命题得证。0 abaybx0 abaybx22baabbx 22baabbx aa, 222baab 第28页/共32页尝试回忆尝试回忆1.点 到 直 线 的 距 离:2200BACByAx