在职研究生数值分析复习资料及答案

1、在职研究生数值分析复习资料考试时间：120分钟一、单项选择题(每小题4分，共20分)1. 用3.1415作为的近似值时具有( B )位有效数字。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为( A )。(A) P(x) 在各节点处可导 (B) P(x) 在 a，b 上连续 (C) P(x) 在各子区间上是线性函数 (D) P(xk)=yk,(k=0,1, ,n)3. n阶差商递推定义为：，设差商表如下：序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 0 1 3 2 1 2 4 15 13 4 3 7 12 1 7/

2、2 5/4 那么差商f 1，3，4( A )。 A. (150)/(41)5 B. (131)/(43)=12 C. 4 D. 5/44. 分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根，下列描述正确的是：( B )(A) 前者收敛，后者发散 (B) 前者发散，后者收敛(C) 两者均收敛发散 (D) 两者均发散 5. 区间a，b上的三次样条插值函数是( A )。A. 在a，b上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式B. 在区间a，b上连续的函数C. 在区间a，b上每点可微的函数D. 在每个子区间上可微的多项式请预览后下载！二、填空题(每空2分，共20分) 1.

3、 当x=1，-1，2时，对应的函数值分别为f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，则f(x)的拉格朗日插值多项式是（题目有问题，或许应该是：x= -1，0，4时）2. 求解非线性方程的牛顿迭代公式是3. 对任意初始向量和常数项，有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。4 .设 ，A_5_，A1_5_，X_ 3 _。5. 已知a=3.201，b=0.57是经过四舍五入后得到的近似值，则ab有 2 位有效数字，a+b有 1 位有效数字。6. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 。7. 求积公式具有_3_ 次代数精度。三、利用100，121，

4、144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。四、已知：已知有数据表如下，用n=8的复合梯形公式（），计算积分，并估计误差（）。00.1250.250.3750.50.6250.750.8751请预览后下载！11.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282五、已知方程组（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式；（2）证明当时，雅可比迭代法收敛；（3）取,，求出。六、用改进的欧拉公式求解以下初值问题（取步长为0.1，只要求给出x=0.1至0.5处的y值，保留小

5、数点后四位）。七. 用列主元高斯消元法解线性方程组。(计算时小数点后保留5位)。八、用高斯赛德尔方法求下列方程组的解，计算结果保留4位小数。九、设，（1）计算，（2）估计截断误差的大小十、设有线性方程组，其中 （1）求分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵的正定性请预览后下载！十一、用牛顿迭代法求方程的根。（迭代三步即可）十二、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据，若用插值法计算，x约为多少时f(x)=0.5，要求计算结果保留小数点后4位。xi-1 0 2 3f(xi)-4 -1 0 3请预览后下载！参考答案三、解 利用抛物插值，这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11

6、，x2=144，y2=12，令x=115代入抛物插值多项式求得近似值为10.7228四、解 五、解 （1）对，从第个方程解出，得雅可比法迭代公式为：（2）当时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取， 由迭代公式计算得 ， ， ， ， 则 =（， ，）请预览后下载！六、解 改进的欧拉公式为0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321七、解（1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第二行：L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4 方程化为：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行：L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为：请预览后下载！回代得：八. 解答：取x0=(0,0,0)x1=(0.3,1.56,2.684)x2=(0.8804,1.9445,2.9539)x3=(0.9843,1.9923,2.9938)x4=(0.9978,1.9989,2.9991)x5=(0.9997,1.9999,2.9999)x6=(1.0000,2.0000,3.0000)x7=(1.0000,2.0000,3.0000)九、根据给定数据点的个数应该用复化simpson 公式计算由