层次法介绍及案例

1、层次分析法(AHP法) 小组成员：李维 201330030511 曹慧 201330030501 主要内容 一、AHP法的概论及原理 二、AHP法的步骤和方法 三、AHP法实例分析 一、AHP法的概论及原理 层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学 家匹茨堡大学教授T.L.Saaty于上世纪70年代初为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力 分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法， 提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因 素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量

2、信息使决策的思维过程数学化，从而 为多目标、多准则或无结构特性的 复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统 作出决策的模型和数学方法。 层次分析法(AHP法) 作为一种解决多目标的复杂问题的定 性与定量相结合的决策分析方法，用决策者的经验判断各衡量 目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个 决策方案的每个标准的权重，利用权重求出各方案的优劣次序， 比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解为不同的 组成因素，并按照因素间的相互关联 影响以及隶属关系将因素按不同层次 聚集组合，形成一个多层次的分析结 构

3、模型，从而最终使问题归结为最低 层(供决策的方案、措施等)相对于最 高层(总目标)的相对重要权值的确定 或相对优劣次序的排定。 二、AHP法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统的数学模型时，一般可以 归纳为以下四个步骤： Step1. 建立层次结构模型 Step2. 构造判断(成对比较)矩阵 Step3. 层次单排序及其一致性检验 Step4. 层次总排序及其一致性检验 Step1. 建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象 按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘 出层次结构图。 l最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题。 l中间层(准则层)：考虑的因素

4、、决策的准则。 l最低层(方案层)：决策时的备选方案。 选择 旅游地 景色 费用 居住 饮食 旅途 苏州、杭州、 桂林 Step2. 构造判断(成对比较)矩阵 设某层有n个因素， n xxxX, 21 要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度， 确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n个因素 对上层某一目标的影响程度排序） 上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取19尺度。 用Aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则 ji ij a a 1 nnnn n n nn ij aaa aaa aaa aA 21 22221 11211 A则称为成对比较矩阵。 若成对比较矩阵

5、满足性质： （1） （2） （3） nn ij aA 0 ij a ji ij a a 1 1 ii a 则称矩阵为正互反阵。 标度含义 1两指标相比，具有同等重要程度 3两指标相比，一个指标比另一个指标稍微重要 5两指标相比，一个指标比另一个指标明显重要 7两指标相比，一个指标比另一个指标非常重要 9两指标相比，一个指标比另一个指标极端重要 2,4,6,8取上述两相邻判断中的中值 判断比较矩阵中元素aij的标度 Step3. 层次单排序及其一致性检验 层次单排序指确定下层各因素对上层某因素影响程度的过 程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分

6、成n各小块,各块 的重量分别记为： ，则可得成对比较矩阵： n www, 21 1 1 1 21 2 1 2 1 2 1 w w w w w w w w w w w w A nn n n j k k i j i w w w w w w 由左边矩阵可以看出 ， kjikij aaanji, 2 , 1, 即 在正互反阵 A 中，若 ，则称A为一致阵。 kjikij aaa (1)若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大 特征根n的归一化特征向量 ,且 。 n www, 21 1 1 n i i w 则Wi表示下层第i个因素对上层某因素影响程度的权值。 (2)若成对比较矩阵不是一致阵，Sa

7、aty等人建议用其 最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 W。 wwA n www, 21 w 这种确定权向量的方法称为特征根法。 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 简化计算的思路（和法）：一致矩阵的任一列向量都是 特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特 征向量，可取其某种意义下的平均。 126 1/214 1/6 1/4 1 A 列向量 归一化 w 089. 0 324. 0 587. 0 1 . 0 3 . 0 6 . 0 077. 0 308. 0 615. 0 091. 0 364. 0 545. 0 求行和 归一化 268. 0 974. 0 769. 1 aw

8、wwA 009. 3) 089. 0 268. 0 324. 0 974. 0 587. 0 769. 1 ( 3 1 此矩阵的特征向量=3.009 由于连续的依赖于 ，则 比 n 大的越 多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征 向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量， 其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以 用-n数值的大小来衡量A的不一致程度。 ijA 定义一致性指标 1 n n CI 定义随机一致性指标 RI 随机一致性指标 RI 的数值： 阶数n123456789 RI 0.000.000.580.9021.411.45 定义一致性比率

9、RI CI CR 若 ，认为矩阵 A 的的不一致程度 1 .0 RI CI CR 在容许范围之内，有满意的一致性，表明通过了一 致性检验。可用其归一化的特征向量作为最终的权 重向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij 取 值予以调整。 一致性检验：就是基于随机一致 性指标的数值表，计算一致性指 标，判断一致性比率的值是否小 于0.1，而对矩阵A进行检验的过 程。 Step4. 层次总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要 性的权值，称为层次总排序。注意，这一过程是从最高层 次到最低层次依次进行的。 利用总排序一致性比率 mm mm RIaRIaRIa CIaC

10、IaCIa CR 2211 2211 若 ，则通过检验，可 按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型 或重新构造那些一致性比率CR较 大的成对比较矩阵。 1 . 0CR 三、AHP法实例分析 确定供应链竞争力评价指标权重 Step1. Step1. 建立层次结构模型建立层次结构模型 目标层准则层指标层 供应链竞 争力评价 指标体系A 供应链敏捷性B1 产品柔性B11 产量柔性B12 交货柔性B13 响应速度B14 供应商交货提前期B15 核心企业竞争力 B2 市场占有率B21 销售收入增长率B22 总资产收益率B23 单位成本报酬率B24 顾客满意度B3 产品质量B31 准时

11、交货率B32 失去销售百分比B33 用户投诉率B34 供应链密切度B4 供应链总库存水平B41 供应链系统产销率B42 核心企业占供应商业务的比重B43 核心企业占分销商业务的比重B44 供应链信息系统的先进性B45 Step2. Step2. 构造判断构造判断( (成对比较成对比较) )矩阵矩阵 Step3. Step3. 层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 （一）判断矩阵A-B（相对于供应链竞争力评价总目标而言， 各准则之间的相对重要性比较。） AB1B2B3B4w B1131 / 51 / 30.136 B21 / 311 / 51 / 30.076 B355130.543

12、 B4331 / 310.245 max=4.005 ；CI=0.002 ； RI=0.90 ；CR=0.00220.1 （二）判断矩阵B1- P（相对于供应链敏捷性而言， 各子指标之间的相对重要性比较。） B1B11B12B13B14B15W B11111 / 31 / 41 / 50.070 B12111 / 21 / 31 / 50.079 B133211 / 31 / 30.127 B1443311 / 20.233 B15553210.260 max=5.002 ；CI=0.0005 ；RI=1.12 ；CR=0.00040.1 （三）判断矩阵B2- P（相对于核心企业竞争力而言，

13、各子指标之间的相对重要性比较。） B2B21B22B23B24w B2112130.344 B221 / 21350.354 B2311 / 311 / 20.161 B241 / 31 / 5210.141 max=4.0002 ；CI=0.00009 ； RI=0.9 ；CR=0.00010.1 （四）判断矩阵B3- P（相对于顾客满意度而言，各 子指标之间的相对重要性比较。） B3B31B32B33B34w B3111 / 311 / 50.118 B32311 / 21 / 30.183 B331211 / 20.221 B3453210.477 max=4.005 ；CI=0.002

14、 ； RI=0.9 ； CR=0.00220.1 （五）判断矩阵B4- P（相对于供应链密切度而言， 各子指标之间的相对重要性比较。） B4B41B42B43B44B45W B41121 / 31 / 230.166 B421 / 211 / 51 / 320.098 B43351230.405 B44231 / 2130.251 B451 / 31 / 21 / 31 / 310.079 max=5.006 ；CI=0.0015 ； RI=1.12 ； CR=0.00130.1 以上各判断矩阵均通过一致性检验。 Step4. Step4. 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 准则层 B1B2B3B4各指标相对 于总目标的 权重 0.1360.0760.5430.245 B110.0700.0095 B120.0790.0107 B130.1270.0173 B140.2330.0317 B150.2600.0354 B210.3440.0261 B220.3540.0269 B230.1610.0122 B240.141O.O1O7 B310.1180.0641 B320.1830.0994 B330.2210.1200 B340.4770.2590 B410.1660.0407 B420.0980.0240 B430.4050.0922 B