电磁场概念复习2013

1、静电场复习静电场复习qdrP. 304rrdqEEd应用应用(1)延长线上的电场延长线上的电场(3)一段半圆圆心的电场一段半圆圆心的电场(2)圆轴线上的电场强度圆轴线上的电场强度304rrqE 解解: : 取电荷元取电荷元dqdq，其矢径与，其矢径与x x轴的交角为轴的交角为 dqR dExy Rddq R4dR4dqdE020 cosdEdEx sindEdEy dEdEExxcosRRd02004cos4 dEdEEyycosRRd02004sin4 jRiRE0044 例：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方例：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时其所受的合力

2、和矩为：向与场强方向不一致时其所受的合力和矩为：0, 0)(;, 0)( MFBoMFA0, 0)(;, 0)( MFDoMFCep F F（）（）EPMe 例：例：在一个带有负电荷的均匀带电体球外，放置一电偶极子，在一个带有负电荷的均匀带电体球外，放置一电偶极子，其电矩其电矩p p的方向如图所示，当电偶极子被释放后，该电偶极子的方向如图所示，当电偶极子被释放后，该电偶极子将如何运动？将如何运动？p答案：绕逆时针方向旋转到答案：绕逆时针方向旋转到 P P 沿径向指向球面，同时沿径向指向球面，同时顺电场线向球面移运动顺电场线向球面移运动。例：一半径为，长为的带电圆柱面，其单位长度例：一半径为，长

3、为的带电圆柱面，其单位长度带电量为带电量为 , ,在带电圆柱的中在带电圆柱的中 面上有一面上有一 点，它到轴线点，它到轴线距离为距离为r, r,则的电场强度的大小：则的电场强度的大小：当rL时rE02 当rL时204rLE Pr二二 高斯定理应用高斯定理应用1. . 均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场0 qsdESER+rq高斯面高斯面2 2、均匀带电球体的电场、均匀带电球体的电场3 3、电荷密度球对称球体的电场、电荷密度球对称球体的电场Ar rA qsdDS解解: : (1) (1) 4030244ARrdrArdrQRR (2) (2) Rr 作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含

4、的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4024Arrdrqr 由高斯定理：由高斯定理：,402 qEr 024ArE r rd rrA 2024Arrdrqr 04 AE Rr 作以作以r r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4024ARdrrqR 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 022r4ARE r rd rR例：例：图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球壳内半径，球壳内半径为为R，外半径为，外半径为R。求球内外电场分布与球心处的电势。求球内外电场分布与球心处的电势。0rS) 1 (

5、402 dVrESdES 解：以解：以o o为圆心，半径为圆心，半径 r r作一球面为作一球面为高斯面，则利用定理与场分高斯面，则利用定理与场分 布具布具有球对称性的特点可得有球对称性的特点可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10rRq4. . 无限长带电棒的电场无限长带电棒的电场5. . 均匀带电圆柱体的电场均匀带电圆柱体的电场( (面面?) ?)ErE02 E02rE6. . 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场ES高斯面高斯面E02 E 单位面积上的电量单位面积上的电量如图设一薄导体板表面的电荷面密度为如图设一薄导体板表面的电荷面密度为 用高斯定理

6、求空间电场用高斯定理求空间电场 EE022 SES 022 E单位面积上的电量单位面积上的电量0 1 2 IIIIIIx020122 IE020122 IIE020122 IIIE以上假定电荷密度是正号以上假定电荷密度是正号, ,实际求解时要考虑正负号实际求解时要考虑正负号方向向左。方向向左。区：区：方向向右。方向向右。区：区：方向向右。方向向右。区：区：,23,232,21000 2 012 E0222 E012 E0222 E7 7、厚度为、厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板 空间的电场分布，其电荷体密空间的电场分布，其电荷体密度分布有两种情况：度分布有两种情况：（1 1）密度均

7、匀分布；）密度均匀分布；（2 2）密度是）密度是x x的函数。的函数。a EE如图所示如图所示, ,一厚度为一厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板, ,其电荷体密度分其电荷体密度分布为布为 kx kx (0 x a)式中中k 为正常数为正常数, ,试证明试证明: :024 ka(1) (1) 平板外空间的场强为均匀电场平板外空间的场强为均匀电场, ,大小为大小为 (2) (2) 平板内平板内ax22 处处E=0据分析可知平板外的电场是均匀电场据分析可知平板外的电场是均匀电场, ,作如图封闭圆柱面为高斯面作如图封闭圆柱面为高斯面02 qESSdES x0axdxES akxSdxq0ak

8、Sx0221 221kSa 2212kSaES 2041kaE (2)xa x0axE1S)(xE01)( qSxESESdES xxSdxkq0221kSx SxESE)(1 2021kSx )(xE12021Ekx 20204121kakx 0)( xE2024121kakx 22ax 解解: : (1) (1) 以以OO为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x x，如图所示。，如图所示。高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： xSq2 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为

9、：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：0022 xSqES 0 xEp OOQQP P设电荷密度均匀设电荷密度均匀, ,求电场分布求电场分布对于对于QQ点：点：以以QQ为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S S，长度为，长度为2 2x x高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： aSq 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：002 aSqES 02 aEQ QQP P三三 环流定理应用环流定理应用0 ldEab LbaldEqWWA LaldEqWE0 bW baaaldE

10、qW babaqqWWA 保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑过程过程, ,用初态势能减去终态势能就得电场力的功用初态势能减去终态势能就得电场力的功. .理论上理论上, ,带电体不是无限大带电体不是无限大, ,通常选无穷远处为零势点通常选无穷远处为零势点 aaldE 点电荷场中点电荷场中rqa04 连续带电体的电势连续带电体的电势 Vrdq04 r1 均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面在内部任一点产生的均匀带电球面在内部任一点产生的电势电势与表面处与表面处的电势相等的电势相等例：例：图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，

11、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r r表示离对表示离对称中心的距离，则该电场是什么带电体产生的？称中心的距离，则该电场是什么带电体产生的？r1 r1 30228)3(RrRq 均匀带电球体均匀带电球体正点电荷正点电荷均匀带电球面均匀带电球面r1 解解: : 取以取以r r为半径，宽为为半径，宽为drdr的细圆环，带电量为的细圆环，带电量为，drrdq 2 细圆环在细圆环在o o点的电势为点的电势为d d rdrrrdqd00424 000022 RdrdRR 02 dr Rrdr例求均匀带电圆盘中心的电势例求均匀带电圆盘中心的电势求均匀带电球体中心的电势求均匀带电球体中心的电势,方法

12、同上方法同上，drrdq 24 0020444 drrrdrrrdqd 02002 RdrrR Rrdr求均匀带电球体求均匀带电球体中心的电势中心的电势,方法同上方法同上24dqrdr0020444 drrrdrrrdqd 02002 RdrrR 求均匀带电球壳中心的电势求均匀带电球壳中心的电势?212221002RRRRrdr例：真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所例：真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所示，设无穷远处的电势为零，则示，设无穷远处的电势为零，则0 0点处电势是多少？若将一带点处电势是多少？若将一带电量为电量为q q的点电荷的点电荷 从无穷远处移到从无穷远处移到

13、o o点，电场力作多少功？点，电场力作多少功？OQ答案：答案：RQ004 RQqqqA004 例例. . 有一外半径有一外半径R R1 1，内半径为，内半径为R R2 2的金属球壳。在球壳中放一半径的金属球壳。在球壳中放一半径为为R R3 3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量1010-8-8C C的正电荷。问：（的正电荷。问：（1 1）两球电荷分布。（两球电荷分布。（2 2）球心的电势。（）球心的电势。（3 3）球壳电势。）球壳电势。03E（r r R R3 3 ）224rqEo（R R3 3 r r R R2 2 ）1 1、电荷、电荷+ +q q分布在内球表面。分布在内

14、球表面。2 2、球壳内表面带电、球壳内表面带电- -q q。3 3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2 2q q。01E（R2 r R1 ）R3R2R1（2）l dEl dERRRRRRo 32312100)( 22242423123rqdrrqdrdrEdrEoRRoRoRRo 123123211442114RRRqRqRRqooo（3）12142421RqdrrqoRo 用场强来描写：用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分

15、布不随时间改变。 用电势来描写：用电势来描写： 1. 导体为一等势体；导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。静电平衡条件：静电平衡条件：导体上电荷分布的特点导体上电荷分布的特点有空腔有空腔无空腔无空腔腔内有电荷腔内有电荷腔内无电荷腔内无电荷导体的静电平衡导体的静电平衡(1). (1). 由高斯定理和电荷守恒定律：由高斯定理和电荷守恒定律：外球壳的内表面带电外球壳的内表面带电-q-q，外表面带电，外表面带电+q+q。2042rqr (2). (2). 外球壳接地且重新绝缘后，电外球壳接地且重新绝缘后，电荷重新分布。外表面附近场强为荷重新分布。外表面附近场强为0 0，

16、所以外球壳外表面不带电，故外球所以外球壳外表面不带电，故外球壳的内表面仍带电壳的内表面仍带电-q-q。04420202 rqrqr r1r2q+q-qr1r2q-q(3).(3).在在 外球壳带电为外球壳带电为-q-q的基础上，内球壳接地后，的基础上，内球壳接地后，。01 r设此时内球壳带电为设此时内球壳带电为qq，由电势叠加可知：，由电势叠加可知：qrrqrqrqO212010044 外球壳电势由叠加可得：外球壳电势由叠加可得： 212020202114442rrrqrqrrrqr r1r2+-qq 例：真空中有一半径为例：真空中有一半径为R R的球面均匀带电的球面均匀带电Q.Q.在球心在球

17、心o o点处有一电点处有一电量为量为q q的点电荷的点电荷, ,如图所示如图所示. .设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点, ,则在球内离则在球内离OO点处为点处为r r的的P P点处的电势为点处的电势为OqPQR)(410RQrq rRQqr求两球电荷面密度和曲率半径的关系求两球电荷面密度和曲率半径的关系RrrR rqRQ0044 导体的表面场强导体的表面场强S0 EBAq1q2例：两块大导体平板，面积为例：两块大导体平板，面积为S S，分别带电，分别带电q1q1和和q2q2，两，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。电荷守

18、恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E E = 0= 0022220222243214321ooOOBooooAEESqq22141Sqq2213223411 4 2 3 E02 EdSqqdEdU021022 五、电容器之电容五、电容器之电容AB+q-qUqqCBA 1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容2 2、平板导体的电容、平板导体的电容3 3、球形导体的电容、球形导体的电容4 4、圆柱形导体的电容、圆柱形导体的电容 qC 例、半径都是例、半径都是R R的两根无限长均匀带电导线，其电荷线密度分别的两根无限长均匀带电导线，其电荷线密度分别为

19、为+ + 和和 ，两直导线平行放置，相距为，两直导线平行放置，相距为d d（dR).dR).试求该导体试求该导体组单位长度的电容。组单位长度的电容。xdR+ x)(22)(00 xdxxE dxxEU)( RdRdxxdx)(22(00 RRd ln0RRdUC ln0 例、一电容器由两根很长的同轴簿圆筒组成，内外半径分别为例、一电容器由两根很长的同轴簿圆筒组成，内外半径分别为和，电容器接在电压为的电源上，试求距离轴线为处和，电容器接在电压为的电源上，试求距离轴线为处点的点的和点与外筒之间的电势差。和点与外筒之间的电势差。R1R2U解：解：120ln2RRlCr CUlq URRlr120ln

20、2 URRr120ln2 r120ln2RRrUrErA RRRRUdrrERRRA2122lnln)()(2 r电容器的串并联电容器的串并联U+_+_qq- q-qU1U2C1C221UUU 21CqCq qCC)11(21 21111CCUq C 21111CCC U+_q1UC1+_q2- qC221qqq 21UCUCq UCCq)(21 CUq 21CCC 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。乎没有自由电荷。电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质

21、，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 一 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1. 1. 无极分子：无极分子：H H4 4C CH H2 2OOHHO分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2. 2. 有极分子：有极分子：OHOH电偶极子电偶极子3 3、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化E E 在外电场的作用在外电场的作用下，介质表面产生下，介质表面产生电

22、荷的现象称为电荷的现象称为电电介质的极化介质的极化。 由于极化，在介质由于极化，在介质表面产生的电荷称为表面产生的电荷称为极化电荷极化电荷或称或称束缚电束缚电荷荷。pFF4 4、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化E Eo oF FF F-pE Eo o 无极分子在外场的作用下无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为生的极化称为位移极化位移极化。 有极分子在外场中发生偏转而有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为产生的极化称为转向极化转向极化。5 5 介质对电容的影响介质对电容的影响D D DESDS dEdU dSUSC 00CdSrr 1001D

23、S平板电容器中有平板电容器中有n n层介质，则其层介质，则其D D是否相同？是否相同？2D2220SDSDSDS d12DD002222DE01111DEBA 2211dEdE 2211ddSQCBAN层？1001DS2D21d2d2211dd2211ddS例：例：在空气平行板电容中，平行插入一块各向同性在空气平行板电容中，平行插入一块各向同性的电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略的电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，电介质中的场强与空气中的场强相比边缘效应，电介质中的场强与空气中的场强相比较，较，有有例：例： 真空中，半径为和的两个导体球，相距很远，真空中，半径为和的两

24、个导体球，相距很远，则两球的电容之比？；当用细线将两球相连则两球的电容之比？；当用细线将两球相连后，电容？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之后，电容？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比比？，)(4210RR 答案：RC04 21CCC 122121RREE 例：两个电容器和例：两个电容器和2 2 串联以后接上电源充电，在电串联以后接上电源充电，在电源保持接的情况下，若把介质充入电容器源保持接的情况下，若把介质充入电容器2 2中，则电中，则电容器容器1 1的电势差如何变化？电容器的电势差如何变化？电容器1 1上的电量又如何变上的电量又如何变化？（填增大，减小，不变）化？（填增大，减小，不变

25、） 21111CCC 21111CCUUCq 11CqU例：例：1,21,2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电容器的电压容器的电压、电场能量、电场能量如何变化？（增大，减少，如何变化？（增大，减少，不变）不变）（答案：（答案：减少，减少，减少）减少）q1=C1Uq2=C2U2121CCqq qCCCq2111 1112111qCqCCq 222222CqWq例、例、 两只电容器，两只电容器， ， ，分别把它，分别把它们充电到们充电到1

26、000V,1000V,然后将它们反接（如图所示然后将它们反接（如图所示), ),此时两极板间此时两极板间的电势差为：的电势差为：（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、（）、011UCq 022UCq UCq 11UCq 222121qqqq 02121)()(UCCUCC VU600 例：求电量为例：求电量为q q的平板电容器极板之间的作用力？的平板电容器极板之间的作用力？AE02 AESSqqEFAB020222 七七 静电能、电场能量和电容器的能量静电能、电场能量和电容器的能量dVDEdVEWVVE 212120 CQW22 222QUCU EWdqW 21静静介质对电容器

27、的影响介质对电容器的影响例、设想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为例、设想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R R的导体球带的导体球带电。（电。（1 1）当球上已带有电荷）当球上已带有电荷 q q时，再将一个电荷时，再将一个电荷 元元dqdq从无限远从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？（处移到球上的过程中，外力作多少功？（2 2）使球上电荷从壤协）使球上电荷从壤协零开始增加到零开始增加到QQ的过程中，外力作多少功？的过程中，外力作多少功？解：（解：（1 1）设无穷远处的电势为零，则带电量为）设无穷远处的电势为零，则带电量为q q的导体球，的导体球， 其电势为：其电势为：Rq04 将将

28、dqdq从无穷远处搬到球上的过程中，外力作功为从无穷远处搬到球上的过程中，外力作功为dqRqdWdA04 (2)(2)外力作的总功为外力作的总功为RQdqRqAQ020084 试比较均匀带电球面和均匀带电球的电场能试比较均匀带电球面和均匀带电球的电场能E=0均匀带电球面和均匀带电球外的电场分布相同，因此后者的均匀带电球面和均匀带电球外的电场分布相同，因此后者的电场能大于前者的电场能电场能大于前者的电场能. .例、例、 真空中一半径为真空中一半径为a a，带电量为，带电量为Q Q 的均匀球体的静的均匀球体的静电场能。电场能。oraQrE343443321球内场强：球内场强：314aQrEoaQ球

29、外场强：球外场强：224rQEo343aQaoaoeeVEVEVWd21d21d22021waooaooorrrQrrrQd4421d4421222222aQaQaQooo203840222静磁场与时变场静磁场与时变场 一一 磁场中的高斯定理：磁场中的高斯定理： SSdB0对任一封闭面的磁通量均为零对任一封闭面的磁通量均为零此式表明磁场是一无源场此式表明磁场是一无源场 LrrlIdB304 二二 BSBS定律的应用定律的应用+adB1 12 2I12)cos(cos4B210aI aI 2B0 无限长直导线无限长直导线圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场RI2B

30、0 电流的磁矩电流的磁矩nSInISm 线圈的力矩线圈的力矩BmM 螺线管为无限长时螺线管为无限长时nI0B nIH 细螺绕环的磁场与上相同细螺绕环的磁场与上相同各种线圆等导线组成的电流系统的磁场各种线圆等导线组成的电流系统的磁场 qI 2 xyR21B2BB1I2I150IIoacbe12)90cos0(cos4001 oaIBB1I2IIoacbe1I2oaI40 如图求点的场强如图求点的场强三三 安培环路定理安培环路定理I绕绕向向方方行行I绕绕向向方方行行电流电流 I 取负值取负值电流和回路绕行方向电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值构成右旋关系的取正值 IldHl Ildl0B I(

31、b)I1I2(a)l1)(B210IIldl 0B ldl安培环路定理的应用安培环路定理的应用1 1 长直导线长直导线2 2 圆柱体圆柱体3 3 圆筒圆筒4 4 螺线管螺线管5 5 螺绕环螺绕环6 6 无限大电流平面无限大电流平面无限长圆柱体导线无限长圆柱体导线22RrIldHl I222RrIrH 22 RrIH Rr 22 RrIB 00 ）（B无限大电流平面无限大电流平面abcdBjababBldB02 jB021 d四四 洛仑兹力、安培定律的应用洛仑兹力、安培定律的应用BlIdFd BlIdFl PxyoIBL均匀磁场中，闭合线圈受的磁场力为零均匀磁场中，闭合线圈受的磁场力为零BvqF

32、 1I2I导线之间的相互作用：求一导线在另一导线产生的场中的安培力导线之间的相互作用：求一导线在另一导线产生的场中的安培力七七 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtd 1 1、动生电动势、动生电动势l dBVl )( 闭合回路的电动势闭合回路的电动势2 2、感生电动势、感生电动势 lkl dE IlavAB例例. . 一长直导线中通电流一长直导线中通电流I I=10A=10A，有一长为，有一长为L=0.2mL=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v v=2m/s=2m/s平行平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。与长直导线匀速运动时，求棒产

33、生的动生电动势。dxxxIBo2xBxBidd)(dvvxxIlaaoid2valaIoln2vBAdABCbaVI求线圈内的感应电动势的大小求线圈内的感应电动势的大小BV l dl dBVl )( o1o2BtBS cos tNBSdtdi sin VABCDbatII sin0 VtaVtbalIm ln20 VtaVtbatlI lncos200011()2midIVldtaVtabVt t=0（A A）、电动势只在）、电动势只在AB直线中产生；直线中产生；（B B）、电动势只在）、电动势只在AB曲线中产生；曲线中产生；（C C）、电动势在）、电动势在AB直线和曲线中产生且大小相等；直线

34、和曲线中产生且大小相等；（D D）、）、AB中的电动势小于曲线中的电动势。中的电动势小于曲线中的电动势。 AB（D） CtB lkl dE tBrEK 20 有稳恒电流从)()()()(DCBABABABA (A)221ACBCA 221BCBCB BA 八八 自感与互感和磁场能量自感与互感和磁场能量LI dtdILtddL 212MI 121MI MdtdIMtdd21212 dtdIMtdd12121 221LIWm 21122mVVWB HdVB dVtIicos0 求求1 1中的感生电动势的大小中的感生电动势的大小abc12i解：设中通有电流解：设中通有电流，则中的磁通量为：，则中的磁

35、通量为：abaCIm ln2102 abaCIMm ln2012 dtdiabaCIdtdiM ln2101 abatcI ln2sin00abatcI ln2sin001 九九 麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式 VSdVSdD 0 SSdBSdtDSdJSS LldHSdtBldESL 十十 位移电流位移电流SdtDdtdqIISd 电容器中的位移电流等于导线中的电流电容器中的位移电流等于导线中的电流? ?+ + + + + +- - - - - -dIcI十十 一一 平面简谐电磁波的性质平面简谐电磁波的性质vEH无限大均匀绝缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波的性质：无限大均

36、匀绝缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波的性质：2. E 与与 H 同步变化同步变化3.电磁波是一横波电磁波是一横波EH= 1.。4 E、H、v 两两垂直两两垂直, ,且三者成右旋关系且三者成右旋关系十二十二 坡印亭矢量的定义及其物理意义？坡印亭矢量的定义及其物理意义？HES 电磁能流密度：单位时间内通过垂直单位面积内的电磁能流密度：单位时间内通过垂直单位面积内的电磁场能量。电磁场能量。uEHE,H,SE,H,S三者两两垂直三者两两垂直1 1、对于单匝线圈取自感系数的定义为、对于单匝线圈取自感系数的定义为L L I I。当线圈的几。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁质时，若

37、线圈何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数中的电流强度变小，则线圈的自感系数L L（A A）、变大，与电流成反比关系）、变大，与电流成反比关系（C C）、不变）、不变（D D）、变大，但与电流不成反比关系）、变大，但与电流不成反比关系（B B）、变小）、变小(C)2 2、一个中空的螺绕环上每、一个中空的螺绕环上每cmcm绕有绕有2020匝导线，当通以电流匝导线，当通以电流I3A时，环中磁场能量密度时，环中磁场能量密度w =w =).6 .22(3 mJ)/104(270AN 221, 0)(lBUUAca bclB3、如图所示，直角三角形金属架

38、、如图所示，直角三角形金属架abc放在均匀磁场中，磁场放在均匀磁场中，磁场B平平行于行于ab边，边，bc的长度为的长度为l。当金属框绕。当金属框绕ab边以匀角速度边以匀角速度 转动时，转动时，abc回路的感应电动势和回路的感应电动势和a,c两点间的电势差两点间的电势差Ua-Uc为为221, 0)(lBUUBca 2221,)(lBUUlBCca 2221,)(lBUUlBDca (B)a4 4、如图，平板电容器、如图，平板电容器( (忽略边缘效应）充电时，沿环路忽略边缘效应）充电时，沿环路L1L1、L2L2磁场强度磁场强度H H的环流中，必有：的环流中，必有：L2L1 21)(LLldHldH

39、A 21)(LLldHldHB 21)(LLldHldHC0)(1 LldHD（C）5 5、两根长直导线通有电流、两根长直导线通有电流I I，图示有三种环路，在每种情况下，图示有三种环路，在每种情况下， lldB?（对环路（对环路a)（对环路（对环路b)（对环路（对环路c) bacI00I026 6、如图，求点的磁感应强度。、如图，求点的磁感应强度。1Id2I2I2IR)(2221020203210RdRIRIRIBBBB 3127 7、一质量为、一质量为m,m,电量为电量为q q的粒子，以速度垂直入射磁感应强度的粒子，以速度垂直入射磁感应强度为的均匀磁场内，粒子运动所包围范围内的磁通量与的大

40、为的均匀磁场内，粒子运动所包围范围内的磁通量与的大小的关系曲线是：小的关系曲线是：m Bm Bm Bm B 8、用细导线密绕成的长为、用细导线密绕成的长为l,半径为半径为a(la),总匝数为的螺线管中，总匝数为的螺线管中，通以电流，当管内充满相对磁导率为通以电流，当管内充满相对磁导率为 r的均匀磁介质后，管中任的均匀磁介质后，管中任一点的一点的 ，IlNH rIlNB 0 9、一载有电流的细导线分别均匀密绕在半径为和、一载有电流的细导线分别均匀密绕在半径为和r的长直圆的长直圆筒上形成两个螺线管筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管的

41、磁感应强度大小两螺线管的磁感应强度大小与与r的关系式为。的关系式为。rRBB 10、长直电流与圆形电流、长直电流与圆形电流I1共面，并与共面，并与其一直径相重合，如图（但两者绝缘），设其一直径相重合，如图（但两者绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？长直电流不动，则圆形电流将如何运动？1I2I答案：向右运动答案：向右运动1111、一长直导线，沿空间直角坐标、一长直导线，沿空间直角坐标y轴放置，电流沿轴放置，电流沿y y轴正方向，轴正方向，在原点在原点o o处取一电流元处取一电流元Idl,Idl,则该电流元在（则该电流元在（a,0,0)a,0,0)点处的磁感应点处的磁感应强度的大小为强度

42、的大小为(a,0,0)lIdxyzo204aIdl 答案：答案：12、把轻的导线圈用线挂在磁铁、把轻的导线圈用线挂在磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示，且与线圈在同一平面内，如图所示，当线圈内通以如图所示方向的电流当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将如何运动？时，线圈将如何运动？ 答案：线圈将转动，同时靠近磁铁答案：线圈将转动，同时靠近磁铁13、将一个通电流强度为的闭合回路放在均匀磁场中，回、将一个通电流强度为的闭合回路放在均匀磁场中，回路所包围面积的法向与磁场方向成路所包围面积的法向与磁场方向成 角，若通过此回路的磁角，若通

43、过此回路的磁通为通为 ,则回路所受力矩的大小是多少？则回路所受力矩的大小是多少？ nBS cos ISm sinmBM sincosISSItg1414、如图所示，两个半圆共面，则点处的磁感应强度为多少？、如图所示，两个半圆共面，则点处的磁感应强度为多少？如图所示，两个半圆面正交，则点处的磁感应强度为多少？如图所示，两个半圆面正交，则点处的磁感应强度为多少？xyz1B2BB )11(41200RRIB 12212200114RRarctgRRIB 1515、如图，两个半径为的相同金属环在、如图，两个半径为的相同金属环在a a、b b两点相接两点相接触（触（a a、b b连线为环的直径），并相互

44、垂直放置，电流由连线为环的直径），并相互垂直放置，电流由a a点流入，点流入，b b端端流出，则环中心流出，则环中心o o点的磁感应强度的大小为：点的磁感应强度的大小为：答案：答案：1616、有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯、有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯成匝的平面线圈，导线长度不变，通以同样的电流，则成匝的平面线圈，导线长度不变，通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的几倍？线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的几倍？RIB200 2RIm RR24 2RR 0004222BRIRIB mRIm 22 2140 mmBB17、在均匀磁

45、场中，有两个平面线圈，其面积、在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积1=22，通有，通有电流电流I1I2,则它们所受的最大力矩之比是多少则它们所受的最大力矩之比是多少?mBM maxBAIM111max BAIM222max 1:4:2max1max MM1818、无限长直圆柱体内通有均匀分布的电流，则其内外磁、无限长直圆柱体内通有均匀分布的电流，则其内外磁场分布为：场分布为：RrRIrrB 22)(RrrIrB 2)()(rBrrB1 rB 1818、 两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，并与很两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度

46、。远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIO解：解：BI10dl40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2BI20dl40r2=2l2ABIOIl21l21I l=I21l2119.19.用两根彼此平行的半无限长直导线用两根彼此平行的半无限长直导线 L1L1和和 L2L2把半径为把半径为R R的均的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I I。求圆环中心点的磁感应强度。求圆环中心点的磁感应强度。R0baL1L21221III 1:3:21 ll2211lIlI 21:3 :1II IIII43;

47、4121 RIRIBacb323243010 RIRIBadb323241020 垂直纸面向外垂直纸面向外垂直纸面向里垂直纸面向里 B1=0 向外向外RIRIB4)cos2(cos4002 adbacbBBBBB 21RIB40方向方向: : 垂直纸面向外垂直纸面向外Cd2020、A和和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径线圈半径 RA=0.2m,NA=10匝，通有电流匝，通有电流 IA =10A。B线线圈半径为圈半径为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流匝。通有电流IB =5A。求两。求两线圈公共中心处的磁感应强度。线圈公共中心处

48、的磁感应强度。 IA IB解：解：20=NARABAIA=1010410-7 20.2=31.410-5 T 20=NBRABBIB=205410-7 20.1=6.2810-5 T=+BBA2BB2=7.010-4 T2121、一根很长的铜导线，载有电流、一根很长的铜导线，载有电流10A,在导线内部通在导线内部通过中心线作一平面过中心线作一平面 S 如图所示。试计算通过导线如图所示。试计算通过导线1m长长的的 S平面内的磁感应通量。平面内的磁感应通量。IS0Bld=Rx=2RIx20l0dRx=4I0l=410-71014解：2RI x2=0B1.010-6Wb=2222、一螺线管长为、一螺

49、线管长为 30cm, , 直径为直径为15mm, ,由绝缘的细导线密绕而由绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有成，每厘米绕有100匝，当导线中通以匝，当导线中通以2.0A的电流后，把这螺线的电流后，把这螺线管放到管放到B = 4.0T的均匀磁场中。求的均匀磁场中。求（1 1）螺线管的磁矩；）螺线管的磁矩； （2 2）螺线管所受力矩的最大值。）螺线管所受力矩的最大值。 解：解：NIS=pm 3010-2100=221510-32=1.06 A.mB sin2=Mmaxpm=Bpm= 0.44N.m例例4、有一蚊香状的平面、有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流 I ，每，每一圈近似为

50、一圆周，其内外半径分别为一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及及 b 。求圆。求圆心处心处 P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 Pab. .2oIBrddPab.drr解：解：NIIdrbad2oNBIdrr bad2boaNBIdrr ba2boaNIdrbarln2oNbbaa2424、在一磁感应强度为、在一磁感应强度为B 的水平的均匀磁场中，有的水平的均匀磁场中，有一水平放置的均匀带电的圆盘，电荷面密度为一水平放置的均匀带电的圆盘，电荷面密度为s，半径为半径为R 。它围绕其铅直轴线以角速度。它围绕其铅直轴线以角速度旋转。求旋转。求它所受到的磁力矩。它所受到的磁力矩。RB解：解：2 r

51、qd=rdnId =qd=22 rrd=rrdpm2d=Idr=r rd2r=4R4=MpmBsin900=414R B=rd3r0RpmBpmrdrRM2525、无限多无限长导线，每根通过的电流为，组成平面导、无限多无限长导线，每根通过的电流为，组成平面导线排，如图所示。试线排，如图所示。试 证：这个：证：这个：“无无 限长限长”电流片上下电流片上下两边所有各点处的的大小相等且有：两边所有各点处的的大小相等且有： nIB021 Bd0 xyrrnIdxdB20 rnIdxdBxsin20 rnIdxdBycos20 anIrnIdxBxsincsc2)csc(sin220000 arcsc

52、atgx adx2csc nIdnI000212 0 yBnIB021 nIabBldB02 nIB021 abcd2626、 电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，电流的无限长平面导体薄板，电流为为 I ，沿板长方向流动。求：，沿板长方向流动。求： IPbb.在薄板平面内，距板的一边为在薄板平面内，距板的一边为 b 的的 P点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；解：Ibd=Ixd2x0Bd=Id2b0=Ixxd2B2b0=Ixxdbb=2b0Iln2IPbb.xxd2727、有两个长度相同匝数也相同、截面积不同的长直螺线、有两个长度相同匝数也相同、截面积不同的长直

53、螺线管，通以相同大小的电流。现将小螺线管管，通以相同大小的电流。现将小螺线管( (两者的轴重两者的轴重合），则使两者产生的磁场方向一致合），则使两者产生的磁场方向一致, ,而小螺线管内的磁而小螺线管内的磁场能量密度是原来的几倍？若使两者产生的电流方向相反，场能量密度是原来的几倍？若使两者产生的电流方向相反，是小螺线管内的磁场能量密度是多少？是小螺线管内的磁场能量密度是多少？4倍，倍，028、有两个长直螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为、有两个长直螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1和和r2，管内充满均匀介质，其磁导率为，管内充满均匀介质，其磁导率为 1和和 2.设设 ： ：，：

54、， r1：r2：，当将两只螺线管串联在电路中通电：，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，稳定后，：？m1:Wm2=?：1:2m1:Wm2 = 1:222rlnL LLIWm 22129、H的单位是什么？的单位是什么？ 的单位是什么的单位是什么？nIH mHB T.m/A3030、平板电容器，从、平板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板开始充电，试画出充电过程中，极板间某点的电场强度方向和磁场强度方向间某点的电场强度方向和磁场强度方向. .i EH3131、如图。求三角形中心点处的磁感应强度。、如图。求三角形中心点处的磁感应强度。1I2I150IIoacbe12lIlIoaIB43

55、34)90cos0(cos400001 )231 (634)180cos150(cos40002 lIoeIB 1I2I150IIoacbe12acbabRIRI21 212II 21III II321 II312 )150cos30(cos4010 oeIBablI2310 )150cos30(cos42B2020ac oeIBacblI203 lI2310 abacbBBBBB 210)13(430 lI 3232、无限长载流空心圆柱体的内外半径分别为、无限长载流空心圆柱体的内外半径分别为a a和和b, b, 电流均匀电流均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离分布，则空间各

56、处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r r的的关系定性地如哪个图所示。关系定性地如哪个图所示。rBabrBabrBabrBab(A)(B)(C)(D)(B)ab Bar 0rabIar)(2)(22022 rI200bra br )()(2)(2)(222022022rarabIrabIarB )1()(222220raabIdrdB 讨论： )(rBr所以选（）33、 一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为 R，电荷，电荷q 均匀分布在表均匀分布在表面面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为 。求：圆盘中心处的磁感应强度。求：圆盘中心处的磁感

57、应强度。Rq2 rqd=rd0Bd=2rIdnId=qdBrdn0=0R=n0R=rdn02 r=rdn2=Rq解解：n=2=0R2qRdrr34、如图所示，一电荷线密度为、如图所示，一电荷线密度为 的长直带电线的长直带电线(与一正方形线与一正方形线圈共面并与其一对边平行）以变速度（圈共面并与其一对边平行）以变速度（t）沿着长度方向）沿着长度方向运动。正方形线圈的总电阻为，求运动。正方形线圈的总电阻为，求t 时刻正方形线圈中感应电时刻正方形线圈中感应电流流 I(t)（不计线圈自感）。（不计线圈自感）。aaa)(tV解解：tVI)( 2ln22020 aIdrraIaam 2ln20dtdVad

58、tdmi 00) 1( idtdV 00)2( idtdV 顺时针顺时针逆时针逆时针drrr3535、一内外半径分别为、一内外半径分别为和和的带电平面圆环，电荷面密度的带电平面圆环，电荷面密度为为 , ,其中心有一半径为其中心有一半径为r r的导体小环的导体小环(R(R1 1,R,R2 2 r)r)二者同心共面如二者同心共面如图，设带电圆环以变角速度图，设带电圆环以变角速度 （t t）绕垂直于环面中心轴旋转，）绕垂直于环面中心轴旋转，导体小环中的感应电流导体小环中的感应电流 I I 等于多少？方向如何？（已知小环的等于多少？方向如何？（已知小环的电阻为电阻为0 0 ）r1R2Rxdx)(t解：

59、在解：在和和之间取一宽之间取一宽度为度为dx的环带，环带内有电流的环带，环带内有电流 dxxxdxdI 22dI在在o 点处产生的磁场为点处产生的磁场为00212 dxxdIdB 0120)(212121 RRdxBRR 012)(21RRB 选逆时针方向为小环回路的方向，则小选逆时针方向为小环回路的方向，则小环中的磁通量近似为环中的磁通量近似为2012)(21rRRm dtdmi dtdrRR 2012)(21 0dtd 方向为顺时针方向为顺时针0dtd 方向为逆时针方向为逆时针r1R2Rxdx)(t3636、无限长直导线，通以电流，有一与之共面的直角三角、无限长直导线，通以电流，有一与之共

60、面的直角三角形形 线圈如图。已知边长为线圈如图。已知边长为b,b,且与长直线平行。且与长直线平行。边长为边长为a,a,若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当点与长直导线的距离为点与长直导线的距离为d d时，求线圈内的感应电动势的时，求线圈内的感应电动势的大小和方向。大小和方向。dABCbaIv0 BC)(20adIbVAC AC VBdll dBVdABsin)( dxxIVdABsincos20 dxtgxIV20 dadaIVbdxxIVaddAB ln2sincos200 AB dABCbaVVBV I)(20adIbV dadaIVbABCln20