高中物理选修3-4第一章机械运动1.1简谐运动

1、 第一节第一节 简谐运动简谐运动机械振动机械振动 想一想一想想 进入高中以来，我们主要学习了哪几种形进入高中以来，我们主要学习了哪几种形式的运动式的运动? ? 请说出各运动的名称及每种运动所请说出各运动的名称及每种运动所对应的受力情况对应的受力情况。1.1.匀速直线运动匀速直线运动 2.2.匀变速直线运动匀变速直线运动3.3.平抛运动平抛运动 4.4.匀速圆周运动匀速圆周运动 机械振动是生活中常见的运动形式机械振动是生活中常见的运动形式一、机械振动一、机械振动 1 1、定义：、定义：物体（或物物体（或物体的一部分）体的一部分）在某一中心在某一中心位置两侧所位置两侧所做的往复运做的往复运动，就叫

2、做动，就叫做机械振动机械振动（振动）（振动）2 2、机械振动的主要特征是：、机械振动的主要特征是：“空间运动空间运动”的往复性和的往复性和“时间时间”上的上的周期性。周期性。3、产生振动有两个必要条件：、产生振动有两个必要条件：（1 1）每当物体离开平衡位置就会受到）每当物体离开平衡位置就会受到回复力回复力的作用。的作用。（2 2）阻力足够小。）阻力足够小。二、简谐运动二、简谐运动 振子以振子以O O点为中心在水平杆方点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由向做往复运动。振子由B B点开始运点开始运动，经过动，经过O O点运动到点运动到C C点，由点，由C C 点再点再经过经过O O 点回到点回

3、到B B点，且点，且OCOC等于等于OB, OB, 此后振子不停地重复这种往复运动。此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为以上装置称为弹簧振子弹簧振子。弹簧振子弹簧振子定义：定义：指理想化处理后的弹簧与小球组指理想化处理后的弹簧与小球组成的系统。成的系统。 弹簧振子的理想化条件弹簧振子的理想化条件（1 1）弹簧的质量比小球的质量小得多，）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。可以认为质量集中于振子（小球）。（2 2）小球需体积很小，可当做质点处理。）小球需体积很小，可当做质点处理。（3 3）忽略一切摩擦及阻力作用。）忽略一切摩擦及阻力作用。（4 4）小球从平衡位置

4、拉开的位移在弹）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。性限度内。常见简谐运动：常见简谐运动：常见简谐运动：常见简谐运动：回复力回复力 振子在振动过程中，所受重力与支持振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置力平衡，振子在离开平衡位置 O O 点后，只点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为向平衡位置，所以称为回复力回复力。胡克定律胡克定律 在弹簧发生弹性形变时，弹簧振在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力子的回复力F F与振子偏离平衡位置的与振子

5、偏离平衡位置的位移位移x x大小成正比，且方向总是相反，大小成正比，且方向总是相反，即：即：kxF这个关系在物理学中叫做这个关系在物理学中叫做胡克定律胡克定律 式中式中k k是弹簧的劲度系数。是弹簧的劲度系数。负负号号表示回复力的方向跟振子离开表示回复力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。平衡位置的位移方向相反。 定义定义: :物体在跟位移大小成正物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做作用下的振动，叫做简谐运动简谐运动。说明说明: :判断是否作简谐振动的依据是判断是否作简谐振动的依据是kxF简谐运动中位移、加速度、速度、动简谐运动中位

6、移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律量、动能、势能的变化规律 平衡位置平衡位置: :振动物体能够静止时的位置。振动物体能够静止时的位置。 （1 1）振动中的位移）振动中的位移x x都是以都是以平衡位置平衡位置为起点的，为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个大小就是这两位置间的距离，两个“端点端点”位位移最大，在平衡位置位移为零。移最大，在平衡位置位移为零。位移随时间变化位移随时间变化关系图是关系图是正弦或正弦或余弦曲线余弦曲线. .思考思考: :怎样才能描绘位怎样才能描绘位移随时间变化图线移随时间变化

7、图线? ?（2 2）加速度）加速度a a在两个在两个“端点端点”最大，在最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。平衡位置为零，方向总指向平衡位置。简谐运动中位移、加速度、速度、动简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律量、动能、势能的变化规律 （3 3）速度大小）速度大小v v与加速度与加速度a a的变化恰好的变化恰好相反，在两个相反，在两个“端点端点”为零，在平衡位为零，在平衡位置最大，除两个置最大，除两个“端点端点”外任何一个位外任何一个位置的速度方向都有两种可能。置的速度方向都有两种可能。 a=-a=-kx/mkx/mtpEXpEAAxkEpEkExEE能量随时间变化能

8、量随时间变化能量随空间变化能量随空间变化E（6 6）在简谐运动中，完成）在简谐运动中，完成P6P6的表格的表格 （5 5）能量变化：能量变化：机械能守恒，动能和机械能守恒，动能和势能是互余的。势能是互余的。简谐运动中位移、加速度、速度、动量、简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律动能、势能的变化规律 物理量物理量 变化过程变化过程B O O B B OO B 位移（位移（X）方向方向大小大小回复力（回复力（F）加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小动能大小动能大小势能大小势能大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大增大增大减小减小向左

9、向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小减小减小增大增大向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大增大增大减小减小向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小减小减小增大增大OBB例例1 1、图所示为一弹簧振子，、图所示为一弹簧振子，O O为平衡位为平衡位置，设向右为正方向，振子在置，设向右为正方向，振子在B B、C C之间之间振动时（振动时（ ）A AB B至至O O位移为负、速度为正位移为负、速度为正B BO O至至C C位移为正、加速度为负位移为正、加速度为负C CC C至至O O位移为负、加速度为正位移为负、加速度为正D DO O至至B B位移为负、速度为负位移为负、速度

10、为负OCBC简谐运动的特点简谐运动的特点：1 1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。振动是理想化的振动。2 2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。向平衡位置。3 3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。中无阻力，所以振动系统机械能守恒。 4 4、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。5 5、位移随时间变化关系图是、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线正弦或余弦曲线. .简谐运动简谐运动弹簧振子

11、弹簧振子-理想化物理模型理想化物理模型2 2、产生条件、产生条件（1 1）有回复力作用）有回复力作用（2 2）阻力足够小）阻力足够小回复力的特点：回复力的特点：F= -F= -kxkx 各物理量分析各物理量分析O OAAA A1 1、定义、定义机械振动机械振动小结小结1 1、简谐运动属于哪一种运动（、简谐运动属于哪一种运动（ ） A A、匀加速运动匀加速运动 B B、匀减速运动匀减速运动 C C、匀速运动、匀速运动 D D、非匀变速运动非匀变速运动D思考与讨论思考与讨论思考与讨论思考与讨论2 2、作简谐振动的物体，当它每次经过同一位、作简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是

12、（置时，一定相同的物理量是（ ） A A、速度速度 B B、位移位移 C C、回复力回复力 D D、加速度加速度 E E、动量动量 F F、动能动能CBDF3 3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（说法正确的是（ ） A A、速度一定为正值，加速度一定为正值。速度一定为正值，加速度一定为正值。 B B、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 C C、速度一定为负值，加速度一定为正值。速度一定为负值，加速度一定为正值。 D D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。速度不一定为负值，加速度一定为负值。

13、思考与讨论思考与讨论B4 4做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？（ ） C思考与讨论思考与讨论 5 5、根据振子的运动图象回答：根据振子的运动图象回答：a a、图中各点表示平衡位置的有图中各点表示平衡位置的有_b b、开始振动时，振子的所处的位、开始振动时，振子的所处的位 置是置是_(_(平衡位置，最大位移）平衡位置，最大位移）c c、振子的周期，频率是、振子的周期，频率是_._.d d、振子的振幅是、振子的振幅是_振子在振子在6 6秒内秒内 通过的路程通过的路程_._.e e、c c点

14、的位移点的位移_回复力方向回复力方向_ 大小大小_加速度方向加速度方向_大小大小_._.f f、d d点的位移点的位移_回复力回复力_ 加速度加速度_速度速度_._.g g、势能最大的点有、势能最大的点有_._. 动能最大的点有动能最大的点有_._.h h、t=2.5st=2.5s时，振子的位移方向时，振子的位移方向_._. 速度方向速度方向_加速度方向加速度方向_._.0abcdeft/ss/cm2-212345思考与讨论思考与讨论三、描述简谐运动特征的物理量三、描述简谐运动特征的物理量 1 1、全振动：全振动：振动物体往返一次（以后完全重振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动，叫

15、做一次全振动。复原来的运动）的运动，叫做一次全振动。 2 2、振幅（振幅（A A）：）：振动物体离开平衡位置的最大振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用距离，叫做振幅，用A A表示，单位为长度单位表示，单位为长度单位单位，在国际单位制中为米（单位，在国际单位制中为米（m m） ，振幅是描振幅是描述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振幅小表示振动弱。幅小表示振动弱。振幅的大小反映了振动系统振幅的大小反映了振动系统能量的大小。能量的大小。 3 3、周期：周期：做简谐运动的物体完成一次全振动做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期用所

16、需要的时间，叫做振动的周期用T T表示，单表示，单位为时间单位，在国际单位制中为秒（位为时间单位，在国际单位制中为秒（s s）。）。4 4、频率：频率：单位时间内完成全振动的次数，叫单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。用做振动的频率。用f f表示，在国际单位制中，表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（频率的单位是赫兹（HzHz），），三、描述简谐运动特征的物理量三、描述简谐运动特征的物理量 振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示频率

17、是表示振动快慢的物理量，频率越大表示振动越快，频率越小表示振动越慢。振动越快，频率越小表示振动越慢。 1 1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。所以振幅不同于最大位移。2 2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。变的。3 3、振动物体在一个全振动过程中通过的路、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于程等于4 4个振幅，在半个周期内通过的路个振幅，在半个

18、周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。动的起始时刻有关。几点注意事项几点注意事项4 4、振幅与振动的能量有关，振幅越、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。大，能量越大。5 5、周期与频率的关系：、周期与频率的关系：T=1/fT=1/f6 6、物体的振动周期与频率，由振动、物体的振动周期与频率，由振动系统系统本身的性质本身的性质决定，与振幅无关，决定，与振幅无关，所以其振动周期称为所以其振动周期称为固有周期固有周期。振动。振动频率称为频率称为固有频率固有频率。几

19、点注意事项几点注意事项例例2 2、一个弹簧振子的振动周期是、一个弹簧振子的振动周期是0.25s0.25s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.7s1.7s时，振子的运动情况是时，振子的运动情况是（ ）A.A.正在向右做减速运动；正在向右做减速运动； B.B.正在向右做加速运动；正在向右做加速运动；C.C.正在向左做减速运动；正在向左做减速运动； D.D.正在向左做加速运动；正在向左做加速运动； 思考与讨论思考与讨论B B例例3.3.右图为甲、乙两个物体右图为甲、乙两个物体的振动图象，则：的振动图象，则： ( )( )A.A.甲、乙两振动的振幅分别甲、乙两振动

20、的振幅分别是是2m2m，1m1m；B.B.甲、乙的振动频率之比为甲、乙的振动频率之比为1:21:2；C.C.前四秒内甲，乙两物体的前四秒内甲，乙两物体的加速度均为负值；加速度均为负值；D.D.第二秒末甲的速度最大，第二秒末甲的速度最大，乙的加速度最大。乙的加速度最大。 思考与讨论思考与讨论AD6 6、一弹簧振子作简谐振动、一弹簧振子作简谐振动, ,周期为周期为T,( )T,( )A.A.若若t t时刻和时刻和( (t+tt+t) )时刻振子运动位移的大小时刻振子运动位移的大小相等、方向相同相等、方向相同, ,则则tt一定等于一定等于T T的整数倍的整数倍; ;B.B.若若t t时刻和时刻和(

21、(t+tt+t) )时刻振子运动速度的大小时刻振子运动速度的大小相等、方向相反相等、方向相反, ,则则tt一定等于一定等于T/2T/2的整数倍的整数倍; ; C.C.若若tt =T =T，则在，则在t t时刻和时刻和( (t+tt+t) )时刻振子运时刻振子运动动能一定相等；动动能一定相等；D.D.若若tt=T/2=T/2，则在，则在t t时刻和时刻和( (t+tt+t) )时刻弹簧的时刻弹簧的长度一定相等长度一定相等. .思考与讨论思考与讨论7 7、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确的有（的有（ ）A.A.若位移为负值，则速度一定为正值若位移为负值，则

22、速度一定为正值B.B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大大C.C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同度也相同D.D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同同，但加速度一定相同. .思考与讨论思考与讨论8.8.一质点作简谐振动，其一质点作简谐振动，其位移位移X X与时间与时间T T的关系曲线的关系曲线图，由图可知：图，由图可知： ( )A.A.由由0 0时刻开始计时，质点时刻开始计时，质点的轨迹是一条正弦曲线的轨迹是一条正弦曲线 B.B.质点振动

23、的频率为质点振动的频率为2Hz2HzC.C.在在 t=3t=3秒末，质点的加秒末，质点的加速度负向最大速度负向最大 D.D.在在t=4t=4秒末，质点的速度秒末，质点的速度负向最大负向最大t/st/sx/cmx/cm0 02 24 46 62 2-2-2思考与讨论思考与讨论9.9.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右拉开拉开10cm10cm，无初速释放，已知振子频率为，无初速释放，已知振子频率为5Hz5Hz，振子，振子在在0.1s0.1s到到0.15s0.15s内向内向 （左、右）做（左、右）做 （加、（加、减）速运动；在减）速运动；在0.4s0.4s内一共通过的路程为内一共通过的路程为 ，位，位移为移为 ; ; 振子振子0.65s0.65s末速度向末速度向 （左、（左、右）；当振子的位移为右）；当振子的位移为2cm2cm时，它的加速度大小为时，它的加速度大小为4m/s24m/s2。则振子在振动过程中的最大加速度为。则振子在振动过程中的最大加速度为 ; ;请在右图中作出振子的振动图象（以向右为正，至请在右图中作出振子的振动图象（以向右为正，至少一个全振动）。少一个全振动）。t/st/sx/cmx/cm0 0思考与讨论思考与讨论1010如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐