直线与平面垂直的判定-导学案.docx

1、2.3.1直线与平面垂直的判定导学案课前预习学案一、预习目标：借助对实例、 图片的观察， 提炼直线与平面垂直的定义， 并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题 2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明问题 3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题 4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1) 阳光下，旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC所成的角度是多少？(2) 随着太阳的移动 , 影子 BC的位置也会移动 , 而旗杆 AB与影子 BC所成的角度是否会发生改

2、变 ?(3) 旗杆 AB与地面上任意一条不过点 B 的直线 BC的位置关系如何 ?依据是什么？直线和平面垂直的定义：_思考探究 ：（ 1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（ 2）如果一条直线垂直于一个平面， 那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？强调：三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：（ 1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题（ 3）通过探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。学习重点： 操作确认并概括出直线与平面垂

3、直的定义和判定定理。学习难点 ：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用二、学习过程思考：（ 1）如何判断一条直线与一个平面垂直呢？利用定义法是否可行呢？（ 2）有没有比较方便可行的方法来判断线面垂直呢？1、探究判定定理学生活动： （折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD（如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）分组讨论： 问题 1：（ 1）折痕 AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题 2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什

4、么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：如果将图3 中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？2. 直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）定理内容：符号表示：关键：思想：问题 4： （1）体会定理中的“两条相交直线”的合理性，若改为“两条平行直线”呢？（ 2）与直线与平面垂直的定义相比, 你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?3 直线与平面垂直判定定理的应用如图，在长方体ABCD-A1B1C1 D1 中，请列举与平面ABCD垂直

5、的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？例1如图，已知，则吗？尝试去证明之。（注：本例结论以后可以直接使用）跟踪练习： 如图 , 已知 PA , PB , 垂足分别为 A、B, 且 = l , 求证 : AB l .PAlB反思：例 2课本 P66 探究：如图 2.3-7 ，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C B1D1跟踪练习： 课本 67 页练习 1反思：3、当堂检测设计（ 1）如图， PA平面 ABC， BCAC，写出图中所有的直角三角形（ 2）基础训练： 53 页 基础达标 2、 3、 44、课堂小结：本节课我们共同探讨学习了哪些知识内容？有何收获？