[外文翻译]预应力锚杆斜坡稳定性评价

1、原文：evaluation of the stability of anchor-reinforcedslopes译文： 预应力锚杆斜坡稳定性评价1摘要：传统的片层法是常用的边坡稳定性分析法。当锚杆负荷时，荷载往往被视为点荷载，这可能导致正应力的分布在潜在滑动面的突然变化。这种突然变化是不合理的，并不能反映实际，而基于极限平衡原理提出的预应力锚杆斜坡稳定性法就是其中一个替代方法。这种做法中，正应力在传统计算上先分布在滑动面上而后作用在锚杆上（如，0），而严格的方法中，滑动面上的正压力单纯是由锚杆荷载所引起（如，p p，这里的p是荷载因子）并将它作为弹性分析的应力使其分布在一个无限逼近几何边坡，

2、同时也作为锚杆荷载作用下的顶点。然后，对滑移面上的正应力又做出预应力锚杆边坡假定，这些正应力又引起了两个未知量，1和2的线性组合，也就是 = 10 + 2 p p。联立解出了水平力，垂直力，和弯矩平衡方程中的滑动体引出的安全系数（fs）和负载因子（p），前提是如果所需的安全系数是指定的。与其他的的合理和优越的方法相比，传统的步骤会以两个例子说明。该程序可以很容易适用于设计边坡或滑坡治理的钢锚杆或预应力锚索，以及土钉或混凝土防泥层。关键词：边坡，安全系数，锚，极限平衡法。2介绍锚与土钉常用于稳定潜在不稳定斜坡。锚荷载，不仅直接提供力和（或）抵抗矩使边坡趋于稳定，也提高沿滑面的抗剪强度（hobst

3、 and zajic 1983; bromhead 1994）。评价边坡稳定性，涉及包括锚荷载，锚的稳定措施的设计，这些是非常重要的。片层极限平衡法已被广泛用于自然和建造的斜坡的安全系数的计算（邓肯1996年）。常用的方法包括瑞典条分法（1936），毕肖普法（1955），morgen-stern and price法（1965），spencer法（1967）和janbu法（1973）。原则上，上述传统的片层法可应用于锚荷载或其他类型的斜坡上的集中力。对于集中力，最直截了当的处理方法是将他们作为外部力作用于相应的片层（hutchinson 1977; fredlund and krahn 197

4、7; zhu et al. 2001）。然而，这样的处理会导致正应力在片层上不合理的突然增加（krahn 2003）。这意味着锚杆荷载的贡献抗剪强度的增加仅与该部分滑面的抗剪强度相关，这些将在本文后面提及。然而，这显然是不合理的，从理论和实践两点来看，作为锚引起的滑动面的正应力不会集中在一个狭窄段。因此，问题就在于直接使用锚加固边坡稳定分析的常规切片法是否具有合理性。尽管有上述限制，切片法被普遍接受的作为一个可靠的边坡稳定性分析工具，因为他们已经发现并给出近似的安全系数（15的公差内），只要他们满足整个滑坡体的完整的平衡条件。片层法常用的严格的方法一般假设条间力的倾角是连续分布的（通常是相当平

5、滑的）(morgenstern and price 1965; spencer 1967)，或持续整个滑坡体（janbu1973）推力线的位置，从而引起沿滑面正应力的连续分布。这些假设的连续性，近似的反映这些斜坡在重力作用，孔隙水压力和地震力作用下的实际特性。然而，当边坡在地面集中荷载作用时，条间力的倾角（幅度）和推力线的位置使整个滑体不再连续，但正常的应力沿滑面的分布应该仍然保持不变。因此，如果传统的假设是在这种情况下进行，则由此产生的条间力和正应力的滑移面会反转，与现实相悖。为了克服这种常规方法固有缺点，我们提出一个基于连续滑面正应力分布的假设作为替代。在锚杆荷载作用前，对滑动面那些片层上

6、的正应力（例如，the morgenstern price方法或spencer方法）应严格的按传统方法计算。锚杆荷载引起的正应力近似的以一个弹性的方法解决。这两部分的线性组合构成了预应力锚杆边坡的滑面正应力分布。求解完整的平衡方程所得的解为滑体产生给定锚杆荷载时所需的边坡稳定安全系数或指定的锚杆荷载的安全系数。3基本公式如图1a所示是一个具有锚杆荷载（ p p3, p p2,， p为荷载系数）的一个典型的斜坡。对于一般情况，滑面是任意形状。在除了锚杆荷载外，还有坡体的自重（）水平地震力（kc）和孔隙水压力u（未在图中所示）。当没有锚杆荷载的作用时，安全系数可以使用任何适用于一般形滑动面片的方法

7、计算。推荐的方法是规定了恒定条间力倾角的morgensternprice法(morgenstern and price 1965)， 作为额外的计算结果，我们可以得到正应力（0，即总应力）分布。在锚杆荷载作用反应下，引起一个额外的沿滑动面的正应力分布（pp）。考虑一个单一的锚杆荷载，p作用在斜坡上的点（xp，yp）与水平面的夹角为i，如图1b所示，由滑面正应力引起的利用p表示。由于分析是在极限平衡范围内，故而滑面正应力不需要理论上的准确性。因此，出于实际目的，p被认为是与它的两条边的连接点和p的作用滑面两端的无限楔形相应的弹性应力。幸运的是，弹性力学给出了p的解析解。如图2所示，一对力ph（水

8、平）和pv（垂直）作用在其对称轴在水平方向和呈角方向的水平边缘无限楔形的顶点。根据弹性力学的解释(timoshenko and goodier 1970),在极坐标的无限楔形区域的一个点上的作用力中，其中r是径向应力，是圆周应力，r是剪应力。现在，考虑在图1b中的相应的楔形模型，其上下边缘与水平分别相应的成1和2角度。集中力p作用在对称轴mm上，与其成夹角。该点的极坐标为（r，），与图2中的坐标系（r，）相对应。从几何关系，我们可以看到，圆周应力和剪应力仍为零。从静态分析得到正应力p与滑动面的倾角为。 如果多个锚荷载被作用在斜坡上，p被当作他们的单独贡献的总和。通常情况下，预应力锚杆完成的工期

9、短，在一定程度上一些粘性土相当于是在不排水条件下。这将导致在孔隙水压力（u）在滑坡体中的变化。据skempton（1954年），u与在土壤中的主应力变化存在以下关系： 其中a和b是孔隙水压力参数;1和3分别是主要和次要主应力的变化值。孔隙水压力参数a和b可以通过实验室试验确定。对于饱和土，b更接近统一。a的值的变化与土壤固结度有关，正数时为正常固结土（在范围0.5-1.0），相反，负数时为超固结土（在-0.5到0.0的范围内）。在方程1a - 1c中，如果只作用有一个锚杆荷载，其主要和次要主应力的变化会如下：因此：其中然而，如果存在两个或两个以上的锚杆荷载作用，斜坡的土壤将不再是受单轴应力。因

10、为我们正试图评估排水程度对边坡稳定性的影响，1在此处假定为r简单的代数和所求得的锚杆荷载。 作用锚定荷载之前，我们可以通过现有的片层法计算出边坡安全系数，并获得滑动表面的应力0。锚杆荷载作用后，斜坡的安全的系数会改变，将需要重新计算，而不是使用常规的片层法，应用条间力假设。我们将通过修改滑动面的正应力和使用的原则（朱等，2003年的新建议的过程）来计算锚加固斜坡的稳定性。 因为有三个滑动的整体的平衡条件，只要确定一个未知的安全系数，即（fs），我们可以假定在正应力（）的滑动面上有两个辅助未知数。当然，正应力（）是由两部分组成：即0和pp。为了使问题确定，我们假设其中1和2是辅助未知数。 一个安

11、全系数（fs）被分配到整个滑动面。沿滑面的抗剪强度确定的mohr-coulomb破坏准则和有效应力原理：其中和c分别是有效的内部摩擦角和粘结力。 为了简单起见，假设从等式10和11，可得到如下：从任意指定点的水平和垂直的力的平衡和力矩平衡（xc，yc），得到 px（右为正）和py（向下正）为锚杆荷载p（后缀标识为简单起见省略）的水平和垂直分量，s（x）和g（x）分别表示滑动面的曲线和地面; w（x）表示单位宽度自重；s（x）是滑面倾角（即，s=tan）。假设考虑方程9和12,13a-13c写作联立求解方程15a - 15c，同时将求得一个安全系数（fs）或（p）如果fs是负数和辅助未知数（1，

12、2）。4安全系数的解决方案如果锚杆荷载的大小已经给出，加筋斜坡安全系数的解决方法的依据在本节给出。假定式15a - 15c被改写为上述方程重新排列其中方程18a - 18可以分析解决，得出安全系数（fs）的一个明确解答，如下：其中p，q和t可以由等式19a - 19h中的参数计算出。简要推导式20在附录a。有关详细信息，请参见朱等（2003）。5给定锚杆荷载下的解决方法在对失稳斜坡或是不可预期的斜坡的设计当中，给定的锚杆荷载往往是必要的。在这样的情况下我们就可以用式20计算出所需的满足安全系数的锚杆荷载的大小。它也可以直接使用另一种明确的方式表达出来，在下面我们将给出它的推导计算。假设式15a

13、 - 15c写成矩阵形式其中式22的解遵循cramer法则其中6结论片层法的极限平衡法已被广泛用于没有集中力作用的斜坡的稳定性分析中，虽然这种包含一个锚荷载的扩展传统方法很简单，但是计算出来的滑动面上的正应力并不十分符合实际。本文提出了一个更加理性的过程以替代分析以往的锚杆斜坡加固的过程。在这一过程中，滑面正应力假设是两个部分并包括两个辅助未知数的线性组合：其中一个部分对应的加筋边坡可以使用常规方法求得；另一部分则完全是由锚荷载引起，可以用近似法求解。通过给定的荷载和给定的安全系数我们可以明确的求解这三个平衡方程。因此，此方法可以克服常规方法在处理锚杆荷载时的缺点。因此，这一方法是处理包括锚杆

14、、土钉、预应力边坡设计中的一个很有效的方法。7特别鸣谢这项研究是由研究资助局和香港赛马会防止山泥倾泻及土地发展协会、香港大学研究和信息中心提供的资金支持。感谢加拿大阿尔伯塔大学，他们的支持是开展这项工作的一部分。感谢莫根施特恩教授对这项研究给予宝贵的指导。在朱教授前往加拿大的期间，感谢香港大学博士陈椒华为我们提供的帮助，以及与我们进行有关工作的讨论。这项工作的修订部分由中国国家自然科学基金会（批准号：40472138）和中国三峡大学防灾减灾实验室提供支持。8参考文献bishop, a.w. 1955. the use of the slip circle in the stability an

15、alysisof earth slopes. gotechnique, 5(1): 717.bromhead, e.n. 1994. the stability of slopes. 2nd ed. blackie academic& professional, london, uk.duncan, j.m. 1996. state of the art: limit equilibrium and finiteelementanalysis of slopes. journal of geotechnical engineering,asce, 122(7): 577596.felleniu

16、s, w. 1936. calculation of the stability of earth dams. intransactions of the 2nd congress on large dams, washington,d.c. vol. 4, pp. 445462.fredlund, d.g., and krahn, j. 1977. comparison of slope stabilitymethods of analysis. canadian geotechnical journal, 14(3):429439.hobst, l., and zajic, j. 1983

17、. anchoring in rock and soil. 2nd ed.elsevier scientific publishing company, amsterdam, the netherlands.developments in geotechnical engineering, no. 33.hutchinson, j.n. 1977. assessment of the effectiveness of correctivemeasures in relation to geological conditions and types ofslope movement. in ge

18、neral report on theme 3, symposium onlandslides and other mass movements, prague. iaeg bulletin,16: 131155.janbu, n. 1973. slope stability computations. in embankment damengineering, casagrande memorial volume. edited by e.hirschfield and s. poulos. john wiley & sons, new york.pp. 4786.krahn, j. 200

19、3. the 2001 r.m. hardy lecture: the limits of limitequilibrium analyses. canadian geotechnical journal, 40(3):643660.morgenstern, n.r., and price, v.e. 1965. the analysis of the stabilityof general slip surfaces. gotechnique, 15(1): 7993.skempton, a.w. 1954. the pore pressure coefficients a and b.gotechnique, 36(3): 425447.spencer, e. 1967. a method of analysis of the stability of embankmentsassuming parallel interslice forces. gotechnique, 17(1):1126.timoshenko, s.p., and goodier, j.n. 1970. theory of elasticity. 3rded. mcgraw-hill book company. new york.zhu, d.y. 2001. a