黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学下学期期初测试试题

1、黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学下学期期初测试试题黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学下学期期初测试试题年级：姓名：15黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学下学期期初测试试题一、选择题1.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )a. b. c. d. 与斜交2.已知命题，；命题若，则，下列命题为假命题的是( )abcd3.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）abcd4.已知正方体，若，则正方体的棱长等于（ ）a2bcd4 5.设，则双曲线离心率的取值范围为( )abcd6.如图，在三棱锥中，则等于( )a b2 c d7.

2、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离为( )a. b. c. d.8.已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则( )a2 b c d2 9.下列命题中为真命题的是( )a命题“若，则”的逆命题b命题“若，则或”的否命题c命题“若，则”d命题“若，则”的逆否命题10.设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内过空间中任意三点有且仅有一个平面若空间两条直线不相交，则这两条直线平行若直线平面，直线平面，则则上述命题中所有真命题的个数是（ ）a1b2c3d. 411.直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为( )

3、a24 b48 c18 d3612.在中，“”是“为钝角三角形”的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件13.如图，过抛物线的焦点f的直线交抛物线于点，交其准线l于点c，若点f是的中点，且，则线段的长为（ ）a.5b.6c. d.14.已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()a. b. c. d. 二、填空题15.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 .16.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且，成等差数列，则椭圆方程为_.17.已知正方体的棱长为，则点与面对角线所在直线间的距离是_18.已知抛物线在第一象限内的部分

4、上一点到抛物线焦点的距离为4，若为抛物线准线上任意一点，则的周长最小值为_.三、解答题19.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立(1)若为真命题，求的取值范围；(2)当时，且为假命题，或为真命题，求的取值范围20.如图，在长方体中，为的中点， 为线段上一点，且满足，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值21.已知椭圆的离心率，且过点.（1）求椭圆方程；（2）已知为椭圆的上、下两个焦点，是过焦点的一条动弦，求面积的最大值22.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值23.

5、已知抛物线的焦点为,平行于x轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.（1）若在线段上,r是的中点,证明;（2）若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.参考答案1.答案：b解析：,即,故,.2.答案：c解析：3.答案：a解析：4.答案：c解析：5.答案：c解析：6.答案：a解析：7.答案：b解析：8.答案：c解析：如图,由题意椭圆的右焦点为，过点作圆的切线,若两条切线互相垂直,可得,则，则.故选：c.9.答案：b解析：10.答案：b解析：11.答案：d解析：设抛物线方程为,则焦点坐标为,将代入可得,即,故.点在准线上,到的距离为,所以的面积为.12.答案：b解析：在中, ,，,或，化为：,或

6、，或为钝角，可得为钝角三角形。反之不成立，可能角为钝角。“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件。故选：b.13.答案：c解析：如图：过点作交于点.由抛物线定义知：由点是的中点，有： .所以.解得.抛物线设，则.所以.与抛物线联立得： .故选c.14.答案：c解析：依题意,得,即,.故离心率,又,.15.答案：解析：双曲线方程为：，双曲线的渐近线方程为，又双曲线离心率为，,可得，因此,双曲线的渐近线方程为。16.答案：解析：个椭圆中心在原点,焦点在轴上，设椭圆方程为，是椭圆上一点,且成等差数列，,且，解得，椭圆方程为.故答案为：.17.答案：解析：18.答案：解析：19.答案：解: (1)对任意

7、，不等式恒成立，令，则， 当时，即，解得.因此，当为真命题时，的取值范围是(2)当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以.因此，当命题为真时，. 因为且为假命题，或为真命题，所以中一个是真命题，一个是假命题当真假时，由得； 当假真时，由得. 综上所述，的取值范围为 解析： 20.答案：解（1）证明：在长方体中，建立如图所示空间直角坐标系， 由，为的中点，为线段上一点，且满足，得，设平面的一个法向量为由，取，得， ，且平面， 平面；（2）解：由（1）知，又， 直线与直线所成角的余弦值 解析： 21.答案：解（1）由题意， 由得 所以 所以椭圆方程是 （2）设直线方程为， 代入椭圆方程，得， 则， . . 当，即时， 有最大面积为. 解析： 22.答案：解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面， 在等腰梯形中，连接，过点作于点，则，因此满足，又，平面，平面（2）解：由（1）知两两垂直，平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，设平面的法向量，由，取，得， 又为平面的一个法向量，设平面与平面所成角为，则平面与平面所成角的余弦值为解析： 23.答案：（1）,.（2）解析： （1）证明:由题