一次函数全章导学案

1、19. l1变量与函数学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义：学会用 含一个变量的代数式表示另一个变量：学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程：1、 提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3、试用含t的式子表示s, s=,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程.2、 自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如

2、果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售 出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入丫元.1、请同学们根据题意填写下表:售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y （元）2、在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3、试用含x的式子表示y, y=,x的取值范围是:这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程.问题三：当圆的半径r分别是10cm.20cm,30cm时，圆的面积s分别是多少?1、请同学们根据题意填写下表：（用含汗的式子表示）半径r10cm20cm30cm面积s2 .在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3 .试用含s的式子表示r

3、, s=的取值范围是一这个问题反映了随一的变化过程. 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xmt面积为sml1、请同学们根据题意填写下表：长 x (m)4.543.53x另一边长（m）面积s (m3)2、在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3、试用含x的式子表示s. s二. x的取值范围是这个问题反映了矩形的_随 的变化过程.小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题， 在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有

4、些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为:在一个变化过程 中，我们称数值始终不变的量为: 三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则丫=；在这个式子中，变量是,常量是 o例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y, y=，常量是，变量是。四、课堂检测：1 .小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （）a. q=8x b. q=8x-50 c. q=50-8x d. q=8x+502 .甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间

5、t （时）与他的速度v （千米/h寸）满 足vt=s,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）a. s是变量 b. t是变量 c. v是变量 d. s是常量3 .在一个变化过程中，的量是变量，-的量是常量.4 .某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=在这个变化过程中，常量，变量是.5 .长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y= 则这个问题中，常量：是变量.6 .写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x （cm）与

6、面积s （cm2）的关系.（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角b之间的关系.（3） 一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中 的剩水量y （吨）五、小结与反思:我的收获是19.1.1 变量与函数（2）学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描 述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点：认识函数，领会函数的意义。学习过程：一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书7274页内容，完成下列问题：1、

7、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有变量x和y,并且对于x的,y都有 与其对应，那么我们就说x是, y是x的 如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量：其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。三、巩固与拓展：例1： 一辆汽车的油箱中现有汽油50l,如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：l） 随行驶里程x （单位：千米）的

8、增加而减少，平均耗油量为（ml/千米。（1）写出表示丫与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？16四、当堂检测:1、p7475 页:1, 2 题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积;（3）某人的年龄与身高：3.写出下列函数的解析式.1）一个长方体盒子高3cm,底面是正方形，这个长方体的体积为y （cm3）,底而边 长为x （cm）,写出表示y与x的函数关系的式子.（2）汽车加油时，加油枪的流量为10i7min.如果加油前，油箱里还有5 l油，写出在加油过程中，油箱中的油量y

9、（l）与加油时 间x （min）之间的函数关系：如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（l）与加油时间x （min） 之间的函数关系.（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳 利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x 之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花, 每个图案的花盆总数是s,求s与n之间的关系式.n=lrp2n=3五、小结与反思: 我的收获是:19.1.2函数的图象-函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图

10、象获取信息，根据图象初步分析函数的对 应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用 点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示 心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那 么使函数关系更直观。二、自主探究与合作交流：学生看p75-p79并思考以下问题：1、什么是函数图像？2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是

11、什么？4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温了如何随时间i变化 而变化，你从图中得到了哪些信息？ 1）这一天中 时气温最低：时气温最高：（2）从 时到 时气温呈下降j趋势，从 时到 时气温呈上，升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；总结: 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一 对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义：3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固与拓展：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早

12、餐，接着去图书馆读报，然后回家.其中x 表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？x/min(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？0).1、列表：*2、描点：3、连线,(2)判断下列各点是否在函数 = x + 0.5的图象上？(-4, -4.5)；(4, 4.5).1、列表:2、描点：3、连线。判断下列各点是否在函数的图象上？ (2, 3)：(4, 2) x归纳画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法.四、当堂检测：1 .若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为石，到y轴

13、的距离为1,则p点的坐标是()a. ( 1 v3 ) b. ( 3 , 1) c. (, 1) d. (1, v3 )2 .下列函数中，自变量取值范围选取错误的是()a. =中，x取全体实数 b.厂工力中，0c. y = 中，x1 d. y = 中，xh-13、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？(提示：当x=4时，x的函数y只能有一个函数值)4.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸 后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( ).5.某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图6,飞机起飞后所

14、到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）.7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中所示，如 图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑:米。t勉）（2）甲、乙两人中先到达终点的是 （3）乙在这次赛跑中的速度为 （4）甲到达终点时，乙离终点还有五、小结与反思:我的收获是：19.1.2函数的图象描述函数的方法及函数的应用学习目标：1 .总结函数三种表示方法.2 . 了解三种表示方法的优缺点.3 .会根据具体情况选择适当方法.教学重点：1 .认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.2 .能按具体情况选用适当方法.教学难点：函数表示方法的应用.学习过程：

15、一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三 种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？ 在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、自主学习与合作探究：例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345 y/米1010. 0510. 1010. 1510. 2010. 25 1、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能 发现水位变化有什么规律吗？2、水位高度y是否是t的函数？

16、如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这 个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？三、巩固与拓展：例1 .用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.例2 .用解析式与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数. 总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1 .用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理 论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2 .用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找

17、到，查询时很方 便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对 应规律。3 .用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概 念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地 采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即 由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、当堂检测：甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前而500米，设x秒后两 车之间

18、的距离为y米.求y随x (oxloo)变化的函数解析式，并画出函数图象.五、小结反思： 我的收获：19.2.1正比例函数（1）学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一、创设问题情境：函数的表示方法有哪些？二、自主学习与合作探究：1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318攵?，设列车的平均速度为300如o 考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多

19、少小时？（结果保 留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100攵?的南京南 站？2、完成书本8687页思考:观察“思考”中所得的四个函数：（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2） 一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 o思考：为什么强调攵是常数，kwo ?（3）、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？x31 y= y= y=-+1 y=2x y=x+l y=（a2 +l）

20、x+23x2x、若产5工3n2是正比例函数，则皿二.、若y二血-幻乂馍是正比例函数，则m二.三、巩固与拓展：例1、已知y与x+2成正比例，且=i时），=6。 （1）求y与 之间的函数关 系式；（2）若点（。，2）在函数图像上，求。的值:例2、已知y + 5与3x + 4成正比例，且x = l与（1）、求y与x之间的函数关系式；（2）、求当彳二-1时的函数值：（3）、如果丁的取值范围为0yw5,求x的取值范围。四、当堂检测：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数 解析式为.y是x的函数。2、圆的而积y（cn/）与它的半径x（cm）之间的函数关系式是

21、.y是x的函数。3、y= , y= , y=3x+9, y=2x，中，正比例函数是.x 44、若），= （-1）则是正比例函数，则 =5、若y与x-l成正比例，x=8时，y=6.写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4 和x=-3时的值6若y=y i +y 2，1与x2成正比例，y）与x-2成正比例，当x=l时,y=0,当x=-3时,y=4. 一求当x=3时的函数值。五、小结与反思：我的收获是：1921正比例函数学习目标：1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。学习过程：一、创

22、设问题情境：1、下列式子中，那些是正比例函数，哪些不是，为什么？ =-8(2) v = 8x2(3) y = -(4)y = -3x (5) y = 4x-1x2、画函数图像的步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：1、画出下列正比例函数的图像：(1)、y = 2x, y = -x(2) y = -1.5x, y = yx2、观察上题画函数，完成下列问题：(1)正比例函数是一条，它一定经过(2)因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(, )和(,)(3)当k 0时，直线经过 象限，y随1的增大而当k0时，直线经过 象限，)，随x的减小而2、既然正比例函数的图像是

23、一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最 简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像3(1)、y=-3x(2)y=x2解：(1)当 x=时，y=,解：当 x=时，y=取点 和，(2)描点、连线得:三、巩固与拓展：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。），i =2%, （2）%=乐（3）为例2、已知函数y =（同一 3 + 2（ -3）x是关于x的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（3）若它的图象有两点力（士,凹）,8（&，），当玉y超时，试比较的大小四、当堂检测：1、函数y=kx（kwo）的图像过p （-3, 7）,则卜=,图像过象限。2、在函数

24、y=2x的自变量中任意取两个点x1 ,x2,若x| vx2,则对应的函数值”与y,的大小关系是yi_y2,3、当女0时，正比例函数y=kx的大致图像是（）4、在直角坐标系中两条直线y = 6与y = kr相交于点a,直线），=6与），轴交于点b,若abc的面积为12,求攵的值。五、小结与反思：我的收获是：1922一次函数 学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点：一次函数函数的概念和解析式。学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范用学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温

25、为15,海拔每升高1km气温下降6c.登山队员由大 本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y. (1)试用解析式表示y与x的关系. 二、自主学习与合作探究：1、自学课本8990页，回答下列问题：(1)、一颗树现在高60 cm,每个月长高2 cm, x月之后这棵树的高度为h cm,则h关 于x的函数解析式为.(2)、有人发现，在2025c时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t (c)有关，即c的值 约是t的7倍与35的差，(3)、某城市的市内电话的月收费额y (元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时 费(按0.1分收取)，(4)、把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形而积y

26、 (cm2)随x的 值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k (常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示 这个常数的话.这些函数形式就可以写成：2.一次函数的概念一般地，形如 的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(d自变量系数(常数)kwo；(2)自变量x的次数为1：4、随堂练习：1、 (1)下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有8(1) y = -8x(2) y =(3) y = 5厂+6(4) y = -0.5x-lx(5) y = yx (6) y = 2(x + 3)(7) y

27、= 4-3x2、若函数y=(m-l)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.三、巩固与拓展：例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？例2、函数 y = zx+当 x = l 时 y = -1,当 x = 4 时 y = 5,求丁 =左+。例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中 每件产品有0.5/污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理i，/所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元：方案二，工厂将污水排放到污水

28、厂统一处理，每处理1/需付 14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境, 又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。四、当堂检测：1、若函数y = s - 3）x + -9是正比例函数，则5 =3、在一次函数 y = -3x - 5 中，k=, b =4、若函数y =。 -3）x + 2 ?是一次函数，则m5、下列说法不正确的是（）（a） 一次函数不一定是正比例函数（b）不是一次函数就一定不是正比例函数（c）正比例函数是特定的一次函数（d）不是正比例函数就不是一次函数6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔

29、盒数q与星期 数t之间的函数关系式是，它是函数。7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v 随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2. 5秒时小球的速度？8、函数y当x = t时），=9,当工=6时y = 3,求此函数的解析式。五、小结与反思：我的收获是19. 2. 2 一次函数（2）学习目标：1、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。3、掌握一次函数的性质。学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质.学习难点：k、b的值与图象的位置关系。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一

30、般形式是什么？二、自主学习与合作探究.你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-6x, y=-6x+5, y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）.【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经 过（0, 0）:函数y=6x+5的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线厂-6x向 平移一个单位长度而得到的;函数尸-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线厂-6x向 平移 个单位长度而得到的：比较三个函数解析式,试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的

31、图象是什么形状，它与直线行kx有什么关 系？归纳平移法则：一次函数尸kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移 个单位长度而得到（当b0时，向 平移；当b0,人0 =直线经过象限；(2) k0,人0 =直线经过象限；(3) k 0o直线经过象限；(4) k 0、入0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到右：(2)当上0, z?0 k 09 b 0 c. k 0 d、攵 0, z?vo3、下列函数中，y随x的增大而增大的是()a、y = -3x b、y = 2x- c、y = -3x +10 d、y = -2x-l4、对于一次函数y = (3% +6)x-

32、攵，函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是()a、k0 b、k一2 d、-2k，=h+。经过点（9, 0）和点（24, 20）,求这条直线的函数解析式。（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元/kg,如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的价格打8折。 填写下表：购买量/kg-付款金额/元（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像, 设购买种子数量为x千克，付款金额为y元：当 0wxw2 时，y=当 x2 时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为画函数图像。三、巩固与拓展：例 1、已知函数 y = (in + l)x + 2m - 6 ,(1),若函数图

33、像过(-b 2),求此函数的解析式。(2)、若函数图像与直线y = 2x + 5平行，求其函数的解析式。(3)、求满足(2)条件的直线与直线y = -3x + l的交点，并求出这两条直线与)，轴所 用成三角形的而积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那 么服药后2小时血液中含药量最高，达每亳升6微克(1000微克=亳克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每亳升3微克，每亳升血液中含药量y(微克)随时间工(小时)的变 化如图所示.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xw2和时，y与x之间的函数关系式:则此函数的解析式为()如果每亳升血液中含药量为

34、4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？四、当堂检测：1. 一次函数的图象经过点a (-2, t),且与直线尸2x-3平行,a. y=x+l b. y=2x+3 c. y=2x-l d. y=-2x-52、如图点p按-cf m的顺序在边长为1的正方形边上运动，m是cd边上的中点.设点p经过的路程x为自变量，aapm的面积为y,则函数y的大致图象是()3、已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数.现 已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是72厘米.求 这个一次函数的关系式.五、小结与反思: 我的收获

35、是：19.2.3 一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联 系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数)，= 2x + l,当入= 时，y = 3.当工= 时，y = o：当工= 时, ,=一12、一次函数)，= ax+z , x轴交点坐标为:与y轴交点坐标：图像经 过象限，y随x的增大而，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 o二、

36、自主学习与合作交流： 思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(l)2x+l = 3 (2)2x + l = 0 (3)2x + l = -l1、解这3个方程相当于在一次函数y = 2x+l的函数值分别为3, 0, -1时，求2、画出y = 2x+l的图像，从图像上可以看出y = 2“+1上纵坐标分别取3, o, t的点， 归纳：1、解一元一次方程ar + = o相当于在某个一次函数)，=招+力2、一元一次方程+力=0的解就是直线y = + 与x轴的交点的 三、巩固与拓展：例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值是多少？

37、34例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票, 两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段ab.oa分别 表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程s （米）与所用时间，（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：（1）求点b的坐标和ab所在直线的函数关系式。（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？四、当堂检测：1、直线y = x+3与），轴的交点是（）d、 (1, 0)a、 (0, 3) b、 (0, 1) c、 (3,

38、0) 2、直线丁 =履+3与”轴的交点是a o）,则攵的值是（）a% 3b、2c、-2d、-33、若直线y = 的图像经过点（1, 3）,则方程上+ = 的解是x=（）a. 1 b、2c、3d、44、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征.可心：图象与x轴交于点（6, 0） 0黄瑶：图象与x轴、y轴用成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧 的长度是多少？五、小结与反思:我的收获是：19.2.3 一次函数与一元一次不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一

39、次不等式求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联 系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数y = 3x + 2,当x 时，2.当x 时，y ,x轴交点坐标为:与y轴交点坐标；当x时，-v0 ；当x 时，二、自主学习与合作交流：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释 吗？(l)3x +2 2 (2)3x + 20 (3)3x + 20时对应的函数图像在, 0时 三、巩固与拓展：例1、已知

40、函数切=心一2和乃=3x + b相交于点a (2, -1),(1)、求女的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。(2)、利用图像求出：当工取何值时有：力力：为2乃（3）、利用图像求出：当x取何值时有：必0日为0 且为0的解集是（）a、x3 b、2x3 cx x-22、直线y =攵工+ （攵w 0）的图像如图所示，当y 0时a的取值范同a、“b、c、x23、如图直线为与）=七工+人的交点（1,2）,则使乃 1c、x24、a、b两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让 利酬宾.a商场所有商品8折出售，b商场消费金额超过200元后， 可在这家商场7折购物.试问如何选择商场来购物更经济。5、

41、已知一次函数y =当0x42时，对应的函数值y的取值范围是一2），4,试求攵。的值。五、小结与反思：我的收获是：19.2.3 一次函数与二元一次方程组学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。学习过程：一、创设问题情境：.1、解方程组,工一）=_50.5x y = -1.52、画一次函数y = x+5和y = .5x + 15的图像,写出交点坐标。二、自主

42、学习与合作交流：思考：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了 1小时。（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时） 的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么 高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1 .从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时，两个 相等，以及这个函数值是o _2 .从“形”的角度看：解方施组相当于确定两条直线的三、巩固与拓展:例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式r以0.1元分的价格按上网时间计费，方式b除收20元月基费外，再以0.05元分的价格上网 时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式a收费，以二元；若按b方式收费，=元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.两个函数图象交于点,从图象上可以看出：当 时，力 为，所以选择方式a省钱：当 时，以=%，所以 选择 省钱：当 时