河北省衡水中学高三下学期二调考试文科数学试题及答案

1、20132014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第i卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知是实数集，则( ) a b c. d 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( ) a是假命题 b是假命题c是真命题 d是真命题4等差数列中，则该数列前13项的和是( )a13 b26 c52 d1565如图所示的程序框

2、图输出的所有点都在函数()ayx1的图像上 by2x的图像上cy2x的图像上 dy2x-1的图像上正视图俯视图6把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连结ac，得到三棱锥c-abd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )abc1d7已知等边的顶点f是抛物线的焦点，顶点b在抛物线的准线l上且l,则点a的位置（ ）a. 在开口内 b. 在上 c. 在开口外 d. 与值有关8.若函数在上单调递减，则可以是( )a1 b c d9. 已知，且关于的函数在r上有极值，则向量的夹角范围是（ ）a b c d10.设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为

3、,则的离心率为( ) a. b. c. d.11已知都是定义在r上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）a6 b7 c8 d912. 已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.在面积为s的矩形abcd内随机取一点p，则pbc的面积小于的概率是 14. 已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则ab的最小值为 。15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 16已知数列的

4、前n项和，对于任意的都成立，则s10= 。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和

5、1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. 如图，在四棱锥中，,平面,为的中点，.(i ) 求证：平面; ( ii ) 求四面体的体积. 20. 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程21.已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求

6、在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.如图，已知均在o上，且为o的直径.（1）求的值；（2）若o的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长23 已知曲线c的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数). ()将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;()若直

7、线l与曲线c相交于a、b两点,且,试求实数m值.24. 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 20132014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）（参考答案）112 dbbbd bbccc ab13. 14. 4 15. 16.9117.解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分（2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为abc的外接圆半径为11分所以 12分18.解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40

8、岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19、答案：1)法一： 取ad得中点m，连接em,cm.则em/pa因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,mc/ab. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长dc,ab,交于n点，连接pn.因为所以，c为nd的中点. （3分）因为e为pd的中点，所以，ec/pn 因为 （6分）2)

9、法一：由已知条件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd= （7分） 因为，所以， （8分）又因为，所以， （10分）因为e是pd的中点，所以点e平面pac的距离， 所以，四面体pace的体积 （12分）法二：由已知条件有;ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=因为，所以， （10分）因为e是pd的中点，所以，四面体pace的体积 （12分）20.（1）椭圆c的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|= （9分）又圆的半径r=，ab的面积=|ab| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（12分）21.解:()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 10分, . 11分实数的取值范围为 . 12分22.解：（）连接，则. 5分（）连接，因为为o的直径，所以，又、为的三等分