工程力学习题答案6廖明成

1、习题解答 第六章 杆类构件的内力分析 河南理工大学第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出和两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。题6.1图 解：（a）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一 图二由平衡条件得： 解得： =9kncd杆的变形属于拉伸变形。应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： （1） （2）将=9kn代入（1）-（2）式，得： =3 knm =3 knab杆属于弯曲变形。（b）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示

2、，由平衡条件有： 图三=2kn =2knab杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆的轴力。设由连接的1和2两部分均为刚体。题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出ab杆的内力。刚体1的受力图如图一所示 图一 图二平衡条件为： （1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为： （2） 解以上两式有ab杆内的轴力为： =5kn6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。题6.3图解：（a） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图所示。利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的

3、直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如所示，截面1和截面2上的轴力分别为=-2kn =-8kn， （b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（）（）所示，截面1和截面2上的轴力分别为=4kn =6kn （c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（）（）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为=3f =4f，=4f （d）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（）（）所示，截面1和截面2上的轴力分别为=2kn =2kn6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图

4、。题6.4图解（a）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：=16 knm =-20 knm，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如所示。 （b）用和（a）相同的办法求，如图所示，用平衡条件可分别求得：=-3knm =2 knm 根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如所示6.5 图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中轮为主动轮，由此输入功率。轴的转速为。轮、及均为从动轮，其输出功率分别为、。试讨论：1）图示截面1-1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图；2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得轴内最大扭

5、矩最小）题6.5图解：（1）各轮的外力偶矩分别为： 根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n的正向为标准，凡是与n的正向一致的标以正号， 反之标以负号，以图（a）所示，自左向右画扭矩图，如图（b）所示（2）不合理，由上面扭矩图可看出，在cd段时，杆件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容易被破坏，若用强度较大的杆件，则ab与bc的扭力又远小于cd段的扭力，故工程上一般将c轮与d 轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。6.6 试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。题6.6图解：（a）如图所示解法一 截面法 欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将

6、梁截开，取右部分为研究对象，受力图如所示，截面上的内力按剪力和弯矩正负符号的规定设为正的，利用平衡条件有： 求2-2截面的内力时，可沿2-2截面将梁展开，求右部分为研究对象，受力图如所示，由于杆上无任何受力情况，因此截面2-2的受力情况为： 解法二：外力简化法梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左（或以右）梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于该截面以左（或以右）梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左（或以右）梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和

7、，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。所以截面1-1的内力 截面2-2的内力 （b）解法同（a）一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 截面3-3的内力 （c） 解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 （d）解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 截面3-3的内力 （e）解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 （f）解题思

8、路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得 截面1-1的内力 截面2-2的内力 6.7 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。题6.7图解：（a）列剪力方程和弯矩方程。应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。 ab段： （0xa） (0xa)bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示 （b）列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） (0xa)bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示（c）列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa） bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示 (d) 列剪力和弯

9、矩方程 ab段： （0xa） （0xa）bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示(e) 列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa）bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示 (f) 列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa） bc段： （ax2a） （ax2a）作剪力图于弯矩图如图所示(g) 列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa）bc段： （ax2a） （ax2a） cd段： （2ax3a） （2ax3a）作剪力图于弯矩图如图所示 (h) 列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa）bc段： （ax2a） （ax2a）作剪

10、力图于弯矩图如图所示(i) 列剪力和弯矩方程 ab段： （0x2m） （0x2m） bc段： （2mx3m） （2mx3m） cd段： （3mx4m） （3mx4m） de段： （4mx6m） （4mx6m）作剪力图于弯矩图如图所示 （j）列剪力和弯矩方程 ab段： （0xa） （0xa）bc段： （ax2a） （ax2a）cd段： （2ax3a） （2ax3a）作剪力图于弯矩图如图所示6.8 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。（已知梁上无集中力偶作用）题6.8图解：（a）如图所示，根据集度载荷，剪力，弯矩间的关系，从左向右观察剪力图，因为前两段的剪力图为水平线，所以该两段内的q=0，即无分布载荷，第三段的剪力图为斜直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝下的均