图像处理与理解(第六章)

1、6 6 图像分割图像分割 6.1 6.1 概述概述分割分割：按照一定的规则将图像或景物分：按照一定的规则将图像或景物分成若干个部分或子集的过程。成若干个部分或子集的过程。目的目的：将图像中有意义的特征或需要应：将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来。用的特征提取出来。特征特征：物体：物体( (目标目标) )占有区域的灰度、轮占有区域的灰度、轮廓、纹理、直方图特征等等。廓、纹理、直方图特征等等。分割基于的假设：分割基于的假设： 某一对象的某一部分，其特征都是某一对象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的对象物或对象物相近或相同的；不同的对象物或对象物的各部分之间，其特征是急剧变化的。的

2、各部分之间，其特征是急剧变化的。 分割方法分类：分割方法分类：(1) (1) 相似性分割相似性分割( (区域相关分割区域相关分割) ) 将具有同一灰度级或相同组织结构的像将具有同一灰度级或相同组织结构的像素聚集在一起，形成图像中的不同区域。素聚集在一起，形成图像中的不同区域。(2)(2) 非连续性分割非连续性分割( (点相关分割点相关分割) ) 首先检测局部不连续性形成边界，然后首先检测局部不连续性形成边界，然后通过这些边界把图像分成不同的区域。通过这些边界把图像分成不同的区域。 按算法分：阈值法、界线探测法、匹配按算法分：阈值法、界线探测法、匹配法等。法等。 目前，并不存在一种普遍适用的最优

3、目前，并不存在一种普遍适用的最优方法。由于人的视觉系统对图像分割是十方法。由于人的视觉系统对图像分割是十分复杂而有效的，但其分割方法原理和模分复杂而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。型尚未搞清楚。 新方法：新方法： 模糊边缘检测方法、图像模糊聚类分割模糊边缘检测方法、图像模糊聚类分割方法、小波变换的多尺度边缘检测方法、方法、小波变换的多尺度边缘检测方法、BPBP神经网络用于边缘检测、图像分割的神神经网络用于边缘检测、图像分割的神经网络法等等。经网络法等等。 6.2 6.2 边缘检测算子边缘检测算子 图像边缘是图像特征的一个重要的属性。图像边缘是图像特征的一个重要的属性。 边缘常常意味着

4、一个区域的终结和边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，是图像局部特征不另一个区域的开始，是图像局部特征不连续的表现。连续的表现。图像边缘有方向和幅度两个特征。图像边缘有方向和幅度两个特征。 阶跃性型边缘阶跃性型边缘一阶导极值二阶导过零点凸缘型边缘凸缘型边缘一阶导极值二阶导过零点边界图像边界图像截面图截面图n一阶微(差)分：用梯度算子来计算n特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。n用途：用于检测图像中边的存在n二阶微(差)分：通过拉普拉斯来计算n特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。n用途：1）二次导数的符号，用于

5、确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边的准确位置6.2.1 6.2.1 简单边缘检测算子简单边缘检测算子 sin),(cos),() 1,(),(),(), 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxyx导数运算虽然简单，但有导数运算虽然简单，但有方向性方向性。 边缘边缘-灰度变化剧烈点灰度变化剧烈点-微分微分/ /差分值较大差分值较大检测垂直边缘检测垂直边缘检测水平边缘检测水平边缘检测任意方向边缘检测任意方向边缘 1) 1) 梯度算子梯度算子 为了克服导数运算的方向性，采用梯为了克服导数运算的方向性，采用梯度运算。度运算。),(, ),(max

6、),(),(),(),(),(),(),() 1,(),(),(), 1(),(),(2122yxfyxfyxfGyxfyxfyxfGyxfyxfyxfGyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxyxyxyx Robert Robert梯度算子梯度算子( (对角方向对角方向) ) 1,(), 1(),() 1, 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx( , ) (1,1)2 ( ,1)(1,1) (1,1)2 ( ,1)(1,1)( , ) (1,1)2 (1, )(1,1) (1,1)2 (1, )(1,1)xyf x yf xyf x yf xyf xyf x yf xyf

7、 x yf xyf xyf xyf xyf xyf xy Sobel Sobel梯度算子梯度算子( (先加权平均，再微分先加权平均，再微分) )对噪声有抑止作用对噪声有抑止作用用Sobel水平方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果 采用Sobel竖直方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果 得到的边缘宽度较宽得到的边缘宽度较宽 2) 2) 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 不依赖边缘方向的二阶微分算子，标量、不依赖边缘方向的二阶微分算子，标量、具有具有旋转不变性旋转不变性。22222),(),(),(yyxfxyxfyxf),(4) 1,() 1,(), 1(), 1()

8、,(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf010141010111181111几种边缘检测算子的比较几种边缘检测算子的比较 P193. P193. 图图6.2.76.2.7一阶微分算子（一阶微分算子（SobelSobel、RobertRobert算子）对噪声算子）对噪声有一定的抑止作用有一定的抑止作用二阶微分算子（二阶微分算子（LaplacianLaplacian算子）对噪声敏感，算子）对噪声敏感，起到放大作用。实际边缘有噪声，用起到放大作用。实际边缘有噪声，用6.2.16.2.1的方法会产生假边缘。的方法会产生假边缘。 6.2.2 Marr6.2.2 Marr边缘检测方法边缘检测方法 改进方

9、法：改进方法：1)1)先平滑后求微分：先平滑后求微分：MarrMarr、沈俊、沈俊2) 2) 进行局部线性拟合，对拟合后的光滑函数进行局部线性拟合，对拟合后的光滑函数求导来代替直接的数值导数：求导来代替直接的数值导数：FacetFacet模型模型 1) 基本原理基本原理 一维分析：设计滤波器一维分析：设计滤波器 ，满足条件：，满足条件： (1) 为偶函数。为偶函数。 (2) ；保证信号经平滑后，均值不变。；保证信号经平滑后，均值不变。 (3) 一阶、二阶可微。一阶、二阶可微。 )(xh)(, 0)(,xhxhx1)(dxxh)(xh)()()(xhxfxg)()()()()()()()()(x

10、hxfdssxhsfdssxhsfdxddxxhxdfxg边缘检测方法为：边缘检测方法为： 检测检测 的局部最大值的局部最大值或或 的过零点。的过零点。 常用的平滑滤波器为高斯函数。常用的平滑滤波器为高斯函数。 )()(xhxf)()(xhxf 22221)(xexh22232)(xexxh 1222222221)(xxexh：方差、尺度因子。小，函数集中，小范：方差、尺度因子。小，函数集中，小范围平滑；增加，平滑范围增大；太大，虽然围平滑；增加，平滑范围增大；太大，虽然有效地抑制了噪声，但边缘点处的信号也被平滑。有效地抑制了噪声，但边缘点处的信号也被平滑。2 2）MarrMarr边缘检测算子

11、边缘检测算子 圆对称函数，圆对称函数， 控制平滑作用。控制平滑作用。 MarrMarr提出了用拉氏算子替代梯度方向的二阶导数提出了用拉氏算子替代梯度方向的二阶导数的零交叉点作为边缘点。的零交叉点作为边缘点。222221exp21),(yxyxG),(),(),(yxfyxGyxg),(),(),(),(222yxfyxGyxfyxGyxg为为LOGLOG滤波器：滤波器：G222222242222221exp121),(yxyxyGxGyxG方差为方差为3 3的的LOGLOG算子的形状算子的形状 LOG滤波器的特点：滤波器的特点：n有效地对图像进行平滑；有效地对图像进行平滑； 调节平滑窗口大小调

12、节平滑窗口大小n采用减少计算量，标量，具有旋转不变性；采用减少计算量，标量，具有旋转不变性；n用用Marr方法求得零交叉点中包含了比边缘位置更多的方法求得零交叉点中包含了比边缘位置更多的信息。零交叉点的斜率和方向反映了原图像边缘的强信息。零交叉点的斜率和方向反映了原图像边缘的强度和方向。度和方向。n实际作卷积运算时，取一个的窗口，效果实际作卷积运算时，取一个的窗口，效果较好。由于有无限长拖尾，太小会过分截去拖较好。由于有无限长拖尾，太小会过分截去拖尾。尾。2NN 3NG2N4）Marr边缘检测算法的两个主要步骤边缘检测算法的两个主要步骤（1）利用二维高斯函数对图像进行低通滤波。 （2）使用拉普

13、拉斯算子对其进行二阶导数运算，提取运算后的零交叉点作为图像的边缘。或 直接用LOG滤波器（p195式6.2.19）对图像进行卷积后，提取卷积后图像的零交叉点作为图像的边缘。Sobel边缘检测后的图像 小尺度Marr检测后的图像 大尺度Marr检测后的图像nMarr的算子反映了人的视觉特性，侧抑制效应。的算子反映了人的视觉特性，侧抑制效应。人的视觉感受野为同心圆的视神经细胞。人的视觉感受野为同心圆的视神经细胞。从工程观点来看，时，从工程观点来看，时，DOG最逼近。最逼近。G2222222212221212exp212exp21),(yxyxyxDOG6 . 121G23 3）尺度空间滤波）尺度空

14、间滤波(边缘聚焦边缘聚焦) 讨论空间尺度因子如何选取。讨论空间尺度因子如何选取。越大，频带越宽，对高频噪声有很大的抑制作越大，频带越宽，对高频噪声有很大的抑制作用，可避免检测出假边缘。用，可避免检测出假边缘。过大，事实上边缘也被平滑，检测出的边缘点少。过大，事实上边缘也被平滑，检测出的边缘点少。为了刻划信号在不同分辨率下的边缘点，用多尺度为了刻划信号在不同分辨率下的边缘点，用多尺度滤波器得到滤波器得到“过零点指纹图过零点指纹图”。 设为不同尺度下的二阶微分滤波器：设为不同尺度下的二阶微分滤波器：从图从图6.2.15可看到：可看到：一对边缘点当尺度增大时最后交汇于一点一对边缘点当尺度增大时最后交

15、汇于一点原因：原因： 相邻边缘点的互相作用。相邻边缘点的互相作用。 噪声引起的偏离。噪声引起的偏离。 ( , )h x( ,)( )( ,)g xf xh x0, 0),(: ),(),(xgxxfZn边缘聚焦的思路：边缘聚焦的思路：（1）在低分辨率下检测出重要边缘。在低分辨率下检测出重要边缘。(即考虑如即考虑如何选取初始尺度因子何选取初始尺度因子)（2）减弱平滑强度进行跟踪聚焦。连续在以很小减弱平滑强度进行跟踪聚焦。连续在以很小的间隔逐步减少，使聚焦二个步骤之间边缘点位的间隔逐步减少，使聚焦二个步骤之间边缘点位置的改变不超过一个像素。置的改变不超过一个像素。06.2.3 6.2.3 沈俊边缘

16、检测方法沈俊边缘检测方法选择了对称的指数滤波器选择了对称的指数滤波器 ； ； 是一个是一个(0，1)间的一个数。间的一个数。 越接近于越接近于1，则则 越窄，抗干扰能力减少，但定位精度提高；越窄，抗干扰能力减少，但定位精度提高； 减小，则减小，则 越宽，抗干扰能力增强，但边缘细越宽，抗干扰能力增强，但边缘细节丢失多，定位精度受影响。节丢失多，定位精度受影响。 yxCCyxF221),(0012aaC021aC0a0a),(yxF0a),(yxFn沈俊证明了在阶跃边缘，加白噪声情况下，在沈俊证明了在阶跃边缘，加白噪声情况下，在最大信噪比准则下，为最佳滤波器。最大信噪比准则下，为最佳滤波器。n沈俊

17、算法可以分解成为分别按行和列各进行两沈俊算法可以分解成为分别按行和列各进行两次正、反向递归滤波来实现。次正、反向递归滤波来实现。如式如式(6.2.24)式式(6.2.28)所示。所示。 6.2.4 6.2.4 用用FacetFacet模型检测边缘模型检测边缘n用一个平滑的曲面函数的导数来替代直接的数值导数。n（2n+1）* （2n+1）的对称区域n例6.2(p201)n步骤：步骤：a. 将将 空间量化成许多小格；空间量化成许多小格；b.每个小格作为一个累加数组，每个元素的下标对应于变每个小格作为一个累加数组，每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点的曲线条换空间中各点的位

18、置，其元素值表示通过该点的曲线条数。初始化时，各元素的值为零；数。初始化时，各元素的值为零；c. 若待检测直线上像素点的灰度值为若待检测直线上像素点的灰度值为1，背景像素灰度值，背景像素灰度值为为0，则对图像空间中每个灰度值为，则对图像空间中每个灰度值为1的点，在变换空间的点，在变换空间中找到与其对应的曲线，并将处于该对应曲线范围内的中找到与其对应的曲线，并将处于该对应曲线范围内的各累加数组元素的值加各累加数组元素的值加1；d.d.找累加数组阵列中的峰值点。峰点的位置对应于图像找累加数组阵列中的峰值点。峰点的位置对应于图像空间中待检测线的参数，峰的高低反映了待检测线上像空间中待检测线的参数，峰

19、的高低反映了待检测线上像素点的数目。素点的数目。 ),( （a） （b）HoughHough变换图如图（变换图如图（a a），而后对候选点进行筛选，如图（），而后对候选点进行筛选，如图（b b）。根据选出的）。根据选出的HoughHough域峰点在图像空间得到对应直线，这些直线则定位出车牌区域。域峰点在图像空间得到对应直线，这些直线则定位出车牌区域。 n有关Hough变换的详细内容可以参考：Daisheng Luo, Pattern recognition and image processing, Chichester, Horwood Publishing, 1998 (This book

20、 is specifically aimed at object shape,orientation, and arrangement analysis and classification)。n有关Hough变换的的综述可以参考：Illingworth, J. and Kittler, J. (1988) Asurvey of the Hough transform. Comput.Vision, Graphics, Image Processing, Vol.22, pp.87-116.6.3 6.3 图像阈值分割图像阈值分割思路思路：根据图像中要提取的目标物与背景在：根据图像中要提取的目

21、标物与背景在灰度特性上的差异，确定一个阈值，将图像灰度特性上的差异，确定一个阈值，将图像二值化，即将目标从背景中分离出来。二值化，即将目标从背景中分离出来。 图像阈值分割技术是目标识别、理解的图像阈值分割技术是目标识别、理解的重要重要前提前提。关键关键是如何选取阈值，虽然方法是如何选取阈值，虽然方法很多，但目前尚未有一种普遍适用的方法。很多，但目前尚未有一种普遍适用的方法。图像分割技术的研究是数字图像处理中的一图像分割技术的研究是数字图像处理中的一个有价值的热门课题之一。个有价值的热门课题之一。 图像分割是把一幅图像分割成互图像分割是把一幅图像分割成互不重叠（互不相交）的区域；每个区不重叠（互

22、不相交）的区域；每个区域是像素点的一个域是像素点的一个连通的集合连通的集合；这些；这些区域和目标（或感兴趣的特征）有区域和目标（或感兴趣的特征）有很很强的相关性强的相关性。因此。因此分割也可以看作是分割也可以看作是一幅图像中具有相似特征的像素点的一幅图像中具有相似特征的像素点的分组处理分组处理。 6.3.1 6.3.1 直方图阈值分割直方图阈值分割 不同的图像特征在直方图上呈现明显的不同；不同的图像特征在直方图上呈现明显的不同；一般在直方图上相应两个特征的峰（一般在直方图上相应两个特征的峰（peak）是重叠的；重叠的程度取决于峰的分离程度是重叠的；重叠的程度取决于峰的分离程度和峰的宽度和峰的宽

23、度 直方图信息仅反映了图像的灰度信息，完直方图信息仅反映了图像的灰度信息，完全忽略了图像像素的空间信息。对于复杂图全忽略了图像像素的空间信息。对于复杂图像，如果简单地通过直方图进行阈值的选取，像，如果简单地通过直方图进行阈值的选取，会导致分割的失败。会导致分割的失败。 单阈值（单阈值（Single ThresholdsSingle Thresholds）分割和双）分割和双阈值（阈值（Double ThresholdsDouble Thresholds）分割）分割欠分割和过分割欠分割和过分割1）简单直方图分割法简单直方图分割法 l直方图的定义直方图的定义 l直方图双峰法直方图双峰法: 对呈现明显

24、对呈现明显双峰状双峰状的的灰度直方图，选取两峰之间的灰度直方图，选取两峰之间的谷底谷底对应的对应的灰度级作为灰度级作为阈值阈值 l存在问题：单峰、多峰、虽双峰但谷存在问题：单峰、多峰、虽双峰但谷宽而平坦等情况不适用宽而平坦等情况不适用解决途径：将原始直方图经过变换使之呈解决途径：将原始直方图经过变换使之呈波峰尖锐、波谷深凹状，以便使用双峰法波峰尖锐、波谷深凹状，以便使用双峰法 思路思路：使图像中目标物和背景：使图像中目标物和背景分割错误最分割错误最小小的阈值。的阈值。设目标灰度级分布的概率密度函数为设目标灰度级分布的概率密度函数为 ，背景背景灰度级分布的概率密度函数为灰度级分布的概率密度函数为

25、 ，目标像素占总像素数的比值为目标像素占总像素数的比值为 ， 则图像总的灰度级分布概率密度函数为则图像总的灰度级分布概率密度函数为2 2）最佳阈值分割法）最佳阈值分割法)(1zp)(2zp)()1 ()()(21zpzpzp若选取分割阈值为若选取分割阈值为 ，则，则背景像素错分背景像素错分为目标像素为目标像素的概率：的概率：同理，同理，目标像素错分为背景像素目标像素错分为背景像素的概率：的概率：则总的错分概率为则总的错分概率为 tZdzzpZEtZt)()(21dzzpZEtZt)()(12)()()1 ()(21tttZEZEZE寻找一个寻找一个 使使 取最小值；取最小值；令令 得得 tZ)

26、(tZE0)(ttZZE)()1 ()(21ttZpZp设设 ， ，代入上式并取对数得代入上式并取对数得式中：式中： ， ，有两个解。有两个解。 ),()(2111Nzp),()(2222Nzp02CBZAZtt2221A)(2222211B)1 (ln(212222122212122C但当但当 ，存在唯一解，存在唯一解当当 时时（引出了均值法、均值迭代（引出了均值法、均值迭代阈值选择法阈值选择法） 22221)1ln(221221tZ21221tZ3) 3) 均值迭代阈值选择法均值迭代阈值选择法 1. 1. 选择一个初始阈值的估计值选择一个初始阈值的估计值T T（一个好的初（一个好的初始值是

27、灰度的均值）。始值是灰度的均值）。2.2.用该阈值把图像分割成两个部分用该阈值把图像分割成两个部分R1R1和和R2R2；3. 3. 分别计算分别计算R1R1和和R2R2的灰度均值的灰度均值1 1和和2 2；4. 4. 选择一个新的阈值选择一个新的阈值T T：T T( (1 12)/22)/2；5. 5. 重复步骤重复步骤2-42-4直至后续的迭代中平均灰度值直至后续的迭代中平均灰度值1 1和和2 2保持不变。保持不变。6.3.2 6.3.2 类间方差阈值分割（类间方差阈值分割（Ostu算法）算法） 思路：思路： 利用二元统计分析理论得到的，即选取利用二元统计分析理论得到的，即选取一个阈值一个阈

28、值t t，构造两个灰度集合统计量，构造两个灰度集合统计量C0,C1C0,C1，使得使得类内类内方差方差最小最小、类间类间方差方差最大最大，这样的，这样的t t作为最佳阈值。作为最佳阈值。 设原始图像有设原始图像有L个灰度级，个灰度级，总像素为总像素为Nn0+n1+.+nL-1;归一化直方图：归一化直方图： ，选取选取t，则则C0=0,1,.,t，C1t+1,t+2,L-1Nnpii110Liip)()0(00tpCptiir)()(000ttiptiiC0类出现的概率及均值：类出现的概率及均值： C1类出现的概率及均值：类出现的概率及均值： )(1) 1(111tpCpLtiir)(1)()(

29、1111tttipTLtiitiiipt0)(10) 1()(LiiTipLt其中：其中： 下列关系成立：下列关系成立：C0类、类、C1类方差：类方差： T1100110tiipi002020/)(1112121/)(Ltiipi定义类内方差：定义类内方差：定义类间方差：定义类间方差：定义总体方差：定义总体方差：2112002201102112002)()()(TTB222BT由此得到三个等价判决准则由此得到三个等价判决准则寻找寻找t,t,使得判决函数取得最大值，使得判决函数取得最大值，使得使得C C0 0、C C1 1两类得到最佳分离两类得到最佳分离22/)(Bt 22( )/11( )BT

30、tt22( )/1( )Ttt tank.bmptank.bmp原图原图坦克图类间方差阈值分割坦克图类间方差阈值分割steel1.jpgsteel1.jpg原图原图钢筋类间方差阈值分割钢筋类间方差阈值分割ship.bmpship.bmp原图原图类间方差阈值分割类间方差阈值分割6.3.3 6.3.3 二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割 熵的定义：熵的定义：其中：其中： 是随机变量是随机变量x x的概率密度函数的概率密度函数 对于数字图像而言，随机变量对于数字图像而言，随机变量x x可以是像可以是像素的灰度值、区域灰度、梯度等特征。素的灰度值、区域灰度、梯度等特征。 dxxpxpH)(lg)()

31、(xp1 1）一维最大熵阈值分割）一维最大熵阈值分割 思路：思路：选取一个阈值，使图像分割后两选取一个阈值，使图像分割后两部分的部分的一阶一阶灰度统计的灰度统计的信息量最大信息量最大。对于大小为对于大小为 的数字图像：的数字图像：NNLiNNnpii,.2 , 1,设阈值设阈值t t把图像分割为目标区域把图像分割为目标区域O和背景区和背景区域域B B，则，则O和和B B区域的概率分布为：区域的概率分布为：O区域：区域：B B区域：区域：其中其中 tippti,.2 , 1,Lttippti,.2, 1,1tiitpp1熵函数定义为：熵函数定义为：式中：式中：于是，一维最大熵阈值分割就求解于是，

32、一维最大熵阈值分割就求解 ttLttttBOpHHpHppHHt1)1 (lg)(tippHiiit,.2 , 1lgLippHiiiL,.2 , 1lg)(maxtt2 2）二维最大熵阈值分割二维最大熵阈值分割 一维最大熵仅基于原始图像的直方图，因此一维最大熵仅基于原始图像的直方图，因此未充分利用图像的空间信息。未充分利用图像的空间信息。思路：思路：构造一个构造一个点灰度点灰度区域灰度均值区域灰度均值的的二维二维直方图直方图。方法：方法：首先以原始灰度图像中各像素及其首先以原始灰度图像中各像素及其4 4邻域的邻域的4 4个像素为一个区域，计算出区域灰度均值图像，个像素为一个区域，计算出区域灰

33、度均值图像，这样原始图像中的每一个像素都对应一个点灰度这样原始图像中的每一个像素都对应一个点灰度区域灰度均值对。区域灰度均值对。 设图像有设图像有L L个灰度级，这样的数据对的取值的个灰度级，这样的数据对的取值的L LL L种可能。种可能。 图图6.3.86.3.8给出了图像的二维直方图。给出了图像的二维直方图。 点灰度点灰度区域灰度均值对的区域灰度均值对的概率高峰概率高峰主要分布主要分布在在对角线对角线附近，总体上呈现双峰和一谷的状态。附近，总体上呈现双峰和一谷的状态。 表明：表明： (1)(1) 目标和背景区域内部的灰度较均匀目标和背景区域内部的灰度较均匀 (2) (2) 远离对角线，峰的

34、高度急剧下降；主要为噪声点、远离对角线，峰的高度急剧下降；主要为噪声点、边缘点、杂散点。边缘点、杂散点。 (3)(3)真正代表目标和背景的信息量应该在对角线部分。如真正代表目标和背景的信息量应该在对角线部分。如图图6.3.9A、B区域。区域。 设设 为图像中点灰度为为图像中点灰度为 ，区域灰度为，区域灰度为j 的像素点数，的像素点数， 为点灰度为点灰度区域灰度均值区域灰度均值对为（对为（ ）发生的概率，则）发生的概率，则图像的大小为图像的大小为若阈值设为（若阈值设为（ ）则）则jin,ijip,ji,NNnpjiji,NN ts,tjsipPijjiA,.,2 , 1,.2 , 1,LttjL

35、ssipPijjiB,.,2, 1,.2, 1,离散二维熵为离散二维熵为则则A A区和区和B B区的二维熵分别为：区的二维熵分别为：式中：式中：jiijjippH,lgAAAiijjijiAjjiAAijAjijijiAijAjiAjiPHPppPpPPPpppPPpPpAHlglg)1(lg)1()lglg()1()lg()()(,tjsippHjiijjiA,.,2 , 1,.2 , 1lg,同理：同理：式中：式中：BBBijBjiBjiPHPPpPpBHlg)lg()()(,LttjLssippHjiijjiB,.,2, 1,.2, 1lg, 假设假设C区和区和D区的区的 ，（，（ C区

36、和区和D区主要是噪声和边缘的信息，区主要是噪声和边缘的信息， 可忽略）可忽略）则则其中其中0,jipABPP1ALBHHHLjLippHijjijiL.,2 , 1;.,2 , 1lg,AALAPHHPBH1)1lg()(熵的判别函数定义为熵的判别函数定义为选取（选取（ ）使）使AALAAAAPHHPHPPBHAHts1)1 (lg)()(),(ts ,),(max),(tsts 3 3）二维最大熵阈值分割递推算法）二维最大熵阈值分割递推算法利用利用PA(s,t)递推递推PA(s,t+1)；HA(s,t)递推递推HA(s,t+1)； Ps (t+1)递推递推Ps+1(t+1); Hs (t+1

37、)递推递推Hs+1(t+1) 消除原算法中每次均从消除原算法中每次均从 开始计算所造成的重复计算，但需要存储开始计算所造成的重复计算，但需要存储单元增大。单元增大。1, 1ji6.3.46.3.4 模糊阈值分割模糊阈值分割 近年来，不少学者将模糊数学的方法引入近年来，不少学者将模糊数学的方法引入到图像处理中取得了显著的成果，模糊集在图到图像处理中取得了显著的成果，模糊集在图像增强、边缘检测以及图像分割中的应用，表像增强、边缘检测以及图像分割中的应用，表明基于模糊子集理论的处理和识别技术，在一明基于模糊子集理论的处理和识别技术，在一些场合，具有比传统方法更好的效果。些场合，具有比传统方法更好的效

38、果。思路：思路：将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通过计算图像的模糊率或模糊熵来确定阈值。过计算图像的模糊率或模糊熵来确定阈值。 图像的模糊特征平面图像的模糊特征平面 按照模糊子集的概念，可以将一幅按照模糊子集的概念，可以将一幅MxNMxN维且具有维且具有L L个灰度级的图像个灰度级的图像X X看作为一个模糊点阵。该阵可记看作为一个模糊点阵。该阵可记为为 MNMNMMMMNNNNxpxpxpxpxpxpxpxpxpX221122222221211112121111其中其中 阵列中第（阵列中第（ ）个模糊单点集的隶属函）个模糊单点集的隶属函数为数为 ，或图像的第（

39、，或图像的第（ ）个像素）个像素 具有某种具有某种特征的程度为特征的程度为 mnmnxpnm,mnpnm,mnx) 10(mnmnpp（1） 下面以像素的相对灰度等级作为模糊特征。下面以像素的相对灰度等级作为模糊特征。若令若令 表示图像的第表示图像的第()个像素的灰度级，个像素的灰度级， 表示最大灰度级，则模糊特征表示最大灰度级，则模糊特征可由下式得到：可由下式得到： （2）式中式中 和和 分别称为指数型和倒指数型模分别称为指数型和倒指数型模糊因子，它们的取值将直接影响到糊因子，它们的取值将直接影响到 特征特征平面上的模糊性大小。平面上的模糊性大小。 mnxnm,maxxmnpm ax()()

40、11 ,2,.,1 ,2,.,cFmnmnmndxxPGxmM nNF CFdFp（2 2）式表明，）式表明， 将随着将随着 的加大而减的加大而减少，当少，当 时，时， 。因此由此定义的模糊特征因此由此定义的模糊特征 将具体地表示将具体地表示第（第（ ）个像素具有最大灰度级的程度。）个像素具有最大灰度级的程度。全体全体 组成的平面被组成的平面被称为模糊特征称为模糊特征 平面。平面。 mnPmax()mnxxmax0mnxx1mnpmnpnm,p),.,2 , 1;,.,2 , 1(NnMmpmn应该注意到，当应该注意到，当 时，时， 为一有为一有限正数限正数因此，因此， 的取值范围不再是的取值

41、范围不再是 闭区闭区间，而是间，而是 闭区间。闭区间。 0mnxmnPCFdFxmax1mnP 1 , 0 1 ,6.3.46.3.4 共生矩阵阈值分割共生矩阵阈值分割 1 1） 共生矩阵的定义共生矩阵的定义 ：从灰度为：从灰度为 的点离开某个的点离开某个固定位置固定位置 的点上灰度为的点上灰度为 的概率（频的概率（频数），其中数），其中 为距离，为距离， 为方位。这是一个二为方位。这是一个二次统计量。次统计量。其中其中 表示在位置表示在位置 上灰度上灰度 和和的像素对的数目。的像素对的数目。),(djiPi),(djd1, 1#0 , 1#,#1, 1#0 , 1#1, 0#0 , 0#),

42、(LLLjiLLdjiP,#ji),(dij2 2）灰度共生矩阵是两像素点的）灰度共生矩阵是两像素点的联合直方图联合直方图。P223P223，例，例6.66.6 主要位于主要位于对角线对角线附近区域。如图附近区域。如图6.3.166.3.16。说明目。说明目标和背景内部的灰度较均匀。标和背景内部的灰度较均匀。3 3） 二维共生矩阵一维化的过程二维共生矩阵一维化的过程 对图像中的每一个像素，如果该点灰度与右对图像中的每一个像素，如果该点灰度与右侧相邻像素或下方相邻像素的灰度相差不大于侧相邻像素或下方相邻像素的灰度相差不大于4 4，则该像素就直接加到一维直方图中。如图则该像素就直接加到一维直方图中

43、。如图6.3.176.3.17、图、图6.3.196.3.19 对二维共生矩阵的一维直方图，运用前述方对二维共生矩阵的一维直方图，运用前述方法求分割阈值，如一维最大熵算法等。法求分割阈值，如一维最大熵算法等。6.36.3区域增长法和分开区域增长法和分开合并区域方法合并区域方法思路：思路：直接根据事先确定的相似性准则，直接根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征（如灰度）相近或相同直接取出若干特征（如灰度）相近或相同的像素组成区域。的像素组成区域。 6.4.16.4.1 区域增长法区域增长法 单连接区域增长法：仅考虑一个像素与另一单连接区域增长法：仅考虑一个像素与另一个相邻像素的特性是否相似。个相邻像素的特性是否相似。 步骤：步骤： （1 1） 对图像进行扫描，求出不属于任何区对图像进行扫描，求出不属于任何区域的像素域的像素 （2 2） 将该像素的灰度值与将该像素的灰度值与4 4或或8 8邻域内任何一邻域内任何一个区域的像素灰度值相比，差值小于设定的门限个区域的像素灰度值相比，差值小于设定的门限，合并为同一区域，合并为同一区域可分为：单连接区域增长、混合连接区域增长、