到概率论与数理统计试题真题及答案

1、成绩郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 a卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件a发生的概率为0.3，事件b发生的概率为0.6，事件a，b至少有一个发生的概率为0.9，则事件a，b同时发生的概率为_2. 设随机向量（x，y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量x在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且x与y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来自总体x的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6.

2、 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（a） （b）（c） （d）2. 设随机变量x且期望和方差分别为，则-（ ）(a) (b) (c) （d） 3. 设随机变量x的分布函数为fx（x），则的分布函数fy（y）为-( ) (a) (b) (c) （d）4. 若随机变量x和y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(a) 必相互独立 (b) 必有(c) 必不相关 （d） 必有5. 总体，为来自总体x的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（ ）(a) (b) (c) （d） 6. 设随机变量

3、相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(a) (b) (c) (d) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变量x具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数f（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表x0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（x，y）的概率密度为求x和y的边缘概率密度并判断x和y是否独立？5. （本题8分）某

4、种灯管寿命x（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体x的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设. 成绩 郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 b卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据 一、填空题（每空4分

5、，共20分）1. 设a，b，c为三个事件，用a，b，c的运算关系表示事件“a，b，c中至少有一个发生”为_.2. ,则3. 设随机向量（x，y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_4. 若，且x与y相互独立，则服从_5. _的分布叫抽样分布.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列命题不成立的是-（ ） （a） （b）（c） （d）若，则2. 设与互不相容，则-（ ）（a） （b）（c） 与互不相容 （d） 3. 若，且，则-（ ）(a) (b) (c) （d）4. 如果满足，则必有-（ ）(a) 与独立(b) 与不相关(c)

6、(d) 5. 假设检验中，为原假设，则犯第一类错误是指-（ ）(a) 为真，拒绝 (b) 不真，接受(c) 为真，接受 （d） 不真，拒绝三、解答题（共60分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？2.（本题10分）设随机变量x具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数f（x）；(3) 求.3. （本题12分） 设的分布律为x0.20.30.10.4求：（1）的分布律.（2）求.4. （本题8分）某种灯管寿命x（以小时计）服从正态

7、分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.5. （本题10分）设未知. 为来自总体x的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.6. （本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(a)2008-2009学年 第二学期 2009.062参考数据： 一、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设，则 .2. 设随

8、机变量的分布函数为 则的分布律为 . 3. 设离散型随机变量x的分布律为（k = 1，2，），其中是已知常数，则未知参数_.4. 若，且x与y相互独立，则服从_.5. 设随机变量，x与y独立，则随机变量服从自由度为_的_分布.6. 设总体具有概率密度, 参数 未知，是来自的样本，则q 的矩估计量为 .二、 选择题（每小题3分，共18分）1. 设a、b互不相容，且p(a)0，p(b)0，则必有- ( ) a. b. c. d. 2. 设随机变量的概率密度为，则一定满足-（ ） a. b. c. d. 3. 已知随机变量x服从，e(x) = 4，d(x) = 3.6，则-（ ）a. b. c. d

9、. 4. 设随机变量和独立同分布，记，则与间必有（ ） a. 不独立 b. c. 独立 d. 5. 服从正态分布，是来自总体的样本均值，则服从的分布是-（ ） a. b. c. d. 6. 设x n(m，s2)，当未知时，检验 ，取显著水平=0.05下，则t检验的拒绝域为 (a) (b) (c) (d) 三、 解答题（共64分）1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，5箱由丙厂生产。三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%. （1）求这批产品的合格率； （2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是由甲厂生产的概率为多少

10、？2.（8分）设随机变量具有概率密度 (1)求系数的值；(2)求落在区间内的概率.3.（10分）一工厂生产的某种设备的寿命x（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。求:（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；（2）的数学期望.4. （10分）设二维离散型随机变量的分布律为 -10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1）求的边缘分布律；（2）求.5. (8分) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向

11、保险公司索赔的户数. (1)写出的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（保留至小数点后四位）.6.（10分）已知x1, x2, x3, x4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量 (1) 指出中哪几个是的无偏估计量；(2) 在上述的无偏估计量中指出哪一个较为有效。7. （8分）已知一批零件的长度x（单位:cm）服从正态分布n(m ,1)，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），求的置信度为0.9的置信区间（保留至小数点后三位）.成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(b)2008-2009学年 第二学期 2009.06参考数据：，一

12、、填空题（每小题3分，共18分）1. 设事件发生的概率为0.3，事件发生的概率为0.8，事件至少有一个发生发生的概率为0.9. 则同时发生的概率为 .2. 设随机变量在(1, 6 )上服从均匀分布，则关于的一元二次方程 有实根的概率为 .3. 设随机向量（x，y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_4. 设随机变量相互独立，其中，记，则 .5. 设，x与y独立，则随机变量服从自由度为_的_分布.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_ .二、选择题（每小题3分，共18分）1. 对于任意二事件a和b，若p(

13、ab) = 0，则必有-（ ）a. = b. p(a b) = p(a) c. p(a)p(b) = 0d. 2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为- ( ) a. 0.05b. 0.06c. 0.07d. 0.083. 设随机变量，则随增大，的值-（ ） a.单调增大； b. 单调减小； c. 保持不变； d. 增减不定 4. 已知随机变量x服从，e(x) = 4，d(x) = 3.6，则-（ ）a. b. c. d. 5. 由可得-（ ）a. 与不相关 b. c. 与独立 d. 相关

14、系数6. 设随机变量相互独立，具有同一分布，exi = 0，dxi = s2，k = 1，2，则当n很大时，的近似分布是-（ ）a. b. c. d. 三、解答题（共64分）1.（10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3.求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，则它是二等品的概率为多少？2. (8分) 设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数.3.（本题10分）随机变量的分布律如下表 0123 求，4（10分）一工厂生产的某种设备的寿命x（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予

15、以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。求:（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；（2）的数学期望.5.（10分）设二维连续型随机向量(x,y )的联合概率密度函数为 问x与y是否相关，是否相互独立？6.（8分）设总体x具有概率密度fx (x)=, 参数q 未知，x1,x2,xn是来自x 的样本，求q 的矩估计量。7.（8分）一批矿砂的5个样品中的镍含量经测定数据如下（%）： 3.24 3.27 3.23 3.26 3.24今算得样本均值样本标准差，设镍含量总体服从正态分布，问在显著性水平下可否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？概率论与数理统计20092

16、010第二学期期末考试试卷a题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.设a和b为互逆事件，且a的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( )a.p(b|a)=0b.p(ab)=0c.p(ab)=1d.p(b|a)=12.下列论断正确的是( )a.连续型随机变量的密度函数是连续函数b.连续型随机变量等于0的概率为0c.连续型随机变量的概率密度满足0f(x)1d.两个连续型随机变量之和是连续型3.设随机变量xn(2,6). 且满足px 0, 由切比雪夫不定式得p|x-1| 三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02

17、，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率四（本题8分）设x的分布函数为 确定常数a,b并求x的概率密度f(x) 五（本题10分）随机变量xexp()(0), 未知，已知px1=e-2.确定常数，并求函数y=x2的概率密度fy(y)六、（本题10分）设随机变量x和y相互独立，且xu(0,2),yu(0,1), 试求:(1) 二维随机变量(x,y)的密度函数，并说明(x,y)的分布类型；(2)py0),求b最大似然估计量，判断是否是b的无偏估计八、（本题10分）从大批彩

18、色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差s=40小时，试求(1)显像管平均寿命m 的置信度为0.99的置信区间；(2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平a=0.005下检验这批显像管是否合格？（注：z0.005=2.576）概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷b题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件a,b，若p(ab)=0，则下列选项正确的是( )a.p(a)=0或p(b)=0b.事件a, b互不相容c.p(a-b)=p(a)d.事件a, b相互独立

19、2.考虑函数则f(x)可以做随机变量的密度函数，如果g=( )a.-p/2, 0b.0, p/2c.-p/2, p/2d.p/2, 3p/23.设随机变量xn(m,42),yn(m,52), p1=pxm-4, p2= pym+5，则下列选项正确的是( )a.对于任意实数m，有p1=p2b. 对于任意实数m,，有p1p2c.对于个别实数m，有p1=p2d. 对于任意实数m,，有p1p24.设随机变量x,y相互独立，其概率分布相应为x0 1pk0.4 0.6 y0 1pk0.5 0.5则下列选项中正确的是( ) a.px=0，y=0=0.1b.px=1,y=1=0.c.px=0,y=0=0.2d.px=1,y=1=0.45.设总体xn(0,1), x1,x2, ,xn是来自总体x的简单随机样本，随机变量y=x12+x22,则下列选项正确的是 ( )a. yc2（3）b. yc2（2）c. yt(3)d. yf(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )a.仍有可能作出错误判断b.不可能作出错误判断c.计算再精确些就有可能作出正确判断d.增加样本容量就不会作出错误判断二 填空题（每空3分，共24分）1.设ab, p