工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条课件

1、工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条轴力：作用线垂直于横界面并通过其行心轴力：作用线垂直于横界面并通过其行心的内力分量。的内力分量。轴力图：轴力沿杆轴变化的图线。轴力图：轴力沿杆轴变化的图线。小结小结FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF

2、2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条5 5、应力的计算公式、应力的计算公式：AFN4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布NFAF NFNAorANor工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条7 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同

3、内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力

4、确定(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式coscos0AFpFN = = FFpFFFFNxFN代表横截面上的正应力,0AF工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条2 2、符号规定、符号规定、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“” 为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“”为负值、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果“”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。2coscos0 p2sin2sin0 ppF工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的

5、应力分布。圣维南原理圣维南原理杆的拉伸力学性能 b b- -强度极限强度极限 E = ta an - - 弹性模量弹性模量 p-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极限线性屈服硬化缩颈工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数nmaxK应力集中2-6 2-6 应力集中概念应力集中概念下应力。不考虑应力集中的条件名义应力最大局部应力)(,:maxdbFnn工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时

6、，构件断裂。时，构件断裂。对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条2-7 许用应力与强度条件许用应力与强度条件nu一般把强度极限与屈服极限应力统称为一般把强度极限与屈服极限应力统称为极限应力极限应力根据分析计算所得构件的应力称为根据分析计算所得构件的应力称为工作应力工作应力构件工作是的最

7、大构件工作是的最大工作应力，工作应力，必须低于材料的必须低于材料的极限应力极限应力工作应力的最大容许值，称为工作应力的最大容许值，称为许用应力。许用应力。u：极限应力极限应力n：大于：大于1的安全因素的安全因素一、失效与许用应力一、失效与许用应力工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全

8、储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。 安全因数安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作的标准强度与许用应力的比值，是构件工作的

9、安全储备。安全储备。工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条maxmaxAFN杆内的最大工作应力杆内的最大工作应力 maxmax不能超过许用应力不能超过许用应力二、强度条件二、强度条件对于等截面拉压杆对于等截面拉压杆max,AFN工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条1 校核强度：已知截面尺寸、许用校核强度：已知截面尺寸、许用应力、外力，通过比较工作应力与应力、外力，通过比较工作应力与许用应力的大小，判断该杆是否安许用应力的大小，判断该杆是否安全工作。全工作。利用强度条件可以进行：利用强度条件可以进行：2 选择截面尺寸：已知外力与许用选择截面尺寸：已知外力与许用应力，根据强度条件确定该杆

10、的截应力，根据强度条件确定该杆的截面积。面积。3 确定承载能力：已知拉压杆的确定承载能力：已知拉压杆的截面积与许用尺寸，根据强度条截面积与许用尺寸，根据强度条件确定该杆所能承受的最大轴力。件确定该杆所能承受的最大轴力。 maxmaxAN NAmax AN max工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材槽钢。材料均为料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos02

11、11Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .5767. 1111AFkN9 .57min121FFFF，kN12533.1122AF2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载工程力学B二第4讲应力集中与许用应力强度条 例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工