第24章 解直角三角形 检测题

1、第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：tan 45+sin 30= A.2 B. C. D.2.如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cos A的值是（）A. B. C. D. 3. (2016广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos 的值是( )A.34B.43C.35D.454.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tan B=( )A.23B.2C.114D.554第5题图5.（2014安徽中考）如图，RtABC中

2、，90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A. B. C.4 D.56.在ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BCCAAB=51213，则cos B=（ ）A. B. C. D.7.（2014杭州中考）已知，点,F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（ ）A. B.C. D.第8题图第7题图 第9题图 8.(2016广西南宁中考)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )A.5sin 36米 B.5cos 36米 C.5tan 36米 D.10tan

3、36米9.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B.2 m C.4 m D. m10.如图，在菱形中，则的值是( )A B2 C DA B C 第12题图 11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3812.如图，已知：45A90，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13. (2016浙江杭州4分)tan 60= .14. (2016上海中考)如图，在矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A

4、、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为 .第14题图15.（2015浙江宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)A B C A B C 第17题图 第15题图16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风

5、车的外围周长是_.18.在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sin A=；cos B=；tan A=；tan B=，其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.(8分)如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sin A=，求BC的长和tan B的值.第20题图 第21题图21.（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向.（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从

6、点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号）22.（8分）如图，在梯形中，（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积23.（10分）（2014成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20 m，求树的高度AB.（参考数据：，）第23题图24.（10分）(2016河南中考)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放4

7、5秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)第24题图 25.（10分）（2015湖北黄冈中考）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1 000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）.第25题图26.（14分）（2014福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=6

8、0，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，SABP= ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=3. 第26题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：tan 45+sin 30=1+12=32 . 2.D 解析：在中，C90，由勾股定理，得，再根据锐角三角函数的概念，得.3.D 解析：如图，因为点A的坐标是(4,3)，所以OB=4，AB=3，所以由勾股定理可得OA=5，所以cos =OBOA=45.第3题答图4.B 解析：如

9、图，过点D作DEAB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形， BE=AD=6.第4题答图 ABAC， DEAC. CA是BCD的平分线， CD=CE. ADBC， ACB=DAC=DCA. CD=AD=6. BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12. AC=BC2-AB2=122-42=82. tan B=ACAB=824=22.5.C 解析：设BN的长为x，则AN=9x，由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点，所以.在RtBND中，B=90，由勾股定理得，即，解得.6.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，所以BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=

10、90o所以在ABC中，cos B=7.A 解析：设.由题意知， .在中，又， .根据条件还可以得出，.A.在中， ，故选项A正确.B.，故选项B错误.C.，故选项C错误.D. ， ，故选项D错误.8.C 解析：由AB=AC，BD=CD，根据等腰三角形“三线合一”可得ADBC.在RtABD中，tan 36=ADBD，所以AD=BDtan 36=5tan 36(米).点拨：在直角三角形中，由已知的边、角求出未知的边和角的过程叫做解直角三角形.解直角三角形的关键是选用合适的三角函数关系建立等式求解.9.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10

11、，解得x=25.10.B 解析：设AD=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以tanDBE=2.11.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，所以斜边长c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.12.B 解析：在锐角三角函数中仅当A=45时，sin A=cos A，所以A选项错误；因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即，所以B选项正确，D选项错误；1，sin A1，所以C选项错误.13. 3 解析：tan 60= 3

12、.方法：此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 14. 5-12 解析：如图，由旋转的性质可得A=ADC=90， ABAD. ABA=CAD.当点A、C、B在同一条直线上时，ABCDAC， ACAB=CDAD.第14题答图设AB=CD=CD=x，则2-xx=x2， x2+2x=4.解得x1= 5-1，x2=- 5-1(舍去). tanABA=tanCAD=CDAD= 5-12.点拨：(1)旋转前后的两个图形是全等形，所以能得到相等线段和相等的角.(2)有公共边(相等边)的两个三角形相似时，公共边(相等边)常常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系.15. (9+3 3

13、) 解析：在RtACD中， tanACD=ADDC, AD=DCtanACD=9tan 30=9 33=3 3在RtBCD中， tanBCD=BDDC, BD=DCtanBCD=9tan 45=91=9 AB=AD+BD=（9+3 3）m16.15或75 解析：如图，BDAC，AB=AC=2，BD=1.在图中，A=30o，所以ABC=C=75o；在图中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第16题答图 B C D A A B C D A B C D 第17题答图17.76 解析：如图，因为AD=AC=6，BC=5，所以CD=12，由勾股定理得BD=13，所以这个风车的外围周长为413+6=

14、76. 18. 解析：因为C=90，AB=2BC，所以A=30，B=60，所以正确.19.解：（1） （2）.20.分析：由sin A=BCAB=25求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，利用tan B=ACBC求出tan B的值.解： sin A=BCAB=25，AB=10， BC=4.又 AC=AB2-BC2=221， tan B=ACBC=212.21.分析:（1）如图，过点P作PDAB于点D，设PD=x km，根据AD+BD=2 km列方程求解.（2）过点B作BFCA于点F，在RtABF和RtBFC中解直角三角形求解.解：（1）如图，过点P作PDAB于点D，第21题答图 设PD= x

15、 km，由题意可知PBD=45，PAD=30， 在RtBDP中，BD=PD= x km,在RtPDA中，AD=3PD=3 x km. AB=2 km， x+3 x =2. x=21+3=3-1. 点P到海岸线l的距离为（3-1）km.（2）如图，过点B作BFCA于点F.在RtABF中，BF=ABsin 30=212=1（km）.在ABC中，C=180-BAC-ABC=45.在RtBFC中，BC=2BF=21=2（km）. 点C与点B之间的距离为2 km.点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般

16、为待定的数）构造方程求解.22.解：(1) AD=AB， ADB=ABD. ADCB， DBC= ADB=ABD. 在梯形ABCD中， AB=CD ， ABD+DBC=C=2DBC. BDCD， 3DBC=90o ， DBC=30， sinDBC=12. （2）如图，过点D作DFBC于点F. 在RtCDB中，BD=BC cosDBC=23 cm ，CD=BC sinDBC=2 cm ， AD=CD=2 cm . 在RtBDF中，DF=BD sinDBC= cm ， 梯形的面积为 S =12AD+BCDF=122+43=33cm2. 23.分析：利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定

17、义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算.本题根据锐角三角函数的定义得tan 37，把，BC=20 m代入tan 37中求出树的高度AB.解:因为tan 370.75，BC=20 m，所以AB0.752015（m）.24. 分析：过点C作CDAB于点D，构造RtCBD与RtACD，通过解直角三角形求得AB的近似值，最后根据“速度=路程时间”求国旗上升的速度.解：如图，过点C作CDAB，垂足为D，则DB=9.在RtCBD中，BCD=45, CD=DBtan45=9. 在RtACD中，ACD=37, AD=CDtan 3790.75=6.75. AB=AD+DB6.75+9=15.75

18、.(15.752.25)450.3(米/秒). 国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升第24题答图 方法：利用三角函数关系解直角三角形时，通常添加高构造直角三角形使问题得以解决，选用适当的三角函数关系是解题的关键.25.分析：过点C作AB，AD的垂线，可将问题转化为两个直角三角形和一个矩形，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数值解答即可.解：如图，过点C分别作CEAB于点E，作CFAD于点F.第25题答图在RtBCE中，BC=1 000， CBE=30， CE=12BC=500. AF=500.在RtCDF中，CD=1 000，DCF=45. DF=CDsinDCF= 221 000=500

19、2. AD=AF+DF=500+500 2. 拦截点D处到公路的距离为（500+500 2）米. 26.（1）解：1，；（2）解： ABOC=60， A不可能是直角.当ABP=90时，如图所示（第26题答图（1）， BOC=60， OPB=30. OP=2OB，即2t=2. t=1.第26题答图（1）当APB=90时，如图所示（第26题答图（2），作PDAB，垂足为D，则ADP=PDB=90.在RtPOD中， POD=60， OPD=30. OP=2t， OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（BOP是锐角三角形）.第26题答图（2）方法一：BP2=BD2+PD2=（1-t）2+3t2，AP2=AD2+PD2=(2+t