用平方差公式因式分解

1、解决实际问题解决实际问题)(baba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解 两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积. .平方差公式：平方差公式：2- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）a2 b2= (a b) (a b)=- 42x=- 942m=-224436bayx=+-22491xyx2m2x13y22x y6abxx2m2m2x13y2x13y例题精讲例题精讲2249yx-例例1 1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 2

2、5 16x2（2 2）9 9a a2 21 14 4b b2 2（3） 16x2 81y2解解(1)原式原式= 52(4x)2=(5+4x)(5-4x)=(5+4x)(5-4x)2221)3(2）（）原式（ba-=)213)(213(baba-+22先化为先化为把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1) x - y平方差公式平方差公式: :a a2 2- -b b2 2 =(a=(a+ +b)(ab)(a- -b)b)2) 4a - 13) a - 25b=（2a+1)(2a-1)=（x+y)(x-y)=（a+5b)(a-5b)4) - 16 +b=（b+4)(b-4)5) xy2 m=

3、（xy+m)(xy-m)=（3a+2)(3a-2)6) - 4 +9 a2222nmnm-+36122-+n224aba-+2232yxyx-+例题精讲例题精讲16)1(4-x?181)2(4-a?例例2 :2 :你能把下列各式分解因式吗？你能把下列各式分解因式吗？首先提取首先提取公因式公因式然后考虑用然后考虑用公式公式最终必是最终必是连乘式连乘式(1)1-(x-2)2(2)(x+y)2-(x-y)2(3)9(x+y)2-4(x-y)2(4) x3-x(5) (x-1)+ b2(1-x)(6)3ax2-3ay2应如何进行因式分解？应如何进行因式分解？想一想：想一想： 因式分解顺口溜因式分解顺口

4、溜分解分解，先，先看有无公因式；看有无公因式；看到看到公式公式；遇遇到到，考虑，考虑都是积整式，都是积整式，。一提公因式一提公因式 二乘法公式二乘法公式 三检查三检查（彻底性分到不能再分为止分到不能再分为止） 1.若若有有公因式要先提取公因式公因式要先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解并且分解彻底彻底条件条件: :1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）是一个二项式（或可看成一个二项式） 2)每项可写成平方的形式每项可写成平方的形式 3)两项的符号相反两项的符号相反注意注意: :关键关键：找准公式中的找准公式中的 a 和和 b 选择

5、选择： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是下列各式能用平方差公式分解因式的是 （ ） A. x+y B. -x2- y C. x+(-y)2 D. - x+ y 2 ) 下 列 各 式 不 能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是下 列 各 式 不 能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是 ( ) A. 9a2-b2B.(m+n)2-n2 C.-a2-25 D. (x+2y)2-(2x-y)2DC将下列将下列各式各式分解分解因式的正确答案用线连接起来因式的正确答案用线连接起来 9a2 2 25 25b2 2 (6a+7)(6a-7)(6a+7)(6a-7) 16x2 2

6、 4 4y2 2 (8x+9)(8x-9)(8x+9)(8x-9)36a2 2 49 (3a+5b)(3a-5b) 49 (3a+5b)(3a-5b)64x2 2 81 (4x+2y)(4x-2y) 81 (4x+2y)(4x-2y)4.4.若若 , ,且且 ，则则 的值是的值是 . .2230 xy-=5xy-= -xy+224 .506 .49-4.在一块边长为在一块边长为a厘米的正方形纸板四角各剪去一厘米的正方形纸板四角各剪去一个边长为个边长为b ( )厘米的正方形，利用因式分厘米的正方形，利用因式分解计算：当解计算：当a=6.8，b=1.6时，剩余部分的面积时，剩余部分的面积.2ab 大显身手2、已知、已知, x+ y =7, x-y =5,求求 x 2- y2-2y+2x 的值的值.思维拓展思维拓展x5 x3x6 4x4 (x 1) b2 (1 x)(a 2 b 2) 2(b 2 c 2 )23、若、若x+mx3可分解为可分