《大学物理简明教程》第1章质点运动学

1、第一章 质点运动学第二章 质点动力学第三章 刚体力学基础第四章 静电场第五章 稳恒电流的磁场第六章 电磁感应 电磁场第七章 原子核物理和天体物理简介参考系 坐标系 质点1.1质点运动的描述一1.2质点运动的描述二1.3 相对运动*1.4力 学是研究物理机械运动规律的科学。机械运动是指物体之间或物体各部分之间的相对位置随时间变化的过程。经典力学主要以牛顿运动定律为基础的力学理论（牛顿力学）。研究对象是 宏观低速运动的物体时间空间反映物质运动过程的持续性和顺序性反映物质存在的广延性物理量基本量导出量单位制基本单位导出单位联系国际单位制 (SI)1.“秒”(s) :时间单位.1s的定义是:铯的一种同

2、位素(133Cs)原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍).2.“米”(m) :长度单位.1m是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离.3.“千克”(kg) :质量单位.规定“千克标准原器”的质量是1kg.4.“安培”(A) 5. “开尔文”(K) 6. “摩尔”(mol) 7. “坎德拉”(cd) 1.1 参考系 坐标系 质点 1.1.1 1.1.1 运动描述的相对性第一章uzyxzyxOOM 运动是绝对的，运动的描述是相对的。 1.参考系 为描述物体的运动而选定另一个作参考的物体1.1 参考系 坐标系 质点 1.1.1 1.1.1 运动描述的相对性第一章说明：

3、运动学中，参考系可任选。参照物选定后，坐标系可任选。1.1 参考系 坐标系 质点 1.1.1 1.1.1 运动描述的相对性第一章极坐标 球面坐标 柱面坐标选择合适的参考系 以方便确定物体的运动性质;建立恰当的坐标系 以定量描述物体的运动;提出准确的物理模型 以突出问题中最基本的运动规律.1.1 参考系 坐标系 质点 1.1.2 质点实际物体的理想化模型，有质量、无形状和大小的几何点。实际问题中，当物体的形状和大小对研究它的运动不起作用或所起的作用可以忽略，就可以把物体当质点来处理。第一章 以下情况可以抽象为质点(1)物体上各点的运动情况相同，即物体作平动;(2)物体的大小比起它运动的空间距离小

4、很多，物体可以看成质点。质点系1.2 质点运动的描述一 1.2.1 位置矢量 运动方程第一章 ( , , )P x y zyxOiyzxkjzrrxiyjzk1.2 质点运动的描述一 1.2.1 位置矢量 运动方程第一章 1.2 质点运动的描述一 1.2.2 位移第一章 直角坐标系中位移的大小AvArOyzxArBsrBr()()()BABABArxx iyy jzz k 222rxyzxiyjzk 位移方向 由A指向B 路程rs 0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 路程(s)是质点运动的路径长度.OABsr2r1r1.2 质点运动的描述一 1.2.3 速度描述质点位置变化快

5、慢的物理量第一章 1.平均速度rtv注意 2.瞬时速度（简称速度）即速度等于位矢对时间的一阶导数。速度的方向就是t 趋近于零时 ， 的极限方向，即轨迹在该点的切线方向。limrt 0vtddrt在直角坐标系中，速度矢量可以表示为ddddddddxyzrxyzijkijkttttv= vvvr1.2 质点运动的描述一 1.2.3 速度描述质点位置变化快慢的物理量第一章 3.瞬时速度的大小叫瞬时速率（简称速率）222xyzvvvvvstv质点在t 时刻的速率（瞬时速率瞬时速率）0dlimdtsstt v1.速度是矢量,速率是标量.2.一般情况)(rs vv 3.单向直线运动情况)(rs vv |d

6、sd rvvdtdtdsrd 4.瞬时速率等于瞬时速度的大小注意:1.2 质点运动的描述一 1.2.4 加速度描述质点速度变化快慢的物理量第一章 1.平均加速度平均加速度只能反映t 内质点速度的平均变化率AvAOyzxArBBrvBvAv220ddlimddtrattt vv加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数 在直角坐标系中，加速度可以表示为22ddddddddddyxzxyzraijka i a ja kttttt=vvvv加速度的大小222xyzaaaaa1.2 质点运动的描述一 1.2.5 运动学中的两类问题第一章 第一类问题 已知质点的运动学方程，求质点在任意时刻的速

7、度和加速度。这类问题的求解方法主要是运用高等数学中的导数运算，常把这类问题称为微分问题。 / mx/ my5O510（1）由运动方程知22 ,94xtyt消去时间t得轨迹方程29yx（SI）轨迹曲线为一抛物线，如右图（2）第1秒内的位移(1)(0)(25 )924rrrijjij +=第一章 （3）因为d28drit jtvd8dajt v125rijm，21128 m /s8 m /s ;ijaj ,v247 mrij ,222216 m/s8 m/sijaj 。,v Oxxl22xlh22022ddddxllxhttxlh vv 船的加速度为2200322ddd(dddhllatltxlh

8、 vv)v1.2 质点运动的描述一 1.2.5 运动学中的两类问题第一章 第二类问题 已知质点的加速度及初始条件，求任意时刻的速度和位置矢量(或运动学方程)。这类问题的求解方法主要是运用高等数学中的积分运算，常把这类问题称为积分问题。 由加速度定义式ddatv得，dda tv两边积分并注意初始条件，得000ddtatvvvvv即t时刻的速度为0atv= v 同理，由速度定义式ddtxv得，ddtxv两边积分并注意初始条件，得0000d+)dxtxxxattx(v即t时刻的位置坐标为20012xxtatv 、两式消去时间t还可得22002 ()a xxvv 以上、三式就是匀变速直线运动的公式。

9、因为2dd ddddddxaktxtx vvvvv分离变量并积分，注意初始条件得00ddxkxkx vvvv即0lnkx vv0kxev= v21369 ()dxvttm sdt266()dvatm sdt可见质点作变加速直线运动 查看答案(2) 运动方向取决于速度方向.设质点从t0时开始计时，此时x05.0m，v09ms1，质点沿x轴负方向运动.因v3t26t93(t1)(t3)(ms1)故当t3 s时，v0，结合其运动方程可得到质点的速度正反向时间间隔0t3 s，v3 s， v0即从t0时开始到t3 s为止，质点沿x轴反向运动；从t3 s后质点沿x轴正向作单向直线运动.当t1 s时，v亦为

10、0，这被看作计时起点以前的运动 (3) 位移为质点位置之差，故有xx2x1x(t2)x(t1) (43342945)(13312915) 15(6)9.0 (m)路程是质点实际走过的轨道的长度，利用(2)中的分析结果，得2134221341323233|(369)(369)(39 )(39 )7.0 16.023.0 ( )ttsv dtttdtttdtttttttm 1.3 质点运动的描述二第一章 自然坐标系就是以质点运动轨迹上的某一点作为坐标原点O, 轨迹曲线为坐标轴s建立的坐标系称为自然坐标系。O( )s tneeenePQ自然坐标系中单位矢量的方向随位置变化1.3 质点运动的描述二 1

11、.3.1 曲线运动中的速度和加速度第一章 O( )s tneeenePQ选取坐标原点后，质点的位置可用轨道弧长s来描述。质点运动时，s是t 的标量函数，即( )s = s t这就是以自然坐标表示的质点运动学方程自然坐标系中质点的速度定义为seetvvdd自然坐标系中，质点的加速度为ddd()dddeaeetttvvv ()ddvdeaveevdtdtdt上式表明，曲线运动中的加速度由两部分组成。 其中dvdte22dvd sadetdtedvedt2nndvavedet2nndvvaaaeedt22naaaa A030v（1）斜抛运动忽略空气阻力，则质点的总加速度即为重力加速度（大小为g，方向

12、竖直向下）。0sin30/ 2agg 0cos303 / 2nagg所以222 33nagvvanag1.3 质点运动的描述二 1.3.2 圆周运动第一章 规定：逆时针转向为正, 顺时针转向为负xORsBAy1.3 质点运动的描述二 1.3.2 圆周运动第一章 dradsd 10()limttt1.3 质点运动的描述二 1.3.2 圆周运动第一章 dsRddvdaRRdtdt22nvaRR 运动方程对时间求一阶和二阶导数可得质点的角速度和角加速度t =1s时刻质点的速度MyxaOvanadd42 ,2ddttt 0.2(42 1)0.4 m / sRv法向加速度的大小22220.2 (42 1

13、)0.8 m/snaRR v切向加速度的大小20.2 ( 0.2)0.4 m /saR t =1s时刻质点的总加速度大小2220.89 m/snaaa1100.8tantan63.40.4naa*1.4 相对运动第一章 车上的人观察地面上的人观察 同一质点的运动, 在不同参考系中有不同的图象 运动描述的相对性。S0rPuyxxOOyrrS0rrr绝对位矢相对位矢牵连位矢位矢变换关系:0rrr位移变换关系:S0rPuyxxOOyrrS两边对时间t求导0drdrdrdtdtdtdrdtdrdt和uvv伽利略速度变换式0rrr位矢变换关系:绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度 若S系是静止不动的:通常把动点P相对于静系S的速度v称为绝对速度；把动点P相对于动系S的速度v称为相对速度；而动系S 相对于静系S的速度u则称为牵连速度。将式 两边对时间t再求导，可以得到0aaa即绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度的矢量和uvv加速度的变换关系:绝对绝对加速度加速度相对相对加速度加速度牵连牵连加速度加速度AC