2.1导数和极值-ppt课件

1、导数在研究函数中的应用极值aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, x(x-1)0, 得得x0 x1x1， 则则f(x)f(x)单增区间（单增区间（，0 0）, ,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1, f(x)0 x1, f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).注意注意:求单调区间求单调区间: 1:首先注意首先注意 定义域定义域, 2:其次区间不能用其次区间不能用 ( U) 连接连接（第一步）（第一步）解解（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）单调区间27x21-x31f(x)23第第1414讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3

2、 3已知单调区间求解参数范围已知单调区间求解参数范围 yxOaby=f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1 、 x3处函数值处函数值f(x1)、 f(x3) 与与x1 、 x3左右近旁各点左右近旁各点处的函数值相比处的函数值相比,有什么特点有什么特点?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比呢左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：观察图像：一、函数的极值定义一、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则则f(x0)

3、是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函数的极大值与极小值统称为极值函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值）极值即峰谷处的值）使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为极值点称为极值点 yxO探究：极值点处导数值探究：极值点处导数值(即切线斜率有何特点？即切线斜率有何特点？结论结论:极值点处，如果有切线，切线水平的极值点处，如果有切线，切线水平的.即即: f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 考虑;假设 f (x0)=0，则x0是否为极值点？x y

4、O分析yx3是极值点吗？）（处，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxf进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极大值极小值极小值即即: 极值点两侧单调性互异极值点两侧单调性互异 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究探究:极值点两侧导数正负符号有何规律极值点两侧导数正负符号有何规律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f(x) 0f(x) =0f(x) 0极大值极大值减减f(x) 0注意：（注意：（1f(x0) =0， x0不一定是极值点不

5、一定是极值点(2只有只有f(x0) =0且且x0两侧单调性不同两侧单调性不同 ， x0才是极值才是极值点点. (3)求极值点，可以先求求极值点，可以先求f(x0) =0的点，再列表的点，再列表判断单调性判断单调性结论：极值点处，结论：极值点处，f(x) =0Aabc B8a4bcC3a2b Dc注意：函数极值是在某一点附近的注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值一个函数来说，在某一点的极大值也可

6、能小于另一点的极小值。也可能小于另一点的极小值。思考思考1. 判断下面判断下面4个命题，其中是真命题序号为个命题，其中是真命题序号为 。 f (x0)=0,则则f (x0)必为极值；必为极值； f (x)= 在在x=0 处取极大值处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值一定小于极大值函数的极小值或极大值不会多于一个。函数的极小值或极大值不会多于一个。函数的极值即为最值函数的极值即为最值结束吗3x下一个思考 探究点利用导数求函数极值探究点利用导数求函数极值 探究点利用极值求参数探究点利用极值求参数 规律总结变式训练变式训练1:?ba,4,1xbxaxxxf23求处极值为在若)(下一张总结详细解答Aabc B8a4bcC3a2b Dc小结：小结：1: 极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况思考吗思考吗完毕完毕）求极值（）求（处极值为在：若变式2)(1?ba,14,1xbxaxxxf23 9b6a , 4b-a-10b-2a-3 4f(1)0(1)f;23)( ) 1 (2解得所