二次函数的图像ppt

1、12yaxbxc二次函数的图象08级数学系一班姓名：骆永花学号：200810211292 2教法与学法分析教材分析教学过程分析教学目标分析教学重难点分析3一、教材分析 教材所处的地位、作用 二次函数 的图象是在学生学过的数、式、方程和函数的基本要领、一次函数以及二次函数 +b的图象基础上展开，它既是前节课知识的深入,又是高中进一步学习函数的基础 .并且二次函数的图象还广泛渗透于物理、化学以及其他技术科学的领域之中。另外教学中渗透的属性结合、从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。2yaxbxc=+2yax=4二、教法与学法分析 教法分析 为了充分体现教师为主导

2、，学生为主体的原则，根据教材和初三学生依赖于具体直观形象的特点，我先用启发式教学，通过画图、看图、分析图、列表对比、抽象概括、运用巩固进行教学，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与、积极思维，运用投影仪增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 5 学法分析 为了培养学生动手画图能力和抽象概括能力，这节课采用了学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合从特殊到一般的思想方法。 6三、教学目标1、会用配方法推导出二次函数 的对称轴和顶点坐标公式。2、会画出二次函 的图象；3、使学生了解抛物线的 开口方向、顶点坐标、对称轴；4、培养学生观

3、察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系。2yaxbxc=+2()ya xhk=-+2()ya xhk=-+7四、教学重点与难点 重点：用配方法求 的对称轴，顶点坐标，并能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 难点：cbxaxy2对图像的影响。中二次函数的图像关系，与和cbacbxaxaxykhxayhxay,y22228五、教学过程（一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题（二）师生互动、探究新知（二）师生互动、探究新知（三）独立探究，巩固方法（三）独立探究，巩固方法（四）强化训练，加深理解（四）强化训练，加深理解 （五）

4、小结归纳，拓展深化（五）小结归纳，拓展深化（六）布置作业，提高升华（六）布置作业，提高升华 9（一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题（5分钟）分钟） 1.1.想一想想一想函数函数y= =ax + +bx + +c的图象的图象 5632xxy二次函数 的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？10y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。

5、 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.2.11y=ax2+b (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,b)(0 ,b)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +b (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移b个单位得到.12（二）师生互动、探究新知（二）师生互动、探究新知（20分钟）分

6、钟）213321 3 1351 3)352(356322222xxxxxxxy5632xxybaxy2 要作 的图像，我们需转化为我们已知的 来完成。即：即通过配方法得到了函数的对称轴和顶点坐标，从而可画出函数的图像。设计意图：提醒同学们在学习新知识的同时要会把未知的转化为已知的。提取二次项系数提取二次项系数配方配方整理整理化简化简: :去掉中括号去掉中括号13根据根据a=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴是直线对称轴是直线x=1;x=1;顶点顶点坐标为坐标为(1,2).(1,2).因此，将因此，将抛物线抛物线y=3x2y=3(x-1)2+2试一试：分析函数试一试：分析函数 y=3x

7、y=3x - 6x+5 的图象的图象 14: 的图像。和系内画出完成下表并在同一坐标21313 ,31222xxx -3-2-1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 48482712 3 0 3 12 27502914 5 2 5 14 29x23x213x2132x15oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)223xy 函数 的图象函数 的图象2) 1(3xy向右平移1个单位的图像函数2132xy向上平移2个单位（2）观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：16 （0,0） （1,0） （1,2） y轴轴 直线x=1 直线x=1 向上向上 向上向上

8、x=0时，y最小=0.x=1时，y最小=0.x=1时，y最小=2.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值向上向上在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对在对称轴的右侧称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 23x213x2132x从图象可看出从图象可看出：17函数函数 的顶点和坐标轴呢的顶点和坐标轴呢cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa这个结果通常称这个结果通常称为求为求顶点坐标公顶点坐标公式式.（3）

9、由具体到一般：）由具体到一般：cbxaxy2提取二次项系数提取二次项系数配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理: :前三项化为平前三项化为平方形式方形式, ,后两项合并后两项合并同类项同类项化简化简: :去掉中括号去掉中括号一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,y=ax+bx+c,我们可以利用我们可以利用配方法配方法推导出推导出它的它的对称轴对称轴和和顶点坐标顶点坐标. . 18即顶点坐标公式为：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay因此因此, ,二次函数二次函

10、数 的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .cbxaxy2二次函数 y=a(x-h)2+k的形式转 化 cbxaxy219二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与y y=ax和和y=ax+b的关系的关系y=axy=ax(a0)(a0)y=axy=ax+k+k(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h) (a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k(a0)(a0)沿对称轴上沿对称轴上( (下下) )平移平移|k|k|个单位个单位沿沿x x轴左轴左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位再向左再向左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位沿对称轴上沿对称轴上( (下下

11、) )平移平移|k|k|个单位个单位注：上正下负，左正右负。注：上正下负，左正右负。法一：法二：20(4).(4).实验探究系数与图象间的关系实验探究系数与图象间的关系、 a与图象的关系与图象的关系a决定决定图象的图象的形状形状开口开口方向方向开口开口大小大小当当a 0 时时 开口开口向上向上 a 越大图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a 0时对称轴在时对称轴在y轴左侧轴左侧当当ab 0时图象与时图象与y轴正半轴相交轴正半轴相交当当c 0 时图象与时图象与x轴有两个交点轴有两个交点当当 0时图象与时图象与x轴只有一个交点轴只有一个交点当当 0a0)y=axy

12、=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增的增大而减小大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, , y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增的增大而增大大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, , y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大

13、值为时当26（三）独立探究，巩固方法（三）独立探究，巩固方法（10分钟）分钟）2532213332213622222xxxxy根据根据公式公式确定下列二次函数图象的对称轴确定下列二次函数图象的对称轴和顶和顶点坐标：点坐标： 1312212xxy 31980522xxy(1)设计意图：加深同学对公式的记忆解：5185531988553191652222xxxxy解：27例：例：函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用(2)w如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面

14、的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy28109 . 00225. 02xxy. .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流的？与同伴交流.可以将函数可以

15、将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。29两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样

16、计算的？与同伴交流？与同伴交流.109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy.1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxy30设计意图：加深同学们对数学知识理论联系实际生活的应用能力，二次函数图像的应用，公式的应用。31（四）强化训练，加深理解（四）强化训练，加深理解（6分钟）分钟）1、抛物线y=-2(x+3)-1的

17、开口向（ ），对称轴为（ ），顶点坐标为（ ），x（ ）时，y随x的增大而增大。 2、抛物线y=3x先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A、y=3(x+3)-2 B B、 y=3(x+3)+2 C、y=3(x-3)-2 D D、 y=3(x-3)+23、某二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2x， 则原函数表达式是( )。下下x= -30 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而的增大而减小减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0时时, ,开口向下开口向下, ,在在对称轴左侧对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大而减小而减小 . . 2.2.不同点不同点: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)顶点不同顶点不同 (3)(3)对称轴不同对称轴不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.联系联系: y=a(x-h): y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的图象可以看成将的图象可以看成将y=axy=ax的图象经过