专题01 方程（组）型应用题（解析版）[共16页]

1、决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。专题01 方程（组）型应用题方法点拨方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考查的重点热点之.我

2、们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识,并学会用数学中方程的思想去分析和解决此实际问题。解此类问题的方法是:(1)审题,明确末知量和已知量:(2)设未知数,务必写明意义和单位:(3)依题意,找出等量关系,列出等量方程:(4)解方程,必要时验根。精典例题1为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具,其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个,若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售,每个B类玩

3、具定价25元出售,且全部售出后所获得利润不少于1080元,则商店至少购进A类玩具多少个？【点睛】（1）设B的进价为x元,则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可（2）设A玩具a个,则B玩具（100a）个,结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售,每个B类玩具定价25元出售,且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答【详解】解：（1）设B的进价为x元,则a的进价是（x+3）元由题意得900x+3=750x,解得x15,经检验x15是原方程的解所以15+318（元）答：A的进价是18元,B的进价是15元；（

4、2）设A玩具a个,则B玩具（100a）个,由题意得：12a+10（100a）1080,解得a40答：至少购进A40个2（2020新都区模拟）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【点睛】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于x的一元二次方程

5、,解之即可得【详解】解：（1）设ykx+b,根据题意可得30k+b=50040k+b=400,解得：k=-10b=800,则y10x+800；（2）根据题意,得：（x20）（10x+800）8000,整理,得：x2100x+24000,解得：x140,x260,销售单价最高不能超过45元/件,x40,答：销售单价定为40元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元稳固突破1（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已

6、知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度【点睛】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时,则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时,由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程,解方程即可【详解】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时,则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时,由题意得：240x-2701.5x=1,解得：x60,经检验,x60是所列方程的解,则1.5x90,答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60

7、千米/小时、90千米/小时2（2019眉山）在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天？【点睛】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意列出方程：600x-6002x=6,解方程即可；（2）设甲工程队施工a天,

8、乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得：100a+50b3600,则a=72-b2=-12b+36,根据题意得：1.272-b2+0.5b40,得出b32,即可得出结论【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意得：600x-6002x=6,解得：x50,经检验,x50是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2）,答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得：100a+50b3600,则a=72-b2=-12b+36,根据题意得：1.272-b2+0.5b4

9、0,解得：b32,答：至少应安排乙工程队绿化32天3（2019遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）【点睛】（1）设第一批仙桃每件进价是x元,则第二批每件进价是（x+5）元,再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍,列方程解答；（2

10、）设剩余的仙桃每件售价y元,由利润售价进价,根据第二批的销售利润不低于440元,可列不等式求解【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元,则2400x32=3700x+5,解得 x180经检验,x180是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：3700180+522580%+3700180+5225（180%）0.1y3700440,解得 y6答：剩余的仙桃每件售价至少打6折4（2019青岛）甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已

11、知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天？【点睛】（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,根据甲比乙少用5天,列分式方程求解；（2）设甲加工了x天,乙加工了y天,根据3000个零件,列方程；根据总加工费不超过7800元,列不等式,方程和不等式综合考虑求解即可【详解】解：（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,由题意得：600x=6001.5x+5化简得6001.5600+51.5x解得x401.5x60经检

12、验,x40是分式方程的解且符合实际意义答：甲每天加工60个零件,乙每天加工,40个零件（2）设甲加工了x天,乙加工了y天,则由题意得60x+40y=3000150x+120y7800 由得y751.5x将代入得150x+120（751.5x）7800解得x40,当x40时,y15,符合问题的实际意义答：甲至少加工了40天5（2019巴中）在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且

13、不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案？【点睛】设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为（x+10）元,由题意得分式方程,解之即可；设购买甲种物品y件,则乙种物品购进（55y）件,由题意得不等式,从而得解【详解】解：设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为（x+10）元,由题意得：500x+10=450x 解得x90经检验,x90符合题意甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元设购买甲种物品y件,则乙种物品购进（55y）件由题意得：5000100y+90（55y）5050解得5y10共有6种选购方案6（2019盘锦模拟）潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,

14、就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元？【点睛】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元,根据利润销售收入成本,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值

15、即可得出结论【详解】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据题意得：680002x-32000x=10,解得：x200,经检验,x200是原方程的根,且符合题意,2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克（2）设每千克茶叶售价y元,根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%,解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是200元7（2019碑林区校级二模）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车

16、每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%A,B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？【点睛】（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元,那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元,根据销售总额和每辆销售价列出方程,即可解决问题（2）设今年7月份进A型车m辆,则

17、B型车（50m）辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题【详解】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元,那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元,根据题意得32000x=32000(1+25%)x+400,解得：x1600,经检验,x1600是方程的解x1600时,x+4002000答：今年6月份A型车每辆销售价2000元（2）设今年7月份进A型车m辆,则B型车（50m）辆,获得的总利润为y元,根据题意得50m2m,解得：m1623,y（20001100）m+（24001400）（50m）100m+50000,y随m 的增大而减小,当m17时,可以获得

18、最大利润答：进货方案是A型车17辆,B型车33辆8（2019南岗区模拟）某地在进入防汛期间,准备对4800米长的河堤进行加固,在加固工程中,该地驻军出色地完成了任务,它们在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的长度是原来的2倍,结果只用9天就完成了加固任务（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重,该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务,他们以上述新的加固模式进行了2天后,接到命令,必须在4天内完成剩余任务,求该驻军每天至少还要再多加固多少米？【点睛】（1）设原来每天加固x米,从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式,后4200米采用的时新的加固模式

19、,共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数9,根据等量关系列出方程式,求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务,表示每天加固的米数,进而得出不等式求出参考参考参考答案【详解】解：（1）设原来每天加固x米600x+42002x=9,解得：x300,经检验x300是原方程的解,答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+26004200,解得：a900,答：至少比之前多加固900米9（2019海安市模拟）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人数比乙公司的人数多20%请你根据以上信息,提出

20、一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程【点睛】首先提出问题,例如,求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款40,根据这个等量关系可得出方程求解【详解】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x,则甲公司的人数为（1+20%）x,根据题意得：60000x-60000(1+20%)x=40解得：x250经检验x250是原方程的根,故（1+20%）250300（人）,答：甲公司为300人,乙公司250人10（2019岳阳二模）某校为美化校园,计划对某一区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的

21、面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【点睛】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）,根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出分式方程,解方程即可【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）,根据题意得400x-4002x=4解得：x50经检验：x50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m211（2019柯桥区模拟）某快餐店试销某种套餐,每份套餐的成本为5元,该店每天固

22、定支出费用为600元（不含套餐成本）试销一段时间后发现,若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份为了便于结算,每份套餐的售价x（元）取整数,用y（元）表示该店每天的利润（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元？若不能,请说明理由；若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客？【点睛】（1）本题考查的是分段函数的知识点当5x10时,y400（x5）600；

23、（2）当x10时,y（x5）40040（x10）600,把y1560代入,并解答【详解】解：（1）y400x2600（5x10）依题意得：400x2600800,解得：x8.5,又5x10,8.5x10且每份套餐的售价x（元）取整数,每份套餐的售价应为9元或10元（2）能,理由：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时,y（x5）40040（x10）600,当y1560时,（x5）40040（x10）6001560,解得：x111,x214,为了保证净收入又能吸引顾客,应取x111,即x214不符合题意故该套餐售价应定为11元12（2019夏津一模）为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学

24、九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元该班实际共支付给旅行社3150元,问：共有多少名同学参加了研学游活动？【点睛】根据题意先判断出参加的人数在30人以上,设共有x名同学参加了研学游活动,再根据等量关系：（100在30人基础上降低的人数2）参加人数3150,列出方程,然后求解即可得出参考参考参考答案【详解】解：1003030003150,该班参加研学游活动的学生数超过30人设共有x名同学参加了研学游活动,由题意得：x10

25、02（x30）3150,解得x135,x245,当x35时,人均旅游费用为1002（3530）9080,符合题意；当x45时,人均旅游费用为1002（4530）7080,不符合题意,应舍去答：共有35名同学参加了研学游活动13（2019襄州区模拟）某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元,从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【点睛】设年平均增长率为x,根据：2014年投入资金给（1+增长率）22016年投入资金,列出方程组求解可得【详解】解：设该地投入异地安置

26、资金的年平均增长率为x,根据题意,得：1280（1+x）21280+1600,解得：x0.5或x2.5（舍）,答：从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%14（2019高台二模）某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率；（2）经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？【点睛】（1）设每次降价的百分率为x,（1x）2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件

27、,列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意,舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得（4030y）（4y0.5+48）510,解得：y11.5,y22.5,有利于减少库存,y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价

28、2.5元15（2019紫金一模）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款？【点睛】（1）设捐款的增长率为x,则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元,根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可【详解】解：（1）捐款增长率为x,根据题意得：10000（1+x）212100,解得：x10.1,x22.1（舍去）则x0.

29、110%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310（元）,答：第四天该校能收到的捐款是13310元16（2019台安一模）某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息,解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元（直接写出参考参考参考答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？【点睛】

30、（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系,即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+m0.1100）件,每件降价后每件利润为：（1m）元；即可得出总利润,利用一元二次方程解法求出即可【详解】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,根据题意得：x+y=33(x+1)+2(2y-1)=12,解得：x=1y=2,甲、乙零售单价分别为2元和3元；故参考参考参考答案为：2,3；（2）根据题意得出：(1-m)(500+100m0.1)+11200=1700 即2m2m0,解得m0.5或m0（舍去）,答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利

31、润共1700元17（2019沈阳模拟）校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能,请举例说明；若不能,请说明理由（2）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由【点睛】（1）假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为（322x）米,根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论；（2）假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为（362y）米,根据矩形的面积公式,即可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式160,由此得出假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花

32、圃面积不能达到170m2【详解】解：（1）假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为（322x）米,根据题意得：x（322x）126,解得：x17,x29,322x18或322x14,假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为（362y）米,根据题意得：y（362y）170,整理得：y218y+850（18）24185160,该方程无解,假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m218（2019兴业一模）在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（

33、1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由【点睛】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000（1x）,12月份的房价为14000（1x）2,然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价,然后和10000元/m2进行比较即可作出判断【详解】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是：14000（1x）,12月份的成交价是：14000（1x）

34、214000（1x）211340,（1x）20.81,x10.110%,x21.9（不合题意,舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落,预计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1x）2113400.819185.410000由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m219（2019莲湖区模拟）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销购进价格为每件10元若售价为12元/件,则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元？（2）由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量