《圆的面积》教案14页

1、圆的面积教学目标： 1. 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点：教学重点： 探索圆面积公式并能够运用圆面积公式进行计算。 教学难点： 探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。教具、学具： 多媒体课件、直尺、圆形纸片、毛线或绳子。教学过程：一、激活表象、再现特征。1.（投影出示16页的喷水动画）：师：这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中你能得到哪些数学信息？

2、（课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积）学生可能回答：喷水头喷射一周得到一个圆形，喷射的距离5米就是圆的半径。师：你能提出哪些数学问题呢？ 学生可能回答：这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？ 自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少？ 师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积？课件演示由生活中的圆抽象的过程。（板书：圆的面积）二、合作探究、推导公式。1.估算圆的面积。（1）老师提出问题：你能估一估半径是5米的圆的面积是多少平方米吗？（2）独立估算后，把自己的想法与同桌进行交流。（3）班内汇报交流：让不同想法的学生分别汇报，其余学生在认真倾听的同时，可以提出自己的质疑或不同想法。（4）师

3、：求圆的面积，我们用数格子的方法方便吗？如何又快又好的求出圆的面积呢？（引出用公式计算） 2.探索圆面积公式 （1）学生操作老师提出要求：请大家拿出准备好的的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并思考你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） （2）初步汇报，实物展示。汇报要求：如何分的？把圆转换成了什么图形？（学生汇报的同时教师课件演示）学生可能是4等分、8等分、16等分、32等分，学生可能拼成的图形有4种情况： （3）比较反思，发现规律。 学生结合课件或展示的实物，比较4等分、8等分、16等分、32等分拼成的近似长方形或平行四边形，说一说有什么发

4、现？ 学生通过观察思考，会发现：等分的份数越多，等分后拼成的图形越接近于长方形）师：如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示，让学生体会到圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。) （4）深层汇报，转化思考：汇报问题:拼成的图形与原来的圆形有什么关系？学生通过汇报得知：近似长方形的长相当于圆周长的一半，C/2=r,它的宽是圆的半径r（学生汇报的同时，老师课件演示） （5）提出问题：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径

5、即可。）（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？ 长方形的面积=长宽 圆的面积=圆周长的一半半径 S=rr S=r2 （6）拓展探究：根据上面由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？（7）总结：今天我们已经实践证明了，把圆拼成一些已经学过的直线图形,都能推导出圆的面积公式S=r2 。把曲线图形拼凑成直线图形，体现了一个数学思想，那就是化曲为直的思想，化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。三、试做例题、反馈矫正。1.解决情境导入时的问题：喷水头转动

6、一周可以浇灌多大面积的农田？学生独立尝试用圆面积计算公式计算后，老师展示学生出现的各种不同情况，让学生分析比较，哪种方法最正确合理。 3.1452=3.1425=78.5（米2）答：喷水头转动一周可以浇灌78.5平方米的农田。2.计算下面圆的面积。（课本18页试一试的第一题）学生独立完成，集体订正后，让学生比较三道题的不同，说一说计算圆的面积必须知道什么？让学生体会半径是求圆面积的必备条件。四、巩固训练、灵活运用。师：生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯。下面我们就一起来动脑筋解决下面的问题。1.计算下面圆的面积。 r=3cm d=10dm c=12.56m 独立完成，

7、同位相互检查订正，发现共同错误集体订正。2.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多? (1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。 (2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。 (3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。3.实际应用：一块圆形铁板的周长是31.4分米,它的面积是多少平方分米? 4.在一个边长10米的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？五、评价小结、引发反思。1.师：这节课我们重点研究的是圆的面积，通过本节课的学习你有什么收获？ 通过把圆等分成若干份，拼成我们学习过的图形，我们推导出了圆的面积的计算公式是S=r2 ，知道了要求圆的面积必须知道圆的半径，并且学会了用圆面积的计算公式解决生活中的问题。2.老师总结：学习数学知识，是为了解决生活中的实际问题。生活中圆形的物体到处可见，