福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查数学文试题1课案

1、厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学(文科)试题第i卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.若集合 a = 2,1,0,1,2, b=x2xl,则 ab =al-1,2)b.10,1c/1,2?d0,1,242.募函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则f(x)的解析式为af(x)=2xb.f(x)=x2c.f(x)=2xd.f (x) = log2 x 33.一个口袋中装有大小和形状完全相同的的两个球中恰有一个红球的概率是a 1c 1a.b.一632个红球和2个白球，从这个口袋中任取 2个

2、球，则取得d.-3224.双曲线与4=1(aa0,ba0)的实轴为aa2,虚轴的一个端口为b,若三角形 aa2b的面积为a bj2b2,则双曲线的离心率为6.6a. b.32c. 2d. . 35.若 2 sin 2a =1 -cos 2久,则 tan a 等于a. 2b.2c. 2或 0d.2或 015jtb 3b. -3d. 37.执行如图所示的程序框图,则输出 s的值等于a.1c.0b.12d.-12k=6,i=o结束6.已知向量a = (1,m),b=(3,j3).若向量a,b的夹角为 ，则实数m的值为 38 .设m, n是两条不同的直线， a, b是两个不同的平面，则下列命题正确的是

3、(第7题图)若m _l a,久 _l p ,则 m/ p若m _la,a p,n 匚 p$um_l n若m = a,nu p,mnmuap若 n_ls,n_l p,m_l pmum_lc(ab.c.d.一的最大值为(x 13a.一2b. 11 c.一25 d. 14x-y-2 kc)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19 .本本小题满分12分)如图所示的几何体为一简单组合体，在底面abcd中，/dab =60 : ad _l dc , ab_l bc ,qd，平面 abcd , pa/qd , pa=1, ad = ab

4、=qd=2.(i)求证：平面pab，平面qbc ;(ii)求该组合体的体积.20 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) =(x -2)ln x 1(i)判断f(x)的导函数f(x)在(1,2)上零点的个数;(ii)求证 f (x) 0：.21 .(本小题满分12分)已知点f为抛物线e:x2=4y的焦点，直线l为准线，c为抛物线上的一点(c在第一象限)，以点c为圆心，cf为半径的圆与y轴交于d,f两点，且&cdf为正三角形.(i)求圆c的方程；(ii)设p为l上任意一点，过p作抛物线x2 =4y的切线，切点为a, b ,判断直线ab与圆c的位置关系.选考题(请考生在 22,23,24三题中

5、任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。) 22.(本小题满分12分)选修4-1:几何证明选讲(第2绅如图，ad,cf分别是 队bc的中线和高线，pb, pc是aabc外接圆o的切线，点e是pa与圆o的交点.(i)求证：ac .cd = af pc ；(ii)求证：dc平分/ade .23 .(本小题满分12分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的方程为x2 -2x+ y2 = 0,以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6 =( pw r).4(i)写出c的

6、极坐标方程，并求l与c的交点m , n的极坐标;2(ii)设p是椭圆 + y2 =1上的动点，求 apmn面积的最大值 324 .(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x3(i)求不等式f (x) 2+x+1的解集；11(ii)已知 m,n = r 且一十一 =2mn ,求证：mf(n) +nf (-m)至6 . m n厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案、选择题：本大题共16: cbdbdb 二、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.712: adacba13.14.15. 32n16.2三、解答题：本大题共6小题，共70分.4小题，

7、每小题5分，共20分.由已知可得:2d =22a3 =aa解得：a1=2,d =117 .本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化 思想.满分12分.解：（i）设公差为d =12(a12d)2 =a(a 6d)所以an = n 1(n) bn =1 11 = 一n 1 2 -1 n n 22 n n 2111111 lh 11所以 sn = - 1 一一 - - - | ,一 一23 2 4 3 5 n n 2111=1 一2 v 2 n+1 n+2 .2n 34 2(n 1) n 218 .本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考

8、查数据分析与处理、运算12分.求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想.满分解：（i）因为甲品牌牛奶销量的平均数为 48件1031 33 42 42 43 51 57 63 65 50 x所以二48解得x = 3又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件所以423:43解得y =4(n)结合列联表可算得 k22200 50 70-50 3025二 一 8.333 6.63580 120 100 10011分所以有99%的把握认为品牌与 畅销日”天数有关12分畅销日天数非畅销日天数合计甲5050100乙3070100合计8012020019 .本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、

9、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想12分.象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.满分解：（i ）证明：因为 qd _l平面abcd , pa|_|qd ,所以pa_l平面abcd又因为bc仁平面abcd 所以pa _l bcbc _l 平面 pab因为 pa_lbc , ab_lbc 且 ab c pa = a，所以因为bc u平面qbc ,所以平面pab _l平面qbc(n)连接bd,过 b 作 bo _l ad因为pa _l平面abcd , bo u 平面 abcd ,所以pa _ bo因为pa _ boad .lob ,pac ad = a ,7所以bo _l

10、平面 padq因为spadq = 3 ,所以 vb _padq一 1sspadq3bo = : 3因为 qd _1. 平面 abcd , sdc所以vq -bdc2.3dc qd =119所以该组合体的体积为vb spqd vq书dc11391220 .本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法.满分12分.解：（i）函数f （x）定义域为（0,+8）x-2八f (x) = in x +,1 分x因为 f()=_10,所以存在 xw(1, 2)使得 f(xo) = o 4 分ax -2令 g(x)=lnx+(x 0)x

11、19则g0 ,所以g(x)在(0, +s)上单调递增，5分x x故f (x)在区间(1,2)有且仅有一个零点.6 分(n)由(1)可知当oxxo时，g(x)0即fx)x0时，g(x)0即f (x) 0 ,此时f(x)单调递增；所以 f(x) f(xo)8 分2由 f (xo) =0得 in x0 =- -1 , xo ( 1 , 2 ) x。24所以 f (x) f (x0) =(x0 -2)ln xo +1 =(xo -2)(-1)+1 =5-(xo +) 10分xoxo令 h(x) =x (1 x 2),贝u h(x) =1 一= 0xxx所以h(x)在区间(1,2)内单调递减，所以h(x

12、0) 5 5 = 0. 能21.本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算 求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想.满分 12分.解：(i)由已知f (0,1),设圆c的半径为r ,因为&efc为正三角形，c r1 r -12 分i 2 j2因为点c在抛物线x =4y上，3 29得r =4r-4,即 3r 16r+16 = 0,3 分44解得r =4或r =-所以圆c的方程为g (x2向，十(y 3 j =165 分或c2（ii）（方法一）因为准线1为y = 1,设p（t,1）a(xi,yi ), b(x2,y2)一，x2. x因为y：，所以y =2a

13、（xi，y1）为切点的切线方程为:2x1x|y -yi =(xxi),yi =一24即y =2x yi 2因为切线过p (t, 1 ),得1 = ,t y1同理可得1=2ty22x所以直线 ab方程为1= ty,即tx2y+2 = 02圆心g (26,3 ),273t -4r1 = 4 , c1到直线距离d1 = 、 .4 t2可得2-4 t 2x3d1 -16 二2 -0t2 4所以t = 2j3时，d1=4,直线ab与圆c1相切. 1处t#2。3时，d1 4直线ab与圆g相交.所以直线ab与圆g相交或相切同理可证，直线 ab与圆c2相交或相切所以直线ab与圆g,c2相交或相切. 1分（注：

14、因为直线 ab过定点f （0,1 ）,且斜率-e r2因为f （0,1而圆c1g上，所以直线ab与圆g,c2相交或相切.这样答扣1分）(方法二)设 p(t,t), a(x,y1 ), b(x2,y2)直线ab的方程为y =kx + b ,代入抛物线e的方程得x2 -4kx -4b =0x1 x2 = 4k x1x2 = -4b2因为y ,所以4xia（xi，yi内切点的切线万程为： y y1二万0%2即 y=x1x-a d24b（x2，y2 ）为切点的切线方程为 yx1x2x 二2.xix2=2k22.所以2k-btk =一所以 2b = 1x所以直线ab方程为y = t +1, 2以下与（方

15、法一）相同本小题考查相似三角形、圆心与半径、运算求解能力，考查数形结合思想（i ）由pc为圆o切线，知 pb,pc是圆o的切线，切割线、 .满分caf角平分线等基础知识，考查推理论证能力、 10分.= /dcp ,1 分d为bc中点,解:go,d, p 三点共线，且 op _l bc ,. nafc =ncdp =90 aafc s cdp ,af cdac cp(n) . cf _l ab ,1 -fd = bc，即 ac cd = af cp.d为bc中点,2af fdac - cp =dc =db , /dfb =/dbf ,fa ca 曰 ,fd cp2-3又nafd =180、ndf

16、b =180*2abc =/acp ,.aafdacp ,延长ad交圆o于点g ,连结ge , bg , ec , 由 zafd s acp ,知 zdaf =npac ,bg =ec , /cbg =/bce ,又d 为 bc 中点，db=dc,，bdgcde,9 分. bdg cde , adc “bdg =/cde ,，dc 平分/ade .10 分23 .本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结 合思想.满分10分.解：（i）因为x = pcose,y = psine,所以c的极坐标方程为 p = 2cos9, 2分直线l的直角坐标方程为 y = x,联立方程组3 y2= x2 ，解得jx =0或，x =1 , 4分x -2x + y =0、y=0、y = 1所以点m , n的极坐标分别为（0,0）,（中,2三）5分4（n）由（i ）易得 |mn i3 6 分2 x o因为p是椭圆 + y =1上的点，设p点坐标为（3 cosq ,sin 9）,7分 3j3 cos日- sin 日则p到直线y