强烈推荐】新课程高中概率学习中主要的困惑与对策毕业论文设计

1、本科毕业论文题 目新课程高中概率学习中主要的困惑与对策以人教A版为例学院理工学院专业数学与应用数学年级2009级姓名邓菊华指导教师王成满成绩年月日2概念的界略114出及研究意2题的提3意义及目4献综率研究现Abstract”， 1Keywords ，”，”，”，”，”，”,”,”， 2问题的提义J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J1.问屮m j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j2.研究的H J J J J J J J

2、 J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J文述”4一、概At j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j新课程中概率学习的主要困惑与解决对策对于容易混淆的相应解决、学生的主要困惑，J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5（一 ）概念容易混淆的困惑,J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5（二 ）公式难理解的困惑,J J

3、J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J6（三）在高考和平时训练中的困惑,J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J7（四）禾U用概率知识解决实际生活中问题的困惑,J J J J J J J J J J J J J J8二、解决对策（二）对于难以理解的公式的相应策略10（三）争对高考和平时训练中学生存在困惑的相应解决对策10（四）对于利用概率知识解决实际生活中问题的相应策根 据研 究 结果 对 教 师提 出议12,”，14致谢”，155新课程高中概率学习中主要的困惑与策略以人教A版为例摘要：概率统计是研究随机现象

4、统计规律的学科。我国近年来逐 步将概率统计的内容列入中小学的教学内容中，并且不断增加相关内容。 由于这一学科开展的时间较短，在理论上缺乏研究，在实践上缺乏经验， 致使概率的教育研究相对滞后于教学，学生在接受概率知识时存在许多 问题，如概率与频率的定义，互斥事件、对立事件、相互对立事件的区 分等。为此，本文通过文献分析、课堂观察以及日常作业情况找出学生 在高中概率学习中存在的主要困惑，并征对这些困惑提出了相关解决策 略，同时为教师提出了一些有关概率知识的教学建议，以期为教师教学 与培训、教材的修订提供一定的参考依据。调查结果显示，高中生在概率学习中主要存在如下困惑：1.学生在概率相关概念学习中的

5、困惑，容易混淆概念；2学生在概率相关公式学习中的困惑，对公式掌握困难；3.学生在概率知识应用中的困惑，如做题 时难以审清题意等；4.学生在利用概率知识解决实际生活中问题的困惑， 如难以将知识应用与实际等。从学生认知结构的角度出发，得出对策如下：1从学生已有的生活经验引入概率定义，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教 学素材，从集合的角度去认识概率有助于解释概念的本质属性及内在联 系；2.对于难以理解的公式，几何概型的教学可采取对比教学，让学生 弄清它与古典概型的区别与联系；3增加练习强度，加强对重要知识点 的理解；4.实际问题通过分析联想抽象转化，构建数学问题，利用数学 知识解决数学问

6、题，从而得到数学问题的解答。关键词：概率 困惑 解决策略 高中Abstract： Probability and statistics to study the statistical laws of random phenomena disciplines. In recent years, China gradually probability statistics included in the primary and secondary teaching content and increasing. Because of this discipline to carry out th

7、e shorter, in theory, the lack of research, lack of experience in the practice, resulting in the probability of educational research is lagging behind in teaching students there are many problems in probability knowledge, such as the definition of the probability and frequency, mutual denounced the

8、event, the opposite event, opposing the distinction between events. The survey results show that in the probability of learning:. In this paper, through literature analysis, classroom observation as well as the day-to-day operations to identify major confusion for students in .The survey results sho

9、w, mainly the probability learning puzzled as follows: 1. Confusion of the students in the probability concept learning, and confusing concept; 2 . the confusion of the students in the learning of probability related formula, the formula mastered difficult ;students confused, as do the questions dif

10、ficult trial cleared the meaning of the questions in the application of probabilistic knowledge; 4 students confused probability knowledge to solve real-life problems, such as the difficulty of knowledge application and practical.Starting from the point of view of the students cognitive structure ob

11、tained countermeasures are as follows: 1. Introduction of probability defined life experiences from the students, with students around interested vivid problem situations as teaching material from the collection point to get to know probability the concept of the nature of property and internal rela

12、tions; difficult to understandthe formula geometric probability model of teaching can be taken to comparative teaching students to find out its differences and relations with Classical Type; 3. increase exercise intensity to strengthen the understanding of the important points;4. practical problems

13、by analyzing Lenovo abstract transformation construct mathematical problems using mathematical knowledge to solve mathematical problems, to get answers to mathematical problems.Key words:statistics, confused , Solving strategy , senior ） o 冋正好有k件次品的概率分别是多少？对于（1）有些同学会把每次抽取次品 的概率误认为是而错解，实际正确解答却应为：解：（1

14、）从m + n件产品中抽取出t件产品的所有基本事件的个数为，恰有k件次品对应事件个数为，有等可能性事件概率公式有 P=（2）有放回抽样时，每件次品抽到的概率均为，抽到的次品数为独立 重复实验事件，由其概率公式得其概率为P=（）（）2）如何确定随机变量服从二项分布或几何分布的困惑例4某植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12, 一研究小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），若一次实验种子发芽成功 就停止实验，否则将继续下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实 验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验次数E的概率分布列和期望。很多学生未能掌握几何分布中试验次数n的取值为1,2,3 ,与

15、此题的不超过5次是有不同的，因此在做此题时，往往认为E服从几何分布，因而 P （ E =5） =125 .字之和能被3整除时,就说这次试验成功.求在15次试验中成功次数E的数学期望由于此题综合了求等可能性事件概率和发现EB （n, p）, EE =np来解，不少学生做此题时未能及时发现每次试验成功的概率相等，服从 二项分布造成解题烦琐。（四）利用概率知识解决实际生活中问题的困惑数学源于生活，寓于现实，用于现实，应用数学知识改造客观世界是 数学教学的出发点，学数学要引进相关的生活问题，学用结合，学以致用, 培养学生的数学意识和能力。概率问题在生活中极为普遍，但怎样利用概 率知识解决现实生活的的相

16、关问题成为了学生的一大困惑。1. 在实际应用中，遇到讨论情况较多的问题，学生常会因复杂而产生困 惑。如例6某单位10个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的 概率都是0.4相互独立）。求：至少有3人同时上网的概率？很多学 生在遇到此问题时看到至少有 3人，就迷糊了，他们想到共有10人， 至少又人的话，就会讨论有 3人，有4人，有5人，有10人的情 况要讨论8次，非常复杂，在计算过程中也很容易由于考虑遗漏而出现错误。2. 几何概型在实际生活中的应用（如会面问题），学生常常因为样本空 间是无限的而束手无策，如例 7 :两人相约7点到8点在某地会面， 先到者等候另一人20分钟，过时离去求两人会面的概

17、率。学生平 时见到的大多数是样本数是有限的问题，在遇到此类样本空间是无限 的问题时难以找到切入点，对解此类问题无从下手。3. 大概率于小概率事件在生活中的应用，很多学生经常误认为大概率事 件是一定要发生的事件，而小概率事件理解为不会发生的事件。如例8:某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是彼此独立 的，今研制一种预防药，任选12头牛做实验，结果这12头牛服用这 种药后均为患病，问此药是否有效？很多学生容易误解成因为服用这种药的牛都未患病，所以此药有效。而事实有时却不是，这对学生的学习很可能造成困惑。二、解决策略：（一）对于容易混淆的概念的相关解决策略从学生已有的生活经验引入概率定

18、义。概率统计是研究随机现象统 计规律的学科，因为学生对定义理解困难，所以从学生熟悉的生活经验 引入定义学生更容易掌握。如课本中讲概率定义时，通过学生生活中感 兴趣的实验“抛硬币实验”不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，说明“频率”与“概率”的关系， 进而引入概率的定义。这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化。 对于互斥、对立、相互独立事件，可以引导学生用表示集合的一种方法 Venn图来表示事件之间的关系，这样可以加深对各种事件的区分理解。采用数形结合的方法，把他们分别看成数的集合与点的集合，这样 从集合的角度去认识概率有助于解释概念的本质属性及内在联系。有针

19、 对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中 澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关。对于互斥事件对立事件及相互独立事件，我们首先要明确其定义，再找出它们的区别与联系，从而区分理解记忆才能更好地掌握。A和B互斥是指A和B不能同时发生，是相对同一次试验来说的，即是在同一次试验 中的概念；A和B对立是指若事件A发生则B 一定不发生，若事件 A不 发生则事件B一定发生；A、B相互独立是指无论A发生与否，B发生的概 率都相同，即事件A （或B）是否发生对事件B（或A）发生没有影响，相互 独立事件是对两次不同的试验来说的，是指两次不同试验下的两个事件的 概率互不影响。由此

20、可见，在相同条件下重复进行 某种实验时，他们都是独立的。两个事件互斥只表明只表明这两个事件不同时发生，及至多只能 发生一个，但可以不发生，而对立事件对立则表明他们有且只有一个发生。 互斥事件与相互独立事件的区别在于：互斥是在同一事件下，相互独立时 在不同时间下，一般情况下，相互独立与互斥不能同时存在，若A,B中有一个概率为灵，则A与B相互独立与互斥同时存在。相互独立事件同时发 生的事件为AB,要用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。而互斥事件 是不能同时发生的。(二) 对于难以理解的公式的相关解决策略对于概率的加法公式，对任意两个事件A、B有P(A U B)=P(A)+P(B)-P

21、(AB),只有 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);学生很容易误认为对任何两个事件A B有P(AU B)=P(A)+ P(B)。如运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否 互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。我们可 以引导学生用画Venn图来表示，分析两个事件的关系，如两个事件互斥 那么Venn图中就无公共部分，否则就不一定。若有公共部分，则用公式 P(AU B)= P(A)+ P(B)就多加了一次 A B的公共部分，即需减去多加的 部分，因此要用公式P(AU B)=P(A)+P(B)-P(AB)。这样有助于学生对概率 加法公式

22、的了解与掌握。对于几何概型与古典概型可采取对比的方法，弄清他们之间的区别 与联系。(1)从它们的特征来对比，典概型有两个特征：样本空间是有限 的；各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同。而几何概 型其样本空间是一个包含无限个点的区域，样本点是区域中的一个点， 样本点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”。(2)从它们的定义来对比，古典概型：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的 m个基本事件，则事件 A的概率P(A)定义为A包含的样本数 样本空间中样本点总数,而几何概型：若记事件 A=任取一个样本点，它落在区域g，则A的概率定义为P（A）=，这样定义的概率称为

23、几 何概率。（三）争对高考和平时训练中学生存在困惑的相应解决对策：可以增加练习强度，加强对重要知识点的理解，使学生巩固深化的 概率知识。具体分析如下：1 在求对立事件、互斥事件、独立事件的概率审题时应重视：1）简化意识：如第（1）问求乙胜的概率时，考虑到无平局的情况，利 用了 “甲胜与乙胜为对立事件”使问题简化；（2）转化意识：如第（2） 问将“甲胜”转化为甲胜乙的比为 3： 0，3： 1或3:注意每种情况下最 后一局应甲胜而结束，进而再利用独立事件或互斥事件概率公式计算；（3）归纳意识：善于归纳解题方法，求较复杂概率问题时，通常有两 种方法，一是求此事件的对立事件的概率，二是将其分解为若干个

24、彼此 互斥的事件的和，再利用概率加法公式求其值。2. 对于理解求等可能性事件概率的“等可能性”：（1）学会将此类问题归结于等可能事件的概率问题；（2）学会从不同的背景材料中抽象出两个 问题（I） 一个基本事件所对应的具体的意义；（U）弄清所有基本事件 的个数n和事件A包含的基本事件的个数 m从而P=nm3. （1）对于有放回和无放回困惑，学生不仅要抓住两种抽样的关键特征： 每件产品每次被抽到的概率，对不放回抽样方式是不等的，对放回抽样方 式是相等的，而且懂得如何正确判断出所求事件的概率属于等可能事件、 独立重复试验、互斥事件发生一个的概率的哪种类型，又能准确综合运用 上述三种概率的求法。(2)

25、对于二项分布和几何分布的确定，要深刻理解服从二项分布、几何分布的随机变量的特征，实行“对号入座”；进行适度地训练，巩固和加强记忆。如例5,造成错误的原因是未能掌握几何分布中，实验次数 n的取值为1,2,3 ,与此题的不超过 5次是有不同的.故此题中E看似服 从几何分布，但实际上是有区别的(四) 对于利用概率知识解决实际生活中问题的相应策略这一部分可以让学生建立有效的学习讨论小组，将实际问题通过分析联想抽象转化，构建数学问题，利用数学知识解决数学问题，从而得到数学问题的解答。培养学生的发散思维，和解决问题的能力。1. 当分类讨论较多时，计算事件的概率较复杂时，可转而先求对立事件 的概率，然而很多

26、同学却由于思维定势，想不到从事物的反面出发，利 用对立事件解决问题，其中，找对立事件也是一难点。对于找对立事件可以让学生理解；至少与至多多的意义，并且理解记忆：(1) 事件发生”的对立事件为“至多有 m-1个事件发生”(2) m个事件发生”的对立事件为“至少m+1个事件发生”如例，若设“ 10人至少有3人上网的事件”为A,计算P(A)可以先 计算出其对立事件“ 10个人最多有2个人上网”，即没有一人上网或只有 一个人上网或有两个人上网的情况。P(A)=1- P ( ) =1-(0.6+0.4*0.6+0.4*0.6)2. 会面问题如例7可以这样解决：首先分析；因为两人谁也没有讲好确切的时间，故

27、样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成以 7点钟作为计算时间的起点，设甲乙 各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Q :(x,y) | 0x 60,0 y 60,画成图为一正方形会面的充要条件是|x y| 20，即事件 A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分.P（ A） - 的面积602 -（60-20）2 5门的面积一602- 93. 对大概率与小概率事件，要了解大概率与小概率事件的含义，掌握大 概率、小概率事件与必然事件、不可能事件的区别与联系。如例8,先剖析：由于患病的牛只占25流右，这12头牛都为患病，未必是此药的作 用，分析这个问题的自然想法是：若药无效，随机抽取出12头

28、牛都不患病的可能性有多大，若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现 在这事儿头牛都为患病，应该是此药的效果，即药有效。先假设药无效，由于每头牛患病与否是彼此独立的，故12头牛都不患病的概率为 （0）=（1-0，25）0.032这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在已确实发生了，故药是有效的，但这个结论有3.2%的可能性是错误的。研究的结论与对教师概率部分的教学提出的建议1. 注重随机观念的渗透。随机事件在现实世界中是普遍存在的，教师应 该努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律 进而利用其规律是有实际意义的。概率就是研究和揭示随机现象统计规 律的数学工具。教师应举出大

29、量事件，让学生判断，这些事件是确定性 事件还是随机事件。教师应该注意，所举的事例一定要在学生的知识范 围和生活经验之内。2. 通过实验认识件随机现象感受其发生的可能性大小，形成概率意，在 教学中要提供丰富的生活实例，尽量让学生亲自去体验和感受这些不确 定的现象，主观感受和认识到这些随机现象的不确定性及其发生的可能 性大小及规律可循。带着这些问题去研究频率和概率的关系，形成概率 意识。在教学过程中，注意让学生在具体情境下体会概率的意义，例如 可以引导学生讨论明天下雨的概率为 75%勺涵义，让学生知道研究随机现 象并不能知道事件是否发生这样一个结果，但我们知道他发生的可能性， 75%并不是告诉我们

30、一个结果：明天下雨，而下雨的可能性比较大虽然有 可能不下雨，但显然带伞是非常明智的选择。在这一部分过程中尽量消 除学生“语言结果”的倾向。3. 课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。不可否认， 教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教学时需张驰有度。教 学时应把最基本的规律向学生讲清楚，过多的内容补充不仅使教学内容 繁琐，而且还增加了学生记忆的负担，脱离实际的拔高会伤害学生的自 信心。4. 扩散学生的思维，采用多种途径解决问题。无论是哪一部分内容的教 学，一些教师在讲授和复习时总是喜欢按照自己的思维方式将题目进行 分类并总结出各个类型问题的解法，以致学生的思维僵化、缺乏创造力。

31、 在概率教学中我们应尽量利用一题多解来培养学生的求异思维，提高学 生概率的求解能力。5. 重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西，各单元在 引入知识到形成结论上都有一个共同点，即从生活实例或是学生已有的 经验、知识出发，经过简单抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做 的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显 得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏。因此，教学的重点应放在知识形 成的思维过程上，通过问题提出的思维过程，把知识的发生、形成、探 索过程复现出来，作为学生对知识作深层次的理解和思维方法的借鉴。 降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透，研究方法的积累，切实搞好 基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。6 采用丰富多彩的概率应用题，引导学生展开课题研究，增强学生应用 概率解决问题的意识和能力。概率在现实生活中的应用还是很广泛的， 比如医学、体彩、摸彩、游戏、金融保险等生活实际或生产实际等各方 面。因此，尽管课本中并没有提出研究性的课题，但还是可以结合具体 的生活背景组织学生展开课题研究。7.在教学过程中一定要突出概率与统计的实用性和趣味性，并能及时调 整教学实例，综合运用多种手段来授课。增添的新