化工机械基础(第三版)第二章 直杆的拉伸和压缩

1、化工设备机械基础教程第二章 直杆的拉伸和压缩一、对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设化工设备机械基础教程二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转化工设备机械基础教程轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压的概念及实例一、轴向拉压的概念及实例轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第一节第一节 直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩化工设备机械基础教程轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉

2、力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP化工设备机械基础教程工程实例工程实例化工设备机械基础教程化工设备机械基础教程化工设备机械基础教程1、内力概念 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。二、拉伸和压缩时横截面上的内力化工设备机械基础教程2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。PNPNFy, 0,0轴力，拉为正，压为负化工设备机械基础教程例如： 截面法求N。 截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：取左半段时，可得取左半段时，可得:取右半段时，则有：取右半段时，则有： 化工设备机械基础教程截面

3、法步骤截面法步骤 截截 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分，取一部分为研究对象，弃去另外一部分； 代代 在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用； 求求 写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。化工设备机械基础教程反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2、轴力图、轴力图 N (x) 的图象表示，即用图线表示的不同横截的图象表示，即用图线表示的不同横截面上轴力的变化规律。面上轴力的变化规律。1、轴力、轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。 轴力的正负规定轴力的正负规

4、定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义三、轴力及轴力图三、轴力及轴力图化工设备机械基础教程例例2-1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21化工设备机械基础教程同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+化工设备

5、机械基础教程轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN化工设备机械基础教程问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1、应力的概念、应力的概念：由外力引起的内力。四、拉伸和压缩时横截面上的应力四、拉伸和压缩时横截面上的应力 化工设备机械基础教程 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力

6、：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim02、应力的表示：、应力的表示：化工设备机械基础教程全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shear Stress) )。 化工设备机械基础教程3、拉伸和压缩时横截面上的应力 AN横截面上的正应力：化工设备机械基础教程五、 应力集中的概念应力集中应力集中：在截面突变处应力局部增大的现象应力集中系数应力集中系数：k

7、=max/化工设备机械基础教程六、轴向拉伸与压缩时的变形绝对变形L，相对变形或线应变：伸长时为正，缩短时为负LL1、纵向变形化工设备机械基础教程3、横向变形横向线应变ddddd1横向变形系数（或泊松比）或EANLL 2、虎克定律或P25例2-2化工设备机械基础教程第二节 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。化工设备机械基础教程1、低碳钢拉伸时的力学性能化工设备机械基础教程（1）弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限P(弹性极限),Q235-A 200MPa ELLEAP

8、EAPLL EA 抗拉刚度E 弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1) 105MPa化工设备机械基础教程化工设备机械基础教程（2）屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa（3）强化阶段、强度极限b Q235-A b =375-500MPa化工设备机械基础教程（4）颈缩阶段 （局部变形阶段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率 %1001AAA低碳钢：60%化工设备机械基础教程反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b

9、表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示化工设备机械基础教程2、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁b =205MPa化工设备机械基础教程二、材料压缩时的力学性能 1. 低碳钢压缩时的应力应变图化工设备机械基础教程2、铸铁压缩的应力-应变图受压化工设备机械基础教程塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。化工设备机械基础教程化工设备机械基

10、础教程第三节 拉伸和压缩的强度条件一、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示 安全系数n的意义其值恒大于1 n0 ssn bbn化工设备机械基础教程二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件 或 AN在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。化工设备机械基础教程塑性材料塑性材料 ：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。变形特征变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。 许用内力的表示为：对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0脆性材料脆性材料 ：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。变形

11、特征变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力许用内力的表示为：对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0化工设备机械基础教程例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b 241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933化工设备机械基础教程例2-4 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX化工设备机械基础教程钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撑杆AB允许的最大轴力为： kNAN2 .94max带入（a）式得相应的吊重为： kNNP1.2835.