江西省【2020年】中考数学押题试卷(含答案)

1、江西省2020年中考数学模拟试题含答案、选择题1.有理数中，比一3大2的数是D. 1A. 5B.5C.12.如图，在数轴上有M, N, P, Q四点，其中某一点表示无理数A.点M3.下列计算正确的是4416A. x ?x xB.点NC点PD.点Q3 253 26_B. a aC. ab ab D. a 2a 3a4.老师出示4张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是A.埃及金字塔B.日本富士山( )C.法国埃菲尔铁塔D.中国长城烽火台5.建科中学九(2)班5名同学在某一周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据,以下

2、说法中错误的是A.极差是15元B.平均数是31元( )C.众数是25元 D.中位数是25元6.将二次函数 达式是y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后，所得图象的函数表( )a. y xB.yC.y222 D. y x 127.关于x,y的方程组x y x 2ya 5,那么y是A.5B. 2aC.a 5D. 2a8.将2次方程x2 2x1 0左边配方成完全平方式之后,右边的常数应该是()A.2B.1C. 2D. 39.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足100mA. n mB.n w100 mC. n100 mD.n 100 m10

3、 .如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点 C,若AB=BC= t 则图中阴影部分的面积是A. 41D.2 + 22中共有6颗星，图形3中共有1111 .观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形颗星，图形4中共有17颗星，按此规律，图形 8中星星的颗数是（）三弟急矗图形图形图形3）明阴4A.43B.45C.51D.5322r12 .若二次函数y xmx的对称轴是x=3,则关于x的方程x mx 7的解为（）A.x1=0,x2=6B. x1=1 ,x2=7C.x1=1,x2 = 7D.x1 = -1,x2=713 .如图，小明为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架

4、ABCD , B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变14 .如图，在半径为 6的。O内有两条互相垂直的弦AB和CD, AB=8 , CD=6 ,垂足为 E.则tan/OEA的值是（）36152,15A. 4B. 3C. 6D. 915.一张矩形纸片 ABCD , AD=5cm , AB=3cm ,将纸片沿 ED折叠，A点刚好落在 BC边上的A，处，如图，这时 AE的长应该是（）5A. 3 cm437B. 3 cmC. x b

5、x t 0 （t为实数）在一1 vx - 1B. -1 t3C.- 1t8D.3vtv820 .如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A.B.C.D.21 .根据图的程序，得到了 y与x的函数图象，如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，2y过点M作PQ/X轴交图象与点 P, Q,连接OP, OQ,则下列结论：x0时，y随x的增大而增大； MQ=2PM ;/ POQ可以等于90o.其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个D.5个曲丁 用22.已知二次函数y ax bx c

6、 （aw0）的图象如图所示，有下列 5个结论：abc0;ba+c;9a+3b+c0;c 3a；a b m am b淇中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个D.5个23.抛物线y= ax2+bx+c上部分点的横坐标 x,纵坐标y的对应值如下表x12345y0-3一 6一 63从上表可知，下列说法中正确的有（）c7a=6;函数 y=ax2+bx+c的最小值为6;抛物线的对称轴是x= 2 ;方程.2ax bx c 。有两个正整数解.A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题2x 3 x1 .不等式组x 5 7的解集是_._1 2_4V27 33 2 3tan30 2 期2 .计算3=.23

7、.关于x的一元二次方程x 2x k 1 0的实数根x1,x2,且满足x1 x2 - x1x20),直线x=1与x轴交于点B ,与直线y=kx+b交于点A,直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D. (1)若点A, D都在第一象限，求证：b - 3k;ED 3在(1)的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F,当EA 4且4ofe27的面积等于 2时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式x kx+b的解集11 .如图，RtAABO 的顶点 O在坐标原点，点 B在x轴上，/ ABO=90 , / AOB=30 ,_kOB=28,反比例函数y= x (x0)的图象经过

8、OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD,求四边形 CDBO的面积.12 .中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计避暂灯月期蛔学量鎏底 的月饼品种至瞬HQJ., S Er_?=jr 18 . i P,小人数 H0彘曲盛输(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题：(1)扇形统计图中，很喜欢”的r部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢 豆沙”月饼的学生有人；(2)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，

9、 估计该校学生中 很喜欢”和比较喜欢 月饼的共有 人.(3)甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、 豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求 出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.13 .某学校为了增强学生体质， 决定开放以下体育课外活动项目：A.篮子B.乒乓球、C.跳绳、D.踢键子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2),请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球

10、项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/中位数/环众数/环力差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a, b, c的值；(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？15 .太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面4ABC如图2所示，BC=10米，/ ABC= / ACB=36 ,改建后顶点 D在BA的延长线上，且/ BDC=90 ,求改建后南屋面

11、边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18 =0.3cos18 =0.95;an18 =0.32；in36 =0.59:os36 =0.81an36 =0.7316 .保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图 2的4ABC ,已知BC=30cm , AC=22cm , /ACB=53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin530=0.8cos53 =,06n53 =)1.317 .如图，中国海监50”正在南海海域 A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点 A在点B的 正

12、西方向上，岛礁 C上的中国海军发现点 A在点C的南偏东30方向上，已知点 C在点B 的北偏西60方向上，且 B、C两地相距120海里.(1)求出此时点 A到岛礁C的距离；(2)若 中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点 A时，测得点B在A的南 偏东75。的方向上，求此时 中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)18 .如图，在 ABC中，D为AC上一点，且 CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接 CE,过 D 作 DF AB 于点 F, BCD 2 ABD .求证：(1) AB是。O的切线；若A 60 , DF v3，求。o的直径bc的长.19 .如图，在 RtA

13、ABC中，/ C=90,以BC为直径的。O交斜边 AB于点 M ,若H是AC 的中点，连接MH .(1)求证：MH为。的切线.33(2)若 MH= 2 , tan/ABC= 4 ,求。O 的半径.(3)在(2)的条件下分别过点 A、B作。O的切线，两切线交于点 D, AD与。相切于 N点，过N点作NQXBC,垂足为E,且交。于Q点，求线段 NQ的长度.20 .如图，点C为4ABD的外接圆上的一动点 (点C不在ABC上，且不与点B, D重合)， / ACB= / ABD=45(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连结 CD,求证： gAC=BC+CD ;(3)若4ABC关于直线 AB的对称图形

14、为 4ABM ,连接DM ,试探究 DM2 , AM2 , BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.21 .在 4ABC 中，AB=AC , / BAC=2 / DAE=2a .(1)如图1,若点D关于直线 AE的对称点为 F,求证：ADFsabc；(2)如图2,在(1)的条件下，若 a =45；求证：DE2=BD2+CE2 ;(3)如图3,若 45；点E在BC的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请 说明理由.图图2图322 .如图1,在矩形 ABCD中，BCAB, / BAD的平分线 AF与BD、BC分别交于点 E、F, 点。是BD的中点，直线 OK / AF,交A

15、D于点K,交BC于点G.(1)求证：DOKBOG; AB+AK=BG ;(若 KD=KG , BC=4 -行.求KD的长度；如图2,点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合)，PM / DG交KG于点M , PN / KG2交DG于点N,设PD=m,当SAPMN= 4 时，求 m的值.23 .已知四边形 ABCD是菱形，AB=4 , /ABC=“60, / EAF的两边分别与射线 CB, DC相 交于点E, F,且/ EAF=60 .(1)如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段 AE, EF, AF之间的数量关系；(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点 E不与B、C重合)，求证

16、：BE=CF ;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上，且/ EAB=15时，求点F到BC的距离.24 .如图1,已知平行四边形 ABCD顶点A的坐标为(2, 6),点B在y轴上，且 AD / BC /x轴，过B, C, D三点的抛物线 y=ax2+bx+c (aw。的顶点坐标为(2, 2),点F (m, 6) 是线段AD上一动点，直线 OF交BC于点E.图1圉2(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范 围；(3)如图2,过点F作FMx轴，垂足为 M,交直线AC于P,过点P作PNy轴，垂足 为N,连接MN,直线AC分别交x轴

17、，y轴于点H , G,试求线段 MN的最小值，并直接 写出此时m的值.25 .如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A ( - V3, 0)的两条直线分别交 y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2 - 2x - 3=0的两个根(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线 AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线 AC上，且DB=DC ,求点D的坐标；(4)在(3)的条件下，直线 BD上是否存在点 P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是 等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y x2 bx c过a,

18、 b, C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，3),动点P在抛物线上.(1) b =, c =,点 B 的坐标为 ;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得 ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F, 连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.江西中考数学押题参考答案选择题1-5DCDAD 6-10AABBA 11-15CDCDA 16-20BDBCA 21-23BBC 填空题 3Vx12 80或13 9 , (5 5)10等腰三角形或等

19、腰直角三角形4 14y x 5 314 9 , (3 7)53(1345.5,2 )正或晅55解答题1 .解：原式=1+3 - J3 - 4+3 =2 J3 .2 .解：原式=-13.一 x 1一原式二原式3 .解：化简得：x ；求值得：4 .解：(1) /BAC=45 ;(2) OH是AB的垂直平分线5.解：(1)如图1所示：四边形即为菱形;(2)如图2, 3所示：即为所求答案.6.解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为 x元，7626x 0.5 x ,解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为 0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶

20、y千米，260.26y+ (0.26-y) x (0.26+0.50) 74即至少用电行驶 74千米.7 .解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要(x+5)天.111依据题意可列方程：x x 5 6 ,解得：x1=10, x2= - 3 (舍去).经检验：x=10是原方程的解.设甲队每天的工程费为y元.依据题意可列方程：6y+6 (y- 4000) =385200,解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为 34100X10=341000元.乙队完成此项工程费用为 30100X15=451500元.答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队.8 .解：(1)设该地投入异地安置资

21、金的年平均增长率为x,根据题意，得：1280 (1+x) 2=1280+1600,解得：x=0.5 或 x= - 2.25 (舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000X8400+ (a- 1000) X 5X400R5000000解得：a1900答：今年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励.9 .解：(1).点 A(m, 2)在直线 y=2x 上， . 2=2m, .m=1 ,，点 A (1, 2),k又丁点A (1, 2)在反比例函数 y= x的图像上，k=2.(2)设平移后的

22、直线与 y轴交于点B,连接AB,则SAAOB=S APOA=2 .过点A作y轴的垂线AC，魔垂足为点C,则AC=1.12 OB - AC=2 ,OB=4. 平移后的直线的解析式为y=2x-4.k10.解：(1)证明：二反比例函数 y= x的图象在二四象限，. k0, . b- 3k;EDCD 3kb3(2)由题意知：EAAB, . FT4，b- E (- k , 0), F (0, b),1 b 27SAOEF= 2x( k )冲=2 ，1由联立方程组解得：k= - 3 , b=3,1这个一次函数的解析式为y=- 3 x+3 ,119 1859 ,85解-3x = - 3 x+3 得 x1=2

23、, x2=2,k9 .859 .85，直线y=kx+b与反比例函数y= x的交点坐标的横坐标是2 或2k9、859、85不等式x kx+b的解集为 2 vxv0或x2OB=2 ,11.解：(1)/ ABO=90 , / AOB=30 , OB=2、与，AB= 3作 CEXOB 于 E, / ABO=90 , CE / AB , OC=AC ,11 .OE=BE= 2 ob= V3 , CE= 2 ab=1 ,C ( 1),k反比例函数y= x (x0)的图象经过 OA的中点C,1) 1 =73,k= J3，反比例函数的关系式为 y= x ;2) )OB=2 J3 ,D 的横坐标为 20 ,31

24、11代入 y= x 得，y= 2 , D (2 氏，2 ) , BD= 2 ,311 33,3 AB=2 , AD= 2 , s SAACD= 2 ad?BE= 2 x2 X，3= 4 ,33r3 13r3.S 四边形 CDBO=S AAOB -SAACD= OB?AB 4=2 3412.解：(1) 很喜欢”的部分占的百分比为：1 - 25% - 40%=35% , ，扇形统计图中，很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360 X35%=126 ;很喜欢”月饼的同学数：60X35%=21 ,.条形统计图中，喜欢 豆沙”月饼的学生数：21-6-3-8=4, 故答案分别为126, 4.(2) 900名学

25、生中 很喜欢”的有900X35%=315人，900名学生中 比较喜欢”的有900 40%=360人，.估计该校学生中很喜欢”和 比较喜欢”月饼的共有675人.故答案为675.A、B、C、D.画出的树(3)无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为.甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率=12=3.13 .解：（1）由扇形统计图可知：扇形 A的圆心角是36,所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=360 X 100%= 10%.由条形图可知：喜欢 A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有 20+ 10%= 200（人）.（2）喜欢 C 项目的人数=200 （20 +8

26、0+ 40） = 60（人），因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示.14 .解：（1） a=7,b=7.5,c=4.2（2）甲.CD15 .解：. / BDC=90 , BC=10 , sinB= BC , . CD=BC?sinB=10 0.59=5.9 , .在 RtABCD 中，/ BCD=90 - Z B=90 36 =54 ,/ ACD= / BCD - / ACB=54 - 36 =18 ,AD 在 RtAACD 中，tan/ACD= CD , .AD=CD?tan ZACD=5.9X 0.32=1.888 =1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

27、16.解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B作BDLAC于点D, BC=30cm , / ACB=53 ,BD BD sin53 = BC 30 0.8 解彳导:BD=24 ,CDcos53 = BC = 0.6 解得：DC=18 ,，AD=22 - 18=4 (cm),.AB= JAD2BD2,42242592 .900.他的这种坐姿不符合保护视力的要求.17.解：（1）如图所示：延长 BA,过点C作CDLBA延长线与点 D, 由题意可得：/ CBD=30 , BC=120海里，CD60则 DC=60 海里故 cos30 = AC AC 2 ,解得：AC=40 J3

28、 ,答：点A到岛礁C的距离为403海里；(2)如图所示：过点 A作A N, BC于点N,可得/ 1=30 , / BA A=45 , A N=A 耳则/ 2=15,即 A B 平分/ CBA ,3设 AA =x,则 A E= 2 x,3_故 CA =2A N=2X 2 x=x,回x+x=40囱，解得： x=20 (百-1),答：此时 中国海监50”的航行距离为20 ( J3T)海里.18.解:(1) CB CDCBD CDB又 CEB -(直径所对的圆周角为直角)CBDBCECDEDCEBCEDCE且 BCD2 ABDABDBCECBDABDCBDBCE90CB AB垂足为B又CB为直径AB是

29、。O的切线(2) A 60 ,DF .3+ D DF 3在 RtAFD 中 AF - 1tan60 . 3在 Rt BFD 中 BF DF ?tan60 33 V3 3由 DF ABCB ABDF /CB在ADF和ACF中ADF ACB ADF ACB又A A空空10 CB 43AB CB 4 CB19.解：(1)连接 OH、OM ,. H是AC的中点，。是BC的中点，.OH 是 ABC 的中位线，OH /AB,/ COH= / ABC , / MOH= / OMB ,又 OB=OM ,/ OMB= / MBO ,/ COH= / MOH ,CO OM COH MOH,OH OH在 ACOH

30、与 AMOH 中， 7rl 7rl COH MOH (SAS),/ HCO= / HMO=90 , MH 是。O 的切线；3(2) MH、AC 是。O 的切线，HC=MH= 2 , AC=2HC=3 ,3 AC 3. tanZABC= 4 , BC 2 , BC=4, /.O O 的半径为 2;(3)连接OA、CN、ON, OA与CN相交于点I,.AC与AN都是。O的切线，.AC=AN , AO 平分/ CAD ,，AO，CN,. AC=3, OC=2,由勾股定理可求得： AO= 屈 ,116石 2 AC?OC= 2 AO?CI, CI= 1312.13，由垂径定理可求得：CN= 13 ,设O

31、E=x ,由勾股定理可得：CN2 - CE2=ON2 - OE2,144101013 - (2+x) 2=4 - x2, 1- x= 13 , 1. CE= 13 ,2448由勾股定理可求得： EN= 13 , =. .由垂径定理可知： NQ=2EN= 13 .20.解：(1) AB = AB , . Z ACB=/ADB=45 ,3 / ABD=45 ,/ BAD=90 ,4 .BD是ABD外接圆的直径；(2)在CD的延长线上截取 DE=BC ,连接EA,5 / ABD= / ADB , AB=AD ,. /ADE+ / ADC=180 , /ABC+/ADC=180 ,/ ABC= / A

32、DE ,AB ADABC ADE,在 ABC与 ADE中,BC DEABCA ADE (SAS),/ BAC= / DAE ,/ BAC+ / CAD= / DAE+ / CAD ,/ BAD= / CAE=90 , AD = AD ,ACD= Z ABD=45 ，.二 CAE 是等腰直角三角形,1 02AC=CE,v2 AC=CD+DE=CD+BC ;(3)过点 M作MFMB于点M,过点A作AF，MA于点A, MF与AF交于点F,连接BF,由对称性可知：/ AMB=ACB=45 ,/ FMA=45 . AMF是等腰直角三角形， AM=AF , MF= J2 AM , / MAF+ / MAB

33、= / BAD+ / MAB ,/ FAB= / MAD ,AE AMFAB MAD,AB AD在 ABF 与 ADM 中，/.A ABFAADM (SAS), . BF=DM ,在RtABMF 中， BM2+MF2=BF2 , . BM2+2AM2=DM221.证明：(1)二点D关于直线AE的对称点为F,/ EAF= / DAE , AD=AF ,又/ BAC=2 / DAE ,/ BAC= / DAF ,AB AC .ab=ac , AD = AF ,ADFA ABC ;(2)二点D关于直线AE的对称点为F,EF=DE , AF=AD , a =45；/ BAD=90 - / CAD ,/

34、 CAF= / DAE+ / EAF - / CAD=45 +45 - / CAD=90 - / CAD ,/ BAD= / CAF ,rAB=AC/BAD=/OF在 4ABD 和 4ACF 中，|初二 AF, /.A ABDA ACF (SAS),.CF=BD , / ACF= ZB, . AB=AC , / BAC=Z , a =45；.ABC是等腰直角三角形，B=/ACB=45 , ./ ECF= Z ACB+ Z ACF=45 +45 =90 ,在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2 ,所以，DE2=BD2+CE2 ;(3) DE2=BD2+CE2 还能成立.理由如下：作

35、点 D关于AE的对称点F,连接EF、CF,由轴对称的性质得，EF=DE, AF=AD , a =45；/ BAD=90 - / CAD ,/ CAF= / DAE+ / EAF - / CAD=45 +45 - / CAD=90 - / CAD ,/ BAD= / CAF ,rAB=AC, /BAD =/CAP在 ABD 和 ACF 中，仙二 AF, . ABDA ACF (SAS),.CF=BD , / ACF= ZB,. AB=AC , / BAC=Z , a =45；. ABC 是等腰直角三角形，.B=/ACB=45 , ./ ECF=/ACB+ Z ACF=45 +45 =90 ,在R

36、tACEF中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2 ,所以，DE2=BD2+CE2 .题圉22.解：(1)二.在矩形 ABCD 中，AD / BC,/ KDO= / GBO , / DKO= / BGO点O是BD的中点，DO=BO.DOKA BOG (AAS).四边形 ABCD 是矩形，. BAD= ZABC=90 , AD / BC. 又AF 平分/ BAD , ./ BAF=/BFA=45 , . AB=BF. .OK/AF, AK/ FG, 四边形 AFGK是平行四边形. .AK=FG. . BG=BF+FG , BG=AB+AK.(2)由(1)得，四边形 AFGK是平行四边形， .A

37、K=FG , AF=KG.又. DOKA BOG ,且 KD=KG , . . AF=KG=KD=BG.设 AB=a ,贝U AF=KG=KD=BG= -AK=4 -亚-，2a, FG=BG.4 2 - , 2 a= 2 a a.解得 a=%2 , KD= 22 a=2过点G作GIXKD于点I,由1 .GI=AB= 亚，SADKG= 2 . PD=m, PK=2 - m. . PM / DG , PN / KG , 四边形PMGN是平行四边形，“a,-BF= 2 a - a(2)可知 KD=AF=2 DKG s、PKM s、DPN.SVDPNSVDKG(m)22,即 SADPN=(同理 SAP

38、KM= (2 ) 2 V2,2.2. SAPMN= 4 , s S 平行四边形 PMGN=2S APMN=X 4 .又S 平行四边形 PMGN=S DKG SA DPN - SA PKM ,2m2 m2X 4 =贬(2 ) 2g/2 - (2) 2g/2 ,即 m2-2m+1=0,2解得m1=m2=1，当SA PMN= 4 时，m的值为1.23.解：(1)解：结论 AE=EF=AF . 理由：如图1中，连接AC, .四边形ABCD是菱形，/ B=60 , .AB=BC=CD=AD , /B=/D=60 , .ABC, ADC是等边三角形， .Z BAC= / DAC=60,. BE=EC, .

39、 . / BAE= / CAE=30 , AE BC, / EAF=60 ,/ CAF= / DAF=30 ,. AF CD , .AE=AF (菱形的高相等)， . AEF是等边三角形，AE=EF=AF .(2)证明：如图 2 中，.一/ BAC= Z EAF=60 ,/ BAE= / CAE,BAE CAFBA AC,B ACF在 BAE 和 CAF 中，4.BAE ZCAF , BE=CF .(3)解：过点 A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H,. / EAB=15,/ ABC=60 ,/ AEB=45 ,在 RTAAGB在 RTAAEG中，. / ABC=60 AB=4 , BG

40、=2 , AG=2 打 中，/ AEG= / EAG=45 ,AG=GE=2 3 ,EB=EG BG=2 石2, AEBAAFC, AE=AF , EB=CF=2 V3 - 2, /AEB=/AFC=45 , . /EAF=60,AE=AF , . . AEF 是等边三角形，. /AEF=/ AFE=60 . /AEB=45,/ AEF=60 , . . / CEF= / AEF /AEB=15,在 RTA EFH 中，/ CEF=15 , . . / EFH=75 , . /AFE=60,. AFH= / EFH - / AFE=15 , / AFC=45,/ CFH= / AFC - /

41、AFH=30 ,在 RTA CHF 中，. / CFH=30 , CF=2 V3 - 2,_J3FH=CF?cos30 = (2-2) ? 2 =3 - V3 .点F到BC的距离为3-四.24.解：(1) ;过B, C, D三点的抛物线 y=ax2+bx+c (awQ的顶点坐标为(2, 2),.点C的横坐标为4, BC=4,.四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=4 ,. A (2, 6), . D (6, 6),设抛物线解析式为 y=a (x-2) 2+2,1点 D 在此抛物线上，6=a (6-2) 2+2,，a=4 ,11，抛物线解析式为 y= 4 (x-2) 2+2= 4 x2 -x+

42、3 ,(2) ,AD / BC/x轴，且AD , BC间的距离为3, BC, x轴的距离也为 3, F(m, 6)119 . E ( 2 , 3), BE= 2 , S= 2 (AF+BE ) X3= 2 (m - 2+ 2 ) X3= 4 m - 39点 F (m, 6)是线段 AD 上，2Wm6 即：S= 4 m - 3 (2Wm)61(3)二.抛物线解析式为 y= 4x2-x+3, B (0, 3), C (4, 3),3.A (2, 6), 直线 AC 解析式为 y=- 2 x+9,. FM x轴，垂足为M ,交直线AC于P31- P (m, 2 m+9), (2 m)63PN=m ,

43、 PM= - 2 m+9 ,FMx轴，垂足为 M,交直线 AC于P,过点P作PNy轴，MPN=90 , 5N ( 3m W J13(m 为 3242MN=2.4131354324 18 13.2WmC6, 当 m=13 时，MN 最大= 1313 .25.解：(1) x2 -2x- 3=0, ，x=3 或 x= 1, .B (0, 3), C (0, - 1),BC=4,(2) A (- 3 , 0) , B (0, 3) , C (0, T), .OA=同 OB=3, OC=1 , . . OA2=OB?OC , / AOC= / BOA=90 , AOC s BOA ,/ CAO= / ABO , / CAO+ / BAO= / ABO+ / BAO=90 ,. / BAC=90 ,. AC LAB ;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,把 A (- J3 , 0)和 C (0, - 1)代入 y=kx+b ,1 b,k0瓜b,解得b,331直线AC的解析式为：y= - 3 x - 1, DB=DC, .点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1, ，把 y=1 代入 y= - 3 x - 1, x= - 2 J3 , . D的坐标为(-2近,1),(4)设直线BD的解析式为：y=mx+n ,直线BD与x轴交于点E, 把 B (0, 3)和 D ( 2, 1)代入