有理数运算回顾与思考(1)

1、 , , 7 73 3- - , , 3 32 2- - - , , 3 32 22._ 的倒数是它本身的倒数是它本身,_的绝对值是它本身的绝对值是它本身.3. a+b=0,则则a与与b.4.最大的负整数与绝对值最小的数的和是最大的负整数与绝对值最小的数的和是_5. 若若b0且且a=|b|，则，则a与与b的关系是的关系是_.1.3 32 23 32 2731正数和零正数和零互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数6.如果如果|a|a，那么，那么a是是_.某人向东走了某人向东走了4千米记作千米记作+4千米，那么千米，那么2 千米表示？千米表示？. 如果如果|a| = |a|，那么，那么a .a向

2、西走了千米向西走了千米如果如果表示最小的正整数，表示最小的正整数， 表示最表示最大的负整数，大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，表示绝对值最小的有理数，那么（那么（ ） 。010.已知已知 |a| + |b| +|c| = 0, 则则 a = _, b = _, c = _.11.在数轴上与表示在数轴上与表示-1的点相距的点相距4个单位长度个单位长度 的点表示的数是的点表示的数是。12. 在数轴上距离原点为在数轴上距离原点为2的点所对应的数为的点所对应的数为，它们互为，它们互为.0,| 3y| 2x|则则x = _ y =_.13.若若000 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

3、3 4，相反数14、右图是正方体的侧面展开图，、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。两个数互为相反数。 0.5-1-31-0.531.若若|x|y|=0，则（，则（ ） A.x=y B.x=y C.x=y=0 D.x=y或或x=y2.有理数有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，在数轴上对应位置如图所示， 则则a+b的值为（的值为（ ） A.大于大于0 B.小于小于0 C.等于等于0 D.大于大于aDB. ()有理数有理数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示，在数轴上

4、的对应点的位置如下图所示，则（则（ ）A a+b0 B a+b0 C a-b=0 D a-b00abB()m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（确的是（ ）A m+n 0 B m-n0 C mn 0 D |m| |n|01-1nmD3如果点如果点A、B、C、D所对应的数为所对应的数为 a、b、 c、d，则，则a、b、c、d 的大小关系为（的大小关系为（ ） A.acdb B.bdac; C.bdca D.dbcaC. 则则a a一一定定是是 a a, ,2 21 1a a2 21 14 4. .若若A.负数负数B.正数正数 C.非正数非正数D

5、.非负数非负数5 .|x|=1,则则x与与3的差为（的差为（ ） A. 4 B. 2 C. 4或或2D. 2C.C.a=2,等式不等式不成立成立,a=-2或或0,等式成立等式成立|x|=1， x（）（）（）（）选C. (6)天安门广场的面积约为天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（下，它的百万分之一大约相当于（ ）A. 教室地面的面积教室地面的面积 B. 黑板面的面积黑板面的面积C. 课桌面的面积课桌面的面积 D. 铅笔盒盒面的面积铅笔盒盒面的面积(7)有一张厚度是有一张厚度是0.1毫米的纸毫米的纸.将它对折将它对折1次后次后,厚度为厚度

6、为20.1毫米毫米,对折对折20次后次后,它的厚度大约相当于它的厚度大约相当于( )A. 30层楼房的高度层楼房的高度 B. 10层楼房的高度层楼房的高度C. 100层楼房的高度层楼房的高度 D. 1个人的身高个人的身高CA8.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的绝对值不小于它自身一个有理数的绝对值不小于它自身;B. 若两个有理数的绝对值相等，若两个有理数的绝对值相等， 则这两个数相等则这两个数相等.C. 若两个有理数的绝对值相等，若两个有理数的绝对值相等， 则这两个数互为相反数则这两个数互为相反数; D. a的绝对值等于的绝对值等于aA9.下列说法中，正确的是下

7、列说法中，正确的是( ) (A). 0是最小的有理数是最小的有理数 (B). 0 是最小整数是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数是最小的非负数10.下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ） A.若若|x|=|y|，则，则x=y B.若若x=y，则，则|x|=|y| C.若若|a|b|，则，则ab D.若若ab，则，则|a|b|负数更小！负数更小！零无倒数！零无倒数！DX=2,y=2,满足满足X=y,|x|=2,|y|=2,所以所以|x|=|y|选选B.B11校、家、书店依次坐落在一条南北走校、家、书店依次坐落在一条南北走 向的大街上，学校在

8、家的南边向的大街上，学校在家的南边20米，米， 书店在家北边书店在家北边100米，张明同学从家里米，张明同学从家里 出发，向北走了出发，向北走了50米，接着又向北走了米，接着又向北走了 70米，此时张明的位置在米，此时张明的位置在( ) A. 在家在家 B. 在学校在学校 C. 在书店在书店 D. 不在上述地方不在上述地方 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140学学校校家家书书店店B12.12.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )2 21 12 22 22 21 1 A A. .2 23 35 5 C C. .2 21 14 42 21 15

9、 5 B B. .2 22 22 21 1 D D. .3 32 22 2D三三(1).写出大于写出大于4.1且小于且小于2.5的所有整数，的所有整数， 数并把它们在数轴上表示出来数并把它们在数轴上表示出来.大于大于4.1且小于且小于2.5的所有整数为的所有整数为-4.-3.-2.-1.0.1.2.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 62 2、已知、已知|a|=5,|b|=2, ab|a|=5,|b|=2, ab0.0.求：求：1. 3a+2b1. 3a+2b的值的值; 2. ab; 2. ab的值的值. .解：解：1.|a|=5,a=_1.|a|=5,a=_ |b|=2,b

10、=_ |b|=2,b=_ ab ab0,0,当当a=_a=_时，时，b=_,b=_, 当当a=_a=_时，时，b b_._. 3a+2b=_ 3a+2b=_或或3a+2b=_.3a+2b=_. 2.ab=_ 2.ab=_ 3a+2b 3a+2b的值为的值为_，abab的值为的值为 _._.525-2-5211-1110或或-1011或或-1110或或-10 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？算哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？ 如：13+（12）+17+（18） =13+17+（12）+（18） =30+

11、（30） =0 175712 5 7710 又如： -2加法交换律加法交换律,结合律结合律乘法交换乘法交换律律,结结合律合律24312424468 18 46 1 3 1（ - + ）3 4 61=243有理数的加法运算律和乘法运算律与小学有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律相同当符号确定之后，就学过的运算律相同当符号确定之后，就归结为小学学过的加减运算和乘除运算归结为小学学过的加减运算和乘除运算有理数的运算有理数的运算律为：加法的律为：加法的交换律、加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法的交换律、乘的交换律、乘法结合律，乘法结合律，乘法对加法的分法对加法的分配律配律计算：（计算

12、：（1）11+（22）3（11）解：（解：（1）11+（22）3（11） =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22先乘除先乘除,后加减后加减注意符号！注意符号！377488 （ 2） （）3774883878478761717 （ 2 ） （）解解.22222. 2 4 42 24 4解解. .原原式式2 2注意符号！注意符号！注意符号！注意符号！3433315 . 011. 3 273315 . 01.原式解30315 .01514先算括号里先算括号里面的！面的！315 .01132.420072 6 61 11 11 19 92 2原原式式.解6517677611

13、71. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数和第五个数和第n个数。个数。,376,174,103,52,211)1( ,2652nnn解解：符号是正负相间的；分子依次是从小到大的正整数；：符号是正负相间的；分子依次是从小到大的正整数；各数的分母均比其分子的平方大各数的分母均比其分子的平方大1。第五个数：符号为负；分子为第五个数：符号为负；分子为5；分母为；分母为52+1=26。第第n个数：当个数：当n为奇数时，符号为负，当为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为偶数时，符号为正；分子为为正；分子为n，分母为，分母为n2+1；3.观察下列等式

14、观察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 412, 25 - 9=16, 36 -16 = 20, 设设n为正整数为正整数(n1),用关于用关于n的等的等 式表示上述等式的规律是式表示上述等式的规律是_ 2. 观察下列等式：观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401, ,由此可判断由此可判断7100的个位数字是的个位数字是 。1(n+2)2-n2=4 (n+1)4 4、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开，、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开，再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所张纸重叠对

15、折撕开，由此进行五次，把每次所得纸的张数填入下表：得纸的张数填入下表：撕纸次数撕纸次数12345n纸的张数纸的张数2481632n2例例1：下表列出了国外几个城市与北京的时差：下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京时间早（带正号的数表示同一时刻比北京时间早 的的 时数）时数）（1）如果现在的北京时）如果现在的北京时间是间是7：00，那么现在的，那么现在的纽约时间是多少？纽约时间是多少？（2）小明现在想给远在）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为合适吗？城市城市 时差时差/时时纽约纽约13巴黎巴黎7东京东京+1芝加哥芝加哥14解解.(1) -13+7=-6 (2)-7+7=0答答.(1)昨天昨天18点点. (2) 不适合不适合.，不仅要把内容解、，不仅要把内容解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较有理数的运算法则及运算律的研究都离较有理数的运算法则及运算律的研究都离不开观察、探究，不开观察、探究，；如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法如在研究相反数、绝对值、