《概率统计教学资料》第1章随机事件及概率ppt课件

1、事件的运算及关系事件的运算及关系关系关系符号符号概率论概率论集合论集合论VennVenn图图BAABAB或或1. 1. 事件的运算事件的运算3 3种种B AB ABA A B并并交交差差事件事件A,B至少至少有一个发生有一个发生事件事件A,B同时发生同时发生事件事件A发生发生而而B不发生不发生A和和B的的并集并集A和和B的的交集交集A和和B的的差集差集ABAB差积转化公式AAB2. 2. 事件的关系事件的关系4 4种种关系关系符号符号概率论概率论集合论集合论VennVenn图图ABBA且BAB AB (A) B AAAAB AA= ,A+A=BA包含包含A发生发生导致导致B发生发生A是是B的的

2、子集子集A与与B相等相等相等相等A=B互不相容互不相容互斥互斥事件事件A,B不不能同时发生能同时发生A和和B不相交不相交对立对立互逆互逆A ,B互斥互斥,必有一个发生必有一个发生A的补集的补集(1)(1)交换律交换律. ABBA(2)(2)结合律结合律(3)(3)分配律分配律).()(CBACBA.)(ACABCBA3.3.事件运算定律事件运算定律4 4种种).)()(CABABCA.BAAB ).()(BCACAB(4)(4)德摩根德摩根(De morgan)(De morgan)定律定律.BABAniiniiAA11.11niiniiAA.BAAB意义：意义：“A，B至少有一个发生的对立事

3、件是至少有一个发生的对立事件是“A，B都不发生都不发生.意义：意义： “A，B都发生的对立事件是都发生的对立事件是“A，B至少有一个不发生至少有一个不发生.推行推行; 0)(AP; 1)(PkAAA,21kiikiiAPAP11)()(,21AA. )()(11iiiiAPAP,),(AA设实验的样本空间为( (公理化公理化) )定义定义2:2:对于任一随机事件都有确定的实值P(A)， 满足以下性质：(1) 非负性：(2) 规范性：(3) 有限可加性：对于k个互不相容事件有(3)可列可加性： 对于可列无穷多个互不相容事件有那么称P(A)为随机事件A的概率.(概率加法公式)包含于事件(1)不能够

4、事件的概率等于零，即. 0)(P).(1)(APAP(2)对立事件A,A(3)假设事件,B,BA)()(BPAP(4)对于任一随机事件. 1)(AP(5)对于恣意两个随机事件)()()()(ABPBPAPBAP).()()(APBPABP且概率的性质概率的性质与有即那么有与有A,AA,B)(AP古典概型古典概型设在古典概型中， 实验的根身手件的总数为N，随机事件A包含其中M个根身手件， 那么随机事件A的概率.NM伯努利概型伯努利概型.( )kkn-knnP k = C p q定理定理. . 在伯努利概型中在伯努利概型中, , 设事件设事件A A在各次实验中在各次实验中A恰好出现k次的概率为发生的概率为P(A)=p (0p1), 那么在n次实验中,)()()|(BPABPBAP)|()()(BAPBPABPniiiBAPBPAP1)|()()(条件概率条件概率乘法公式乘法公式全概率公式全概率公式niBAPBPBAPBPABPniiiiii, 2 , 1,)|()()|()()|(1 贝叶斯公式贝叶斯公式12,nB BB其中是互不相容12+nBBB ，相互独立相互独立),3(,21nAAAn定义: 设有n个事件假设其中恣意k个事件个事件),2(,21nkAAAkiii有, )()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP那么称这n个事件相互独立.注：注： n