2.2.2平方根

1、第二章第二章 实数实数2.2 平方根平方根第第2 2课时课时 平方根平方根1课堂讲解课堂讲解u平方根的定义平方根的定义u平方根的性质平方根的性质 u求平方根求平方根(开平方开平方) u 与与 的性质的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 2a2a想一想想一想（1）9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平方是的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？（2）平方等于）平方等于 的数有几个？平方等于的数有几个？平方等于0.64的的 数呢？数呢？4251知识点知识点平方根的定义平方根的定义 一般地，如果一个数

2、一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2 = a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的的平方根平方根(也叫做二也叫做二 次方根次方根) .如如:3是是9的平方根的平方根, 或说成或说成9的平方根是的平方根是3.知知1 1讲讲知知1 1讲讲求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方知知1 1讲讲 例例1 湖南怀化湖南怀化49的平方根为的平方根为() A7 B7 C7 D（来自（来自点拨点拨）7导引：导引：因为因为(7)249，所以，所以49的平方根的平方根 为为7. C

3、1 如果如果x2a，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是() A. 若若x确定，则确定，则a的值是唯一的的值是唯一的 B. 若若a确定，则确定，则x的值是唯一的的值是唯一的 C. a是是x的平方的平方 D. x是是a的平方根的平方根2 (中考中考黄冈黄冈)9的平方根是的平方根是() A3 B C3 D3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）13BA 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？有几个平方根？ （3）负数呢？）负数呢？ 知知2 2讲讲2知识点知识点平方根的性质平方根的性质知知2 2讲讲平方根的性质平方根的性质（1）平方根的性质

4、：）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0只有一个平方只有一个平方 根，它是根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法：）平方根的表示方法： 正数正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平的算术平 方根方根 ,另一个是另一个是 ，它们互为相反，它们互为相反 数数.这两个平方根合起来可以记作这两个平方根合起来可以记作 读作读作“正、负根号正、负根号a”.aa ,a 知知2 2讲讲导引：导引：由一个正数有两个平方根，它们互由一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，得为相反数，得2a35a0，解，解 这个方程即可这个方程即可 例

5、例2 一个正数一个正数x的平方根是的平方根是2a3和和5 a，则，则a的值是多少？的值是多少？解：解：根据题意，得根据题意，得2a35a0. 解得解得a2.（来自（来自点拨点拨）1 下列说法正确的是下列说法正确的是() A任何数的平方根都有两个任何数的平方根都有两个 B一个正数的平方根的平方就是这个数一个正数的平方根的平方就是这个数 C负数也有平方根负数也有平方根 D非负数的平方根都有两个非负数的平方根都有两个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 本题考查平方根的性质：一个正数有本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；两个

6、平方根，它们互为相反数；3知识点知识点求平方根（开平方）求平方根（开平方）知知3 3讲讲1.开平方：开平方： 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方, a叫做被开方数叫做被开方数.2.要点精析：要点精析： (1)一个一个正数正数的的正的平方根正的平方根就是它的算术平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即：除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数非负数) 运算结果：运算结果：和、差、积、商

7、、幂、平方根和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数互为相反数)知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：（1）因为（）因为（8）2 = 64,所以所以64的平方根是的平方根是8，即，即 = 8; （2）因为）因为 所以所以 的平方根是的平方根是 ，即，即 （3）因为（）因为（0.02)2 = 0.000 4,所以所以 0.000 4 的平方根是的平方根是 0.02，即，即 =0.02; （4）因为（）因为（ 25)2 = (- -25)2,所以（所以（- -25）2的平方根是的平方根是25，即，即 （5）11的平方根是的平方根是 例例3 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1） 6

8、4；（；（2） （3） 0.000 4；（；（4） (- -25)2；（；（5）11.49;12164749,1112149121711 497;12111 0.0004 22525; 11. 知知3 3讲讲 例例4 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是() A9的平方根是的平方根是3，应表示为，应表示为923 B3是是9的平方根，应表示为的平方根，应表示为 3 C9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3 D9的算术平方根是的算术平方根是3，应表示为，应表示为 3999导引：导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根正确把握并准确运用平方根、算术平方根 的定义的定义 （来自

9、（来自点拨点拨）D总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨） 必须弄清以下符号的意义：必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负表示非负数数a的平方根；的平方根； (a0)表示非负数表示非负数a的算术平方根；的算术平方根；把非负数把非负数a开平方，求它的平方根可用开平方，求它的平方根可用 表示表示aaa1 求一个数的求一个数的_的运算叫做开平方；的运算叫做开平方； 平方根是平方根是_运算的结果；开平方运算的结果；开平方 运算与运算与_互为逆运算互为逆运算2 (5)2的平方根是的平方根是() A5 B25 C5 D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）5平方根平方根开平方开平方平方运算平方

10、运算 C4知识点知识点 与与 的性质的性质知知4 4导导1.想一想：想一想： （1） 等于多少？等于多少？ 等于多少？等于多少？ （2） 等于多少？等于多少？ （3）对于正数）对于正数a， 等于多少？等于多少？2.联系拓广：联系拓广： 对于任意数对于任意数a， 一定等于一定等于a吗？吗？2()a2a2( 64)2491212( 7.2)2()a2a知知4 4讲讲1. 的化简：的化简：2. 的化简：的化简：2()a2a2()(0).aa a2 (0)0 (0) (0)aaaaaaa 知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）下列四个数中，是负数的是下列四个数中，是负数的是( )A. |2| B.(2)2C. D.2 1 2( 2) C平方根与算术平方根的区别与联系：平方根与算术平方根的区别与联系：区别：区别：(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反个数不同：正数的平方根有两个且互为相反 数，正数的算术平方根只有一个；数，正数的算术平方根