巧妙求和PPT学习教案

1、会计学1巧妙求和巧妙求和首项：第一项称为首项。末项：最后一项称为末项。项数：数列数的个数称为项数。等差数列：从第二项开始，后项与相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。公差：后项与前项的差称为公差。第1页/共18页通项公式：通项公式：末项末项= =首项首项+ +（项数（项数-1-1）公差）公差项数公式：项数公式：项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1求和公式：求和公式：第2页/共18页分析分析：项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1首项首项=4=4末项末项=52=52公差公差=10-4=6=10-4=6项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差

2、公差+1+1= =（52-452-4）6+16+1= 9= 9（项）（项）答：这个数列共有答：这个数列共有9 9项。项。第3页/共18页疯狂操练疯狂操练1 1：求项数求项数第第1题：题：项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1项数项数= =（39-139-1）2+12+1=20=20第第2题：题：项数项数= =（101-2101-2）3+13+1=34=34第第3题：题：项数项数= =（1001-111001-11）5+15+1=199=199第4页/共18页分析分析：首项首项=3=3项数项数=100=100公差公差=7-3=4=7-3=4=3+=3+（100-1100-1

3、）4= 399= 399末项末项= =首项首项+ +（项数（项数-1-1）公差）公差第第100100项项= =首项首项+ +（项数（项数-1-1）公差公差答：这个数列的第答：这个数列的第100100项是项是399399。第5页/共18页疯狂操练疯狂操练2 2：求末项求末项第第1题：题：末项末项=3+=3+（10-110-1）2 2=21=21第第2题：题：公差公差=4-1=3=4-1=3=88=88末项末项= =首项首项+ +（项数（项数-1-1）公差）公差末项末项=1+=1+（30-130-1）3 3第第3题：题：公差公差=6-2=4=6-2=4末项末项=2+=2+（100-1100-1）4

4、 4=398=398第6页/共18页分析分析：首项首项=1=1末项末项=100=100项数项数=100=100= 5050= 5050总和总和= =（首项（首项+ +末项）末项）项数项数2 2= =（1+1001+100）100 100 2 2总和总和= =（首项（首项+ +末项）末项）项数项数2 2答：这个数列的和是答：这个数列的和是50505050。第7页/共18页分析分析：首项首项=4=4末项末项=52=52项数项数=9=9= 252= 252总和总和= =（首项（首项+ +末项）末项）项数项数2 2= =（4+524+52）9 9 2 2总和总和= =（首项（首项+ +末项）末项）项数

5、项数2 2答：这个数列的和是答：这个数列的和是252252。项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1首项首项=4=4末项末项=52=52公差公差=6=6项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1= =（52-452-4）6 6 +1 +1= 9= 9（项）（项）第8页/共18页疯狂操练疯狂操练3 3：求总和（高斯定律）求总和（高斯定律）第第1题：题：1+2+3+4+49+50总和总和= =（1+501+50）50502 2=1275=1275第第2题：题： 6+7+8+9+75项数项数= =（75-675-6）（7-6）+1总和总和= =（首项（首项+ +

6、末项）末项）项数项数2 2先求项数先求项数=70总和总和= =（6+756+75）70702 2=2835=2835第第3题：题：100+99+98+61+60先求项先求项数数项数项数= =（100-60100-60）（61-60）+1=41总和总和= =（60+10060+100）41412 2=3280=3280第9页/共18页疯狂操练疯狂操练4 4：求总和求总和第第1题：题：2+6+10+14+18+22总和总和= =（2+222+22）6 62 2= =7272第第2题：题： 5+10+15+20+195+200项数项数= =（200-5200-5）（10-5）+1总和总和= =（首项

7、（首项+ +项数）项数）项数项数2 2=40总和总和= =（5+2005+200）40402 2= =41004100第第3题：题：9+18+27+36+261+270项数项数= =（270-9270-9）（18-9）+1=30总和总和= =（9+2709+270）30302 2 = =41854185第10页/共18页被减数被减数（2+4+6+ 2+4+6+ +100+100）- - （1+3+5+ +99）减数减数分析分析：先分别求出被减数和减数先分别求出被减数和减数被减数被减数=（2+1002+100）50502 2=25502550减数减数=（1+991+99）50502 2 =250

8、02500（2+4+6+ 2+4+6+ +100+100）- - （1+3+5+ +99）=2550-25002550-2500=5050第11页/共18页疯狂操练疯狂操练5 5：求总和求总和（2001+1999+1997+19952001+1999+1997+1995）- -（2000+1998+1996+19942000+1998+1996+1994）总和总和= =（首项（首项+ +项数）项数）项数项数2 2第第1题题方法方法1：同例题先求被减数和减数：同例题先求被减数和减数被减数被减数=2001+1999+1997+1995=7992减数减数=2000+1998+1996+1994=79

9、88（2001+1999+1997+19952001+1999+1997+1995）- -（2000+1998+1996+19942000+1998+1996+1994）=7992-7988=4第12页/共18页疯狂操练疯狂操练5 5：求总和的应用求总和的应用（2001+1999+1997+19952001+1999+1997+1995）- -（2000+1998+1996+19942000+1998+1996+1994）总和总和= =（首项（首项+ +项数）项数）项数项数2 2第第1题题方法方法2：用简便算法：用简便算法（2001+1999+1997+19952001+1999+1997+1

10、995）- -（2000+1998+1996+19942000+1998+1996+1994）=2001+1999+1997+1995-2000-1998-1996-1994=2001+1999+1997+1995-2000-1998-1996-1994= =（2001-20002001-2000）+ +（1999-19981999-1998）+ +（1997-19961997-1996）+ +（1995-19941995-1994）= =1+1+1+11+1+1+1= =4 4第13页/共18页疯狂操练疯狂操练5 5：第第2题题（2+4+6+2+4+6+2000）- -（1+3+5 1+3+

11、5 +1999 ）方法方法1：先求被减数和减数：先求被减数和减数被被减数减数=（2+2000）10002=1001000减数减数=（1+1999）10002=1000000=1001000-1000000=1000（2+4+6+2+4+6+2000）- -（1+3+5 1+3+5 +1999 ）第14页/共18页疯狂操练疯狂操练5 5：第第2题题（2+4+6+2+4+6+2000）- -（1+3+5 1+3+5 +1999 ）方法方法2：用简便方法：用简便方法=（2-1）+（4-2）+（6-5） +（2000-1999）1000个（）个（）（2+4+6+2+4+6+2000）- -（1+3+5 1+3+5 +1999 ）=1+1+1 +11000个个1=1000第15页/共18页疯狂操练疯狂操练5 5：第第3题（方法题（方法1）1 1+ +2 2-3+-3+4 4+ +5 5-6+-6+7 7+ +8 8-9-9+58+59-60= (1+4+7 +58) + (2+5+8 +59)- (3+6+9 +60）20个数相加个数相加=590+610-6302