[信息与通信]cp5第五章

1、1第五章第五章频率域方法1基本要求 1. 正确理解频率特性的概念。正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。相特性曲线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。 1 5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判

2、据和对数频率稳熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。定判据及其它们的应用。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。跃响应的定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。个系统进行分析与比较。 1 一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出51 频

3、率特性频率特性( )sinrr tat输入信号输入信号22)(sasr其拉氏变换式其拉氏变换式1输出输出1( )niiicbdc ssssjsj1( )()( )( )instj tj tiitsc tcedebec tc t拉氏反变换得拉氏反变换得()2()2jjrja e22( )()()2rsjradssjsajj其中其中1同理同理b()2()2jjrja e将b、d代入（55）则()()22()( )(2jtjjtjsrjc ta ee()cos()2rjatj ()sin()rjatj)sin(tac（56）1 式中式中()craja()j 从式（从式（56）看出，线性定常系统，）看

4、出，线性定常系统，正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。率的正弦信号。1二、频率特性的定义二、频率特性的定义 线性定常系统，在正弦信号作用下，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的统的频率特性频率特性（即为复相频率特性，简（即为复相频率特性，简称复相特性）。称复相特性）。()( )|() | ()|jjs jsjje 频率特性表达式为频率特性表达式为1例子例子 以以rc网络为例网络为例 其传递函数其传递函数11)()(tjsgjgjs11)(tssg)(tan211)(1tje

5、t11)()(tjsgjgjs频率特性频率特性1三、频率特性的几种表示方法三、频率特性的几种表示方法1 1、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性)()()(jgjgjg)()(jea0:)(a)( = =，为系统的为系统的幅频特性幅频特性，为系统的为系统的相频特性相频特性1图图52rc网络的幅频特网络的幅频特性和相频特性性和相频特性1图图53 rc网络网络的幅相特性曲线的幅相特性曲线12。对数频率特性。对数频率特性 对数频率特性曲线又称伯德（对数频率特性曲线又称伯德（bode)图，包图，包括对数幅频和对数相频两条曲线括对数幅频和对数相频两条曲线( ) 20lg ( ) (

6、lg )la对数幅频特性对数幅频特性：( ) (lg ) 相频特性相频特性:1图54 对数坐标刻度图1注意注意纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。值，是不均匀的。 这种坐标系称为半对数坐标系。这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大在横轴上，对应于频率每增大1010倍的范围，称为十倍的范围，称为十倍频程倍频程(dec(dec) )，如，如110110，550550，而轴上所有十倍频，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。程的长度都是

7、相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。标分贝数的变化量。10)(jekkjg52 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）一、比例环节（放大环节）ka)(kllg20)(0)(幅频特性幅频特性相频特性相频特性对数幅相特性对数幅相特性1图图55 比例环节的频率特性曲线比例环节的频率特性曲线1二、积分环节二、积分环节21)(jejg幅相特性幅相特性ssg1)(传递函数传递函数相频特性是一常值相频特性是一常值21图图5

8、6 积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线12、对数频率特性、对数频率特性图571三、惯性环节（一阶系统）三、惯性环节（一阶系统）11)(tssg传递函数传递函数tjettjjg1tan21)(111)(1图58 惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线12、对数频率特性、对数频率特性 11lg2022tal1lg2022ttg1tan 当当, 1t 0l当当, 1t tllg20, 1t1图59 惯性环节的对数频率特性曲线1四、振荡环节（二阶系统）四、振荡环节（二阶系统）2222)(nnnsssg传递函数传递函数222222()()2()2nnnnnng jjjj 频

9、率特性频率特性11、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性22222222()()( 2)112nnnnna 2112tan)(nn1图511 谐振频率谐振频率212mn谐振峰值谐振峰值21()21mma1图512 振荡环节的幅相特性图513 振荡环节的对数幅频渐进特性12、对数频率特性、对数频率特性1五、微分环节五、微分环节ssg)(2)(jejjg图515 1六、一阶微分环节六、一阶微分环节1)( ssg1tan21)(1)(jejjg图516 1七、二阶微分环节七、二阶微分环节12)(2nnsssg12)(2nnjjjgnnj212222221)()(nnjga121

10、12tan)()(nnjg图517 二阶微分环节的对数频率特性1)(tan(211)(111)(tjettjjg八、一阶不稳定环节八、一阶不稳定环节11)(tssg图5181非最小相位环节非最小相位环节 定义：传递函数中有右极点、右零点的环节定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为（或系统），称为非最小相位环节非最小相位环节（或系（或系统）。统）。 由图由图518看出，一阶不稳定环节的幅频与看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又一阶不稳定环节又称非最小相位

11、环节称非最小相位环节。1九、延迟环节九、延迟环节 sesrscsg 1a jg 0l rtrtc延迟环节输入输出关系为延迟环节输入输出关系为1153 系统的开环频率特系统的开环频率特性性一、开环幅相特性曲线一、开环幅相特性曲线设系统开环传递函数由若干典型环节串联设系统开环传递函数由若干典型环节串联 123g sg s g s g s313()1()iijg jiig jg je开环频率特性开环频率特性1系统开环幅频与相频分别为系统开环幅频与相频分别为 31()iiag jgj 123 331120lg()20lg()20lg()iiiilg jg jg j11、开环幅相特性曲线、开环幅相特性曲

12、线（1）当）当 niistksg11系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节图520 系统开环幅相特性曲线1 （2）当）当 niimiistsksg1111图521 取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸1 （3）当）当 1tssksg图图522 含有积分环节时含有积分环节时的开环幅相特性曲线的开环幅相特性曲线开环传递函数有开环传递函数有积分环节时，频积分环节时，频率趋于零时，幅率趋于零时，幅值趋于无穷大。值趋于无穷大。12、系统开环幅相的特点、系统开环幅相的特点 当频率当频率 0 时，其开环幅相特性完全由时，其开环幅相特性完全由比

13、例环节和积分环节决定。比例环节和积分环节决定。 当频率当频率 时，若时，若nm，g(j )|=0相角为相角为(m-n)/2。 若若g(s) 中分子含有中分子含有s因子环节，其因子环节，其g(j)曲线随曲线随 变化时发生弯曲。变化时发生弯曲。 g(j) 曲线与负实轴的交点，是一个关键曲线与负实轴的交点，是一个关键点。点。1二、开环对数频率特性曲线的绘制二、开环对数频率特性曲线的绘制 4321 4141)(lg20)(lg20)(lg20iiiijgjgjgl 系统开环对数幅频等于各环节的对数幅系统开环对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。频之和，相频等于各环节相频之和。1例例

14、51 绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。) 1)(11 . 0 (10)(sssg解：1111 . 0110) 1)(11 . 0 (10)(sssssg系统开环传递函数系统开环传递函数1 开环由三个典型环节组成，每个环节的对开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。的开环对数幅频及相频。1例例52) 15 . 0(105. 0111110)20)(1()2(100)(sssssss

15、ssg(0.51)s5，101，1s2，11s3，10.051s4，五个基本环节1绘制开环系统的伯德图将写成典型环节之积将写成典型环节之积找出各环节的转角频率找出各环节的转角频率画出各环节的渐近线画出各环节的渐近线在转角频率处修正渐近线得各环节曲线在转角频率处修正渐近线得各环节曲线将各环节曲线相加即得波特图将各环节曲线相加即得波特图一般规则：11111154 频率稳定判据频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据图517 反馈控制系统 snsmsg11 snsmsh221开环传递函数开环传递函数 snsnsmsmshsg2121闭环传递函数121212( )( )( )( )1( )

16、 ( )( )( )( )( )m s n sg ssg s h sn s n sm s m s snsnsmsmsnsnshsgsf2121211令令1将将f(s)写成零、极点形式，则写成零、极点形式，则 niiniipszssf11辅助函数辅助函数f(s)具有如下特点：具有如下特点：1.其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。2.其零点的个数与极点的个数相同。其零点的个数与极点的个数相同。3.辅助函数与系统开环传递函数只差常数辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。1111111111例例56 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别试

17、应用奈氏判据判别k=0.5k=0.5和和k=2k=2时的闭环系统稳定性。时的闭环系统稳定性。1)(sksg1分别作出分别作出k=0.5和和k=2时开环幅相特性曲线时开环幅相特性曲线 k=0.5时，闭环系统不稳定。 k=2时，闭环系统稳定。图532 系统开环幅相特性曲线1二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据若开环系统稳定（若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳），则闭环系统稳定的充要条件是：在定的充要条件是：在 的所有的所有频段内，频段内， 正负穿越正负穿越 线的次数差线的次数差为为0。dbl0)()(180注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相

18、频特性曲线由下频特性曲线由下（上）（上）往上往上（下）（下）穿过负穿过负1801800 0线线为正为正（负）（负）穿越。穿越。n n+ +（n n- -）为正）为正（负）（负）穿越次数，穿越次数，从负从负1801800 0线开始往上线开始往上（下）（下）称为半个正称为半个正（负）（负）穿穿越。越。1图534 幅相曲线（a)及对应的对数频率特性曲线(b)1系统闭环稳定的条件是：系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频在开环对数幅频 的频段内，对应的开的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之线的正、负穿越次数之差为差为 。即。即 为系统开环传递函数位于为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数。右半平面的极点数。 20lg()0g j/2p/2nnpps1例58已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。试用对数判据判别闭环稳定性。) 11 . 0 (10)()(ssshsg1解：解：绘制系统开环对数频率特性如图。绘制系统开环对数频率特性如图。 由开环传递函数由开环传递函数可知可知p=0。图53