(完整版)平面向量测试题(含答案)一.docx

1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测一 .选择题（ 5 分 12=60 分） :1以下说法错误的是（）A 零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为AD 的是（）A （ABCD） BC；B （ADMB）（ BCCM ）；C MBADBM ；D OCOA CD；3已知 a =（ 3， 4）， b =（ 5， 12）， a 与 b 则夹角的余弦为（）A 63B 65C 13D 136554 已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60,那么 |a+ 3b| =（）A 7B 10C 13D 45已知 ABCDEF 是正

2、六边形，且AB a ， AE b ，则 BC （）（ A ）12 ( ab) （ B ）12 (ba ) （C）a 12 b （D ）12 (ab)6设 a ， b 为不共线向量，AB a +2 b , BC 4 a b , CD 5 a 3 b , 则下列关系式中正确的是（）（A） AD BC（B） AD 2 BC（C） AD BC （ D） AD 2 BC7设 e1 与 e2 是不共线的非零向量，且k e1 e2 与 e1 k e2 共线，则 k 的值是（）（ A） 1（B） 1（ C）1（ D） 任意不为零的实数8在四边形ABCD中， AB DC ，且 AC BD 0，则四边形ABCD是

3、（）（ A） 矩形（ B） 菱形（ C） 直角梯形（ D） 等腰梯形9已知 M （ 2， 7）、 N（ 10， 2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN 2 PM ，则 P 点的坐标为（）（ A ）（ 14， 16）（B ） （ 22， 11）（C） （6， 1） （D ） （ 2， 4）10已知 a （ 1，2）， b （ 2，3），且 k a + b 与 a k b 垂直，则k（）（A） 12（B） 21（C） 2 3（D） 32rr(2 x 3, x) 互相平行，其中rr）11、若平面向量 a(1, x) 和 bx R . 则 ab （A.2或 0；B.25；C.2或2 5；D. 2

4、或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（） 0 a0 a b b a a2a 2 (a b )c a (b c) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二 . 填空题 (5 分 5=25 分 ):13若 AB(3,4), 点的坐标为（，），则点的坐标为14已知 a(3, 4), b(2,3) ，则 2 | a |3a b15、已知向量a3, b(1,2) ，且 ab ，则 a 的坐标是 _ 。16、ABC中， A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2) ，则 C 点坐标为 _ 。17如果向量与 b 的夹角为，那么我们称 b 为向量与 b 的“向量积” ， b是一个向量

5、，它的长度| b|=|b|sin，如果 |=4,|b|=3,b=-2 ，则 | b|=_ 。18、（ 14 分) 设平面三点A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5）（1）试求向量2 AB AC 的模；（ 2）试求向量AB 与 AC 的夹角；（3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标19（ 12 分）已知向量=,求向量 b，使 |b|=2| ，并且与 b 的夹角为。20. （ 13分 )已知平面向量a(3, 1), b( 1 ,3 ). 若存在不同时为零的实数k 和 t,使22xa (t 23)b, ykat b,且 xy.（ 1）试求函数关系式 k=f（ t）（ 2）求使 f（

6、t）0 的 t 的取值范围 .21（ 13分 )如图，=(6,1),，且。(1)求x 与y 间的关系；(2) 若，求x 与y 的值及四边形ABCD的面积。22（ 13 分 )已知向量a、 b 是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、 b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直参考答案一、选择题： 1C、 2C、3A、4C、 5D、6B、7C、 8B、9D、 10A、11C、12C、二 . 填空题 (5 分 5=25 分 ):13（1，3） 142815（ 65，3 5）或（ 65 ，3 5 ）16（ 5，3）17 2355555三 . 解答题（ 6

7、5 分 ):18、（ 1）AB （ 0 1， 1 0）（ 1， 1）， AC （ 2 1， 50）（ 1， 5） 2AB AC 2（ 1， 1）（ 1， 5）（ 1， 7） |2ABAC|( 1)27 250 （2） |AB| ( 1)212 2|AC| 1252 26，AB AC （ 1） 1 1 54 cosABAC42 13|AB|AC|2 2613（3）设所求向量为m （ x， y），则 x2 y21 又BC （ 20， 5 1）（ 2， 4），由 BC m ，得 2 x 4 y 0x255x 25255255由、，得或5 （，）或（，）5555y5 y555即为所求19 由 题 设,

8、设b=,则 由,得.,解得 sin =1 或。当 sin =1 时， cos =0；当时，。故所求的向量或。20解：（ 1）xy, xy0.即(at 23)b (ka t b)0.221,4k t(t 23)0,即k1 t(t 23).a b 0, a 4,b41t (t 23)0,即 t(t3) (t3)0,则3 t 0或t3.（ 2）由 f(t)0, 得 421解： (1) ， 由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2) 由=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0,或当时，当时，。故同向，22解：（ 1）由 ( a tb) 2| b |2 t 22a bt | a |2当 t2a b| a | cos( 是 a与 b的